2024年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬測試最后一卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年安徽省中考數(shù)學(xué)最后一卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的相反數(shù)是(

)A.4 B. C. D.2.下列運算正確的是(

)A. B. C. D.3.2021年我國經(jīng)濟持續(xù)恢復(fù)發(fā)展，國內(nèi)生產(chǎn)總值達到114萬億元，增長其中114萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.4.一個機械零件是如圖所示的幾何體，下面的圖形不是它的三視圖的是(

)

A. B. C. D.5.下列因式分解正確的是(

)A.

B.

C.

D.6.近年來，我國純電動汽車的發(fā)展迅速，2021年5月至7月純電動汽車的月銷售量由萬輛增長到萬輛.設(shè)2021年5月至7月純電動汽車的月平均增長率為x，則可列方程為(

)A. B.

C. D.7.如圖，在中，，，，D是線段AB上靠近點B的一個三等分點，延長CB到點E，使得，連接若P，Q分別是DE，AC的中點，則PQ的長為(

)

A.4 B. C. D.58.已知，，且滿足，，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B. C. D.9.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，動點P從點A出發(fā)在邊AB上運動，同時動點Q從點B出發(fā)以同樣的速度在邊BC上運動．分別連接AQ，DP，AQ與DP相交于點E，連接BE，則線段BE的最小值為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。10.計算：______.11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是______.12.已知點A，B在雙曲線上，作軸，軸，垂足分別為點C，D，若四邊形ABDC的面積是6，則k的值是______.

13.在正方形ABCD中，，E是直線CD上的動點，連接AE、BE，F(xiàn)是AE上一點，連接BF，使，則的值為______，在E運動的過程中BF的最小值為______.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.本小題8分

計算：15.本小題8分

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C三點都在小方格的格點網(wǎng)格線的交點上，位置如圖所示.

將線段BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段CD；

連接BD，將線段BD進行平移，使點B平移到點C的位置，畫出平移后的線段CE；

連接線段AD并延長，交CE于點F，連接BF，則的面積為______請直接寫出答案16.本小題8分

某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，由于今年總產(chǎn)值比去年增加了，總支出比去年節(jié)約了，因此，今年總產(chǎn)值比總支出多950萬元.

設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，請?zhí)顚懕恚嚎偖a(chǎn)值/萬元總支出/萬元差去年xy500今年__________________求今年的總產(chǎn)值和總支出各多少萬元？17.本小題8分

用火柴棒按以下方式搭“小魚”．

…搭1條“小魚”需用8根火柴棒，搭2條“小魚”需用14根火柴棒，搭3條“小魚”需用20根火柴棒…

觀察并找規(guī)律，搭n條“小魚”需用火柴棒的根數(shù)為______用含n的代數(shù)式表示

搭10條“小魚”需用多少根火柴棒？

小明和小亮按以上方式進行搭“小魚”比賽，若一盒火柴中共有火柴棒142根，比賽結(jié)束后通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)小明比小亮多搭了3條“小魚”，則小明、小亮分別搭了多少條“小魚”？18.本小題10分

為測量學(xué)校旗桿的高度，李昊同學(xué)分別從教學(xué)樓的二層B處和三層E處測得對旗桿AH頂?shù)难鼋欠謩e是和，同時，李昊同學(xué)向?qū)W校老師打聽到該教學(xué)樓每層高3米，求旗桿AH的高度．參考數(shù)據(jù)；，，，結(jié)果精確到米19.本小題10分

已知，線段BC與相切于點B，，

求的半徑；

用尺規(guī)作交于點E，求BE的長．20.本小題12分

為發(fā)揮全國文明城市的模范帶頭作用，某校響應(yīng)市文明辦開展“文明走進校園”知識競賽活動，從九年級650人中抽取部分同學(xué)的成績，繪制成如下的信息圖表：范圍單位：分頻數(shù)頻率abc11d11ef另外，從學(xué)校信息處反饋，本次競賽的優(yōu)秀率達到，根據(jù)以上信息，回答下面問題：

補充完整條形統(tǒng)計圖，并寫出______，樣本容量為______.

