2022屆陜西省商洛市高三下學期一模數(shù)學文試題解析版

2022屆陜西省商洛市高三下學期一模數(shù)學（文）試題一、單選題1．設復數(shù)z滿足，則（

）A．6 B．6 C． D．5【答案】D【分析】先求得，然后求得.【詳解】因為，所以.故選：D2．已知集合，則=（

）A．[-1，0） B．[-1，0] C．（-1，0） D．（-1，0]【答案】C【分析】根據(jù)已知集合，應用集合的補運算求即可.【詳解】因為，所以故選：C3．已知函數(shù)，則在上隨機取一個實數(shù)x，使得的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式，然后結(jié)合幾何概型的概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】，解得.所以在上隨機取一個實數(shù)x，使得的概率為.故選：B4．已知實數(shù)滿足約束條件則的最大值為（

）A．-1 B． C．3 D．2【答案】D【分析】畫出不等式組表示的可行域，數(shù)形結(jié)合根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】不等式組對應的可行域如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，當且僅當目標函數(shù)過點時，取得最大值，此時，故選：D.5．“”是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由函數(shù)單調(diào)性解得到，故可判斷出答案.【詳解】因為，所以，當時，滿足，但不滿足，所以“是“”的充分不必要條件.故選：A6．下圖是國家統(tǒng)計局近期公布的全國居民消費價格的漲跌幅情況：現(xiàn)有如下說法：①2021年3月份，全國居民消費價格的同比和環(huán)比均呈現(xiàn)增長趨勢②2021年1月至2022年1月，全國居民消費價格同比增長的月份有7個；③2021年1月至2022年1月中的任1個月，全國居民消費價格的環(huán)比呈現(xiàn)增長趨勢的頻率為④在2021年1月至2022年1月這個時段中，全國居民消費價格的同比與環(huán)比都增長的月份有5個上述說法正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)折線圖分別判斷.【詳解】2021年3月份，全國居民消費價格的同比為正數(shù)，環(huán)比為負數(shù)，所以①錯誤：2021年1月至2022年1月，全國居民消費價格同比增長的月份有11個，下跌的月份有2個，所以②錯誤；2021年1月至2022年1月，全國居民消費價格環(huán)比增長的月份有7個，下跌的月份有6個，故從2021年1月至2022年1月中任取1個月，全國居民消費價格的環(huán)比呈現(xiàn)增長趨勢的頻率為，所以③錯誤；在2021年1月至2022年1月這個時段中，全國居民消費價格的同比與環(huán)比都增長的月份有5個，所以④正確，故選：A.7．的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則b=（

）A．4 B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理，角化邊，可求得c的值，再由余弦定理即可求得答案.【詳解】因為，所以，即.又，所以，由余弦定理得：,從而，故選：B8．已知函數(shù)，則的極大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而可得函數(shù)的極大值.【詳解】函數(shù)的定義域為，,令，解得或，故單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的極大值為，故選：B.9．如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．60 B．54 C．48 D．24【答案】A【分析】根據(jù)“長對正，寬相等，高平齊”的原則，想象出幾何體是倒下的直三棱柱，根據(jù)數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】該幾何體為直三棱柱—，如圖所示，其中，所以該幾何體的表面積故選：A.10．已知直線是函數(shù)）圖象的一條對稱軸，則f（x）的最小正周期為（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)對稱軸得到方程，求出，結(jié)合，求出，從而求出最小正周期.【詳解】因先，所以，解得，又，所以，從而f（x）的最小正周期為.故選：C11．聲音大?。▎挝唬海┤Q于聲波通過介質(zhì)時所產(chǎn)生的壓力（簡稱聲壓，單位：）變化.已知聲壓x與聲音大小y的關系式為.根據(jù)我國《工業(yè)企業(yè)噪聲衛(wèi)生標準》規(guī)定，新建企業(yè)工作地點噪音容許標準為85.若某新建企業(yè)運行時測得的聲音大小為60，符合《工業(yè)企業(yè)噪聲衛(wèi)生標準》規(guī)定，則此時聲壓為（

