2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)28銳角三角函數(shù)28.2應(yīng)用舉例1檢測(cè)題含解析新版新人教版

28.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)與視角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用題01基礎(chǔ)題學(xué)問點(diǎn)1利用解直角三角形解決簡潔問題1．(麗水中考)如圖是某小區(qū)的一個(gè)健身器材，已知BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD＝70°，求端點(diǎn)A到地面CD的距離．(精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F.又∵OD⊥CD，∴AE∥OD.∴∠A＝∠BOD＝70°.在Rt△AFB中，AB＝2.7，∴AF＝2.7×cosA≈2.7×0.34＝0.918.∴AE＝AF＋BC＝0.918＋0.15＝1.068≈1.1.答：端點(diǎn)A到地面CD的距離約是1.1m.2．(臺(tái)州中考)如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為1.2米，當(dāng)車門打開角度∠AOB為40°時(shí)，車門是否會(huì)遇到墻？請(qǐng)說明理由．(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)解：過A作AC⊥OB于點(diǎn)C，在Rt△AOC中，∠AOC＝40°，∴sin40°＝eq\f(AC,OA).又∵AO＝1.2米，∴AC＝OA·sin40°≈1.2×0.64＝0.768(米)．∵AC＝0.768米＜0.8米，∴車門不會(huì)遇到墻．學(xué)問點(diǎn)2利用視角解直角三角形3．(石家莊裕華區(qū)模擬)如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角為α度，AC＝7m，則樹高BC為(用含α的代數(shù)式表示)(C)A．7sinαB．7cosαC．7tanαD.eq\f(7,tanα)4．(臨沂中考)如圖，兩座建筑物的水平距離BC＝30m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°，求這兩座建筑物的高度．解：延長CD，交AE于點(diǎn)E，則DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝30m，∠EAD＝30°，∴ED＝AE·tan30°＝10eq\r(3)m.在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝30m，∴AB＝30eq\r(3)m.∴CD＝EC－ED＝AB－ED＝30eq\r(3)－10eq\r(3)＝20eq\r(3)(m)．02中檔題5．(邵陽中考)如圖所示，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上放射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km，仰角是30°.n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是(20eq\r(3)－20)km.6．(東營中考)一數(shù)學(xué)愛好小組來到某公園，打算測(cè)量一座塔的高度．如圖，在A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣粒贐處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣?，又測(cè)量出A、B兩點(diǎn)的距離為s米，則塔高為eq\f(tanα·tanβ·s,tanβ－tanα)米．7．(唐山古冶區(qū)一模)如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A，B是l1上的兩點(diǎn)，C，D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上)，測(cè)得∠DEB＝60°，求C，D兩點(diǎn)間的距離．解：過點(diǎn)D作l1的垂線，垂足為F，∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°.∴△ADE為等腰三角形．∴DE＝AE＝20.在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝20×eq\f(1,2)＝10.∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°.∴AC∥DF.由已知l1∥l2，∴CD∥AF.∴四邊形ACDF為矩形，CD＝AF＝AE＋EF＝30.∴C，D兩點(diǎn)間的距離為30米．03綜合題8．(廊坊安次區(qū)二模)小敏家對(duì)面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角為45°，大廈底部的俯角為30°，如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為20eq\r(3)米．(1)求出大廈的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE.解：(1)∵AC⊥BD，BD⊥DE，AE⊥DE，∴四邊形AEDC是矩形．∴AC＝DE＝20eq\r(3)米．∵在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，∴BC＝AC＝20eq\r(3)米．在Rt△ACD中，tan30°＝eq\f(CD,AC)，∴CD＝AC·tan30°＝20eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝20(米