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第五章一元一次方程1認(rèn)識方程北師版-數(shù)學(xué)-七年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步認(rèn)識一元一次方程的特征,形成一元一次方程的概念.【重點】2.理解方程的解的概念,會檢驗一個數(shù)是不是方程的解.3.能夠在實際應(yīng)用題中尋找相等關(guān)系,正確列出方程.【難點】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,有一個著名的“雞兔同籠”問題:籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳.雞和兔各有幾只?你能用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)方法解決這個問題嗎?解法一
雞:(35×4-94)÷2=23(只)兔:35-23=12(只).解法二
兔:(94-35×2)÷2=12(只)雞:35-12=23(只)新課導(dǎo)入問題1:在班級秋游活動中,全體學(xué)生和老師共購買了45張門票,學(xué)生票每張10元,成人票每張15元,師生總票款為475元.你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?新知探究知識點
根據(jù)問題列方程1(1)這個問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為____.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?(1)這個問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量:學(xué)生人數(shù)、老師人數(shù)、學(xué)生票款、成人票款.新知探究(2)如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為_____.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?(2)10x+15(45-x)(3)10x+15(45-x)=475新知探究(1)這個情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)這個操場的寬為xm,那么操場的面積可以用含x的代數(shù)式表示為_______.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?新知探究問題2:某長方形操場的面積是5850m2,長比寬多25m.(1)這個情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量:長方形操場的長、寬、面積新知探究(2)如果設(shè)這個操場的寬為xm,那么操場的面積可以用含x的代數(shù)式表示為______.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?(2)x(x+25)(3)x(x+25)=5850新知探究新知探究(1)這個情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)張叔叔原計劃每小時走xkm,那么他比原計劃提前的時間可以用含x的代數(shù)式表示為______.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?問題3:甲、乙兩地相距22km,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地,每小時比原計劃多走1km,因此提前12min到達(dá)乙地.(1)這個情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量:張叔叔原計劃每小時走的路程、實際每小時走的路程、原計劃所用時間、實際所用時間新知探究(2)如果設(shè)張叔叔原計劃每小時走xkm,那么他比原計劃提前的時間可以用含x的代數(shù)式表示為______.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?(2)(3)新知探究新知探究概念歸納分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.這個過程可以表示如下:實際問題方程設(shè)未知數(shù),用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系注意:(1)方程中包含兩個要求:①必須是等式;②必須含有未知數(shù).兩者缺一不可.(2)方程一定是等式,但等式不一定是方程.(3)方程中的未知數(shù)可以用x
表示,也可以用其他字母表示.(4)方程中可含多個未知數(shù).等式10x+15(45-x)=475,x(x+25)=5850,
都是用不同的代數(shù)式表示相等的量,像這樣含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程。新知探究概念歸納例1
下列式子不是方程的是()A.3x=4
B.5x+4y=0
C.2x+5
D.2(x-4)=3C
不是等式新知探究例2
根據(jù)題意列方程:我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,有一個著名的“雞兔同籠”問題:籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳.雞和兔各有幾只?解:設(shè)雞有x只,則兔有(35-x)只,則有2x+4(35-x)=94或設(shè)兔有x只,則雞有(35-x)只,則有4x+2(35-x)=94典型例題新知探究知識點
一元一次方程的概念及方程的解2問題1
觀察方程10x+15(45-x)=475,2x+3=7x+4,它們有什么共同特點?未知數(shù)的個數(shù)未知數(shù)的次數(shù)等式左、右兩邊的式子11整式在一個方程中,只含有一個未知數(shù),且方程中的代數(shù)式都是整式,未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫作一元一次方程.②③⑥⑧新知探究典型例題例3
下列式子中是一元一次方程的有_____
____.(填序號)
問題2你能求出滿足方程10x+15(45-x)=475的未知數(shù)x的值嗎?(1)將左邊的式子化簡,你能得到什么?10x+15(45-x)=675-5x(2)回顧前面代數(shù)式求值的有關(guān)知識,當(dāng)x
為下面何值時,675-5x與475相等?x20304050…675-5x…當(dāng)x=40時,675-5x=475(3)你還有無其他方法?根據(jù)有理數(shù)的運算,x=(675-475)÷5=40575525475425新知探究使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫作方程的解.求方程的解的過程稱為解方程.新知探究概念歸納新知探究
典型例題例4
(1)x=2,x=是方程2x=3的解嗎?新知探究
(2)x=10,x=20是方程12x=16(x-5)的解嗎?解:當(dāng)x=10時,方程12x=16(x-5)的左邊=12×10=120,右邊=16×(10-5)=80,方程左、右兩邊的值不相等,所以x=10不是方程12x=16(x-5)的解.當(dāng)x=20時,方程12x=16(x-5)的左邊=12×20=240,右邊=16×(20-5)=240,方程左、右兩邊的值相等,所以x=20是方程12x=16(x-5)的解.實際問題數(shù)量關(guān)系列等式方程(一元一次方程)的概念方程的解及解方程課堂小結(jié)課堂訓(xùn)練1.下列方程中,是一元一次方程的是()D2.下列方程中,解是
x=2的方程是()D課堂訓(xùn)練3.如果5xm-1=8是一元一次方程,那么m=________.4.若關(guān)于x的方程ax-6=2的解為x=4,則a=_____.22課堂訓(xùn)練5.列方程.(1)一臺計算機(jī)已使用1700h,預(yù)計每月再使用150h,經(jīng)過多少個月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2400h?解:(1)設(shè)
x個月后這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到2400h.列方程:1700+150x=2400.課堂訓(xùn)練(2)甲、乙兩隊開展足球?qū)官?規(guī)
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