廣東省揭陽市揭東區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題

PAGE7-廣東省揭陽市揭東區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題溫馨提示：請將答案寫在答題卷上：考試時間為120分鐘、滿分150分。第I卷(選擇題)一、單選題(本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一個符合要求)1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩?UA＝A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1，6，7}2.若cosx＝，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A.B.－C.D.－3.設(shè)a＝3－5，b＝log30.2，c＝log23，則A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b4.函數(shù)f(x)＝lnx－的零點所在的大致區(qū)間是A.(1，2)B.(2，e)C.(e，3)D.(e，＋∞)5.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－3)＝A.0B.1C.26.“x<1”是“x2＋2x－3<0A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.如圖是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是A.f(x)＝3sin(x＋)B.f(x)＝3sin(x＋)C.f(x)＝3sin(2x－)D.f(x)＝3sin(2x＋)8.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學原理之一便是聞名的香農(nóng)公式：C＝Wlog2(1＋)。它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比。當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽視不計。根據(jù)香農(nóng)公式，若不變更帶寬W，而將信噪比從1000提升至4000，則C大約增加了附：lg2≈0.3010A.10%B.20%C.50%D.100%二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號運用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次運用“<”和“>”符號，并逐步被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠。若a、b、c∈R，則下列命題正確的是A.若a>b，則ac2>bc2B.若，則a>bC.若a>b，則2a>2bD.若a>b，則a2>b10.假如冪函數(shù)f(x)＝m·xα的圖象過點(2，)，下列說法正確的有A.m＝1且α＝－2B.f(x)是偶函數(shù)C.f(x)在定義域上是減函數(shù)D.f(x)的值域為(0，＋∞)11.若將函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是A.g(x)的最小正周期為πB.g(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減C.x＝不是函數(shù)g(x)圖象的對稱軸D.g(x)在[－，]上的最小值為12.已知定義在R上函數(shù)f(x)的圖象是連綿不斷的，且滿意以下條件：①?x∈R，f(－x)＝f(x)；②?x1，x2∈(0，＋∞)，當x1≠x2時，都有>0；③f(－1)＝0，則下列選項成立的是A.f(3)>f(－4)B.若f(m－1)<f(2)，則m∈(－∞，3)C.若>0，x∈(－1，0)∪(1，＋∞)D.?x∈R，?M∈R，使得f(x)≥M第II卷(非選擇題)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在答題卷橫線上)13.命題“?x∈R，x2＋2x＋2≤0”的否定是14.計算：。15.已知tanα＝2，則sin(2α＋)＝。16.若實數(shù)x，y滿意log3x＋log3y＝1，則的最小值為。四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知集合M＝{x|－1<x<4}，N＝{x|x－a>0}。(1)當a＝1時，求M∩N，M∪N；(2)若x∈M是x∈N的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。18.(本小題滿分12分)(1)已知，求；(2)已知，a∈(，π)，，β是第三象限角，求cos(α－β)的值。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)。設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)。(1)求函數(shù)F(x)的定義域；(2)推斷F(x)奇偶性并證明；(3)當a＝2時，若F(x)>0成立，求x的取值范圍。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x＋2sinxcosx。(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)若，求cos(4α－)的值。21.(本小題滿分12分)因新冠肺炎疫情影響，呼吸機成為緊缺商品，某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入90萬元安裝了一臺新設(shè)備，并馬上進行生產(chǎn)，預料運用該設(shè)備前n(n∈N＋)年的材料費、修理費、人工工資等共為(n2＋5n)萬元，每年的銷售收入55萬元。設(shè)運用該設(shè)備前n年的總盈利額為f(n)萬元。(1)寫出f(n)關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并估計該設(shè)備從第幾年起先盈利；(2)運用若干年后，對該設(shè)備處理的方案有兩種：案一：當總盈利額達到最大值時，該設(shè)備以10萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設(shè)備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由。22.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿意：f(0)＝f(4)＝4，且該函數(shù)的最小值為1。(1)求此二次函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)f(x)的定義域為A＝[m，n](其中0<m<n)，問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由。高一期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學參考答案（2024.01）一：18:CDDCBBDB二：9：BC10：ABD11:ACD12:CD13：14：；15：16：17:解：因為,所以,所以有,3分6分(2)若是的充分不必要條件,則有M是N的真子集，8分所以10分18:（1）解：2分=4分由=6分又由=8分所以10分=12分19.（1）由，解得，2分所以函數(shù)的定義域為4分（2）是奇函數(shù).證明如下：，都有，5分7分∴是奇函數(shù)8分（3）由可得，得，9分由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，10分解得11分解集為12分20.解：（1），3分∴4分（2）6分解得：7分增區(qū)間是8分（3）∵，，，9分∴12分21.解：（1）由題意得：2分由得即，解得由，設(shè)備企業(yè)從第3年起先盈利4分（2）方案一總盈利額，當時，6分故方案一共總利潤，此時8分方案二：每年平均利潤，當且僅當時等號成立故方案二總利潤，此時10分比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只須要10年，而其次種方案須要6年，故選擇其次種方案更合適1