六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案-第3單元 1 圓柱的認(rèn)識(shí) 人教版

1圓柱

第1課時(shí)圓柱的認(rèn)識(shí)

課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航

教學(xué)導(dǎo)航

一、教學(xué)內(nèi)容

圓柱的認(rèn)識(shí)。（教材第17?19頁(yè)例1、例2）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)圓柱，了解圓柱的特征，知道圓柱各部分的名稱(chēng)。

2.理解圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖與圓柱各部分的關(guān)系。

3.經(jīng)歷“形象——表象——抽象”的過(guò)程，體驗(yàn)從實(shí)物中抽象出幾何圖形的方法。

4.經(jīng)歷圓柱側(cè)面展開(kāi)的操作過(guò)程，體驗(yàn)比較、發(fā)現(xiàn)、歸納的學(xué)習(xí)方法。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱的特征和各部分名稱(chēng)。

難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓柱沿高展開(kāi)的側(cè)面展開(kāi)圖，及其與圓柱各部分的關(guān)系。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：課件PPT、圓柱模型、剪刀、牙簽盒。

學(xué)生準(zhǔn)備：圓柱模型、剪刀。

教學(xué)過(guò)程

一、情境引入

師：同學(xué)們，我們做一個(gè)“摸一摸”的游戲。瞧，老師手里有一個(gè)魔袋，里面裝了幾種

物體，只要能閉著眼摸出老師想要的物體，就算你過(guò)關(guān)。誰(shuí)愿意來(lái)？其他同學(xué)作裁判。（點(diǎn)名

學(xué)生參與）

師：請(qǐng)摸出一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的、有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、每個(gè)面都是長(zhǎng)方形的物體。（學(xué)

生摸出長(zhǎng)方體，并說(shuō)出名稱(chēng)）

師：長(zhǎng)方體是我們已經(jīng)研究過(guò)的立體圖形，請(qǐng)?jiān)倜鲆粋€(gè)直直的、上下一樣粗細(xì)、能夠

滾動(dòng)的物體。（學(xué)生摸出圓柱）

師：像這樣直直的、上下一樣粗細(xì)、能夠滾動(dòng)的物體，就是我們今天要認(rèn)識(shí)的新朋友一

圓柱。（板書(shū)課題：圓柱的認(rèn)識(shí)）

二、學(xué)習(xí)新課

I.初步感知圓柱。

師：大家找一找我們生活的周?chē)心男﹫A柱形的物體，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？

舉例：茶葉筒、水桶、通風(fēng)管、木樁、鉛筆是圓柱形的……

（課件出示教材第17頁(yè)的圓柱形物體）

師：這些物體有哪些共同的特點(diǎn)？大家也可以拿出自己手中的圓柱形物體看一看，摸一

摸。（學(xué)生思考）

拿出幾個(gè)不是圓柱，接近圓柱形的物體，教師提問(wèn)：它們是圓柱嗎？為什么？那么什么

樣的物體才是真正的圓柱？

學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：圓柱一定是直直的、上下一樣粗細(xì)。

2.教學(xué)教材第18頁(yè)例1。

（1）認(rèn)識(shí)圓柱的面。

分組活動(dòng)，每人拿一個(gè)圓柱形物體，摸一摸它的面。啟發(fā)學(xué)生自主探究圓柱的特征。

師：圓柱一共有幾個(gè)面？用手摸上、下底，看一看有什么特點(diǎn)？再摸一摸側(cè)面，有什么

感覺(jué)，它是一個(gè)什么面？

明確：3個(gè)面；形狀相同，都是圓形，大小一樣：曲面。

小結(jié)：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（板書(shū)，課件出示教材第18頁(yè)例1圓柱圖）

師：老師發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們手中的圓柱形物體有粗有細(xì)，那么圓柱的粗細(xì)與什么有關(guān)呢？（學(xué)

生思考，交流討論）

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓柱的底面發(fā)生變化時(shí)（用幾名同學(xué)手中的圓柱形物體演示），圓柱的

粗細(xì)也發(fā)生了變化，即圓柱的底面決定圓柱的粗細(xì)。

（2）認(rèn)識(shí)圓柱的高。

（教師展示高、矮不同的圓柱）

師：哪個(gè)圓柱高，哪個(gè)圓柱矮？圓柱的高矮與圓柱的兩個(gè)底面之間有什么關(guān)系？（點(diǎn)名學(xué)

生回答）

（課件演示圓柱的高）

教師總結(jié)：其實(shí)兩個(gè)底面之間的距離就是圓柱的高（板書(shū)），高決定圓柱的高矮。圓柱的

高矮與圓柱的底面無(wú)關(guān)。

師：如何測(cè)量圓柱的高？（小組討論，找出測(cè)量方法。然后請(qǐng)一名學(xué)生展示自己的測(cè)量方

法）

師：他的測(cè)量方法好嗎？有沒(méi)有需要改進(jìn)的地方？（讓學(xué)生各抒己見(jiàn)）

教師演示正確的測(cè)量方法。并強(qiáng)調(diào)：在測(cè)量中注意圓柱一定要水平放置，刻度尺也要水

平放置。

（教師出示一個(gè)裝滿(mǎn)牙簽的牙簽盒）

師：想一想，圓柱有多少條高？

將牙簽看作圓柱的高，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓柱有無(wú)數(shù)條高，它們的長(zhǎng)度都相等。

（3）了解圓柱的形成。

師：同學(xué)們和我一起快速轉(zhuǎn)動(dòng)紙片，看一看轉(zhuǎn)出來(lái)的是什么形狀。（組織學(xué)生操作后，匯

報(bào)結(jié)果）

3.教學(xué)教材第19頁(yè)例2。

師：請(qǐng)同學(xué)們摸一摸你們的圓柱體的側(cè)面，猜想一下，如果把側(cè)面展開(kāi)后會(huì)是什么形狀？

組織學(xué)生分小組操作：剪開(kāi)側(cè)面，再展開(kāi)。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？會(huì)有幾種情況出現(xiàn)？小組之間可以相互交流。

明確：圓柱的側(cè)面展開(kāi)可能是長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形。通常我們將圓柱的側(cè)面展

開(kāi)成長(zhǎng)方形（正方形）。（教師同時(shí)用課件展示三種不同的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖，讓學(xué)生系統(tǒng)直觀(guān)地

感受展開(kāi)圖）

師：大家再認(rèn)真觀(guān)察展開(kāi)圖的長(zhǎng)和寬并和圓柱相比較，此時(shí)的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的什么？寬

