燃燒仿真技術(shù)教程：燃燒數(shù)值模擬方法與流體力學(xué)基礎(chǔ)

燃燒仿真技術(shù)教程：燃燒數(shù)值模擬方法與流體力學(xué)基礎(chǔ)1流體力學(xué)基礎(chǔ)1.11流體力學(xué)基本概念流體力學(xué)是研究流體（液體和氣體）的運(yùn)動規(guī)律及其與固體邊界相互作用的學(xué)科。在燃燒仿真中，流體力學(xué)的基本概念包括：流體：由大量分子組成的物質(zhì)，能夠自由流動。流體動力學(xué)：研究流體在力的作用下如何運(yùn)動。流體靜力學(xué)：研究靜止流體的性質(zhì)和壓力分布。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：將流體視為連續(xù)介質(zhì)，忽略分子結(jié)構(gòu)，用連續(xù)函數(shù)描述流體的物理量。流體的可壓縮性：流體密度隨壓力和溫度變化的性質(zhì)。流體的粘性：流體內(nèi)部摩擦力的度量，影響流體流動的形態(tài)。1.22連續(xù)性方程解析連續(xù)性方程描述了流體質(zhì)量守恒的原理。在三維空間中，連續(xù)性方程可以表示為：?其中，ρ是流體的密度，u是流體的速度矢量，t是時間。這個方程說明了在任意體積內(nèi)，流體的質(zhì)量隨時間的變化率等于流體通過該體積邊界流出和流入的質(zhì)量差。1.33動量守恒方程動量守恒方程，也稱為納維-斯托克斯方程，描述了流體動量隨時間的變化。在不可壓縮流體中，方程可以簡化為：ρ其中，p是流體的壓力，μ是流體的動力粘度，f是作用在流體上的外力。這個方程說明了流體的加速度是由壓力梯度、粘性力和外力共同作用的結(jié)果。1.44能量守恒方程能量守恒方程描述了流體能量隨時間的變化。在燃燒仿真中，能量方程通常包括內(nèi)能和動能的變化，以及化學(xué)反應(yīng)釋放的能量。方程可以表示為：ρ其中，e是單位質(zhì)量的總能量，κ是熱導(dǎo)率，T是溫度，Q是化學(xué)反應(yīng)釋放的熱量。這個方程說明了能量的變化是由流體的壓縮、熱傳導(dǎo)、外力做功和化學(xué)反應(yīng)共同作用的結(jié)果。1.55流體流動類型與特征流體流動的類型和特征對燃燒仿真至關(guān)重要，主要包括：層流：流體流動平滑，各層流體之間互不干擾。湍流：流體流動不規(guī)則，存在大量隨機(jī)的渦旋。亞音速流動：流體速度小于聲速。超音速流動：流體速度大于聲速。雷諾數(shù)：描述流體流動狀態(tài)的無量綱數(shù)，用于判斷流動是層流還是湍流。馬赫數(shù)：流體速度與聲速的比值，用于判斷流動是亞音速還是超音速。1.5.1示例：計算雷諾數(shù)假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)：-流體速度u=10?m/s-流體特征長度L=0.1?m-計算雷諾數(shù)R#計算雷諾數(shù)的Python代碼示例

u=10#流體速度，單位：m/s

L=0.1#流體特征長度，單位：m

mu=1.8e-5#流體動力粘度，單位：Pa*s

rho=1.2#流體密度，單位：kg/m^3

#計算雷諾數(shù)

