課改新動向與數(shù)學課標新變化

課改新動向與數(shù)學課標新變化黃翔2014.11.20.川師大第一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

一、當前基礎(chǔ)教育課程改革的新動向二、數(shù)學課標有哪些新變化?課堂教學改革如何跟進？

第二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。一、當前基礎(chǔ)教育課程改革的新動向第三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。教育部《關(guān)于深化基礎(chǔ)教育課程改革進一步推進素質(zhì)教育的意見》指出：當前，基礎(chǔ)教育課程改革進入到總結(jié)經(jīng)驗、完善制度、突破難點、深入推進的新階段。課改進入到深入推進的新階段第四頁，編輯于星期五：二十三點十四分?；A(chǔ)教育課程改革的趨勢與動向

課改大方向更緊密適應(yīng)時代發(fā)展要求對學習質(zhì)量水平進行科學的監(jiān)測、評價對教師培訓的重視與教師職業(yè)（資格）標準的制定、出臺中小學校長專業(yè)標準對義務(wù)教育階段課標進行修改，新課標已正式頒布（2012)根據(jù)新課標編寫的實驗教材通過審定，2012年秋季后陸續(xù)使用第五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。對高中定位展開討論，對高中課改開展全國調(diào)研，高中課標修訂正式啟動人才培養(yǎng)模式的改革有新舉措（如：高考方式的改革、高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的探討、異地高考的試行）破解教育“深水區(qū)”難題，深化教育領(lǐng)域綜合改革注重地方、區(qū)域課改的整體推進，課堂教學改革趨于活躍第六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。1.課改大方向更緊密

適應(yīng)時代發(fā)展要求

反觀課改發(fā)展的歷程，展望課改未來的路徑，如下三個維度始終在影響、拓展著課程改革的價值空間，制約著課程改革的大方向：

國家對人才培養(yǎng)的要求教育改善民生的要求促進學生發(fā)展的要求

第七頁，編輯于星期五：二十三點十四分?；A(chǔ)教育課改與時俱進，體現(xiàn)國

家發(fā)展戰(zhàn)略對人才培養(yǎng)的的要求

2006年，我國提出了建立創(chuàng)新型國家的戰(zhàn)略目標，中央高層頻頻關(guān)注課改，基礎(chǔ)教育課程改革與時俱進，其價值取向融入了新的時代要求。第八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

胡錦濤談“全面推進基礎(chǔ)教育課改”

全面實施素質(zhì)教育，核心是要解決好培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人的重大問題，這應(yīng)該成為教育工作者的主題。

……要全面推進基礎(chǔ)教育課程改革，改進培養(yǎng)模式、教育內(nèi)容、教育方法，激發(fā)學生發(fā)展的內(nèi)在動力，……提高學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

——2006年8月29日在政治局集體學習時的講話第九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

胡錦濤在兩院院

士大會上的講話：

創(chuàng)新人才的成長“首先要從教育這個源頭抓起。要以系統(tǒng)的觀點統(tǒng)籌小學、中學、大學直到就業(yè)等各個環(huán)節(jié)，形成培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的機制。在尊重教師主導作用的同時，更加注重培育學生的主動精神，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維?！?/p>

2006年6月第十頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

歐盟提出《創(chuàng)建創(chuàng)新型歐洲》（2006）《2004年歐洲創(chuàng)新政策》（2004）《2006年歐洲創(chuàng)新進展報告》（2006）《服務(wù)業(yè)之創(chuàng)新：現(xiàn)狀問題與趨勢》（2004）《創(chuàng)新管理和知識驅(qū)動之經(jīng)濟》（2004）《評價創(chuàng)新計劃之實踐指南》（2006）

各國發(fā)展的競爭就是創(chuàng)新的競爭第十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。瑞典:《創(chuàng)新型瑞典：革新促發(fā)展戰(zhàn)略》

（2003）英國:提出

《全球經(jīng)濟競爭中的創(chuàng)新挑戰(zhàn)》《英國競爭力：邁向下一階段》創(chuàng)新引領(lǐng)世界第十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

美國長期以來一直是一個創(chuàng)新的家園。這是我們的DNA，與生俱來的領(lǐng)先于時代的對自由的渴望。

——美國教育部：《回應(yīng)變革世界之挑戰(zhàn)》創(chuàng)新精神是決定美國在21世紀獲得成功的唯一最重要因素……創(chuàng)新精神一直深深地植根于美國的國家精神之中……我們美國人一旦停止創(chuàng)新,就不再是真正的美國人。

——美國競爭力委員會：《創(chuàng)新美國》

美國：第十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。美國中學生發(fā)現(xiàn)神秘火星

洞穴:或存原始生命2010-06-23

中學生的創(chuàng)新

據(jù)報道，來自美國加州科頓伍德“常青中學”的16名7年級學生，通過研究美國宇航局“火星奧德賽”探測器拍攝的火星照片，在老師組織的科學課上發(fā)現(xiàn)了火星上一個神秘洞穴。據(jù)了解，這些學生參加了火星學生圖像研究計劃(MSIP)，可通過探測器觀測火星表面的熔巖洞結(jié)構(gòu)。第十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。國際學術(shù)刊物首次

刊登小學生的科研論文2010.12.22新華社快訊：英國的一群小學生通過正常的評審程序，在英國皇家學會主辦的刊物上發(fā)表了有關(guān)大黃蜂的研究論文。第十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。錢學森之問：為什么現(xiàn)在我們的學校總是培養(yǎng)不出杰出人才？

第十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

加強對基礎(chǔ)教育課程建設(shè)的領(lǐng)導：為進一步加強基礎(chǔ)教育課程教材管理和制度建設(shè)，教育部2010年4月14日成立了“基礎(chǔ)教育課程教材工作領(lǐng)導小組”、“國家基礎(chǔ)教育課程教材專家咨詢委員會”和“國家基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會”3個機構(gòu)。2014年6月，公布了新的咨詢委員會和工作委員會名單第十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。《教育中長期規(guī)劃》提出

未來10年教育工作方針：

堅持把教育擺在優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略地位，把育人為本作為教育工作的根本要求，把改革創(chuàng)新作為教育發(fā)展的強大動力，把促進公平作為國家基本教育政策，把提高質(zhì)量作為教育改革發(fā)展的核心任務(wù)。

教育優(yōu)先育人為本改革創(chuàng)新促進公平提高質(zhì)量第十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。教育發(fā)展的戰(zhàn)略主題：堅持以人為本、全面實施素質(zhì)教育是教育改革發(fā)展的戰(zhàn)略主題。核心是解決好培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人的問題，目標是培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人，重點是提高學生的社會責任感、創(chuàng)新精神和實踐能力，推進思路是堅持德育為先、能力為重、全面發(fā)展第十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。黨的十八大報告對教育

