2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第四章 4.2 第1課時 角的相關(guān)概念

第四章基本平面圖形2角北師版-數(shù)學(xué)-七年級上冊第1課時角的相關(guān)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對現(xiàn)實情境中實物的觀察分析，能用自己的語言表達(dá)角的概念，進(jìn)一步認(rèn)識銳角、鈍角、平角、周角及其大小關(guān)系。2.會用常見的幾種方法表示角。3.認(rèn)識角的常用度量單位:度分秒，并會進(jìn)行簡單的換算?！局攸c、難點】結(jié)合小學(xué)學(xué)過的知識，你能在下面一組圖中找到角嗎？新課導(dǎo)入新知探究知識點

角的概念及表示方法1靜態(tài)定義：由兩條具有公共端點的射線組成的圖形，叫作角。角的有關(guān)概念這個公共端點是角的頂點這兩條射線是角的兩條邊邊頂點邊新知探究動態(tài)定義：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

角的有關(guān)概念陰影部分是角的組成部分嗎？角包含兩條射線所夾的平面區(qū)域。終邊始邊新知探究始邊終邊O

AB(B)

平角周角想一想：如圖，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，又形成什么角？新知探究針對練習(xí)1.判斷下列哪些圖形是角？()()()()√×√√新知探究2.下列說法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角D新知探究(注意必須把頂點字母放在中間)1.用三個大寫字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一個大寫字母表示，如：∠O；思考：如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？當(dāng)兩個或兩個以上的角同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示。COO角的表示方法新知探究2.用一個數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫希臘字母表示，如∠α。α1ABOC

用數(shù)字或希臘字母表示角時，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出。角的表示方法新知探究1.下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O

三種方法表示同一個角的是

(

)BOA1OBA11OBABABCD針對訓(xùn)練AOB1新知探究2.圖中有

個角，你能把它們表示出來嗎？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC。新知探究歸納總結(jié)方法表示圖形注意用三個大寫英文字母表示用頂點的一個英文字母表示用一個希臘字母表示用一個數(shù)字表示∠AOB∠BOA∠α∠1∠O①角的頂點字母寫在中間。②唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點的一個字母來記角。③標(biāo)注弧線和希臘字母或數(shù)字。問題1

表示時間的單位有哪些？它們之間有什么關(guān)系？小時、分鐘和秒。1小時=60分=3600秒問題2（1）小學(xué)時我們知道角度可以用“度(°)”來表示，類比問題1中有關(guān)時間的單位，如果要更精密地度量角，是否還有其他度量單位？度、分、秒。新知探究知識點

角的單位與計算2（2）什么是1度的角？如何用符號表示？把一個周角360等分，每一份就是1度的角。1度記作1°。為了更精密地度量角，我們規(guī)定：1°的為1分，記作1′，即1°=60′。1′的為1秒，記作1′′，即1′=60′′。它們之間是60進(jìn)制新知探究度分秒×60×60×3600÷60÷60÷3600新知探究角的換算1周角=_____°1平角=_____°1直角=_____°1°=_____'1'=_____''1''=_____'1'=_____°1''=_______°1周角=___平角1平角=___直角360180906060221周角=___直角4新知探究新知探究針對練習(xí)

1.度分秒的互化：

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒。(小數(shù)化整數(shù))571912新知探究(2)17°6′36″=

°。17.11

解析:17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′=17+°=17.11

。

按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度。(整數(shù)化小數(shù))新知探究30018000389

0.60.0138.25

2.填空：

(1)5°＝

′＝

″；

(2)38.15°＝

°

′；

(3)36″＝

′=

°；

(4)38°15′＝

°.問題1小學(xué)我們學(xué)過八大方向，它們是如何表示的？北西東南O東北東南西南西北知識點

方位角及鐘面角3新知探究問題2如圖中射線OM和射線ON表示的方向，還有些角度不是剛好在八大方向上，這些角度我們?nèi)绾胃鼮闇?zhǔn)確地表示其方向呢？ADCB北西東南O30°25°MN新知探究概念：用角度和方向表示方位的角。形成：以第一個方向(正北或正南)為角的始邊向第二個方向(正東或正西)轉(zhuǎn)動所形成的角。表示規(guī)則：（1）一般以正北或正南的方向為基準(zhǔn)，再加上偏東或偏西的角度；（2）習(xí)慣上把北或南寫在前，把東或西寫在后，用兩個方向表示，方位角的度數(shù)為兩條射線的夾角的度數(shù)。新知探究方位角的有關(guān)概念問題3東北、東南、西北、西南四個方向可如何用方位角表示？問題2中射線OM和射線ON表示的方位角是什么？北西東南O東北東南西南西北ADCB北西東南O30°25°MN北偏西45°南偏西45°北偏東45°南偏東45°北偏東30°南偏西25°新知探究

例1下圖呈現(xiàn)了幾個城市在中國地圖上的大致位置。（1）分別表示以北京為中心的每兩個城市之間的夾角。（2）哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？NDOCBA解：（1）如圖，標(biāo)上字母。用量角器度量，可知∠DON≈45°，∠CON≈150°，∠BON≈165°，∠AON≈135°。（2）哈爾濱在北京的北偏東大約45°。新知探究典型例題新知探究45°

1.如圖，說出下列方位：(1)射線OA表示的方向為

.(2)射線OB表示的方向為

___

_.

(3)射線OC表示的方向為

.

(4)射線OD表示的方向為

.北東西南CABD北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°針對練習(xí)30°0°120°90°如圖，分別確定四個城市相應(yīng)鐘表上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)。巴黎時間

倫敦時間

北京時間

東京時間鐘表一周為360°,大格有12個,小格有60個,每個大格為30°,每個小格為6°。新知探究鐘面角問題問題（1）每經(jīng)過1h,時針轉(zhuǎn)過多少度？每經(jīng)過1min,分針轉(zhuǎn)過多少度？（2）分針每分鐘轉(zhuǎn)過多少度？時針每分鐘轉(zhuǎn)過多少度？鐘表每經(jīng)過1h,時針轉(zhuǎn)過30度，每經(jīng)過1min,分針轉(zhuǎn)過6度。分針的旋轉(zhuǎn)速度為6度/分，時針的旋轉(zhuǎn)速度為0.5度/分。新知探究

例2

小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時時針和分針的夾角為

，到家時時針和分針的夾角為

.75°165°解析：與12點整相比，8：30時，時針轉(zhuǎn)過了（8＋

）×30°＝255°，分針轉(zhuǎn)過了30×6°＝180°，所以夾角為255°－180°＝75°.同理12：30時，時針和分針的夾角為165°.典型例題新知探究角角的概念角的分類角由兩條具有公共端點的射線組成（靜態(tài)定義）銳角、直角、鈍角、平角、周角由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形（動態(tài)定義）角的表示方法用三個大寫英文字母或一個大寫英文字母表示用一個阿拉伯?dāng)?shù)字表示用一個希臘數(shù)字表示角的度量與單位換算用量角器度量，單位：度、分、秒，1°=60′，1′=60″角的實際應(yīng)用方位角等課堂小結(jié)1.如圖，下列角的表示方法中，不正確的是（）A.∠AB.∠αC.∠1D.∠BD課堂訓(xùn)練2．如圖所示，下列說法中錯誤的是(

)A．OA方向是北偏東20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是東南方向A課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練4.鐘表在3點半時，它的時針和分針?biāo)傻匿J角是(

)A．70°B．75°

C．85°D．90°B3．把18°15′36″化為用度表示，下列正確的是(

)A．18.15°B．18.16°

C．18.26°D．18.36°C