Re=rho*u*L/mu

print(f"雷諾數(shù)Re={Re}")這個示例中，我們使用了給定的流體速度、特征長度、動力粘度和密度來計算雷諾數(shù)，這是判斷流體流動類型的關(guān)鍵參數(shù)。通過以上內(nèi)容，我們了解了流體力學(xué)在燃燒仿真中的基本概念、連續(xù)性方程、動量守恒方程、能量守恒方程以及流體流動的類型和特征。這些原理和方程是構(gòu)建燃燒數(shù)值模擬模型的基礎(chǔ)。2燃燒學(xué)原理2.1燃燒反應(yīng)機(jī)理燃燒是一種化學(xué)反應(yīng)，其中燃料與氧氣反應(yīng)，產(chǎn)生熱能和光能。燃燒反應(yīng)機(jī)理研究的是燃燒過程中化學(xué)反應(yīng)的詳細(xì)步驟，包括反應(yīng)物如何轉(zhuǎn)化為產(chǎn)物，以及中間產(chǎn)物的形成和消失。這些機(jī)理通常由一系列基元反應(yīng)組成，每個基元反應(yīng)描述了分子間的直接相互作用。2.1.1示例：甲烷燃燒反應(yīng)機(jī)理甲烷（CH4）的燃燒反應(yīng)機(jī)理可以簡化為以下幾步：鏈引發(fā)：氧氣分子在高溫下分解成氧原子。O鏈傳播：甲烷分子與氧原子反應(yīng)，生成羥基自由基（OH）和甲基自由基（CH3）。C鏈終止：自由基相互反應(yīng)，形成穩(wěn)定的分子。C在實際的燃燒模擬中，這些反應(yīng)機(jī)理會被詳細(xì)地列出，并且每個反應(yīng)的速率常數(shù)都會被計算，以確定反應(yīng)的快慢。2.2燃燒化學(xué)方程燃燒化學(xué)方程描述了燃燒反應(yīng)中反應(yīng)物和產(chǎn)物之間的化學(xué)計量關(guān)系。這些方程是燃燒模擬的基礎(chǔ)，用于計算燃燒過程中的化學(xué)平衡和反應(yīng)速率。2.2.1示例：甲烷完全燃燒的化學(xué)方程甲烷（CH4）在氧氣（O2）中完全燃燒的化學(xué)方程如下：C在這個方程中，一個甲烷分子與兩個氧氣分子反應(yīng)，生成一個二氧化碳分子和兩個水分子。這個方程不僅描述了反應(yīng)物和產(chǎn)物的數(shù)量關(guān)系，還反映了燃燒過程中能量的釋放。2.3燃燒熱力學(xué)分析燃燒熱力學(xué)分析涉及燃燒反應(yīng)的熱力學(xué)性質(zhì)，如焓變（ΔH）、熵變（ΔS）和吉布斯自由能變（ΔG）。這些參數(shù)幫助我們理解燃燒反應(yīng)的自發(fā)性和能量轉(zhuǎn)換效率。2.3.1示例：計算焓變焓變（ΔH）可以通過反應(yīng)物和產(chǎn)物的焓值差來計算。例如，甲烷完全燃燒的焓變可以通過以下公式計算：Δ其中，ΔHf,2.4燃燒動力學(xué)模型燃燒動力學(xué)模型用于描述燃燒反應(yīng)的速率和機(jī)制。這些模型通?；诨瘜W(xué)反應(yīng)速率理論，如阿倫尼烏斯方程，來預(yù)測反應(yīng)速率。2.4.1示例：阿倫尼烏斯方程阿倫尼烏斯方程是描述化學(xué)反應(yīng)速率與溫度關(guān)系的基本方程：k其中，k是反應(yīng)速率常數(shù)，A是頻率因子，Ea是活化能，R是理想氣體常數(shù)，T在燃燒模擬中，每個基元反應(yīng)的速率常數(shù)都會根據(jù)阿倫尼烏斯方程計算，以確定整個燃燒過程的速率。2.5代碼示例：計算阿倫尼烏斯方程下面是一個使用Python計算阿倫尼烏斯方程的示例代碼：importnumpyasnp

#頻率因子A(s^-1)

A=1e13

#活化能Ea(J/mol)

Ea=250e3

#理想氣體常數(shù)R(J/(mol*K))

R=8.314

#溫度T(K)