事業(yè)給予了高度重視將教育發(fā)展作為全面建成小康社會和全面深化改革開放總目標的重要內(nèi)容，將努力辦好人民滿意的教育作為改善民生和加強社會建設(shè)的首要任務(wù)，提出了一系列新目標、新要求，指明了教育改革發(fā)展的方向，也指明了深化基礎(chǔ)教育課程改革的方向第二十頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

習近平談教育努力發(fā)展全民教育、終身教育，建設(shè)學習型社會，努力讓每個孩子享有受教育的機會，努力讓13億人民享有更好更公平的教育要深化教育改革，推進素質(zhì)教育，創(chuàng)新教育方法，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，努力形成有利于創(chuàng)新人才成長的育人環(huán)境第二十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。概括起來看，適應(yīng)時代發(fā)展

要求，課程改革要特別關(guān)注：課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化要在課程中加強對學生社會責任感、創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)要以課程為載體實實在在推進素質(zhì)教育要通過課程體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學生提供良好的教育第二十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。2.對學習質(zhì)量水平

進行科學的監(jiān)測、評價

教育部設(shè)立課程與學習質(zhì)量評估中心重慶等地成立教育評估院和教育評估研究會學習、借鑒國際教育測試、評價經(jīng)驗（如TIMSS、PISA等）研制、開發(fā)自己的教育評價工具第二十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。關(guān)于TIMSSTIMSS原為ThirdInternationalMathematicsandScicnccStudy(第三屆國際數(shù)學與科學研究)的縮寫，其每隔四年的重復研究越來越多地體現(xiàn)出國際數(shù)學與科學研究的趨勢，所以現(xiàn)為TrendsinInternationalMathematicsandScienceStudy的縮寫。它是由國際教育成就評價協(xié)會組織的。第二十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。評價對象:

各個國家和地區(qū)4年級和8年級的學生。既研究不同國家4年級、8年級學生數(shù)學和科學學習的情況，同時又系統(tǒng)地研究了同一個國家學生從4年級到8年級數(shù)學和科學學習的變化情況。中國大陸未參加過TIMSS，東亞地區(qū)的國家和地區(qū)在測試中一般成績較好第二十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。關(guān)于PISAPISA(TheProgrammeforInternationalStudentAssessment)是世界經(jīng)合組織一項國際學生評價項目測評涉及閱讀、數(shù)學、科學三個領(lǐng)域，每三年舉行一次，每次以一個學科為主，評價對象為各國和地區(qū)15歲學生

PISA并不關(guān)注對學生具體的知識、技能和概念的檢測，而是更大范圍的“素養(yǎng)”第二十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。上海參加PISA2009關(guān)于上海參加PISA2009的情況OECD在2010年12月7日發(fā)布了PISA2009結(jié)果，在65個參與國家和地區(qū)中，首次參加該測評的中國上海，在閱讀、數(shù)學和科學三個領(lǐng)域都位列第一，這一結(jié)果引起了國內(nèi)外強烈的反響。第二十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。2010年12月PISA2009的結(jié)果正式公布第二十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。第二十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。影響最廣泛的文章是《紐約時報》率先于12月7日教育版對PISA2009結(jié)果的專題報道。羅納德·里根任總統(tǒng)期間的教育部任職的切斯特·E.費恩（ChesterE.FinnJr）.說：“哇，我感到有點震驚，這讓我想到Sputnik（前蘇聯(lián)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星）。”美國現(xiàn)任教育部部長鄧肯也說，這是一個讓我們醒來的號角，我們可以詭辯，也可以認可美國教育落后這個殘酷的現(xiàn)實。第三十頁，編輯于星期五：二十三點十四分。上海成績好主要不是靠

拔尖教育，而是靠抬高底部

上海在高端（第95百分位）的成績是679分，與新加坡（676分）、新西蘭（678分）在第95百分位上的成績非常接近，但是在第5百分位上，上海的成績（417分）要比新加坡（357分）和新西蘭（344分）分別高60分和73分。說明上海主要勝在低端學生成績高，總體成績分布差距小。進一步分析不同類型學校的成績我們發(fā)現(xiàn)，即便是一般的中等職業(yè)技術(shù)學校，閱讀平均成績也在OECD各國平均水平之上。第三十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。經(jīng)合組織公布最新2012PISA結(jié)果

上海再次三項第一2013年12月3日晚，OECD全球統(tǒng)一發(fā)布2012PISA測試結(jié)果，上海以數(shù)學613分、閱讀570分、科學580分，在所有65個國家(地區(qū))中位居第一，86.8%的學生達到或超過了OECD平均成績，并再次呈現(xiàn)出上海義務(wù)教育校際差異小、均衡程度高的顯著特點。

同時，作為2012主要領(lǐng)域的數(shù)學，東亞國家表現(xiàn)出強勁的整體優(yōu)勢，新加坡、中國香港、中國臺北、韓國、中國澳門、日本均進入前十

第三十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。2012年的主要領(lǐng)域是數(shù)學，也是上海第二次參加PISA，根據(jù)OECD對測試抽樣的技術(shù)標準要求，上海155所學校的6374名學生代表全市各類中學約9萬名15歲在校生參加測試上海PISA項目組負責人、上海師范大學校長張民選表示，PISA成績第一，讓我們對上?；A(chǔ)教育質(zhì)量充滿自信，同時也讓我們在世界教育的坐標系中找到自己，發(fā)現(xiàn)不足，加以自省張民選提出這樣的問題：我們的數(shù)學成績有必要那么好嗎?我們是不是為了這個成績付出了不可估量的代價呢?數(shù)據(jù)顯示：上海學生校內(nèi)上課時間為平均每周28.2小時，在65個國家(地區(qū))中位于第九位;作業(yè)時間為平均每周13.8小時，列第一位。課業(yè)負擔較重再次成為不爭的事實

第三十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分?！督逃?guī)劃綱要》第21章66、67條

建成較完備的國家級和省級教育基礎(chǔ)信息庫以及教育質(zhì)量、學生流動、資源配置和畢業(yè)生就業(yè)狀況等監(jiān)測分析系統(tǒng)。完善教育質(zhì)量監(jiān)測評估體系，定期發(fā)布測評結(jié)果等。第三十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。尋找學業(yè)質(zhì)量綠色指標：2003-2013

