考研數(shù)學(xué)二分類模擬題13

考研數(shù)學(xué)二分類模擬題13一、填空題1.

設(shè)f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，則φ(x)=______，定義域?yàn)開_____．正確答案：arcsin(1-x2)

INCLUDEPIC（江南博哥）TURE\d":8089/YFB12/tu/1611/yjs/ky/s2f16.369D04.jpg"INET[解析]φ(x)=arcsin(1-x2)，

2.

設(shè)a＞0，且，則a=______，b=______．正確答案：4

1[解析]由得b=1，則，故a=4．

3.

當(dāng)x→0時(shí)，，則a=______．正確答案：[解析]，則．

4.

正確答案：[解析]方法一由，

得，故

方法二

5.

正確答案：[解析]

6.

正確答案：1[解析]，

由

得

7.

正確答案：[解析]

8.

正確答案：1[解析]方法一注意到，由洛必達(dá)法則得

方法二因?yàn)榍?，所以?dāng)x→0+時(shí)xx-1=exlnx-1～xlnx，從而原式=1．

9.

正確答案：[解析]

10.

正確答案：e[解析]

而

所以

11.

正確答案：[解析]

12.

正確答案：1[解析]

13.

設(shè)，則正確答案：[解析]

14.

正確答案：-2[解析]

15.

正確答案：[解析]

16.

正確答案：[解析]當(dāng)x→0時(shí)，

因?yàn)?/p>

所以

17.

正確答案：[解析]由，得

18.

正確答案：[解析]

因?yàn)?，所以?dāng)x→0時(shí)，故原式=．

19.

正確答案：2[解析]

20.

正確答案：[解析]

21.

正確答案：[解析]

22.

正確答案：[解析]

由及，得

，

從而，

所以

23.

正確答案：[解析]由得

當(dāng)x→0時(shí)，，

則

24.

正確答案：[解析]

25.

設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(x)＞0，則=______．正確答案：[解析]

26.

若，則a=______，b=______．正確答案：1

-4[解析]

27.

設(shè)當(dāng)x→0時(shí)，，則k=______．正確答案：[解析]，

而當(dāng)x→0時(shí)，，

所以當(dāng)x→0時(shí)，，又ksin2x～kx2，所以．

28.

正確答案：[解析]當(dāng)x→0時(shí)，，于是

29.

若在x=0處連續(xù)，則a=______．正確答案：2[解析]，f(0)=a，

因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以，故a=2．

30.

設(shè)在x=0處連續(xù)，則a=______．正確答案：e-1[解析]因?yàn)椋?/p>

所以a=e-1．

31.

設(shè)f(x)連續(xù)可導(dǎo)，f(0)=0且f'(0)=b，若在x=0處連續(xù)，則A=______．正確答案：a+b[解析]

因?yàn)镕(x)在x=0處連續(xù)，所以A=a+b．

32.

設(shè)f(x)連續(xù)，且，則正確答案：a2f(a)[解析]

33.

設(shè)f(x)可導(dǎo)且，又在x=0處連續(xù)，則a=______．正確答案：3[解析]由，

當(dāng)x→0時(shí)，得

，

因?yàn)間(x)在x=0處連續(xù)，所以a=3．

二、選擇題1.

設(shè)則f{f[f(x)]}等于______．

A．0

B．1

C．

D．正確答案：B[解析]因?yàn)閨f(x)|≤1，所以f[f(x)]=1，于是f{f[f(x)]}=1，選B．

2.

函數(shù)f(x)=|xsinx|ecosx，-∞＜x＜+∞是______．A.有界函數(shù)B.單調(diào)函數(shù)C.周期函數(shù)D.偶函數(shù)正確答案：D[解析]顯然函數(shù)為偶函數(shù)，選D．

3.

當(dāng)x→0時(shí)，下列無窮小中，哪個(gè)是比其他三個(gè)更高階的無窮小______．

A．x2

B．1-cosx

C．

D．x-tanx正確答案：D[解析]當(dāng)x→0時(shí)，，因?yàn)椋?/p>

所以x-tanx是比其他三個(gè)無窮小階數(shù)更高的無窮小，選D．

4.

