2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第五章 1 認(rèn)識(shí)方程

第五章一元一次方程1認(rèn)識(shí)方程北師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步認(rèn)識(shí)一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.【重點(diǎn)】2.理解方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解.3.能夠在實(shí)際應(yīng)用題中尋找相等關(guān)系，正確列出方程.【難點(diǎn)】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有一個(gè)著名的“雞兔同籠”問題：籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳.雞和兔各有幾只?你能用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)方法解決這個(gè)問題嗎?解法一

雞：(35×4-94)÷2=23（只）兔：35-23=12（只）.解法二

兔：(94-35×2)÷2=12（只）雞：35-12=23（只）新課導(dǎo)入問題1：在班級(jí)秋游活動(dòng)中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元.你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?新知探究知識(shí)點(diǎn)

根據(jù)問題列方程1（1）這個(gè)問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?（2）如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為____.（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?（1）這個(gè)問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量：學(xué)生人數(shù)、老師人數(shù)、學(xué)生票款、成人票款.新知探究（2）如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為_____.（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?（2）10x+15(45-x)（3）10x+15(45-x)=475新知探究（1）這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?（2）如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為xm，那么操場(chǎng)的面積可以用含x的代數(shù)式表示為_______.（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?新知探究問題2：某長方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長比寬多25m.（1）這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量:長方形操場(chǎng)的長、寬、面積新知探究（2）如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為xm，那么操場(chǎng)的面積可以用含x的代數(shù)式表示為______.（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?(2)x(x+25)(3)x(x+25)=5850新知探究新知探究（1）這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?（2）如果設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走xkm，那么他比原計(jì)劃提前的時(shí)間可以用含x的代數(shù)式表示為______.（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?問題3：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時(shí)比原計(jì)劃多走1km，因此提前12min到達(dá)乙地.（1）這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量:張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走的路程、實(shí)際每小時(shí)走的路程、原計(jì)劃所用時(shí)間、實(shí)際所用時(shí)間新知探究（2）如果設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走xkm，那么他比原計(jì)劃提前的時(shí)間可以用含x的代數(shù)式表示為______.（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?（2）（3）新知探究新知探究概念歸納分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.這個(gè)過程可以表示如下:實(shí)際問題方程設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系注意：（1）方程中包含兩個(gè)要求：①必須是等式；②必須含有未知數(shù).兩者缺一不可.（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程.（3）方程中的未知數(shù)可以用x

表示，也可以用其他字母表示.（4）方程中可含多個(gè)未知數(shù).等式10x+15(45-x)=475，x(x+25)=5850，

都是用不同的代數(shù)式表示相等的量，像這樣含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程。新知探究概念歸納例1

下列式子不是方程的是()A．3x=4

B.5x+4y=0

C.2x+5

D．2(x-4)=3C

不是等式新知探究例2

根據(jù)題意列方程：我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有一個(gè)著名的“雞兔同籠”問題：籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳.雞和兔各有幾只?解：設(shè)雞有x只，則兔有(35-x)只，則有2x+4(35-x)=94或設(shè)兔有x只，則雞有(35-x)只，則有4x+2(35-x)=94典型例題新知探究知識(shí)點(diǎn)

一元一次方程的概念及方程的解2問題1

觀察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它們有什么共同特點(diǎn)?未知數(shù)的個(gè)數(shù)未知數(shù)的次數(shù)等式左、右兩邊的式子11整式在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.②③⑥⑧新知探究典型例題例3

下列式子中是一元一次方程的有_____

____.(填序號(hào))

問題2你能求出滿足方程10x+15(45-x)=475的未知數(shù)x的值嗎?（1）將左邊的式子化簡，你能得到什么?10x+15(45-x)=675-5x（2）回顧前面代數(shù)式求值的有關(guān)知識(shí)，當(dāng)x

為下面何值時(shí)，675-5x與475相等?x20304050…675-5x…當(dāng)x=40時(shí)，675-5x=475（3）你還有無其他方法？根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，x=(675-475)÷5=40575525475425新知探究使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過程稱為解方程.新知探究概念歸納新知探究

典型例題例4

(1)x=2，x=是方程2x=3的解嗎?新知探究

(2)x=10，x=20是方程12x=16(x-5)的解嗎?解:當(dāng)x=10時(shí)，方程12x=16(x-5)的左邊=12×10=120，右邊=16×（10-5）=80，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程12x=16(x-5)的解.當(dāng)x=20時(shí)，方程12x=16(x-5)的左邊=12×20=240，右邊=16×(20-5)=240，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程12x=16(x-5)的解.實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系列等式方程(一元一次方程)的概念方程的解及解方程課堂小結(jié)課堂訓(xùn)練1.下列方程中，是一元一次方程的是()D2.下列方程中，解是

x＝2的方程是()D課堂訓(xùn)練3．如果5xm-1＝8是一元一次方程，那么m＝________.4．若關(guān)于x的方程ax－6＝2的解為x＝4，則a＝_____.22課堂訓(xùn)練5.列方程.（1）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少個(gè)月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2400h？解：（1）設(shè)

x個(gè)月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2400h.列方程：1700+150x＝2400.課堂訓(xùn)練（2）甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?規(guī)