呢？學(xué)生觀(guān)察并思考。（教師用課件將長(zhǎng)方形還原并再打開(kāi)）

讓學(xué)生經(jīng)過(guò)比較、分析概括出：圓柱展開(kāi)得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等

于圓柱的高。（板書(shū)）

師：什么情況下圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形？

引導(dǎo)學(xué)生回答：圓柱的底面周長(zhǎng)與高相等時(shí)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形。同時(shí)教師用

課件展示一遍。

三、鞏固反饋

I.完成教材第18頁(yè)“做一做”。（學(xué)生先獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)相互說(shuō)一說(shuō)，最后教師

集中講解）

第1題：

第2題：圖⑴是以長(zhǎng)方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)而成的，這個(gè)圓柱的底面半徑是2cm,高是1cm。

圖（2）是以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)而成的，這個(gè)圓柱的底面半徑是1cm,高是2cm。

2.完成教材第19頁(yè)“做一做”。（學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正）

第1題：第一個(gè)圖：沿圓柱的高展開(kāi)；第二圖：沿圓柱側(cè)面一條曲線(xiàn)展開(kāi)；第三個(gè)圖：

沿圓柱側(cè)面的一條斜線(xiàn)展開(kāi)。

第2題：長(zhǎng)：2X3.14X5=31.4(cm)

寬：20cm

3.完成教材第23頁(yè)“練習(xí)四”第5題。

長(zhǎng)：6X6=36(cm)

寬：4X6=24(cm)

高：12cm

四、課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了圓柱的哪些知識(shí)？

板書(shū)設(shè)計(jì)

圓柱的認(rèn)識(shí)

圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面。

圓柱周?chē)拿?上、下底面除外)叫做側(cè)面。

圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

圓柱側(cè)面展開(kāi)得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。

教學(xué)反思

1.圓柱是繼長(zhǎng)方體、正方體之后，我們學(xué)習(xí)的一種新的立體圖形。在小學(xué)低年級(jí)時(shí)，學(xué)

生就有所接觸，學(xué)生對(duì)其有著濃厚的興趣。

2.在實(shí)際生活中，學(xué)生對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)都是感性的，而課堂教學(xué)是對(duì)圓柱進(jìn)行理性的認(rèn)識(shí)。

在教學(xué)時(shí)，動(dòng)手操作和探索研究圓柱的基本特征是本節(jié)課的主題。

3.組織學(xué)生通過(guò)觀(guān)察手中的圓柱實(shí)物，初步感知圓柱的特征。在直觀(guān)感知圓柱的活動(dòng)中,

對(duì)圓柱的特征有了一個(gè)較為完整的把握。把圓柱畫(huà)在平面上來(lái)了解，由實(shí)踐上升到理論的層

次，提高了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、空間想象能力和抽象思維能力。

4.教學(xué)時(shí)，把教學(xué)重難點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體，并把“觀(guān)察、猜想、操作、發(fā)現(xiàn)”

的方法貫穿始終。這樣既加深了學(xué)生對(duì)圓柱各部分名稱(chēng)和特征的認(rèn)識(shí)，又有效地提高了學(xué)生

的邏輯思維能力。

5.我的補(bǔ)充:

備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】把一個(gè)圓柱沿側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑是0.5分米，

圓柱的高是多少分米？

分析：因?yàn)樵搱A柱沿側(cè)面展開(kāi)后是正方形，根據(jù)“圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)

方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高”可知：該圓柱的底面周長(zhǎng)和高相

等，即圓柱的底面周長(zhǎng)等于正方形的邊長(zhǎng)。

解答：2X3.14X0.5=3.14（分米）

答：圓柱的高是3.14分米。

解法歸納：圓柱的底面周長(zhǎng)與高相等時(shí)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形。

相關(guān)知識(shí)閱讀

比薩斜塔

比薩斜塔是意大利比薩城大教堂的獨(dú)立式鐘樓，世界著名的景觀(guān)，也是意大利標(biāo)志之一。

位于比薩大教堂的后面，是奇跡廣場(chǎng)的三大建筑之一。鐘樓始建于1173年，設(shè)計(jì)為垂直建造，

但是在工程開(kāi)始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜，1372年完工，塔身傾斜向東南。

由于它的傾斜以及建筑特色使得比薩斜塔有著獨(dú)一無(wú)二的美麗。相傳在1590年，伽利略曾經(jīng)

在比薩斜塔上做了一個(gè)自由落體實(shí)驗(yàn)，并推翻了亞里士多德的觀(guān)點(diǎn)。1987年它和相鄰的大教

堂、洗禮堂、墓園一起因其對(duì)11世紀(jì)至14世紀(jì)意大利建筑藝術(shù)的巨大影響，而被聯(lián)合國(guó)教

育科學(xué)文化組織評(píng)選為世界文化遺產(chǎn)。近些年來(lái)，當(dāng)?shù)卣恢痹谶M(jìn)行斜塔的維護(hù)工作。

第2課時(shí)圓柱的表面積

課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航

????

教學(xué)導(dǎo)航

一、教學(xué)內(nèi)容

圓柱的表面積。（教材第21頁(yè)例3）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解圓柱表面積的含義。

2.掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

3.經(jīng)歷探究圓柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法的過(guò)程，體驗(yàn)利用舊知識(shí)遷移學(xué)習(xí)的方法。

4.通過(guò)實(shí)踐操作，培養(yǎng)理解能力和探索意識(shí)，形成良好的空間觀(guān)念。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重難點(diǎn)：掌握求圓柱表面積、側(cè)面積的計(jì)算方法，并能正確地進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

師：通過(guò)對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)，你對(duì)圓柱有哪些了解？（學(xué)生思考，點(diǎn)名學(xué)生回答）

明確：（1）圓柱的上、下兩個(gè)面都是相等的圓形，叫做底面；圓柱周?chē)拿妫且粋€(gè)曲面,

叫做側(cè)面；圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

（2）沿著圓柱側(cè)面上的高將側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周

長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。

師：長(zhǎng)方體、正方體的表面積指的是什么？

明確：（1）長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。

（2）表面積就是物體表面的面積之和。

師：長(zhǎng)方體、正方體都屬于立體圖形，它們的表面積我們會(huì)計(jì)算了，那么圓柱也是立體

圖形，圓柱的表面積又該怎樣計(jì)算呢？今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓柱的表面積。（板書(shū)課題：圓