當(dāng)x→0+時(shí)，下列無窮小中，階數(shù)最高的是______．

A．ln(1+x2)-x2

B．

C．

D．ex2-1-x2正確答案：C[解析]當(dāng)x→0+時(shí)，，

，

由得，當(dāng)x→0時(shí)，

，則為最高階無窮小，選C．

5.

設(shè)當(dāng)x→0時(shí)，(x-sinx)ln(1+x)是比exn-1高階的無窮小，而exn-1是比高階的無窮小，則n為______．A.1B.2C.3D.4正確答案：C[解析]當(dāng)x→0時(shí)，exn-1～xn，因?yàn)椋裕?/p>

又因?yàn)?/p>

所以當(dāng)x→0時(shí)，，于是n=3，選C．

6.

f(x)=2x+3x-2，當(dāng)x→0時(shí)______．A.f(x)～xB.f(x)是x的同階但非等價(jià)的無窮小C.f(x)是x的高階無窮小D.f(x)是x的低階無窮小正確答案：B[解析]因?yàn)?/p>

所以f(x)是x的同階而非等價(jià)的無窮小，選B．

7.

設(shè)，，則當(dāng)x→0時(shí)，g(x)是f(x)的______．A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)的無窮小D.等價(jià)無窮小正確答案：A[解析]由得當(dāng)x→0時(shí)，

又，

由得當(dāng)x→0時(shí)，，

故g(x)是f(x)的高階無窮小，應(yīng)選A．

8.

設(shè)，則當(dāng)x→0時(shí)，f(x)是g(x)的______．A.低階無窮小B.高階無窮小C.等價(jià)無窮小D.同階但非等價(jià)的無窮小正確答案：B[解析]當(dāng)x→0時(shí)，，

因?yàn)?/p>

所以f(x)是g(x)的高階無窮小，選B．

9.

極限______．A.等于1B.為∞C.不存在但不是∞D(zhuǎn).等于0正確答案：C[解析]因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以極限不存在但不是∞，選C．

10.

當(dāng)x→1時(shí)，的極限為______．A.2B.0C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞正確答案：D[解析]顯然，因?yàn)椋?/p>

而，所以不存在但不是∞，選D．

11.

設(shè)f(x)連續(xù)且，則為______．A.a2B.a2f(a)C.0D.不存在正確答案：B[解析]，選B．

12.

設(shè)f(x)一階連續(xù)可導(dǎo)，且f(0)=0，f'(0)=1，則．A.e-1B.eC.e2D.e3正確答案：B[解析]，選B．

13.

設(shè)，則x=0是f(x)的______．A.連續(xù)點(diǎn)B.第一類間斷點(diǎn)C.第二類間斷點(diǎn)D.不能判斷連續(xù)性的點(diǎn)正確答案：B[解析]當(dāng)x＞0時(shí)，；當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x．因?yàn)閒(0+0)=1，，f(0-0)=0，所以x=0為f(x)的第一類間斷點(diǎn)，選B．

14.

設(shè)f(x)是不恒為零的奇函數(shù)，且f'(0)存在，則A.在x=0處無極限B.x=0為其可去間斷點(diǎn)C.x=0為其跳躍間斷點(diǎn)D.x=0為其第二類間斷點(diǎn)正確答案：B[解析]因?yàn)閒'(0)存在，所以f(x)在x=0處連續(xù)，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0，顯然x=0為g(x)的間斷點(diǎn)，因?yàn)?，所以x=0為g(x)的可去間斷點(diǎn)，選B．

15.

設(shè)，則f(x)______．A.無間斷點(diǎn)B.有間斷點(diǎn)x=1C.有間斷點(diǎn)x=-1D.有間斷點(diǎn)x=0正確答案：B[解析]當(dāng)|x|＜1時(shí)，f(x)=1+x；當(dāng)|x|＞1時(shí)，f(x)=0；當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)=0；

當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=1．于是顯然x=1為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，選B。

16.

設(shè)，其中a，b為常數(shù)，則______．A.a=1，b=1B.a=1，b=-1