2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第五章 1 認(rèn)識(shí)方程

第五章一元一次方程1認(rèn)識(shí)方程北師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步認(rèn)識(shí)一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.【重點(diǎn)】2.理解方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解.3.能夠在實(shí)際應(yīng)用題中尋找相等關(guān)系，正確列出方程.【難點(diǎn)】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有一個(gè)著名的“雞兔同籠”問題：籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳.雞和兔各有幾只?你能用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)方法解決這個(gè)問題嗎?解法一

雞：(35×4-94)÷2=23（只）兔：35-23=12（只）.解法二

兔：(94-35×2)÷2=12（只）雞：35-12=23（只）新課導(dǎo)入問題1：在班級(jí)秋游活動(dòng)中，全體學(xué)生和老師共購(gòu)買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元.你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購(gòu)買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?新知探究知識(shí)點(diǎn)

根據(jù)問題列方程1（1）這個(gè)問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?（2）如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為____.（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?（1）這個(gè)問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量：學(xué)生人數(shù)、老師人數(shù)、學(xué)生票款、成人票款.新知探究（2）如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為_____.（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?（2）10x+15(45-x)（3）10x+15(45-x)=475新知探究（1）這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?（2）如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為xm，那么操場(chǎng)的面積可以用含x的代數(shù)式表示為_______.（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?新知探究問題2：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)比寬多25m.（1）這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量:長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)、寬、面積新知探究（2）如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為xm，那么操場(chǎng)的面積可以用含x的代數(shù)式表示為______.（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?(2)x(x+25)(3)x(x+25)=5850新知探究新知探究（1）這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?（2）如果設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走xkm，那么他比原計(jì)劃提前的時(shí)間可以用含x的代數(shù)式表示為______.（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?問題3：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時(shí)比原計(jì)劃多走1km，因此提前12min到達(dá)乙地.（1）這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量:張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走的路程、實(shí)際每小時(shí)走的路程、原計(jì)劃所用時(shí)間、實(shí)際所用時(shí)間新知探究（2）如果設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走xkm，那么他比原計(jì)劃提前的時(shí)間可以用含x的代數(shù)式表示為______.（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?（2）（3）新知探究新知探究概念歸納分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.這個(gè)過程可以表示如下:實(shí)際問題方程設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系注意：（1）方程中包含兩個(gè)要求：①必須是等式；②必須含有未知數(shù).兩者缺一不可.（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程.（3）方程中的未知數(shù)可以用x

表示，也可以用其他字母表示.（4）方程中可含多個(gè)未知數(shù).等式10x+15(45-x)=475，x(x+25)=5850，

都是用不同的代數(shù)式表示相等的量，像這樣含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程。新知探究概念歸納例1

下列式子不是方程的是()A．3x=4

B.5x+4y=0

C.2x+5

D．2(x-4)=3C

不是等式新知探究例2

根據(jù)題意列方程：我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有一個(gè)著名的“雞兔同籠”問題：籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳.雞和兔各有幾只?解：設(shè)雞有x只，則兔有(35-x)只，則有2x+4(35-x)=94或設(shè)兔有x只，則雞有(35-x)只，則有4x+2(35-x)=94典型例題新知探究知識(shí)點(diǎn)

一元一次方程的概念及方程的解2問題1

觀察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它們有什么共同特點(diǎn)?未知數(shù)的個(gè)數(shù)未知數(shù)的次數(shù)等式左、右兩邊的式子11整式在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.②③⑥⑧新知探究典型例題例3

下列式子中是一元一次方程的有_____

____.(填序號(hào))

問題2你能求出滿足方程10x+15(45-x)=475的未知數(shù)x的值嗎?（1）將左邊的式子化簡(jiǎn)，你能得到什么?10x+15(45-x)=675-5x（2）回顧前面代數(shù)式求值的有關(guān)知識(shí)，當(dāng)x

為下面何值時(shí)，675-5x與475相等?x20304050…675-5x…當(dāng)x=40時(shí)，675-5x=475（3）你還有無其他方法？根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，x=(675-475)÷5=40575525475425新知探究使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過程稱為解方程.新知探究概念歸納新知探究

典型例題例4

(1)x=2，x=是方程2x=3的解嗎?新知探究

(2)x=10，x=20是方程12x=16(x-5)的解嗎?解:當(dāng)x=10時(shí)，方程12x=16(x-5)的左邊=12×10=120，右邊=16×（10-5）=80，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程12x=16(x-5)的解.當(dāng)x=20時(shí)，方程12x=16(x-5)的左邊=12×20=240，右邊=16×(20-5)=240，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程12x=16(x-5)的解.實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系列等式方程(一元一次方程)的概念方程的解及解方程課堂小結(jié)課堂訓(xùn)練1.下列方程中，是一元一次方程的是()D2.下列方程中，解是

x＝2的方程是()D課堂訓(xùn)練3．如果5xm-1＝8是一元一次方程，那么m＝________.4．若關(guān)于x的方程ax－6＝2的解為x＝4，則a＝_____.22課堂訓(xùn)練5.列方程.（1）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少個(gè)月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2400h？解：（1）設(shè)

x個(gè)月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2400h.列方程：1700+150x＝2400.課堂訓(xùn)練（2）甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?規(guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場(chǎng),甲隊(duì)保持了不敗記錄,一共得了22分,甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)?平了多少場(chǎng)?解：設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了(10-x)場(chǎng).列方程：3x+(10－x)=22.謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工