——建立學業(yè)質(zhì)量分析反饋與指導系統(tǒng)項目上海發(fā)布中小學生學業(yè)質(zhì)量“綠色指標”2012第三十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。學業(yè)質(zhì)量“綠色指標”包括：學生學業(yè)水平指數(shù)學生學習動力指數(shù)學生學業(yè)負擔指數(shù)師生關(guān)系指數(shù)教師教學方式指數(shù)校長課程領(lǐng)導力指數(shù)學生社會經(jīng)濟背景與學業(yè)成績關(guān)系指數(shù)學生品德行為指數(shù)學生體質(zhì)健康指數(shù)跨年度進步指數(shù)目前形成的學業(yè)質(zhì)量“綠色指標”并不是全面反映教育質(zhì)量的完整體系。該指標體系在使用過程中將不斷發(fā)展和完善。第三十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。關(guān)于推進中小學教育質(zhì)

量綜合評價改革的意見教育部2013年6月3日發(fā)布《教育部關(guān)于推進中小學教育質(zhì)量綜合評價改革的意見》，布置關(guān)于推進普通中小學教育質(zhì)量綜合評價改革的工作認為“教育質(zhì)量評價具有重要的導向作用，是教育綜合改革的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。推進中小學教育質(zhì)量綜合評價改革，是推動中小學全面貫徹黨的教育方針、全面實施素質(zhì)教育、落實立德樹人根本任務(wù)的重要舉措”第三十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。總體目標：基本建立體現(xiàn)素質(zhì)教育要求、以學生發(fā)展為核心、科學多元的中小學教育質(zhì)量評價制度，切實扭轉(zhuǎn)單純以學生學業(yè)考試成績和學校升學率評價中小學教育質(zhì)量的傾向，促進學生全面發(fā)展、健康成長建立的綜合評價指標體系包括“品德發(fā)展水平、學業(yè)發(fā)展水平、身心發(fā)展水平、興趣特長養(yǎng)成、學業(yè)負擔狀況”五個一級指標、20個二級指標、數(shù)十個觀測點第三十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。高等師范院校的行動：最近，由北京師范大學牽頭，聯(lián)合各師范大學籌建“中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量評價與提升協(xié)同創(chuàng)新中心”充分反映了高校因應(yīng)國家在中小學教育質(zhì)量綜合評價方面的重大需求，協(xié)同攻關(guān)技術(shù)和理論關(guān)鍵問題，為教育質(zhì)量綜合評價與提升服務(wù)的決心和努力第三十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。習近平總書記8月18日上午主持召開中

央全面深化改革領(lǐng)導小組第四次會議會議審議了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》總的目標是形成分類考試、綜合評價、多元錄取的考試招生模式，健全促進公平、科學選才、監(jiān)督有力的體制機制，構(gòu)建銜接溝通各級各類教育、認可多種學習成果的終身學習立交橋?？荚囌猩贫雀母镆诔浞终撟C搞好頂層設(shè)計的基礎(chǔ)上，試點先行，分步實施，有序推進。第四十頁，編輯于星期五：二十三點十四分。3.關(guān)于人才培養(yǎng)模式的改革人才培養(yǎng)模式的改革有新舉措（如：高考方式的改革、高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的探討、異地高考的試行）第四十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。北京的“翱翔計劃”作為中學與大學聯(lián)合培養(yǎng)人才的方式之一，“翱翔計劃”已成為北京市探索拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的一項有益嘗試。來自全市94所中學翱翔學員，在數(shù)學、物理、化學、生物、信息技術(shù)、地理6個學科領(lǐng)域的20所基地學校和近100家高校、科研院所實驗室進行聯(lián)合培養(yǎng)，據(jù)悉“翱翔計劃”與高校招生錄取不直接掛鉤，但高校在自主招生選拔時將會參考學生這種研究經(jīng)歷。同時，學員報考與自己研究項目對應(yīng)的高校和專業(yè)時，其獲得的學分進入大學后也將得到認可。北京正醞釀在高中開設(shè)大學基礎(chǔ)教育先修課程，供學生選修。第四十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。上海建立創(chuàng)新人才培養(yǎng)基地例如：交大拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)基地進入中學這樣的拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)基地，共在三個中學開設(shè)，包括交大附中、南洋模范中學和上海中學。根據(jù)計劃，每周都由上海交大挑選出來的教授授課半天或一天，并完全引入大學的授課方式。這些學生今后絕大部分通過自主招生的方式進入上海交大。第四十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。陜西的“春筍計劃”

在普通高中課程改革的背景下，利用高校豐富的教育和科技資源優(yōu)勢，通過選拔少數(shù)具有創(chuàng)造性潛質(zhì)的高中學生進入高校實驗室參加課題研究，以及高校專家參與指導高中學生進行研究性學習、面向全體高中學生開放高校實驗室等方式，旨在培養(yǎng)高中學生的科學探索興趣和創(chuàng)造性思維能力，拓寬基礎(chǔ)教育階段創(chuàng)造性人才培養(yǎng)的途徑。第四十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力重慶的一些舉措：

1.《高中學生綜合素質(zhì)評價指標體系》在二級指標中提出要求：

創(chuàng)新思維：運用創(chuàng)造性的方法來解決學習和生活中的問題，在解決問題的過程中能夠提出新觀點、發(fā)現(xiàn)新辦法。

創(chuàng)新技能：能對已有知識進行整合和運用；自己設(shè)計并實施創(chuàng)新活動

2.重慶創(chuàng)新學院的建立和雛鷹計劃第四十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。重慶雛鷹計劃

計劃實施兩年來，我市建立了由9所高校、11所項目中學、36個高校重點實驗室、49個校外教育基地組成的學員培訓陣地，并有一支由28位國家二級教授和180多位高校專家學者組成的指導團隊。與此同時，我市開設(shè)了50多門高校實驗基地與高中項目學校相結(jié)合的“先修課程”，每周開設(shè)4~8個課時進行集中培訓。第四十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分?！拔覀儚馁|(zhì)疑中收獲自信”

在2013年會上,來自清華中學、南開中學、育才中學、川外附中、楊家坪中學、重慶二外、巴蜀中學等6個項目組的學生分別展示了學習研究成果,他們研究的領(lǐng)域涉及生物、醫(yī)療、橋梁建筑設(shè)計、煤層開采、移動智能終端等。

第四十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

“我們想在朝天門、江北嘴和彈子石修建一座連接兩江三岸的巨型大橋?！贝ㄍ飧街懈呷龑W生張晉瑋等人搬出自己設(shè)計的橋梁模型時,觀眾席響起一片驚嘆聲。其紅色的鋼梁、漂亮的弧形、人車雙層分流的設(shè)計,不僅構(gòu)思精巧,還附有一長串計算出的設(shè)計參數(shù)。

“當初,不少同學笑話我們的想法是異想天開,我們難過得整夜都睡不著覺。但是在老師的指點下,經(jīng)過我們數(shù)百次的計算和修改,設(shè)計方案最終得到專家的認可?！睆垥x瑋激動地說?！巴ㄟ^這次的學習經(jīng)歷,我們學會了團隊合作,懂得了堅持,也收獲了自信?！睆垥x瑋說。第四十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。4.對高中定位展開討論，對高中課改開