T=1200

#計算反應(yīng)速率常數(shù)k

k=A*np.exp(-Ea/(R*T))

print(f"在{T}K下的反應(yīng)速率常數(shù)k為{k:.2e}s^-1")這段代碼首先定義了阿倫尼烏斯方程中的參數(shù)，然后計算了在特定溫度下的反應(yīng)速率常數(shù)k。輸出結(jié)果為在1200K下的反應(yīng)速率常數(shù)，以科學(xué)計數(shù)法顯示。2.6結(jié)論燃燒仿真中的反應(yīng)流模型依賴于對燃燒反應(yīng)機(jī)理、化學(xué)方程、熱力學(xué)分析和動力學(xué)模型的深入理解。通過這些原理，我們可以精確地模擬燃燒過程，預(yù)測燃燒效率和排放特性，這對于設(shè)計更高效、更環(huán)保的燃燒系統(tǒng)至關(guān)重要。3反應(yīng)流模型理論3.1subdir3.1:反應(yīng)流模型概述反應(yīng)流模型是燃燒仿真中用于描述化學(xué)反應(yīng)與流體動力學(xué)相互作用的數(shù)學(xué)模型。在燃燒過程中，化學(xué)反應(yīng)速率與流體的溫度、壓力、速度分布密切相關(guān)，而流體的運(yùn)動又反過來影響化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行。反應(yīng)流模型通過耦合流體力學(xué)方程（如Navier-Stokes方程）和化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)方程，來預(yù)測燃燒過程中的溫度、壓力、組分濃度等物理量的分布。3.1.1基本方程反應(yīng)流模型通?；谝韵路匠蹋哼B續(xù)性方程：描述質(zhì)量守恒。動量方程：描述動量守恒。能量方程：描述能量守恒。組分方程：描述化學(xué)組分的質(zhì)量守恒。化學(xué)反應(yīng)方程：描述化學(xué)反應(yīng)速率。3.2subdir3.2:非預(yù)混燃燒模型非預(yù)混燃燒模型適用于燃料和氧化劑在燃燒前未充分混合的情況，如柴油發(fā)動機(jī)中的燃燒過程。在這種模型中，燃料和氧化劑在燃燒區(qū)域相遇并迅速反應(yīng)，形成火焰鋒面。非預(yù)混燃燒模型的關(guān)鍵是描述火焰鋒面的傳播和化學(xué)反應(yīng)速率。3.2.1火焰?zhèn)鞑ニ俣确穷A(yù)混燃燒模型中，火焰?zhèn)鞑ニ俣龋⊿LS其中，D是擴(kuò)散系數(shù)，Yfue3.3subdir3.3:預(yù)混燃燒模型預(yù)混燃燒模型適用于燃料和氧化劑在燃燒前已經(jīng)充分混合的情況，如天然氣燃燒。在這種模型中，燃燒過程主要由化學(xué)反應(yīng)速率控制，火焰鋒面的傳播速度相對穩(wěn)定。3.3.1層流預(yù)混火焰在層流預(yù)混燃燒中，火焰鋒面的傳播速度（SLS其中，ρ是密度，cp是比熱容，T3.4subdir3.4:層流火焰模型層流火焰模型是預(yù)混燃燒模型的一種簡化形式，假設(shè)燃燒過程在層流條件下進(jìn)行，忽略湍流的影響。這種模型通常用于理解基本的燃燒機(jī)理，如火焰?zhèn)鞑ニ俣取⒒鹧娼Y(jié)構(gòu)等。3.4.1層流火焰速度計算層流火焰速度（SL質(zhì)量守恒方程動量守恒方程能量守恒方程組分守恒方程在Python中，可以使用egrate.solve_ivp函數(shù)來數(shù)值求解這些方程。以下是一個簡化的示例：importnumpyasnp

fromegrateimportsolve_ivp

#定義層流火焰結(jié)構(gòu)方程

defflame_structure(t,y,D,rho,cp):

T,Y_fuel,Y_O2=y

dTdt=D/rho/cp*dY_fueldx*dY_O2dx

dY_fuel_dt=-k*Y_fuel*Y_O2

dY_O2_dt=-k*Y_fuel*Y_O2

return[dTdt,dY_fuel_dt,dY_O2_dt]

#初始條件和參數(shù)

y0=[300,0.1,0.2]#初始溫度、燃料和氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)

