《向心加速度》教學課件

第六章圓周運動3．向心加速度學習目標：1.[物理觀念]通過實例，理解向心加速度的概念。2.[科學思維]知道勻速圓周運動中向心加速度大小的表達式，理解向心加速度與半徑的關(guān)系，并會用來進行簡單的計算。3.[科學思維]了解分析勻速圓周運動速度變化量時用到的極限思想。4.[科學態(tài)度與責任]能根據(jù)問題情景選擇合適的向心加速度公式。自主預習探新知閱讀本節(jié)教材，回答第31頁“問題”并梳理必要知識點。教材第31頁“問題”提示：天宮二號做勻速圓周運動，所受合力指向軌道圓的圓心，由牛頓第二定律可知，加速度的方向指向圓心，加速度大小為合力大小與天宮二號質(zhì)量的比值。知識梳理勻速圓周運動的加速度方向和大小1．向心加速度定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向____，我們把它叫作向心加速度。2．向心加速度方向：總沿半徑指向____，并且與線速度方向____。3．向心加速度的物理意義：描述線速度方向改變快慢的物理量。圓心圓心垂直

×√××基礎(chǔ)自測2．下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是(

)A．向心加速度的方向始終指向圓心B．向心加速度的方向保持不變C．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D．在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不斷變化解析：[向心加速度的方向時刻指向圓心，A正確；向心加速度的大小不變，方向時刻指向圓心，不斷變化，故B、C、D錯誤。]A3．關(guān)于物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大小，下列說法中正確的是(

)A．在赤道上最大 B．在兩極上最大C．地球上處處相同 D．隨緯度的增加而增大解析：

[物體隨地球自轉(zhuǎn)角速度相同，但自轉(zhuǎn)的圓心在地軸上，自轉(zhuǎn)的半徑由赤道向兩極逐漸減小，赤道處最大，由公式a＝ω2r知：自轉(zhuǎn)的加速度由赤道向兩極逐漸減小，因此，選項A正確，B、C、D錯誤。]A合作探究攻重難考點1勻速圓周運動的向心加速度方向甲乙情境引入·助學助教問題1：圖甲中的小球與圖乙中的運動員正在做勻速圓周運動，是否具有加速度？問題2：做勻速圓周運動的物體的加速度方向如何確定？你的依據(jù)是什么？問題3：除了用牛頓第二定律確定向心加速度的方向外，你還有什么方法可確定向心加速度的方向？提示：(1)具有加速度。(2)從動力學角度，由牛頓第二定律確定；加速度的方向與合外力方向一致。(3)從運動學角度，利用加速度的方向與速度變化量的方向一致確定加速度方向。方向向心加速度的方向總是沿著半徑指向圓心與該點的線速度方向垂直。向心加速度的方向時刻在改變。作用只改變速度的方向，不改變速度的大小。意義向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量，線速度方向變化的快慢體現(xiàn)了向心加速度的大小。對向心加速度的理解[特別提醒]

向心加速度方向的推導如圖甲所示，一物體沿著圓周運動，在A、B兩點的速度分別為vA、vB，可以分四步確定物體運動的加速度方向。甲乙丙丁第一步，根據(jù)曲線運動的速度方向沿著切線方向，畫出物體經(jīng)過A、B兩點時的速度方向，分別用vA、vB表示，如圖甲所示。第二步，平移vA至B點，如圖乙所示。第三步，根據(jù)矢量運算法則，作出物體由A點到B點的速度變化量Δv，其方向由vA的箭頭位置指向vB的箭頭位置，如圖丙所示。由于物體做勻速圓周運動，vA、vB的大小相等，所以Δv與vA、vB構(gòu)成等腰三角形。第四步，假設(shè)由A點到B點的時間極短，在勻速圓周運動的速度大小一定的情況下，A點到B點的距離將非常小，作出此時的Δv，如圖丁所示。仔細觀察圖丁，可以發(fā)現(xiàn)，此時，Δv與vA、vB都幾乎垂直，因此Δv的方向幾乎沿著圓周的半徑，指向圓心。由于加速度a與Δv的方向是一致的，所以從運動學角度分析也可以發(fā)現(xiàn)：物體做勻速圓周運動時的加速度指向圓心?！纠?】下列關(guān)于勻速圓周運動中向心加速度的說法正確的是(