柱的表面積）

二、學(xué)習(xí)新課

I.理解圓柱表面積的含義。

師：讓學(xué)生觀(guān)察自己制作的圓柱模型。圓柱的表面由哪幾個(gè)部分組成？

通過(guò)操作，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：圓柱的表面由上下兩個(gè)底面和側(cè)面組成。

師：圓柱的表面積指的是什么？組織學(xué)生思考交流，得出結(jié)論并匯報(bào)。

明確：圓柱的表面積是圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積。即：圓柱的表面積=圓柱的

側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積，可用字母表示為5衣=5舶+2sg（板書(shū)）

2.圓柱表面積的計(jì)算方法。

（課件出示教材第21頁(yè)例3圓柱展開(kāi)圖）

師：我們要知道圓柱的表面積，先要知道什么？（側(cè)面積和底面積）

師：那你會(huì)計(jì)算圓柱的兩個(gè)底面的面積嗎？

學(xué)生相互交流，得出計(jì)算方法，然后匯報(bào)。

圓柱的上、下兩個(gè)底面是兩個(gè)大小完全相等的圓，根據(jù)圓的面積計(jì)算公式5=兀色只要

知道底面半徑就能算出圓柱的底面積。

師：那么如何計(jì)算圓柱的側(cè)面積呢？

回顧圓柱側(cè)面展開(kāi)圖與圓柱各部分的關(guān)系，我們知道：圓柱沿側(cè)面上的高展開(kāi)后的長(zhǎng)方

形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。所以我們可以把側(cè)面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方

形的面積。

圓柱的側(cè)面積=長(zhǎng)方形的面積

=長(zhǎng)X寬

II

=圓柱的底面周長(zhǎng)X高

(板書(shū))

師：怎樣用字母表示圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式呢？

學(xué)生交流、討論，教師總結(jié)。

明確：通常情況下，圓柱的側(cè)面積用字母S表示，圓柱的底面周長(zhǎng)用字母C表示，圓柱

的高用字母人表示。圓柱側(cè)面積計(jì)算公式可用字母表示為5=。/。(板書(shū))

三、鞏固反饋

1.完成教材第21頁(yè)“做一做”。(學(xué)生獨(dú)立完成，點(diǎn)名學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)并集體訂正)

2X3.14X5X20=628(cm2)

2.完成教材第23頁(yè)“練習(xí)四”第6題。(學(xué)生獨(dú)立完成，點(diǎn)名學(xué)生匯報(bào)，集體訂正)

左圖:(10X15+10X15+10X10)X2=800(cm2)

中圖：(6X6)X6=216(dm2)

右圖：3.14X52X2+2X3.14X5X12=157+376.8=533.8(cm2)

四、課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？

????

板書(shū)設(shè)計(jì)

圓柱的表面積

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積

S^=S惻+2S底

圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長(zhǎng)X高

S=Ch

????

教學(xué)反思

1.這節(jié)課所講的圓柱的表面積的公式是學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦獲得的，不是我“灌”給他

們的。這樣的課堂，學(xué)生在我的激勵(lì)下，帶著解決問(wèn)題的明確目的，認(rèn)真觀(guān)察、思考、交流,

終于探索出解決問(wèn)題的途徑和方法，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，

使學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主人。

2.我在這節(jié)課中組織了討論與交流，通過(guò)討論與交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的

合作意識(shí)。為了使討論、交流達(dá)到預(yù)期的效果，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：要選好討論內(nèi)容；要在知

識(shí)的關(guān)鍵處、規(guī)律的探求處、思維的交匯處、接替策略的發(fā)散處、新舊知識(shí)的分化處等組織

討論，同時(shí)教給學(xué)生一些討論的方法；教師要以合作者的身份參與討論，并在討論過(guò)程中給

予恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)與鼓勵(lì)。

3.我的補(bǔ)充：

備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】如圖，一個(gè)圓柱高6cm,如果它的高增加2cm，那么它的表面積將增加25.12cn?,

原來(lái)圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？

(---------X

2cm

_s25J￡crrP(

6cm

--------

------1

分析：根據(jù)題意，增加的25.12cm2就是這個(gè)圓柱上高為2cm的側(cè)面積，據(jù)此利用“側(cè)

面積+高”即可求出這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)，然后再根據(jù)“圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高”計(jì)

算即可解決問(wèn)題。

解答：25.12+2=12.56(cm)

12.56X6=75.36(cm2)

答：原來(lái)圓柱的側(cè)面積是75.36cn?。

解法歸納：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)增加的表面積求出這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)，再利用圓柱

的側(cè)面積公式計(jì)算。

??????

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福建土樓

福建土樓是以土作墻而建造起來(lái)的集體建筑，呈圓形、半圓形、方形、四角形、五角形、

交椅形、畚箕形等，各具特色。土樓最早時(shí)是方形，有宮殿式、府第式、體態(tài)不一，不但奇

特，而且富有神秘感，堅(jiān)實(shí)牢固。樓中堆積糧食、飼養(yǎng)牲畜、有水井。由于方形土樓具有方

向性、四角較陰暗，通風(fēng)采光有別，所以客家人又設(shè)計(jì)出通風(fēng)采光良好的圓土樓。現(xiàn)存的土

樓中，以圓形的最引人注目，當(dāng)?shù)厝朔Q(chēng)之為圓樓或圓寨。

福建土樓的墻壁，下厚上薄，最厚處1.5米。夯筑時(shí)，先在墻基挖出又深又大的墻溝，

夯實(shí)在，埋入大石為基，然后用石塊和灰漿砌筑起墻基。接著就用夾墻板夯筑墻壁。土墻的

原料以當(dāng)?shù)卣迟|(zhì)紅土為主，摻入適量的小石子和石灰，經(jīng)反復(fù)搗碎，拌勻，做成俗稱(chēng)的“熟

土”。一些關(guān)鍵部位還要摻入適量糯米飯，紅糖，以增加其粘性。夯筑時(shí)，要往土墻中間埋

入杉木枝條或竹片為“墻骨”，以增加其拉力。就這樣，經(jīng)過(guò)反復(fù)的夯筑，便筑起了有如鋼

筋混凝土般的土墻，再加上外面抹了一層防風(fēng)雨剝蝕的石灰，因而堅(jiān)固異常，具有良好的防

風(fēng)、抗震能力。

第3課時(shí)圓柱表面積公式的運(yùn)用

課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航

教學(xué)導(dǎo)航

一、教學(xué)內(nèi)容

圓柱表面積公式的運(yùn)用。（教材第22頁(yè)例4）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.靈活運(yùn)用圓柱表面積知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2.經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高解決問(wèn)題的能力。