D=0.1#擴(kuò)散系數(shù)

rho=1.2#密度

cp=1000#比熱容

k=1e-3#反應(yīng)速率常數(shù)

#時間跨度

t_span=(0,1)

#求解

sol=solve_ivp(flame_structure,t_span,y0,args=(D,rho,cp),t_eval=np.linspace(0,1,100))

#輸出結(jié)果

print(sol.t)

print(sol.y)請注意，上述代碼中的dY_fueldx和dY_O2dx需要根據(jù)具體問題的幾何和邊界條件來計算，這里僅為示例。3.5subdir3.5:湍流燃燒模型湍流燃燒模型考慮了湍流對燃燒過程的影響，適用于大多數(shù)實際燃燒情況，如航空發(fā)動機(jī)、工業(yè)燃燒器等。湍流增加了燃料和氧化劑的混合速率，從而影響化學(xué)反應(yīng)速率和火焰結(jié)構(gòu)。3.5.1湍流擴(kuò)散系數(shù)在湍流燃燒模型中，湍流擴(kuò)散系數(shù)（DtD其中，αt是湍流增強(qiáng)因子，D3.5.2湍流燃燒速率湍流燃燒速率（w）可以通過以下公式計算：w其中，w03.5.3模型求解湍流燃燒模型的求解通常需要使用更復(fù)雜的數(shù)值方法，如大渦模擬（LES）或雷諾平均納維-斯托克斯方程（RANS）。這些方法可以捕捉湍流的統(tǒng)計特性，從而更準(zhǔn)確地預(yù)測燃燒過程。在實際應(yīng)用中，使用商用軟件如ANSYSFluent或OpenFOAM進(jìn)行湍流燃燒模型的求解更為常見，因為這些軟件內(nèi)置了復(fù)雜的湍流模型和燃燒模型，可以處理復(fù)雜的幾何和邊界條件。例如，在OpenFOAM中，可以使用simpleFoam求解器來求解RANS湍流燃燒模型。配置文件constant/turbulenceProperties和constant/thermophysicalProperties需要根據(jù)具體問題進(jìn)行設(shè)置，以定義湍流模型和燃燒模型的參數(shù)。以上內(nèi)容僅為燃燒仿真中反應(yīng)流模型的基本介紹，實際應(yīng)用中需要根據(jù)具體問題選擇合適的模型和求解方法。4數(shù)值模擬方法4.1有限差分法有限差分法(FiniteDifferenceMethod,FDM)是解決偏微分方程的一種數(shù)值方法，通過將連續(xù)的偏微分方程離散化為一系列的代數(shù)方程，從而在計算機(jī)上求解。在燃燒仿真中，F(xiàn)DM常用于求解反應(yīng)流的守恒方程，如質(zhì)量、動量、能量和物種守恒方程。4.1.1原理有限差分法基于泰勒級數(shù)展開，將偏導(dǎo)數(shù)用函數(shù)值的差商來近似。例如，對于一維空間中的導(dǎo)數(shù)，可以使用中心差分公式：?其中，u是待求解的函數(shù)，Δx4.1.2代碼示例假設(shè)我們有一個一維的擴(kuò)散方程：?其中，D是擴(kuò)散系數(shù)。我們可以使用有限差分法來求解這個方程。importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#參數(shù)設(shè)置

D=1.0#擴(kuò)散系數(shù)

L=1.0#空間長度

T=1.0#時間長度

Nx=100#空間網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)

Nt=1000#時間步數(shù)

dx=L/(Nx-1)#空間步長

dt=T/Nt#時間步長

sigma=D*dt/dx**2#穩(wěn)定性條件

#初始條件

u=np.zeros(Nx)

u[int(Nx/2)]=1.0#在中間位置設(shè)置初始值

#邊界條件

u[0]=0.0

u[-1]=0.0

#時間迭代

forninrange(1,Nt):

un=u.copy()

foriinrange(1,Nx-1):

u[i]=un[i]+sigma*(un[i+1]-2*un[i]+un[i-1])

#繪制結(jié)果

x=np.linspace(0,L,Nx)

plt.plot(x,u)