請你估計出該校九年級學(xué)生競賽成績合格的人數(shù)；

若從成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取4人包括李想同學(xué)參加市級比賽，按市級比賽要求，分為兩輪，第一輪4人參加筆試取最高分，第二輪除最高分獲得者外從剩下3人中抽取1人進行演講，求李想同學(xué)被抽中演講的概率．21.本小題12分

如圖，，，點D是BC上一點，AD與BE相交于點F，且

求證：∽；

求證：；

若點D是BC中點，連接FC，求證：FC平分22.本小題14分

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為，圖象的頂點為矩形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A，C分別在x軸，t軸上，頂點B的坐標(biāo)為

求c的值及頂點M的坐標(biāo).

如圖2，將矩形ABCD沿x軸正方向平移t個單位得到對應(yīng)的矩形已知邊，分別與函數(shù)的圖象交于點P，Q，連結(jié)PQ，過點P作于點

①當(dāng)時，求QG的長；

②當(dāng)點G與點Q不重合時，是否存在這樣的t，使得的面積為1？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：的相反數(shù)是

故選：

本題需根據(jù)相反數(shù)的有關(guān)概念求出的相反數(shù)，即可得出答案．

本題主要考查了相反數(shù)的有關(guān)概念，解題時要能根據(jù)相反數(shù)的概念求出一個數(shù)的相反數(shù)是本題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：，故本選項不符合題意；

B.，故本選項符合題意；

C.，故本選項不符合題意；

D.，故本選項不符合題意；

故選：

選項A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可；選項B根據(jù)冪的乘方運算法則判斷即可；選項C根據(jù)合并同類項法則判斷即可；選項D根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可．

本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方以及合并同類項，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：114萬億億

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【答案】C

【解析】解：選項A是它的主視圖，選項B是它的俯視圖，選項D是它的左視圖，選項C不是它的三視圖．

故選：

根據(jù)簡單組合體的三視圖進行判斷即可．

本題考查簡單組合體的三視圖，掌握視圖的意義是正確判斷的前提．5.【答案】B

【解析】解：A、，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：

利用提公因式法與公式法進行分解，逐一判斷即可解答．

本題考查了提公因式法和公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．6.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

，

故選：

根據(jù)題意，可以列出方程，然后即可判斷哪個選項符合題意．

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題．7.【答案】C

【解析】解：如圖，過點Q作于點N，過點P作，，垂足分別為點H，M，

四邊形PMNH為矩形，

，D是線段AB上靠近點B的一個三等分點，

，

，，

，

，，

，

是DE的中點，

是BE的中點，

，

在中，Q是AC的中點，且，

是BC的中點，

，

，，

，

，

在中，

故選：

先過點Q作于點N，過點P作，，根據(jù)已知條件，求出BH、BN、QN、MN的長，得到PM、QM的長，通過直角，利用勾股定理，求出PQ邊長即可．

本題考查了勾股定理，三角形的中位線的性質(zhì)應(yīng)用，關(guān)鍵是要能夠構(gòu)造出直角三角形PQM，利用勾股定理求出未知邊長．8.【答案】D

【解析】解：①，②，

②-①得，

項不符合題意；

由①得③，

將③代入②得，

整理得，

項不符合題意；

，，，

，

，

項不符合題意；

，

，

，

項符合題意．

故選：

利用整式的加減運算及不等式的解，進行判斷即可．

本題考查整式的加減，不等式的解集，掌握整式的加減運算是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：由題意得：，

四邊形ABCD是正方形，

，

在和中，

，

≌

，

，

，

點E的軌跡為以AD為直徑的半圓，

設(shè)AD的中點為O，則，如圖，

當(dāng)O，E，B三點在一條直線上時，線段BE的值最小，

，

線段BE的最小值為：

故選：

通過證明≌，得到，從而得出點E的軌跡為以AD為直徑的半圓，當(dāng)AD的中點和E，B在一條直線上時，BE最小，利用勾股定理解答即可得出結(jié)論．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，點的軌跡，利用≌，得到，從而得出點E的軌跡為以AD為直徑的半圓是解題的關(guān)鍵．10.【答案】