展全國調(diào)研，高中課標修訂已經(jīng)啟動關(guān)于高中定位的爭論：清華大學謝維和：

高中教育就是大學預科教育高中教育是一個具有高度關(guān)聯(lián)性的教育階段。由于義務(wù)教育已經(jīng)普及，高等教育已經(jīng)實現(xiàn)大眾化，高中教育的實際功能和地位已經(jīng)發(fā)生了現(xiàn)實的變化，并由此使高中教育從過去基礎(chǔ)教育的一部分，而越來越多地具有了大學預科的性質(zhì)第四十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。高考錄取率與高中定位時至今日，全國高等教育錄取率已經(jīng)超過70%。這種高考錄取率的增長和變化絕不僅僅反映了高等教育機會的增加，同時也反映了高中教育功能的變化將高中教育的定位從作為基礎(chǔ)教育的一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榇髮W預科，并不僅僅是一個教育層次定位的變化，更加重要的是將帶來或者產(chǎn)生出一系列教育體制上新的變革，成為中國教育改革與發(fā)展的一個突破口

《中國教育報》2011年9月29日第3版第五十頁，編輯于星期五：二十三點十四分。華東師大張華的觀點：在“應(yīng)試教育”價值觀的主宰之下，我國高中階段教育陷入形形色色的“二元性困境”而難以自拔。這主要表現(xiàn)在：普通高中與職業(yè)高中“雙軌制”的二元對立；普通高中“重點?！迸c“非重點?！钡亩獙α?；高中教育與義務(wù)教育的二元對立；高中教育與大學教育的二元對立；高中教育與職業(yè)世界的二元對立；高中教育與社會生活的二元對立第五十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。應(yīng)徹底擺脫“二元性困境”：我國高等教育已快速邁入大眾化階段，高中教育也已進入普及化階段。在此背景下，應(yīng)該對我國普通高中教育進行重新定位．以徹底擺脫“應(yīng)試教育”枷鎖和形形色色的“二元性困境”，真正實現(xiàn)教育民主理想、建成素質(zhì)教育體系第五十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。普通高中教育的性質(zhì)：普通高中教育是基礎(chǔ)教育的高級階段、最后階段，普通高中教育與大學教育、職業(yè)世界和社會公民生活存在有機聯(lián)系，需要不斷提高其適應(yīng)性和開放性，以幫助學生完成大學準備、職業(yè)準備和社會公民生活準備。普通高中教育是普通教育。在價值取向上要具有綜合性；知識觀上要在理論性、學術(shù)性知識與實踐性、應(yīng)用性知識間建立內(nèi)在聯(lián)系；方法論上要將“服務(wù)學習”、·“應(yīng)用學習”等理念納入課程與教學體系之中普通高中教育應(yīng)走向綜合化、大眾化

第五十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。認為我國普通高中的任務(wù)應(yīng)為

以下三方面的統(tǒng)一、融合1．培養(yǎng)每一個高中生的健全人格、公民素養(yǎng)和社會責任感，為學生的終身學習、終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)；

2．培養(yǎng)每一個高中生在大學做出明智專業(yè)選擇和進一步學習的意識和能力；

3．培養(yǎng)每一個高中生的生涯意識、職業(yè)意識和參與社會生活的能力第五十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。來自第一線老師的觀點：

讓高中成為學生追逐夢想之地

高中教育要讓學生更好地認識自我，為自己的人生做出合理的規(guī)劃高中教育要讓學生在選擇中完成選擇，找到適合自己發(fā)展的道路高中教育要讓學生學會學習，為自己的終生發(fā)展夯實基礎(chǔ)高中教育要尊重并保持、發(fā)展學生的興趣與愛好，為學生的幸福人生奠基《基礎(chǔ)教育課程》2013.9期浙江奉化武嶺中學樊欣軍第五十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。超越教育工具化傾向，建立

更加符合高中定位的課程體系高中教育要擺脫雙重功能論、單一功能論對普通高中教育的桎梏，首先需要把普通高中當作普及教育對待，把普通高中教育的基本功能定位于培養(yǎng)高中生的健全人格或公民基本素養(yǎng)，這是本次課程改革所倡導的一個重要理念。這就要求超越教育工具化的傾向，建立更加符合功能定位的高中課程體系，統(tǒng)整性、綜合性、選擇性是需要突出的特征

（《基礎(chǔ)教育課程》2013.9期卷首語）第五十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。關(guān)于文、理分科的爭論這是一個持續(xù)多年、熱議不斷的話題仁者見仁，智者見智，各方人員廣泛參與；歷史分析，現(xiàn)實診斷，國際比較，未來展望；基于學科知識、社會需求、學生發(fā)展的不同維度的討論；來自哲學、教育學、心理學、社會學、系統(tǒng)論等等學科的理論視角探討……第五十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。是堅持分科？還是實行整合？或是分中有合合中有分？各種觀點似乎都能自圓其說今天，這一問題開始走向?qū)嵺`探索……第五十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。在這樣的背景下，對高中課改進行了反思對高中課程標準實驗情況開展全國性調(diào)研將正式啟動對高中課程標準的修訂工作數(shù)學、語文、物理、歷史四個課標專家組以于6月先期舉行工作會議第五十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。5.注重教育綜合改革、

整體推進區(qū)域教育改革發(fā)展為適應(yīng)我國教育改革發(fā)展形勢的需要，整體推進區(qū)域性教育改革發(fā)展，探索具有中國特色區(qū)域發(fā)展模式，自2008年5月開始，中國教科院共設(shè)立杭州下城、成都青羊、大連金州新區(qū)、深圳南山、寧波鄞州、重慶九龍坡等六個教育綜合改革實驗區(qū)。第六十頁，編輯于星期五：二十三點十四分。教育部基礎(chǔ)教育課程與教材中心于2012年也在山東省濰坊市、山東省諸城市，重慶市南岸區(qū)、廣州市南沙區(qū)、成都市錦江區(qū)、深圳市福田區(qū)6個實驗區(qū)第六十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。6.重心下沉，立足學校，聚焦課堂梳理好課程關(guān)系，建立有序、有效的課程發(fā)展體系進一步下放課程權(quán)力，鼓勵地方、學校開發(fā)多樣化的課程建立上下貫通的、充滿活力的、可持續(xù)發(fā)展的課程運行機制第六十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

課程改革既需要“自上而下”的引領(lǐng)、導向，更需要“自下而上”的實踐、行動！第六十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。自上而下：理想的課程制定的課程實施的課程獲得的課程