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('u')

plt.title('有限差分法求解一維擴(kuò)散方程')

plt.show()4.2有限體積法有限體積法(FiniteVolumeMethod,FVM)是一種基于守恒原理的數(shù)值方法，它將計算域劃分為一系列控制體積，然后在每個控制體積上應(yīng)用守恒定律，從而得到一組離散的代數(shù)方程。4.2.1原理在有限體積法中，守恒方程在積分形式下被應(yīng)用。例如，對于一維的連續(xù)性方程：?在控制體積上積分后，可以得到：d其中，V是控制體積，A是控制體積的邊界面積。4.2.2代碼示例考慮一個一維的對流方程：?使用有限體積法求解：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#參數(shù)設(shè)置

L=1.0#空間長度

T=1.0#時間長度

Nx=100#空間網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)

Nt=1000#時間步數(shù)

dx=L/(Nx-1)#空間步長

dt=T/Nt#時間步長

c=1.0#對流速度

#初始條件

u=np.zeros(Nx)

u[int(Nx/4):int(3*Nx/4)]=1.0#在中間位置設(shè)置初始值

#邊界條件

u[0]=0.0

u[-1]=0.0

#時間迭代

forninrange(1,Nt):

un=u.copy()

foriinrange(1,Nx-1):

u[i]=un[i]-c*dt/dx*(un[i]-un[i-1])

#繪制結(jié)果

x=np.linspace(0,L,Nx)

plt.plot(x,u)

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('u')

plt.title('有限體積法求解一維對流方程')

plt.show()4.3有限元法有限元法(FiniteElementMethod,FEM)是一種基于變分原理的數(shù)值方法，它將計算域劃分為一系列的單元，然后在每個單元上使用插值函數(shù)來逼近解。4.3.1基本原理有限元法通過將偏微分方程的弱形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組來求解。例如，對于一個一維的彈性問題：?其中，E是彈性模量，A是截面積，f是外力。在有限元法中，我們首先將方程的弱形式寫為：0然后，使用插值函數(shù)ux=i?Nixui4.3.2代碼示例考慮一個一維的彈性問題，使用有限元法求解：importnumpyasnp

importscipy.sparseassps

importscipy.sparse.linalgasspla

importmatplotlib.pyplotasplt

#參數(shù)設(shè)置

E=1.0#彈性模量

A=1.0#截面積

L=1.0#空間長度

N=100#單元數(shù)

f=1.0#外力

#網(wǎng)格生成

x=np.linspace(0,L,N+1)

dx=x[1]-x[0]

#剛度矩陣和載荷向量

K=sps.diags([1,-2,1],[-1,0,1],shape=(N,N))/dx**2

F=np.zeros(N)

F[-1]=f

#邊界條件

K=sps.vstack([sps.hstack([sps.csr_matrix((1,1)),sps.csr_matrix((1,N-1))]),

sps.hstack([sps.csr_matrix((N-1,1)),K])])

F=np.hstack([0,F])

#求解

u=spla.spsolve(K,F)

#繪制結(jié)果

plt.plot(x,np.hstack([0,u,0]))

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('u')

plt.title('有限元法求解一維彈性問題')

plt.show()4.4網(wǎng)格生成技術(shù)網(wǎng)格生成技術(shù)是數(shù)值模擬中的關(guān)鍵步驟，它將計算域劃分為一系列的網(wǎng)格，以便于應(yīng)用數(shù)值方法。4.4.1原理網(wǎng)格生成技術(shù)包括結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格通常使用矩形或六面體網(wǎng)格，而非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格則使用三角形或四面體網(wǎng)格。網(wǎng)格的生成需要考慮計算域的幾何形狀、邊界條件和物理現(xiàn)象的復(fù)雜性。4.4.2代碼示例使用Python的matplotlib庫生成一個簡單的二維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#參數(shù)設(shè)置

nx=10#x方向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)

ny=10#y方向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)

#網(wǎng)格生成

x=np.linspace(0,1,nx)

y=np.linspace(0,1,ny)

X,Y=np.meshgrid(x,y)