）A．2 B．20 C．0.2 D．0.02【答案】D【分析】根據(jù)題意，令，結(jié)合對數(shù)運算即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，所以1g，解得.故選：D.12．設，分別為雙曲線的左?右焦點，點A，B分別在雙曲線C的左?右支上，若，且，則雙曲線C的漸近線斜率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，然后設，則，利用雙曲線定義和勾股定理可得，然后在中利用余弦定理求解即可.【詳解】因為，所以，即，由勾股定理得.設，則，由雙曲線定義及勾股定理得即25m2，整理得，解得或，因為，即，解得，從而，所以，在中，由cos，解得，所以故選：C二、填空題13．已知，則__________．【答案】0.75【分析】由誘導公式可得，再應用倍角正切公式求即可.【詳解】因為，則，所以故答案為：14．已知向量，滿足，，則_______．【答案】1【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律計算可得；【詳解】解：因為，又，所以，則；故答案為：15．已知拋物線的焦點為F，點M在C上，且點M到點F的距離為13，到x軸的距離為9，則p=___________.【答案】8【分析】點M到點F的距離等于點M到點準線的距離，且點M到點F的距離為13，到x軸的距離為9，相減即可求出，進而得解.【詳解】根據(jù)拋物線的定義，M到點F的距離等于點M到準線的距離為：13，又因為到x軸的距離為9.可，解得.故答案為：8.16．在△ABC中，，將△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)至△BCD的位置，使得，如圖所示，則三棱錐外接球的體積為_____________．【答案】【分析】在△ABC中，利用余弦定理求得，從而將三棱錐D—ABC放入長方體中，如圖所示，設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則，長方體的外接球半徑就是三棱錐D—ABC的外接球半徑，求出長方體的對角線，可求得外接球的半徑，從而可求出體積【詳解】在△ABC中，由余弦定理得，所以．在三棱錐D—ABC中，．將三棱錐D—ABC放入長方體，設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，棱錐D—ABC外接球的半徑為R，則，所以，所以，從而三棱錐D—ABC外接球的體積故答案為：三、解答題17．已知正項等比數(shù)列{}滿足(1)求{}的通項公式：(2)求數(shù)列{}的前n項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，從而求出公比，得到通項公式；（2）利用分組求和，等比數(shù)列求和公式進行計算.【詳解】(1)由，得，解得：又，所以，因為，所以，所以(2)18．某地區(qū)實行社會主義新農(nóng)村建設后，農(nóng)村的經(jīng)濟收入明顯增加，根據(jù)統(tǒng)計得到從2015年至2021年農(nóng)村居民家庭收入y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)如下表：年份2015201620172018201920202021年份代號t1234567農(nóng)村居民家庭收入y3.94.34.65.45.86.26.9(1)求y關于t的線性回歸方程；(2)根據(jù)（1）中的回歸方程，分析2015年至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭收入的變化情況，并預測該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)(2)2015年至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭收入逐年增加，每年大約增加0.5萬元；預測該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭收入為8.3萬元【分析】（1）利用回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）根據(jù)回歸直線方程作出分析以及預測.【詳解】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得故所求線性回歸方程為(2)由（1）知，，故2015年至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭收入逐年增加，每年大約增加0.5萬元．將2024年的年份代號代入（1）中的線性回歸方程，得故預測該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭收入為8.3萬元．19．在如圖1所示的梯形ABCD中，已知，E為BC的中點，將△DEC沿DE折起，得到的如圖2所示的四棱錐，且C1D⊥BE．(1)證明：平面⊥平面ABED．(2)若，求點E到平面的距離．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）通過證明平面來證得平面⊥平面ABED.（2）結(jié)合等體積法求得點E到平面的距離【詳解】(1)因為，E為BC的中點，所以四邊形ABED是矩形，．又因為所以BE⊥平面C1DE．因為BE平面ABED，所以平面C1DE⊥平面ABED．(2)因為，所以AD⊥平面，從而在中，在梯形ABCD中，因為，所以連接AE，設點E到平面AC1D的距離為d，則由，得．20．已知函數(shù)(1)當時，求曲線在點（0，f（0））處的切線方程；(2)當時，恒成立，求b的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用切點和斜率求得切線方程.（2）由恒成立構(gòu)造函數(shù)，對進行分類討論，結(jié)合研究的最小值，由此求得的值.【詳解】(1)當時，，則又因為所以曲線在點（0，f（0））處的切線方程為，即．(2)當時，令函數(shù)，則恒成立等價于恒成立．又．當時，，g(x)在R上單調(diào)遞增，顯然不合題意；當時，令，得．令，得，所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)g(x)取得最小值．又因為，所以為g(x)的最小值點．所以，解得．21．已知橢圓C：的左?右焦點分別為（-c，0），（c，0），點A（0，b）滿足(1)求C的方程.(2)設過的直線，的斜率分別為，，且，與C交于點D，E，與C交于點G，H，線段DE與GH的中點分別為M，N.判斷直線MN是否過定點.若過定點，求出該定點；若不過定點，請說明理由.【答案】(1)(2)過定點，定點為【分析】（1）寫出，根據(jù)平方結(jié)合可得，從而和；（2）分類討論直線MN的斜率是否存在，分別聯(lián)立橢圓與直線的方程以及聯(lián)立橢圓與直線的方程，解得，，直線MN的方程為將點M，N的坐標代人直線MN的方程，結(jié)合，解得.所以求出直線MN過定點.【詳解】(1)，由得，由兩邊平方且，解得，從而.所以，C的方程為(2)易知，設聯(lián)立方程組消去y，得由根與系數(shù)的關系知，則把代入直線的方程得，即同理可得①當直線MN的斜率存在時，設直線MN的方程為將點M，N的坐標代人直線MN的方程，易知，k2為方程的兩個不等根，且由題，所以，解得所以MN的方程為，所以直線MN過定點（，0），②當直線MN的斜率不存在時，則，化簡積又，所以，且，所以即直線MN的方程為，此時MN過定點（，0）綜上所述，直線MN過定點（，0）22．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；(2)已知點的極坐標為，設曲線和直線交于，兩點，求的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用參數(shù)方程化普通方程的方法消參即可，利用極坐標方程化直角方程的公式化簡即可求解；（2）先求出的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得到，利用參數(shù)方程中的幾何意義.【詳解】(1)（1）將，消去參數(shù)，得，所以曲線的普通方程為，中，得將，代人上式，得所以直線的直角坐標方程(2)因為點的極坐標為，所以它的直角坐標為，則點在直線上，易得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將