——貫通？變異？衰減？落差？拓展？頂層設(shè)計權(quán)利賦予政策指導條件支持督導落實第六十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。自下而上：理想的課程制定的課程實施的課程獲得的課程

——執(zhí)行力！生長力！創(chuàng)造力！發(fā)展性！課程執(zhí)行內(nèi)涵提升校本研修專業(yè)發(fā)展行動研究第六十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。一個關(guān)于課改的隱喻：有人曾用雞蛋作過一個關(guān)于改革的生動比喻：雞蛋，從外部打破是食物，而從內(nèi)部打破是生命。他說，人生亦是，從外部打破是壓力，從內(nèi)部打破是成長。課改亦是。課程改革如果能讓廣大教師靠自己從內(nèi)部來“打破”，那么我們就重新獲得一次新的生命，在課程改革中不斷成長第六十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。7.全面修訂義教《課標》

使用新教材義務(wù)教育各學科課程標準經(jīng)過數(shù)年的修訂，已于2012年初頒布。根據(jù)新課標編寫的新教材已通過審定，開始供學校使用修訂后的課程標準跟進時代要求，在保持相對穩(wěn)定的基礎(chǔ)上有了新的變化第六十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。二、《數(shù)學課程標準》有哪些新變化?課堂教學改革如何跟進？第六十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。我最近的三篇文章

闡述了一些主要的變化數(shù)學課程基本理念的豐富與發(fā)展

——從義務(wù)教育數(shù)學課標的修訂看數(shù)學課程理念的新變化（《中國教育學刊》2012.8）義務(wù)教育數(shù)學課程目標的新變化

（《課程.教材.教法》2013.1）數(shù)學課程標準中的十個核心概念

（《數(shù)學教育學報》2012.4）第六十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。數(shù)學課標的新變化:

1.關(guān)于基本理念2.關(guān)于設(shè)計思路3.關(guān)于課程目標4.關(guān)于課程內(nèi)容5.關(guān)于課程實施第七十頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

1.關(guān)于基本理念的修改（在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法）第七十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。基本理念反映出我們對數(shù)學、數(shù)學課程、數(shù)學教學以及評價等方面應(yīng)具有的基本認識和觀念、態(tài)度，它是制定和實施數(shù)學課程的指導思想?！稑藴省分械拿恳徊糠輧?nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實施者，更應(yīng)自覺樹立起正確的數(shù)學觀、數(shù)學課程觀、數(shù)學教學觀、評價觀等數(shù)學教育觀念，并用以指導自己的教學實踐活動。什么是課程的基本理念？第七十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。關(guān)于數(shù)學觀—數(shù)學的本質(zhì)是什么？有兩種不同的數(shù)學觀有什么樣的數(shù)學觀就有什么樣的數(shù)學教學觀，當然其教學設(shè)計也就不同第七十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。一種數(shù)學觀：把數(shù)學看成是一堆概念、原理、公式、符號……的集合在課程中數(shù)學就是由各種各樣的習題組成，學數(shù)學就是學會解題，以提高應(yīng)對考試的能力這種數(shù)學觀指導下的數(shù)學教學重點關(guān)注什么？第七十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。另一種數(shù)學觀：把數(shù)學看成是人類的一種活動，它與社會生活息息相關(guān)，它既是工具，也是語言、方法，更是一種文化學數(shù)學要聯(lián)系現(xiàn)實，經(jīng)歷多樣化的數(shù)學活動過程，運用數(shù)學去解決問題，全面提高數(shù)學素養(yǎng)這種數(shù)學觀指導下的數(shù)學教學重點又關(guān)注什么？第七十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。新課標的數(shù)學觀：

——揭示了作為一門科學的數(shù)學所

表現(xiàn)出的文化特征及應(yīng)有價值數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。

數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具

……數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)

要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用

第七十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。作為文化的數(shù)學中學數(shù)學課堂上展示出來的數(shù)學應(yīng)該是一個多維度的、色彩豐富的數(shù)學，而不只是解考試題的數(shù)學

——數(shù)學應(yīng)該是一個光彩照人的女皇，而不是X光機下的一副可怕的骨架！第七十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

展示數(shù)學文化的途徑數(shù)學作為工具、語言、思想、方法所表現(xiàn)出來的多樣化價值數(shù)學與現(xiàn)實生活和社會的廣泛聯(lián)系數(shù)學發(fā)展史中的典型事件數(shù)學家的故事數(shù)學的人文價值與數(shù)學美欣賞數(shù)學的理性精神……….第七十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。從數(shù)學文化的角度認識、學習數(shù)學從數(shù)學文化的角度認識、學習數(shù)學，能使學生更好了解數(shù)學與人類社會的關(guān)系，多維度地體會數(shù)學的價值，開闊數(shù)學的視野。在尋求數(shù)學產(chǎn)生、發(fā)展的歷史軌跡中更好體會數(shù)學的本質(zhì)，激發(fā)對于數(shù)學創(chuàng)新原動力的認識。也會在特定的數(shù)學文化語境中得到熏陶，提升自己的數(shù)學素養(yǎng)第七十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

案例：勾股定理

——參考《數(shù)學教育的價值》

（黃翔高教出版社P226—229）

圍繞著勾股定理的數(shù)學文化內(nèi)容極為豐富，且生動有趣。以下列舉一些素材，可作為教學設(shè)計的參考：●

關(guān)于勾股定理發(fā)現(xiàn)的悠久歷史介紹（古巴比倫及古埃及人的發(fā)現(xiàn)及運用它的方法，我國《周髀算經(jīng)》記載的3千多年前的“商高定理”、2千多年前的“陳子定理”、2千多年前畢達哥拉斯學派對勾股定理的證明等等）●

“勾股定理”的稱謂的由來第八十頁，編輯于星期五：二十三點十四分?！?/p>

勾股定理在我國的最早證明

與北京“世界數(shù)學家大會”會標

勾股定理在我國的最早證明出自漢朝趙爽（字君卿，公元3世紀）的“弦圖”（如圖），通過計算4個全等的朱色小Rt△的面積和，以及黃色小正方形的面積得出結(jié)論第八十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。弦圖與會標

2002年在北京舉行的“世界數(shù)學家大會”的會標，實際上是在趙爽的弦圖上有了色彩的明暗變化，這使得它更象中圖的民間玩具一紙風車，這寓意中國人民的熱情好客。而內(nèi)外相套的正方形，代表著數(shù)學家思想的開闊。4年一度的世界數(shù)學家大會歷來重視設(shè)計會標——被人們譽為“科學之王的旗幟”。由于數(shù)學本身的簡潔和優(yōu)美，激發(fā)了藝術(shù)家的靈感，使得多數(shù)會標具有動人的魅力。第八十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。●郵票上的畢達哥拉斯定理