3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：靈活運(yùn)用圓柱表面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱的表面積的計(jì)算方法，你還記得圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)

算公式嗎？（學(xué)生舉手回答）

小結(jié)：圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長(zhǎng)X高

圓柱的底面積=無(wú)，

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+圓柱的底面積X2（課件展示）

師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)運(yùn)用圓柱的側(cè)面積、表面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（板書(shū)

課題：圓柱表面積公式的運(yùn)用）

二、學(xué)習(xí)新課

1.教學(xué)教材第22頁(yè)例4。

（課件出示教材第22頁(yè)例4）

師：認(rèn)真讀題，你能得到哪些信息？（組織學(xué)生讀題，找出條件和問(wèn)題）

已知：（1）圓柱形廚師帽高30cm,帽頂直徑20cm；

（2）圓柱形廚師帽只有一個(gè)上底面。

問(wèn)題：做這樣一頂帽子至少要用多少平方厘米的面料？

師：求至少要用多少面料是什么意思？

學(xué)生思考，教師指出：就是求廚師帽的表面積。

師：求這個(gè)圓柱形廚師帽的表面積是求哪幾個(gè)面的面積？

學(xué)生討論、交流，并匯報(bào)。

明確：因?yàn)槊弊記](méi)有下底面，所以在計(jì)算時(shí)只需用側(cè)面積加上一個(gè)底面積即可。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手算一算，至少要用多少面料？看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)。

學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算，教師巡視，點(diǎn)名學(xué)生講解計(jì)算方法，教師板書(shū)計(jì)算步驟：

帽子的側(cè)面積：3.14X20X30=1884（cm2）

帽頂?shù)拿娣e：3.14X（20+2）2=31490?）

需要用的面料：1884+314=2198^2200（cm2）

2.認(rèn)識(shí)“進(jìn)一法”“去尾法”。

師：想一想，這里為什么要保留整十?dāng)?shù)？（學(xué)生思考）

明確：因?yàn)閷?shí)際操作過(guò)程中使用的材料要比計(jì)算所得的結(jié)果多一些，所以這類(lèi)問(wèn)題的結(jié)

果在保留整十?dāng)?shù)時(shí)往往用“進(jìn)一法”取近似數(shù)。

課件出示：

求近似值時(shí)，常用的方法有：（1）四舍五入法：0、1、2、3、4均不進(jìn)位；5、6,7、8、9

進(jìn)位。在日常生活中，我們計(jì)算金額時(shí)經(jīng)常用“四舍五入法”。

例如：西瓜每千克4.5元，媽媽買(mǎi)了4.87千克，應(yīng)付多少元？

4.5X4.87=21.915七21.9（元）

（2）進(jìn)一法：進(jìn)一法是去掉多余部分的數(shù)字后，在保留部分的最后一個(gè)數(shù)字上加1。這樣

得到的近似值比準(zhǔn)確值大。

例如：一輛載質(zhì)量為6噸的貨車(chē)，運(yùn)送70噸的貨物。至少要多少次才能全部運(yùn)完？

70+6=11（次）...4（噸）

因?yàn)檫\(yùn)送11次（滿(mǎn)載）后還剩4噸，需要再運(yùn)1次，所以必須采用“進(jìn)一法”，即至少要

12次才能運(yùn)完。在實(shí)際生活中，油桶裝油、鋪地磚、貨車(chē)送貨、游客租船等情況都要用到這

種方法。

(3)去尾法：去尾法是去掉數(shù)字的小數(shù)部分，取其整數(shù)部分的常用的取值方法，其取的近

似值比準(zhǔn)確值小。

例如：一件襯衣有6個(gè)衣扣，35個(gè)衣扣可以夠幾件襯衣使用？

35+6=5(件)……5(個(gè))

這里每達(dá)到6個(gè)衣扣才能夠1件襯衣使用，所以采用“去尾法”，只夠5件襯衣使用。

在實(shí)際生活中，制衣、做零件、做家具等都要用到這種方法。

三、鞏固反饋

1.完成教材第22頁(yè)“做一做”。(第1題請(qǐng)兩名學(xué)生板演，第2題學(xué)生獨(dú)立完成，最后

集體訂正)

第1題：(l)1.6X0.7=1.12(m2)

(2)2X3.14X3.2X5=100.48(dm2)

第2題：3.14X(8^2)2+3.14X8X13=50.24+326.56=376.8(cm2)

2.完成教材第23?24頁(yè)“練習(xí)四”第2、8題。

第2題：3.14X1.2X2=7.536(0?)

第8題:花布：3.14X18X80=4521.6(cm2)

黃布:3.14X(18-?2)2X2=508.68(cm2)

四、課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

????

板書(shū)設(shè)計(jì)

圓柱表面積公式的運(yùn)用

帽子的側(cè)面積：3.14X20X30=1884(cm2)

帽頂?shù)拿娣e：3.14X(20+2)2=314(cn?)

需要用的面料：1884+314=2198七2200(cm2)

答：做這樣一頂帽子至少要用2200cn?的面料。

????

教學(xué)反思

1.本節(jié)課是對(duì)圓柱表面積的計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，在教授本節(jié)課時(shí)，首先要明確本節(jié)課主要

是要讓學(xué)生自己掌握有關(guān)圓柱表面積的計(jì)算公式，并且能夠在讀題的過(guò)程中提煉題中的主要

條件和數(shù)據(jù)。所以在教學(xué)過(guò)程中，我給予學(xué)生充分的討論和交流的時(shí)間，讓學(xué)生充分利用自

己己有的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。

2.為了使討論和交流達(dá)到預(yù)期的效果，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)選好恰當(dāng)?shù)挠懻搩?nèi)容，使

學(xué)生在知識(shí)的關(guān)鍵處進(jìn)行討論，發(fā)散思維；(2)教師在學(xué)生討論的同時(shí)更應(yīng)該積極參與到學(xué)生

的討論中去，擔(dān)當(dāng)一個(gè)引導(dǎo)者的身份，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的合作探究的氛圍。

3.我的補(bǔ)充:

備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】把一個(gè)底面直徑是8厘米，高是12厘米的圓柱從中間劈開(kāi)后得到右圖，請(qǐng)你計(jì)

算這個(gè)圖形的表面積。

分析：由圖可知，這個(gè)圖形的表面積是原來(lái)圓柱體表面積的一半，再加上切開(kāi)后增加的

以圓柱底面直徑為寬、高為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面積，由此運(yùn)用圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高，圓

柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2,以及長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)義寬即可解答。

解答：3.14X8X12+2+3.14X（8+2）2+12X8=150.72+50.24+96=296.96（平方厘米）

答：這個(gè)圖形的表面積是296.96平方厘米。

相關(guān)知識(shí)閱讀

廚師帽的來(lái)歷

據(jù)說(shuō)，兩百多年前，法國(guó)有位名廚叫安德范?克萊姆，他是十八世紀(jì)巴黎一家餐館的高級(jí)

主廚。安德范性格開(kāi)朗且很幽默，又愛(ài)出風(fēng)頭。一天晚上，他看見(jiàn)餐廳里有位顧客頭上戴了

一頂白色高帽，款式新穎奇特，引起全餐館人的注目，便刻意效仿，立即定制了一頂高白帽，

并且比那位顧客的還高出許多。

他戴著這頂白色高帽，十分得意，在廚房里進(jìn)進(jìn)出出，果然引起所有顧客的注意，很多

人感到新鮮好奇，紛紛趕來(lái)光顧這間餐館，這一效應(yīng)竟成為轟動(dòng)一時(shí)的新聞，使餐館的生意

越來(lái)越興隆。后來(lái)，巴黎許多餐館的老板都注意到了這頂白色高帽的吸引力，也紛紛為自己

的廚師定制同樣的白色高帽。

久而久之，這白色高帽便成了廚師的一種象征和標(biāo)志，演變到如今，幾乎世界各地的廚

師都普遍戴上了這白色的帽子。白色高帽便成了廚師維護(hù)食品衛(wèi)生的工作帽。

第4課時(shí)圓柱的表面積（練習(xí)課）

課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航

教學(xué)導(dǎo)航

一、教學(xué)內(nèi)容

圓柱的表面積的練習(xí)。（教材第23?24頁(yè)練習(xí)四第1、4、7、11、13題）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步理解和掌握?qǐng)A柱的特征、圓柱的表面積和側(cè)面積的計(jì)算方法。

2.通過(guò)鞏固練習(xí)，提高靈活運(yùn)用圓柱的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.培養(yǎng)逆向思維和將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

4.感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：1.運(yùn)用圓柱的表面積、側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算。

2.靈活運(yùn)用圓柱的有關(guān)知識(shí)分析問(wèn)題。

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決與圓柱有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

????

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)回顧

（課件出示圓柱圖形）

師：看到這個(gè)圖形，你想到了哪些關(guān)于圓柱的知識(shí)？

學(xué)生依次舉手發(fā)言，互相補(bǔ)充。

教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)圓柱的特征、圓柱的側(cè)面積和表面積計(jì)算公式。（課件展示相關(guān)信息）

二、指導(dǎo)練習(xí)

1.教學(xué)教材第23頁(yè)練習(xí)四第1題。

（課件出示教材第23頁(yè)練習(xí)四第1題）

師：觀(guān)察這三個(gè)圓柱，已知哪些信息？

學(xué)生觀(guān)察后回答：三個(gè)圖都是已知圓柱的底面直徑和高。

師：對(duì)于這類(lèi)題，我們應(yīng)該怎樣求圓柱的表面積呢？

學(xué)生交流、討論，教師點(diǎn)名學(xué)生講解解題思路。

師：按照他說(shuō)的思路，大家動(dòng)手做一做吧。（點(diǎn)名3名同學(xué)板演）

2.教學(xué)教材第23頁(yè)練習(xí)四第4題。

（課件出示教材第23頁(yè)練習(xí)四第4題）

組織學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意。

師：求抹水泥部分的面積，相當(dāng)于求什么的面積？（點(diǎn)名學(xué)生回答）

明確：求抹水泥部分的面積，相當(dāng)于求圓柱的側(cè)面積和一個(gè)底面積之和。

學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)互相檢查，教師訂正并板書(shū)：

3.14X（3+2）2+3.14X3X2=25.905（m2）

3.教學(xué)教材第23頁(yè)練習(xí)四第7題。

（課件出示教材第23頁(yè)練習(xí)四第7題）

組織學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意。

師：求黑布的面積，就是求什么的面積？（點(diǎn)名學(xué)生回答）

明確：所用黑布的面積就是圓柱的側(cè)面積與一個(gè)底面積之和。

師：圓環(huán)的面積怎么求？（學(xué)生思考，點(diǎn)名學(xué)生回答）

明確：圓環(huán)的面積=大圓的面積一小圓的面積，這里需要先求出大圓、小圓的半徑。

學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)互相檢查，教師訂正并板書(shū)：

黑布：3.14X20X10+3.14X（20+2）2=942（cn?）

紅布：3.I4X［（10+20+2）2-（20+2為=942（cm2）

結(jié)論：兩種顏色的布用得一樣多。

4.教學(xué)教材第24頁(yè)練習(xí)四第II題。

（課件出示教材第24頁(yè)練習(xí)四第11題）

組織學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意。

師：通過(guò)讀題，你知道需要涂油漆的部分由哪些構(gòu)成嗎？（學(xué)生思考、交流，點(diǎn)名學(xué)生回

答）

明確：需要油漆的部分由圓柱的側(cè)面、長(zhǎng)方體的表面（減去一個(gè)圓柱的底面）構(gòu)成。即油

漆部分的面積=圓柱的側(cè)面積+長(zhǎng)方體的表面積一圓柱的底面積。

師：請(qǐng)列出算式并計(jì)算。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生列式計(jì)算時(shí)存在的問(wèn)題，集體講解。（課件展示完整

過(guò)程）

師：現(xiàn)在來(lái)看第（2）小題，哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)怎么做嗎？（點(diǎn)名學(xué)生回答）

學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

5.教學(xué)教材第24頁(yè)練習(xí)四第13題。

（課件出示教材第24頁(yè)練習(xí)四第13題）

組織學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意。

師：截成4段,需要截幾次？（3次）

師：每截1次，面積增加，增加的面積實(shí)際是什么的面積？截3次呢？（學(xué)生思考、討論,

點(diǎn)名學(xué)生回答）

明確：每截1次，增加兩個(gè)底面積。截3次，一共增加6個(gè)底面積。所以這些木料的表

面積比原木料增加了6個(gè)底面積。

學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)互相檢查，教師訂正并板書(shū)：

3.14X0.32X2X(4-1)=1.6956(m2)

三、鞏固練習(xí)

完成教材第23?24頁(yè)“練習(xí)四”第3、10、12題。(學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正)