#繪制網(wǎng)格

plt.plot(X,Y,'k-',lw=0.5)

plt.plot(X.T,Y.T,'k-',lw=0.5)

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('y')

plt.title('二維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格')

plt.show()4.5邊界條件設(shè)置邊界條件是數(shù)值模擬中不可或缺的一部分，它描述了計算域邊界上的物理現(xiàn)象。4.5.1原理邊界條件可以分為三類：Dirichlet邊界條件、Neumann邊界條件和Robin邊界條件。Dirichlet邊界條件指定邊界上的函數(shù)值，Neumann邊界條件指定邊界上的導(dǎo)數(shù)值，而Robin邊界條件則是前兩者的線性組合。4.5.2代碼示例考慮一個一維的熱傳導(dǎo)問題，使用有限差分法求解，并設(shè)置Dirichlet邊界條件：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#參數(shù)設(shè)置

L=1.0#空間長度

T=1.0#時間長度

Nx=100#空間網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)

Nt=1000#時間步數(shù)

dx=L/(Nx-1)#空間步長

dt=T/Nt#時間步長

D=1.0#熱導(dǎo)率

u_left=1.0#左邊界溫度

u_right=0.0#右邊界溫度

#初始條件

u=np.zeros(Nx)

u[int(Nx/2)]=1.0#在中間位置設(shè)置初始值

#邊界條件

u[0]=u_left

u[-1]=u_right

#時間迭代

forninrange(1,Nt):

un=u.copy()

foriinrange(1,Nx-1):

u[i]=un[i]+D*dt/dx**2*(un[i+1]-2*un[i]+un[i-1])

#繪制結(jié)果

x=np.linspace(0,L,Nx)

plt.plot(x,u)

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('u')

plt.title('有限差分法求解一維熱傳導(dǎo)方程，Dirichlet邊界條件')

plt.show()5燃燒仿真應(yīng)用與案例分析5.1燃燒仿真軟件介紹在燃燒仿真領(lǐng)域，有多種軟件工具被廣泛使用，它們基于不同的數(shù)值方法和物理模型，能夠模擬燃燒過程中的復(fù)雜現(xiàn)象。其中，AnsysFluent、STAR-CCM+和OpenFOAM是業(yè)界較為知名的軟件。5.1.1AnsysFluentAnsysFluent是一款功能強(qiáng)大的CFD（計算流體動力學(xué)）軟件，它提供了多種燃燒模型，包括：層流燃燒模型：適用于低速、無湍流的燃燒過程。湍流燃燒模型：如EddyDissipationModel(EDM)和PDF（ProbabilityDensityFunction）模型，用于模擬高速、湍流條件下的燃燒。5.1.2STAR-CCM+STAR-CCM+是另一款廣泛使用的多物理場仿真軟件，它在燃燒仿真方面提供了：詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)模型：能夠處理復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理。簡化燃燒模型：如EddyDissipation和EddyDissipationConceptFrozen(EDC-F)模型，適用于快速仿真。5.1.3OpenFOAMOpenFOAM是一個開源的CFD軟件包，它提供了豐富的燃燒模型庫，包括：層流和湍流燃燒模型：如laminar、k-epsilon和k-omega模型。多相流模型：用于模擬氣液或氣固兩相流的燃燒過程。5.2燃燒仿真參數(shù)設(shè)置燃燒仿真參數(shù)設(shè)置是確保模擬準(zhǔn)確性和效率的關(guān)鍵步驟。參數(shù)包括網(wǎng)格設(shè)置、邊界條件、物理模型選擇和求解器設(shè)置等。5.2.1網(wǎng)格設(shè)置網(wǎng)格質(zhì)量直接影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。在設(shè)置網(wǎng)格時，應(yīng)關(guān)注：網(wǎng)格密度：在燃燒區(qū)域和反應(yīng)界面附近增加網(wǎng)格密度，以捕捉細(xì)節(jié)。網(wǎng)格類型：選擇適合流體流動和化學(xué)反應(yīng)的網(wǎng)格類型，如結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。5.2.2邊