希臘郵票1955尼加拉瓜中國郵票

2002圣馬力諾1983第八十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分?！袢A羅庚的建議

古代文明所提供的事實告訴我們，中國、埃及、希臘等獨立地發(fā)現(xiàn)了勾股定理。由此聯(lián)想到，如果地球之外的星球上也有智慧的生物——“外星人”的話，他們也一定會知道這一規(guī)律。我國已故著名數(shù)學家華羅庚教授曾提議，到宇宙去尋找外星人，可以帶兩三個數(shù)學圖形去，因為數(shù)學是一切有智慧的生物的共同語言。華羅庚提出的圖形中，有一個就是關(guān)于勾股定理的（如圖）勾股定理能否充當這“友誼的使者”，在宇宙中去尋找到知音呢？第八十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。●畢達哥拉斯定理的證明吸引著無數(shù)

人的眼光，甚至包括政治家和藝術(shù)家

美國第20屆總統(tǒng)伽菲爾德1876年通過構(gòu)造直角梯形的證明方法第八十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。意大利文藝復興時代著名畫

家達·芬奇的實驗驗證方法第八十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分?！衲銜嫛爱呥_哥拉斯樹”嗎？

作銳角為40度和50度的直角三角形，分別以3邊邊長作正形……，這樣不斷重復下去，得到如圖“畢達哥拉斯樹”。若直角三角形兩個銳角都是45度，你能想象此時“畢達哥拉斯樹”的形狀嗎？第八十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分?！?/p>

畢達哥拉斯定理的推廣（向任意三角形的推廣、向直角三角形邊上圖形的推廣、向任意三角形邊上圖形的推廣、向三維空間的推廣等）●勾股數(shù)與費爾瑪大定理

………….第八十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。國歌全曲62拍它的高潮在38拍——39拍是巧合嗎？62×0.618≈38.323839用數(shù)學的眼光看…例：數(shù)學與音樂第八十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。例：人教新版教材更加關(guān)注數(shù)學文化（七上）數(shù)學與實際的聯(lián)系，在現(xiàn)代科技中的工具作用數(shù)學史的介紹，數(shù)學文化的熏陶

數(shù)的產(chǎn)生過程中國人最早使用負數(shù)數(shù)字1與字母Ｘ的對話從算式到方程方程史話《對消與還原》紙莎草文書幾何的起源第九十頁，編輯于星期五：二十三點十四分。第九十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。第九十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。第九十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。第九十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。第九十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。第九十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。第九十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

體現(xiàn)數(shù)學課程核心理念的三句話:人人學有價值的數(shù)學人人都能獲得必需的數(shù)學不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學教育不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展

樹立正確的課程觀第九十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學教育”

與過去的提法相比：

出發(fā)點不變（人人、不同的人）；有更深的意義和更廣的內(nèi)涵；落腳點是數(shù)學教育而不是數(shù)學內(nèi)容；體現(xiàn)了更強的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、可持續(xù)發(fā)展的教育）。第九十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

良好的數(shù)學教育需要

在各個維度上體現(xiàn)提出“良好的數(shù)學教育”需要我們重新審視數(shù)學課程的目標、內(nèi)容，也需要我們在課堂教學實施中尋找切入點！第一百頁，編輯于星期五：二十三點十四分。課程內(nèi)容要處理好三個關(guān)系：

課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容觀第一百零一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

我們需要什么

樣的數(shù)學教學？

教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

數(shù)學教學活動的本質(zhì)是什么？樹立正確的數(shù)學教學觀第一百零二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。什么是數(shù)學課堂教

學中最需要做的事？數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應(yīng)激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式要從這些方面入手！第一百零三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。最重要的事：學會數(shù)學的思考數(shù)學家陳省身：

“數(shù)學是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好效果第一百零四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。原課標：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！?/p>

學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學習數(shù)學的重要方式。學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。第一百零五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。原課標：教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能……教師教學應(yīng)該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。第一百零六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。原課標：“對數(shù)學學習的評價要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們學習的過程；要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平。更要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心?！?/p>

應(yīng)建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。樹立正確的評價觀第一百零七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。如何看待信息技術(shù)的運用？數(shù)學課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式第一百零八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。2.關(guān)于設(shè)計思路的修改學段劃分保持不變對課程目標動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞對四個學習領(lǐng)域的名稱作適當調(diào)整對課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當調(diào)整，對其意義作更明確的闡釋核心概念第一百零九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

對課程目標的行為動詞及水平作了描述：《標準》使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述學習活動結(jié)果目標的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述學習活動過程目標的不同程度。這些詞的基本含義如下。了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。第一百一十頁，編輯于星期五：二十三點十四分。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。經(jīng)歷：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認識。體驗：參與特定的數(shù)學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識。第一百一十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

在標準中，使用了一些詞，表述與上述動詞同等水平的要求程度：（1）了解，同類詞：知道，初步認識；（2）理解，同類詞：認識，會；（3）掌握，同類詞：能。（4）運用，同類詞：證明。（5）經(jīng)歷，同類詞：感受、嘗試。（6）體驗，同類詞：體會。第一百一十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。對四個學習領(lǐng)域名稱的修改：

——總稱呼改為課程內(nèi)容的四個部分原課標：數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐第一百一十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。關(guān)于10個核心概念的分析

——原課標也稱為“關(guān)鍵詞”原課標：數(shù)感符號感空間觀念（6個）統(tǒng)計觀念應(yīng)用意識推理能力修改后：數(shù)感符號意識

運算能力（10個）模型思想空間觀念幾何直觀推理能力數(shù)據(jù)分析觀念應(yīng)用意識創(chuàng)新意識第一百一十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。核心概念有何意義？

首先，《標準》將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計者超乎于數(shù)學課程內(nèi)容之上外加的，而是實實在在蘊涵于具體的課程內(nèi)容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學中的關(guān)鍵。第一百一十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。第二，這些核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應(yīng)該成為數(shù)學課堂教學的目標第三，從這10個名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)的都是學習主體——學生的特征，涉及的是學生在數(shù)學學習中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學生在義務(wù)教育階段數(shù)學課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的重要方面。所以，把握好這些核心概念無論對于教師教學和學生學習都是極為重要的。第一百一十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。核心概念之一：數(shù)感

關(guān)于數(shù)感（NumberSense），在原標準中未作內(nèi)涵解釋，只從外延上指出它所包括的內(nèi)容。經(jīng)過這么多年的課改實踐，研究者對數(shù)感在理論上有了一些探討，第一線教師在課堂教學實踐中也對培養(yǎng)學生的數(shù)感做了許多有益的嘗試。此次修訂，認真聽取了各方意見，吸納了前期實驗研究的一些成果，重新對數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了表述。