第3題：3.14X1.5X2.5=11.775(m2)

3

第10題：直徑；12X^=9(1101)

3.14X9X12+3.14X(9v2)2=402.705(dm2)

第12題：188.44-(2X3.14X2)=15(dm)

四、課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？還有什么疑問(wèn)嗎？

板書(shū)設(shè)計(jì)

圓柱的表面積(練習(xí)課)

第4題:3.14X(3+2)2+3.14X3X2=25.905(m2)

答：抹水泥部分的面積是25.905n?。

第7題:黑布：3.14X20X10+3.14X(20-^2)2=942(cm2)

2

紅布：3.14X[(10+20+2)2-(20+2卉=942(cm)

942=942

答：兩種顏色的布用得一樣多。

第13題：3.14X0.32X2X(4-1)=1,6956(m2)

答：這些木料的表面積比原木料增加了1.695611?。

備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】求下面物體的側(cè)面積。(單位：cm)

門(mén)

分析：觀(guān)察圖形可知，這個(gè)物體由兩部分組成：上面是一個(gè)圓柱的一半，高為5—3=

2(cm),下面是一個(gè)完整的圓柱，高為3cm,它們的底面直徑都是2cm。

方法一分別算出兩部分的側(cè)面積，再相加。

方法二補(bǔ)一個(gè)同樣的物體，組成一個(gè)底面直徑為2cm,高為5+3=8(cm)的圓柱，算

出這個(gè)新圓柱的側(cè)面積，再除以2。

解答：方法一3.14X2X3+3.14X2X(5-3)+2=25.12(cm2)

方法二3.14X2X(5+3)+2=25.12(cm2)

答：這個(gè)物體的側(cè)面積是25.12cm?。

解法歸納：圓柱被斜截時(shí)，可以通過(guò)割補(bǔ)法將圖形的側(cè)面積轉(zhuǎn)化為圓柱的側(cè)面積計(jì)算。

相關(guān)知識(shí)閱讀

牙膏中的學(xué)問(wèn)

一個(gè)生產(chǎn)牙膏的工廠(chǎng)出現(xiàn)了效益滑坡，牙膏不好賣(mài)。廠(chǎng)長(zhǎng)很著急，招來(lái)中層干部出謀劃

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個(gè)年輕人站起來(lái)說(shuō)：“我們可以改進(jìn)一下牙膏盒，可以將牙膏口再做大一點(diǎn)，通常人在擠牙

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長(zhǎng))不變時(shí)，底面積越大，體積越大。

第5課時(shí)圓柱的體積

課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航

教學(xué)導(dǎo)航

一、教學(xué)內(nèi)容

圓柱的體積。(教材第25頁(yè)例5)

二、教學(xué)目標(biāo)

I.探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。

2.能運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算公式計(jì)算圓柱的體積。

3.經(jīng)歷圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)自主探索意識(shí)。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。

難點(diǎn)：理解圓柱體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

????

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

師：什么叫體積？怎樣求長(zhǎng)方體的體積？（點(diǎn)名學(xué)生回答）

師：怎樣求圓的面積？圓的面積公式是什么？（點(diǎn)名學(xué)生回答）

師：圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？（點(diǎn)名學(xué)生回答）

在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，概括出“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導(dǎo)公式”的方法。

明確：我們?cè)谕茖?dǎo)圓的面積公式時(shí)，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，找到這個(gè)長(zhǎng)方形與圓

各部分之間的聯(lián)系，由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出了圓的面積公式。（課件展示推導(dǎo)過(guò)程，圖形

演示）

二、學(xué)習(xí)新課

圓柱體積公式的推導(dǎo)。

師：剛才我們已經(jīng)回顧了圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，我們能不能仿照那樣的方法對(duì)

圓柱作類(lèi)似的處理呢？應(yīng)該怎么做？（學(xué)生思考，討論、交流）

把圓柱的底面分成16個(gè)相等的扇形，再按照這些扇形的形狀,沿著圓柱的高把圓柱切開(kāi),

這樣就得到了16塊體積相等、底面是扇形的立體圖形。（課件演示）

（2）師：圓柱切開(kāi)后可以拼成一個(gè)什么立體圖形？

啟發(fā)學(xué)生思考、討論：近似的長(zhǎng)方體

師：通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生小組內(nèi)交流，匯報(bào)。

發(fā)現(xiàn)：a.拼成的這個(gè)近似長(zhǎng)方體的立體圖形和圓柱相比，體積大小沒(méi)變，但形狀變了。

可以用這個(gè)近似長(zhǎng)方體的體積表示圓柱的體積。

b.拼成的這個(gè)近似長(zhǎng)方體的立體圖形和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的

長(zhǎng)方形，而底面的面積大小沒(méi)有發(fā)生變化。

c.這個(gè)近似長(zhǎng)方體的立體圖形的高就是圓柱的高，高的長(zhǎng)度沒(méi)有變化。

師：想一想，如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的？64份呢？（課件

演示）

通過(guò)以上的觀(guān)察，啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出發(fā)現(xiàn)了什么。

發(fā)現(xiàn)：①平均分的份數(shù)越多，拼起來(lái)的形狀越接近長(zhǎng)方體。

②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越小，拼起來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越接近一條線(xiàn)段,

這樣整個(gè)立體圖形的形狀就越接近長(zhǎng)方體。

師：圓柱的體積怎樣計(jì)算？

學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，并說(shuō)明理由。

小結(jié)：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，近似長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積，近似長(zhǎng)

方體的底面積等于圓柱的底面積，近似長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積

X高。(板書(shū))

用字母表示圓柱的體積公式：V=Sh.

師：如果我們知道了圓柱的底面半徑r和高兒你能寫(xiě)出圓柱的體積公式嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成，相互交流，核對(duì)公式，教師點(diǎn)名匯報(bào)。

底面積5=兀H所以體積1二助=“2/?。(板書(shū))

小結(jié)：(1)已知圓柱的底面半徑和高，根據(jù)公式丫=兀，%計(jì)算圓柱體積；

(2)已知圓柱的底面直徑和高，根據(jù)公式丫=冗像2〃計(jì)算圓柱體積；

(3)已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，根據(jù)公式/=兀(舟)2力計(jì)算圓柱體積。(課件出示)

三、鞏固反饋

1.完成教材第25頁(yè)“做一做”。(學(xué)生獨(dú)立完成，點(diǎn)名學(xué)生匯報(bào)，教師點(diǎn)評(píng))

第1題：75X90=6750(01?)

