黃山市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)（期末）理數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精數(shù)學(xué)(理科）試題第Ⅰ卷（選擇題滿(mǎn)分60分）一、選擇題：(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部為（)A．B．2C．D．-12。設(shè)集合，，則（)A．B．C．D．3.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑,則橢圓的方程為（）A．B．C．D．4.等比數(shù)列中,，為方程的兩根，則（）A．4B．5C.4D．55.按照?qǐng)D中的程序框圖執(zhí)行，若處條件是，則輸出結(jié)果為（）A．15B．16C。31D．326.下列命題中真命題是（)A．B．設(shè)表示不同的直線(xiàn)，表示平面，若且，則C。利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0和l之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為D．“"是“”的充分不必要條件7.中國(guó)傳統(tǒng)文化中不少優(yōu)美的古詩(shī)詞很講究對(duì)仗，如“明月松間照，清泉石上流"中明月對(duì)清泉同為自然景物，明和清都是形容詞,月和泉又都是名詞，數(shù)學(xué)除了具有簡(jiǎn)潔美、和諧美、奇異美外，也具有和古詩(shī)詞中對(duì)仗類(lèi)似的對(duì)稱(chēng)美．請(qǐng)你判斷下面四個(gè)選項(xiàng)中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)美的是()A．“”表示成“”B．平面上所有二次曲線(xiàn)的一般形式均可表示成：C。正弦定理：D．8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，記則的大小關(guān)系為(）A．B．C。D．9.已知中,且是的中點(diǎn)，則中線(xiàn)的長(zhǎng)為(）A．2B．4C。D．10。已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐外接球的表面積是()A．B．C.D．11.設(shè)雙曲線(xiàn)的右定點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，弦過(guò)且垂直于軸，過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)分別作直線(xiàn)、的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn),若到直線(xiàn)的距離小于，則該雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（）A．B．C。D．12.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）根個(gè)數(shù)不可能為（）A．1B．3C。5D．6第Ⅱ卷（非選擇題滿(mǎn)分90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13。多項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是．14。若點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式組，則的取值范圍．15。直角三角形中，若，,，，則．16。數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足，.記，數(shù)列前項(xiàng)的和為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。）17。（本小題滿(mǎn)分12分）為了調(diào)查黃山市某校高中部學(xué)生是否愿意在寒假期間參加志愿者活動(dòng),現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從該校高中部抽取男生和女生共60人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1)若用分層抽樣的方法在愿意參加志愿者活動(dòng)的學(xué)生抽取8人，則應(yīng)從愿意參加志愿者活動(dòng)的女生中抽取多少人?（2）在（1)中抽取出的8人中任選3人，求被抽中的女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18。（本小題滿(mǎn)分12分）如圖,四棱錐中,底面為直角梯形，，,，平面。（1）求證：平面平面；（2）若側(cè)棱上存在點(diǎn)，使得,求二面角的余弦值。19。（本小題滿(mǎn)分12分）“中國(guó)齊云山國(guó)際養(yǎng)生萬(wàn)人徒步大會(huì)"得到了國(guó)內(nèi)外戶(hù)外運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者的廣泛關(guān)注,為了使基礎(chǔ)設(shè)施更加完善，現(xiàn)需對(duì)部分區(qū)域進(jìn)行改造．如圖，在道路北側(cè)準(zhǔn)備修建一段新步道，新步道開(kāi)始部分的曲線(xiàn)段是函數(shù)，(，）,的圖像,且圖像的最高點(diǎn)為．中間部分是長(zhǎng)為1千米的直線(xiàn)段，且．新步道的最后一部分是以原點(diǎn)為圓心的一段圓?。?）試確定的值(2）若計(jì)劃在扇形區(qū)域內(nèi)劃出面積盡可能大的矩形區(qū)域建服務(wù)站,并要求矩形一邊緊靠道路，頂點(diǎn)羅總半徑上，另一頂點(diǎn)落在圓弧上．記，請(qǐng)問(wèn)矩形面積最大時(shí)應(yīng)取何值，并求出最大面積？20.（本小題滿(mǎn)分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,位于軸上方的動(dòng)圓與軸相切,且與圓相外切．（1）求動(dòng)圓圓心軌跡的方程式．（2）若點(diǎn)是平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足條件：過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)和，切點(diǎn)，連線(xiàn)與垂直求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．21。（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，，，記函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）試比較與的大?。忌⒁猓赫?qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，只能做所選定的題目,如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目后的方框涂黑.22。（本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（是參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn),為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為。（1）求直線(xiàn)的普通方程和圓心的直角坐標(biāo)；（2）求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值．23。(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)，且不恒為0.(1）若為奇函數(shù)，求值；（2)若當(dāng)時(shí)，恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．黃山市2017屆高中畢業(yè)生班第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5：BCCAC6-10:DCACB11、12：AD二、填空題13.1814。15。316.三、解答題17。（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1)在愿意參加志愿者活動(dòng)的學(xué)生中抽取8人，則抽取比例為┉┉┉┉┉┉┉┉2分所以從愿意參加志愿者活動(dòng)的女生中抽取出人．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2)被抽中的女生人數(shù)可能取0，1,2，3。；；;.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分被抽中的女生人數(shù)的分布列為:.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分18。（1）證明：,又,所以直角梯形中，，,所以,所以所以，即又，所以.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分又,所以.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2)由，得，如圖，分別以所在的直線(xiàn)為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則．設(shè)到平面距離分別為，則.設(shè)平面法向量為，又，由得，取，得。又平面法向量為,┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為┉┉┉┉┉┉┉12分19。（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分圖像過(guò)，，又.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分(2)由（1）知，交軸于,又,.又,┉┉┉┉7分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分又，時(shí)，此時(shí)矩形面積最大為.┉┉12分20。（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心，，因?yàn)閯?dòng)圓與軸相切,且與圓相外切,所以，又,化簡(jiǎn)得：．┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）設(shè)，由方程得,兩邊對(duì)求導(dǎo)得．設(shè)切點(diǎn)，則點(diǎn)處切線(xiàn)方程為．又，整理得：，又切線(xiàn)過(guò)，所以．同理可得：┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分所以過(guò)的直線(xiàn)方程為：又,所以,，所以．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分直線(xiàn)：過(guò)軸上的定點(diǎn)．┉┉┉┉┉┉┉12分21。（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1），所以┉┉┉2分①當(dāng)時(shí),則，在和上，是增函數(shù)；在上，，是減函數(shù)．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分②當(dāng)時(shí)，則，在和上,是增函數(shù)；在上，,是減函數(shù)．③當(dāng)時(shí)，恒成立，且圖像連續(xù)不斷，所以在是增函數(shù)．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）,即比較與大?。佼?dāng)時(shí)，顯然有;┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分②當(dāng)時(shí)，，即比較與大小．設(shè)，,，所以在遞增，而,，在有位移的實(shí)數(shù)根,且，,．在遞減，在遞增，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分即有，即，即有．綜上可得．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分注：當(dāng)時(shí),要證，也可轉(zhuǎn)化為證：（等號(hào)不能同時(shí)取到）22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）直線(xiàn)的普通方程為；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分又,，圓的普通方程為，即，圓心的直角坐標(biāo)為。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2）圓的半徑，圓心到直線(xiàn)的距離，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分又，圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離最小值為2．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：