【解析】解：原式

根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和開立方的性質(zhì)進行化簡計算即可．

本題考查了實數(shù)的運算，掌握負(fù)指數(shù)冪的公式是解題的關(guān)鍵．11.【答案】且

【解析】解：由題意得，且，

解得且

故答案為：且

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．12.【答案】8

【解析】解：設(shè)，則點，點，

四邊形ABDC的面積是6，

，

解得，

故答案為：

設(shè)，則點，點，根據(jù)四邊形ABDC的面積是6，列式求解即可．

本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．13.【答案】4，

【解析】解：連接DF，取AD的中點T，連接FT，

，，

∽，

，

，

四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

∽，

，

，

，

，，

，

，

的最小值為

故答案為：4，

先根據(jù)可得出∽，進而可得出的值，再判斷出點F的運動軌跡，可得結(jié)論．

本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．14.【答案】解：原式

【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)的性質(zhì)進行化簡計算即可．

本題考查了實數(shù)的運算及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15.【答案】27

【解析】解：線段CD如圖所示．

線段CE如圖所示．

線段CE是線段BD平移得到的，

，

和同底等高，

，

故答案為：

利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到點D的位置即可；

利用平移性質(zhì)得到點E的位置即可；

根據(jù)題意得到點F的位置，再根據(jù)網(wǎng)格特點和平行線的性質(zhì)，利用割補法求解即可．

本題主要考查旋轉(zhuǎn)和平移變換，正確作出圖形是關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：設(shè)去年總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，

根據(jù)題意得今年總產(chǎn)值為萬元，今年總支出為萬元，今年總產(chǎn)值比總支出多950萬元，

故答案為：，，950；

根據(jù)題意得，

解得，

則，，

答：今年的總產(chǎn)值為2300萬元，總支出為1350萬元．

設(shè)去年總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)題意，得今年總產(chǎn)值為萬元，今年總支出為萬元，今年總產(chǎn)值比總支出多950萬元；

根據(jù)題意列出方程組，求解即可．

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列方程時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程．17.【答案】

【解析】解：第一個小魚需要8根火柴棒，

第二個小魚需要14根火柴棒，

第三個小魚需要20根火柴棒；

…

由此可得每個小魚比前一個小魚多用6根火柴棒，

因此搭n條小魚需要用根火柴棒．

取代入得：

即：搭10條小魚需要用62根火柴棒．

設(shè)小明搭了x條小魚，則小亮搭了條小魚，根據(jù)題意得：

解得：，

小明13條，小亮10條．

根據(jù)圖形可得后一個圖形中火柴數(shù)量是前一個圖形火柴數(shù)量加6，根據(jù)題意，求出搭n條小魚需要用根火柴棒．

取代入中，可得答案；

根據(jù)總結(jié)的規(guī)律列出方程求得n值即可求得本題的答案．

此題主要考查了圖形的變化，首先應(yīng)找出發(fā)生變化的位置，并且觀察變化規(guī)律．注意由特殊到一般的分析方法．18.【答案】解：過點B作于N，過點E作于M，易得

由題意可得，

設(shè)米，則米，米，

在中，，故米，

在中，，

，即，

，

，解得，

答：旗桿AH的高度約為米．

【解析】過點B作于N，過點E作于M，分別用含x的代數(shù)式表示出BN和EM的長，再列方程求解即可．

此題主要考查了仰角與俯角問題，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形進而得出EM和BN的關(guān)系是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)的半徑為r，則，，

與相切于點B，

，

在中，，

，

解得：；

如圖所示，BE即為所求，

作法：①以B為圓心，AB長為半徑畫弧，

②以A為圓心，BD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，

③連接BP交于點E，

線段BE即為所求；

連接AE，過點A作于點H，

則，，

，

，

，

∽，

，

，，

，

【解析】設(shè)的半徑為r，則，，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，運用勾股定理即可求得答案；

運用SSS構(gòu)造全等三角形的方法作圖，再運用垂徑定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可求出

本題考查了圓的切線性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，尺規(guī)作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，是一道基礎(chǔ)性的試題．20.【答案】750

【解析】解：本次競賽的優(yōu)秀率達到，

，

，

樣本容量為：，

；

故答案為：7，50；

根據(jù)題意得：

人，

答：估計出該校九年級學(xué)生競賽成績合格的人數(shù)有559人；

設(shè)4人種李想同學(xué)為1號，其余3人分別為2、3、4號，

根據(jù)題意畫圖如下：

第一輪共有4種可能，

第二輪除最高分獲得者外從剩下3人中抽取1人進行演講，

第二輪共有12種可能，有3種可能被抽中演講，

第二輪李想同學(xué)被抽中演講的概率為，

李想同學(xué)被抽中演講的概率是

根據(jù)優(yōu)秀率先求出e，再用的頻數(shù)除以e，求出樣本容量，再用樣本容量乘以的頻率，求出a即可；

用該校的總?cè)藬?shù)乘以成績合格的人數(shù)所占的百分比；

根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出第二輪李想同學(xué)被抽中演講的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及頻數(shù)分布