第2題：3.14X(1+2)2X10=7.85(0?)

2.完成教材第28頁(yè)“練習(xí)五”第1題。(點(diǎn)名學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)、訂正)

左圖：3.14X52X2=157(cnP)

中圖：3.14X(4-?2)2X12=150.72(cm3)

右圖：3.14X(8+2)2X8=401.92(cm3)

3.完成教材第28頁(yè)“練習(xí)五”第4題。(點(diǎn)名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)解題方法，學(xué)生獨(dú)立完成，集

體訂正)

80+16=5(cm)

四、課堂小結(jié)

1.你能自己推導(dǎo)圓柱體積的計(jì)算公式嗎？

2.知道哪些條件可以求出圓柱的體積？

板書(shū)設(shè)計(jì)

圓柱的體積

長(zhǎng)方體的體積=底面積X高

III

圓柱的體積=底面積X高

V=Sh—nrh

教學(xué)反思

1.“圓柱的體積”是學(xué)生在掌握了圓柱的基本特征以及長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算方法等

基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它是今后學(xué)習(xí)圓錐體積計(jì)算的基礎(chǔ)。

2.針對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，我安排了適度的練習(xí)，由易到難，由淺入深，使學(xué)生當(dāng)堂

掌握所學(xué)知識(shí)，并通過(guò)練習(xí)達(dá)到一定水平。本節(jié)課充分體現(xiàn)了“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主

體”的教學(xué)理念，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，參與教學(xué)全過(guò)程，較好地處理了教與學(xué)、練與學(xué)的關(guān)

系，寓教于樂(lè)地學(xué)會(huì)新知識(shí)，使學(xué)生愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、口頭表達(dá)能

力和邏輯思維能力，使學(xué)生充分體驗(yàn)了成功的喜悅。

3.我的補(bǔ)充：

?備?課?資?料參?考?

典型例題準(zhǔn)備

【例題】把高是5dm的圓柱切開(kāi)，拼成近似的長(zhǎng)方體，表面積增加了20dm2。圓柱的

體積是多少立方分米？

分析：長(zhǎng)方體前、后兩面的面積之和等于圓柱的側(cè)面積，上、下兩面的面積之和等于圓

柱兩底面面積之和，左、右兩側(cè)面的面積即為新增的面積，其中一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，另一

邊長(zhǎng)等于圓柱的底面半徑。根據(jù)“增加的表面積=底面圓半徑義高X2”先求出圓柱的底面半

徑，再代入圓柱的體積計(jì)算公式求出圓柱的體積。

解答：20+2+5=2(dm)

3.14X22X5=62.8(dm3)

答：圓柱的體積是62.8dn?。

解法歸納：解決此題的關(guān)鍵是明確增加的表面積是長(zhǎng)方體的左、右兩個(gè)面的面積之和，

并且知道這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是圓柱的高和底面半徑。

第6課時(shí)圓柱體積公式的運(yùn)用

課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航

教學(xué)導(dǎo)航

一、教學(xué)內(nèi)容

圓柱體積公式的運(yùn)用?（教材第26頁(yè)例6）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.能運(yùn)用圓柱的體積公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.經(jīng)歷圓柱體積公式的運(yùn)用過(guò)程，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用圓柱體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：理解圓柱體積計(jì)算公式與各數(shù)量之間的關(guān)系。

????

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

師：上一節(jié)課我們通過(guò)分割圓柱的方法推導(dǎo)出了圓柱的體積計(jì)算公式，大家還記得是怎

么推導(dǎo)的嗎？圓柱的體積公式是什么？

學(xué)生思考，課件演示推導(dǎo)過(guò)程。

師：求圓柱體積的基本方法是什么？你可以根據(jù)不同的條件求出圓柱體積嗎？有哪些類(lèi)

型？

學(xué)生思考、交流，匯報(bào)。

課件展示三種情況下求圓柱體積的公式。

師：今天我們繼續(xù)運(yùn)用圓柱的體積公式，并嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題。（板書(shū)課題：圓柱體

積公式的運(yùn)用）

二、學(xué)習(xí)新課

教學(xué)教材第26頁(yè)例6o

（課件出示教材第26頁(yè)例6）

組織學(xué)生認(rèn)真讀題、觀(guān)圖，理解題意。

師：從題中你能得到哪些信息？（點(diǎn)名學(xué)生回答）

已知：（1）一袋牛奶有498mL。

（2）一個(gè)圓柱形杯子的高是10cm,底面直徑是8cm。

問(wèn)題：這個(gè)杯子能不能裝下這袋牛奶？

師：要解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)求出什么？

學(xué)生思考并回答：應(yīng)該先求出這個(gè)杯子的體積。

教師糾正：只說(shuō)對(duì)了一半，應(yīng)該是這個(gè)杯子的容積。

師：同學(xué)們還記得什么是容積嗎？容積應(yīng)該怎么求？

學(xué)生思考，討論、交流并匯報(bào)。

教師總結(jié)：容積是指容器所能容納物體的體積。常用的容積單位有升(L)和毫升(mL)。容

積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法相同，只是計(jì)算容積所用數(shù)據(jù)是從容器里面測(cè)得的。

師：接下來(lái)就請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍?jì)算出這個(gè)杯子的容積吧。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，點(diǎn)名學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)：

杯子的底面積：3.14X(8+2)2

=3.14X42

=3.14X16

=50.24(cm2)

杯子的容積：50.24X10

=502.4(ctn3)

=502.4(mL)

因?yàn)?02.4>498,所以這個(gè)杯子能裝下這袋牛奶。

三、鞏固反饋

1.完成教材第26頁(yè)“做一做”。(學(xué)生獨(dú)立完成，點(diǎn)名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)解題思路，集體訂正)

第1題:3.14X(84-2)2X15=753.6(cm3)=0.7536(L)

0.7536<1,不夠喝。

第2題：3.14X(0.4+2)2X5+0.02=31.4弋31(張)

2.完成教材第28?29頁(yè)“練習(xí)五”第3、8題。

第3題：3.14X(3+2)2X0.5X2=7.065(m3)

第8題：3.14X(6^2)2X11X3=932.58(cm3)=932.58(mL)

1L=1000mL

932.58<1000,夠。

四、課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

板書(shū)設(shè)計(jì)

圓柱體積公式的運(yùn)用

杯子的底面積：3.14X(892)2

=3.14X42

=3.14X16

=50.24(cm2)

杯子的容積：50.24X10

=502.4(cm3)

=502.4(mL)