第一百一十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。修訂后《標準》關(guān)于數(shù)感的提法《標準》的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”第一百一十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。將數(shù)感表述為“感悟”原來，對數(shù)感內(nèi)涵的認識較多強調(diào)其直覺、感知、潛意識、經(jīng)驗等方面，在教學中常常感到“虛”，找不到教學支點。

將數(shù)感表述為“感悟”不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實在的意義，有利于一線教師的理解和把握。它揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟。感悟是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分第一百一十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。《標準》將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學生的實際所作出的要求，這有利于教師在教學中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。第一百二十頁，編輯于星期五：二十三點十四分。應(yīng)結(jié)合三學段的具體教學內(nèi)容，

逐步提升和發(fā)展學生的數(shù)感。在第三學段，隨著對數(shù)的認識領(lǐng)域的擴大以及數(shù)的認識經(jīng)驗的積累，可以引導學生在較復雜的數(shù)量關(guān)系和運算問題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)。第一百二十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

核心概念之二：符號意識

（1）何為符號意識？所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學的符號系統(tǒng)符號意識（Symbolsense）是學習者在感知、認識、運用數(shù)學符號方面所作出的一種主動性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。第一百二十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。符號感（SymbolSense）

為何改為符號意識？英文單詞一樣，但改動后中文意義有所不同符號感主要的不是潛意識、直覺符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學思考和表達，進行數(shù)學活動，這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題第一百二十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。（2）符號意識的含義《標準》對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會：其一，能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對數(shù)學符號不僅要“懂”，還要會“用”第一百二十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。符號“操作”其二，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識。這涉及到的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價推演、模型抽象及模型解決等等第一百二十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。符號表達與符號思考其三，使學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。這又引出了兩個除符號理解和操作之外的要求，即符號的表達與思考。概括起來，符號意識的要求就具體體現(xiàn)于符號理解、符號操作、符號表達、符號思考四個維度。第一百二十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。例：在下列橫線上填上合適的數(shù)字，字母或圖形，并說明理由。1,1,2；1,1,2；，，；A,A,B；A,A,B；，，；□，□，；□，□，；，，；通過觀察規(guī)律，使一學段學生能夠感悟到：對于有規(guī)律的事物，無論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達形式不同而已。符號表達的多樣性第一百二十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學思考，我們不妨把這種思考稱為“符號思考”例：“房間里有4條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？”

如果學生沒有經(jīng)過專門的“雞兔同籠”解題模式的思維訓練，他完全可以使用恰當?shù)姆栠M行數(shù)學思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程組的、關(guān)于字母的思考方式來加以解決。第一百二十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。核心概念之三：空間觀念

（1）空間觀念的含義空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來的一種感知和認識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造

第一百二十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。（2）《標準》中空間

觀念所提出的要求《標準》從四個方面提出了要求：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。第一百三十頁，編輯于星期五：二十三點十四分。核心概念之四：幾何直觀

——此次新增的核心概念（1）對幾何直觀的認識顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。第一百三十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。希爾伯特（Hilbert）在其名著《直觀幾何》一書中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。幾何直觀在研究、學習數(shù)學中的價值由此可見一般。第一百三十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。（2）《標準》中幾何直觀的含義

《標準》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。”第一百三十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。它表明：今后數(shù)學課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數(shù)學對象的“圖形表示”和“圖形分析”。前者指教學中要培養(yǎng)學生通過畫圖來表達數(shù)學問題的習慣，能畫圖時盡量畫；后者指引導學生借助圖形將相對抽象的、復雜的數(shù)學關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考進而尋求解決問題的思路。第一百三十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。（3）幾何直觀的培養(yǎng)使學生養(yǎng)成畫圖習慣,鼓勵用圖形表達問題可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學中應(yīng)有這樣的導向：能畫圖時盡量畫，其實質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學的過程變得直觀第一百三十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。例：一杯可樂，第一次喝了一半，以后每次都喝剩下的一半，５次一共喝了這杯可樂的多少？１／２１／４１／８１／１６１／３２？通常算法是：把５次可樂加起來求和其實，可以：１－１／３２＝３１／３２還可推廣ｎ次喝了多少？第一百三十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。例：一道小學習題

大鯨魚對小鯨魚說：我像你現(xiàn)在這么大的時候，你才1歲；小鯨魚對大鯨魚說：我像你這么大的話，你都31歲了。問：大、小鯨魚現(xiàn)在多大？大鯨魚小鯨魚1歲31歲？？年齡差關(guān)鍵是求年齡差：（31－1）÷3＝10（歲）第一百三十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。尋求一些數(shù)學對象的幾何意義第一百三十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。第一百三十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。新教材注意了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想和方法，如在整式乘法和乘法公式部分，借助于幾何圖形對運算法則及公式作了直觀解釋，體現(xiàn)了代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一，能讓學生更好地理解有關(guān)知識。第一百四十頁，編輯于星期五：二十三點十四分。第一百四十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。學會從“數(shù)”與“形”

兩個角度認識數(shù)學

數(shù)形結(jié)合首先是對知識、技能的貫通式認識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識，這種對數(shù)學的認識和運用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學態(tài)度所必需要求的。

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。華羅庚：第一百四十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。數(shù)形第一百四十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。即使是很抽象的數(shù)學也

可以通過圖形直觀變得簡單,如：·對3長的線段三等分，取一份；對取出的1長線段三等分，取一份；對取出的長線段三等分，取一份；……如此類推，中間取出的線段越來越小，無限接近于0·············．．．．．．．．．３１／１３／１３／

１２３３當中間的線段趨向于0時，兩邊的線段之和都趨向于第一百四十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。圓面積為3個單位1/31/31/31/32211第一百四十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。重視變換、運動——讓圖形動起來幾何變換或圖形的運動既是學習的對象，也是認識數(shù)學的思想和方法在數(shù)學中，我們接觸的最基本的圖形都是對稱圖形，例如圓、長方形等；另一方面，在學習、研究非對稱圖形時，又往往是運用對稱圖形為工具的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)、折疊、展開、拆分、組合、拉伸、壓縮……,充分利用圖形的變化來分析、解決問題第一百四十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。新教材將平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形的變化與全等三角形聯(lián)系起來第一百四十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。用“圖形法”解決問題掌握、運用一些基本圖形解決問題把讓學生掌握一些重要的圖形作為教學任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學教學、學習的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙，直角坐標系等等。在教學中要有意識地強化對基本圖形的運用，不斷地運用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學中關(guān)注的目標。第一百四十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念

——由統(tǒng)計觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念

原課標中的“統(tǒng)計觀念”，強調(diào)的是從統(tǒng)計的角度思考問題，認識統(tǒng)計對決策的作用，能對數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑等要求。此次將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。