)A．向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢B．向心加速度表示角速度變化的快慢C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢D．勻速圓周運動的向心加速度不變C解析：[勻速圓周運動中速率不變，向心加速度只改變速度的方向，顯然A項錯誤；勻速圓周運動的角速度是不變的，所以B項錯誤；勻速圓周運動中速度的變化只表現(xiàn)為速度方向的變化，加速度作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向變化的快慢，所以C項正確；向心加速度的方向是變化的，所以D項錯誤。]1．(向心加速度的物理意義)關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說法中正確的是(

)A．描述速率變化的快慢B．描述角速度變化的快慢C．描述線速度的大小變化的快慢D．描述線速度的方向變化的快慢解析：

[向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，故D正確。]D2．(對向心加速度的理解)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(

)

A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心D解析：[由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤。]考點2勻速圓周運動的向心加速度大小如圖所示，兩個嚙合的齒輪，其中A點為小齒輪邊緣上的點，B點為大齒輪邊緣上的點，C點為大齒輪中間的點。情境引入·助學助教

討論：A和B、B和C兩個點的向心加速度與半徑有什么關(guān)系？

2．對向心加速度表達式的理解(1)向心加速度的幾種表達式(2)向心加速度的大小與半徑的關(guān)系①當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比。隨頻率的增大或周期的減小而增大。②當角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比。③當線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比。④an與r的關(guān)系圖像：如圖所示，由an--r圖像可以看出，an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定。【例2】如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉(zhuǎn)動軸的距離是大輪半徑的1/3。當大輪邊緣上的P點的向心加速度是12m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多少？

向心加速度公式的應用技巧規(guī)律方法3．(傳動裝置中的向心加速度)如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉(zhuǎn)動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點與輪4邊緣的c點相比(

)

A．線速度之比為1∶4B．角速度之比為4∶1C．向心加速度之比為8∶1D．向心加速度之比為1∶8D

4．(向心加速度的計算)滑板運動是深受青少年喜愛的運動，如圖所示，某滑板運動員恰好從B點進入半徑為2.0m的1/4圓弧軌道，該圓弧軌道在C點與水平光滑軌道相接，運動員滑到C點時的速度大小為10m/s。求他到達C點前、后瞬間的加速度(不計各種阻力)。

課堂小結(jié)·我的收獲當堂達標固雙基1．關(guān)于圓周運動的概念，以下說法中正確的是(

)A．勻速圓周運動是速度恒定的運動B．做勻速圓周運動的物體，向心加速度越大，物體的速度增加得越快C．做圓周運動物體的加速度方向一定指向圓心D．物體做半徑一定的勻速圓周運動時，其線速度與角速度成正比D

解析：[勻速圓周運動的速度方向是軌跡切線方向，時刻改變，故A錯誤；做勻速圓周運動的物體，速度大小不變，方向改變，向心加速度越大，速度方向改變的越快，故B錯誤；只有勻速圓周運動的加速度始終指向圓心，變速圓周運動的加速度不指向圓心，故C錯誤；物體做半徑一定的勻速圓周運動時，根據(jù)v＝rω，其線速度與角速度成正比，故D正確。]2．如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點。下列說法中正確的是(

)

A．A、B兩點具有相同的角速度B．A、B兩點具有相同的線速度C．A、B兩點具有相同的向心加速度D．A、B兩點的向心加速度方向都指向球心A

3．A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們(

)A．線速度大小之比為4∶3B．角速度大小之比為3∶4C．圓周運動的半徑之比為2∶1D．向心加速度大小之比為1∶2A

4．(多選)如圖所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，皮帶不打滑。向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關(guān)系正確的是(