答：因?yàn)?02.4>498,所以這個(gè)杯子能裝下這袋牛奶。

教學(xué)反思

1.本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上開(kāi)展的，大多數(shù)學(xué)生通過(guò)課堂練

習(xí)及課后作業(yè)已經(jīng)能夠熟練運(yùn)用體積公式計(jì)算圓柱的體積，這為本節(jié)課后續(xù)的計(jì)算奠定了基

礎(chǔ)。所以本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，從題中找出有用的條件，并確定解題方法。

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，以提問(wèn)的方式進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析

問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2.我的補(bǔ)充：

備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】有半徑分別是6cm和8cm,深度相等的圓柱形容器甲和乙，把容器甲裝滿(mǎn)水

倒入容器乙中，水深比容器深度的水氐1cm,求容器的深度。

分析：已知兩個(gè)容器的深度相等，把容器甲裝滿(mǎn)水倒入容器乙中，水的體積不變。設(shè)容

器的深為/?cm,根據(jù)圓柱的體積公式列方程解答。

解答：設(shè)容器的深為〃cm。

兀X627?=兀義82義&-1)

36fl

36/2=48/?-64

12h=64

,16

h=T

答：容器的深度是呈cm。

解法歸納：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)“水的體積不變”這一隱含條件列方程求解。

??????

相關(guān)知識(shí)閱讀

墓碑上的圖案

人們?yōu)榱思o(jì)念阿基米德，便根據(jù)他的遺愿，

在他的墓碑上刻了一個(gè)有內(nèi)接球體的圓柱圖案。

為什么要選用這個(gè)奇特的圖案呢？阿基米德生前找出了圓柱的容積和其內(nèi)接球體的體積

之間的關(guān)系，他制造了一個(gè)高度和直徑相等的圓柱形的杯，和一個(gè)恰好能嵌入這個(gè)圓柱的球

體。阿基米德在圓柱形的杯中注滿(mǎn)水，將球體放入杯中，水從杯中溢出。比較溢出的水和原

有的水的體積，發(fā)現(xiàn)內(nèi)接球體的體積恰好等于圓柱體積的三分之二。他一生對(duì)此發(fā)現(xiàn)最引以

為豪，并要求在他死后將其銘刻在墓碑上。

第7課時(shí)不規(guī)則圓柱形物體的體積

課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航

????

教學(xué)導(dǎo)航

一、教學(xué)內(nèi)容

不規(guī)則圓柱形物體的體積。（教材第27頁(yè)例7）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.熟練運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題，計(jì)算不規(guī)則物體的體積。

2.通過(guò)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的完整過(guò)程，掌握問(wèn)題解決的策略，培養(yǎng)

應(yīng)用意識(shí)。

3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化、推理和變中有不變的數(shù)學(xué)思想。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：利用所學(xué)知識(shí)靈活解決實(shí)際問(wèn)題，并逐步滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：課件PPT、礦泉水瓶。

學(xué)生準(zhǔn)備：水杯（有蓋）、礦泉水瓶。

????

教學(xué)過(guò)程

一、情境引入

（課件出示土豆，水果，大小、形狀不同的鐵塊和空瓶子等物體）

師：想要計(jì)算這些物體的體積，你有什么辦法？

引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，提出各種方案。

二、學(xué)習(xí)新課

教學(xué)教材第27頁(yè)例7。

(課件出示教材第27頁(yè)例7)

【閱讀與理解】

師：請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀題目，找出信息和問(wèn)題。

學(xué)生說(shuō)自己對(duì)題意的理解，教師結(jié)合實(shí)物加以解釋?zhuān)浩孔拥膬?nèi)直徑是8cm,水的高度是

7cm,倒置后無(wú)水部分是圓柱形，高18cm。求的是整個(gè)瓶子的容積。

【分析與解答】

師：這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，可以直接利用圓柱的體積計(jì)算公式計(jì)算容積嗎？你

有什么想法？

學(xué)生思考，討論、交流。

師：當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶子的體積等于什么？(點(diǎn)名學(xué)生回答)

明確：瓶子的體積=水的體積+無(wú)水部分的體積(即瓶子里空氣的體積)。

師：當(dāng)瓶子倒置時(shí)，瓶子的體積等于什么？(學(xué)生回答：還是水的體積加無(wú)水部分的體積)

教師用一瓶未裝滿(mǎn)水的礦泉水演示。

師：瓶子里水的體積在倒置前后有沒(méi)有變化？

明確：倒置前后，不僅瓶子里水的體積沒(méi)變，瓶子里空氣的體積也沒(méi)有變，水的體積加

上空氣的體積就是瓶子的體積，只要把倒置前水的體積和倒置后空氣的體積加起來(lái)，就可以

求出瓶子的容積。這樣，相當(dāng)于把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)換成一個(gè)規(guī)則圖形。

師：我們利用了體積不變的特性，把瓶子轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)完整、規(guī)則的圓柱。要計(jì)算這兩

個(gè)圓柱的體積，需要知道哪些信息？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手算一算。

學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)。

教師引導(dǎo)學(xué)生邊復(fù)習(xí)圓柱體積的計(jì)算方法，邊板演瓶子容積的計(jì)算過(guò)程。

3.14X(8-?2)2X7+3.14X(8-?2)2X18

=3.14X16X(7+18)

=3.14X16X25

=1256(cm3)

=1256(mL)

【回顧與反思】

回顧解決這個(gè)問(wèn)題的方法和過(guò)程，你有哪些收獲？

學(xué)生可能談到利用體積不變的特性，把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生回

憶起在五年級(jí)計(jì)算梨的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。

師：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法不僅豐富了我們解決問(wèn)題時(shí)的思考方向，也為我們提供了一

種很好的解決問(wèn)題的策略，這樣的策略在生活中是很常見(jiàn)也很實(shí)用的。

三、鞏固反饋

1.完成教材第27頁(yè)“做一做”。(學(xué)生獨(dú)立完成，點(diǎn)名學(xué)生分析題意，集體訂正)

3.14X(6+2)2Xio=282.6(cm3)=282.6(mL)

2.完成教材第29頁(yè)“練習(xí)五”第10,11題。

第10題：3.14X(104-2)2X2=157(cm3)

第11題：3.14X(1,2-?2)2X20X50=1130.4(cm3)

1L=1000cm3

1130.4>1000,50秒能裝滿(mǎn)水。

四、課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

板書(shū)設(shè)計(jì)

不規(guī)則圓柱形物體的體積

例73.14X(8+2)2X7+3.14X(8+2