第一百四十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

（1）數(shù)據(jù)分析觀念的含義

數(shù)據(jù)分析觀念是學生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動過程中建立起來的對數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測的意識、以及對于其獨特的思維方法和應(yīng)用價值的體會和認識。第一百五十頁，編輯于星期五：二十三點十四分。一是過程性（或活動性）要求：讓學生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息二是方法性要求：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法三是體驗性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性（2）數(shù)據(jù)分析觀念的要求：第一百五十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。例.利用樹葉的特征對樹木分類

（1）收集三種不同樹的樹葉，每種樹葉的數(shù)量相同，比如每種樹選10片樹葉。（2）分類測量每種樹葉子的長和寬，列表記錄所得到的數(shù)據(jù)。（3）分別計算出樹葉子的長寬比，估計每種樹樹葉的長寬比。（4）驗證估計的結(jié)果。[說明]我們可以抓住樹的某些特征對樹進行分類，本例是利用樹葉的數(shù)據(jù)特征來對樹進行分類。第一百五十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

這一學習活動有利于培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析意識，體會有許多事情，通過數(shù)據(jù)分析可以抓住本質(zhì)。知道數(shù)據(jù)不僅僅是別人提供的，還可以自己收集；對于同一種樹，葉子長與寬的比也可能是不一樣的，進一步感受數(shù)據(jù)的隨機性；體會只要有足夠的數(shù)據(jù)，就能夠分析出一些規(guī)律性的結(jié)論。第一百五十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。核心概念之六：運算能力

——此次增加的核心概念

運算是數(shù)學的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學課程的各個學段中，運算都占有很大的比重。學生在學習數(shù)學的過程中，要花費較多的時間和精力，學習和掌握關(guān)于各種運算的知識及技能，并發(fā)展運算能力。第一百五十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。（1）標準對運算能力的要求《標準》指出：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。第一百五十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。（2）對運算能力的認識運算的正確、有據(jù)、合理、簡潔是運算能力的主要特征。運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。換言之，運算能力不僅是一種數(shù)學的操作能力，更是一種數(shù)學的思維能力。第一百五十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。核心概念之七：推理能力

此次《標準》提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點：一是進一步指明了推理在數(shù)學學習中的重要意義。《標準》指出：“推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。它對教學的啟示是，不僅要引導學生認識到推理是數(shù)學的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐步培養(yǎng)學生運用推理進行思維的方式。第一百五十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。突出了合情推理與演繹推理二是基于數(shù)學推理的特點，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出在數(shù)學思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成——合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

第一百五十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。三是強調(diào)推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個數(shù)學學習過程中”。

其一，它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學課程的各個學習內(nèi)容，其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學課堂教學的各種活動過程其三，它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學學習的環(huán)節(jié)也應(yīng)貫穿于三個學段，合理安排，循序漸進，協(xié)調(diào)發(fā)展第一百五十九頁，編輯于星期五：二十三點十四分。通過多樣化的活動，

培養(yǎng)學生的推理能力反思傳統(tǒng)教學，對學生推理能力的培養(yǎng)往往被認為就是加強邏輯證明的訓練，主要的形式就是通過習題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認識是帶有局限性的。第一百六十頁，編輯于星期五：二十三點十四分?！稑藴省窂娬{(diào)通過多樣化的活動來培養(yǎng)學生的推理能力。如《標準》提出：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，

”（總目標），“體會通過合情推理探索數(shù)學結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多樣化形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（三學段）第一百六十一頁，編輯于星期五：二十三點十四分。使學生多經(jīng)歷

“猜想——證明”的問題探索過程

在“猜想——證明”的問題探索過程中，學生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過程，在過程中感悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，這對于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升極為有利。教師要善于對素材進行此類加工，引導學生多經(jīng)歷這樣的活動。第一百六十二頁，編輯于星期五：二十三點十四分。例切線長定理（義教《課標》案例62）可作如下教學設(shè)計：（1）發(fā)現(xiàn)結(jié)論。在透明紙上畫出如下圖：

設(shè)PA，PB是⊙O的兩條切線，A,B是切點。讓學生操作：沿直線OP將圖形對折，啟發(fā)學生思考，或者組織學生交流。學生可以發(fā)現(xiàn)：PA＝PB，∠APO＝∠BPO。

第一百六十三頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

這是通過實例發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的過程。啟發(fā)學生由特殊到一般，通過合情推理推測出切線長定理的結(jié)論。

(2)證明結(jié)論的正確性。如圖，連接OA和OB。因為PA和PB是⊙O的切線，所以∠PAO＝∠PBO＝90度。即△POA和△POB均為直角三角形。又因為OA＝OB和OP＝OP，所以△POA和△POB全等。于是有PA＝PB，∠APO＝∠BPO。這是通過演繹推理證明圖形性質(zhì)的過程。由此可見，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究圖形性質(zhì)的有效工具。上述證明過程沒有采用形式化的三段論，但有利于初學者把握證明的條理和說理的邏輯。

第一百六十四頁，編輯于星期五：二十三點十四分。核心概念之八：模型思想在義務(wù)教育階段提出模型思想主要有如下理由：第一，模型思想是一種基本的數(shù)學思想；第二，模型思想及相應(yīng)的建?；顒优c很多課程目標點密切相關(guān)（如數(shù)感、符號意識、幾何直觀、發(fā)現(xiàn)、提出問題能力、數(shù)學的聯(lián)系、數(shù)學應(yīng)用意識、改善數(shù)學學習方式等等），提出模型思想能很好地支撐這些課程目標的實現(xiàn)；

第一百六十五頁，編輯于星期五：二十三點十四分。第三，模型思想本身就滲透于各課程內(nèi)容領(lǐng)域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所學內(nèi)容；第四，培養(yǎng)學生的模型思想對義務(wù)教育階段學生來說是可行的。此外還要看到，數(shù)學建模已是高中數(shù)學課程的學習內(nèi)容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接。第一百六十六頁，編輯于星期五：二十三點十四分。對數(shù)學建模的認識所謂數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地，概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學模型。第一百六十七頁，編輯于星期五：二十三點十四分。數(shù)學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學活動過程。這一過程的步驟可用如下框圖來體現(xiàn)：觀察實際情境發(fā)現(xiàn)提出問題抽象成數(shù)學模型得到數(shù)學結(jié)果可用結(jié)果檢驗合乎實際不合乎實際修改

這些步驟反映的是一個相對嚴格的數(shù)學建模過程，義務(wù)教育階段特別是小學的數(shù)學建模視具體課程內(nèi)容要求，不一定完全經(jīng)歷所有的環(huán)節(jié)，這里有一個逐步提高的過程。第一百六十八頁，編輯于星期五：二十三點十四分。

《標準》中模型思想的含義及要求模型思想的建