《高中數(shù)學(xué)選擇性必修一》同步練習(xí)與答案解析

《高中數(shù)學(xué)選擇性必修一》同步練習(xí)《1.1空間向量及其運(yùn)算》同步練習(xí)【題組一概念的辨析】1．在下列結(jié)論中：①若向量共線，則向量所在的直線平行；②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；③若三個向量兩兩共面，則向量共面；④已知空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．32.下列說法中正確的是（）A．若，則，的長度相等，方向相同或相反B．若向量是向量的相反向量，則C．空間向量的減法滿足結(jié)合律D．在四邊形中，一定有3．給出下列命題：①若空間向量滿足，則；②空間任意兩個單位向量必相等；③對于非零向量，由，則；④在向量的數(shù)量積運(yùn)算中.其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．給出以下結(jié)論：①空間任意兩個共起點(diǎn)的向量是共面的；②兩個相等向量就是相等長度的兩條有向線段表示的向量；③空間向量的加法滿足結(jié)合律：；④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量.請將正確的說法題號填在橫線上：__________.【題組二空間向量的線性運(yùn)算】1．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是面對角線A1B與B1D1的中點(diǎn),若=a,=b,=c,則=（）A． B．C． D．2．在四面體中，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則等于（）A．B．C．D．3.如圖所示，在空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且為中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．4．如圖，平行六面體中，與的交點(diǎn)為，設(shè)，，，則下列選項(xiàng)中與向量相等的是（）A． B．C． D．5．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，M，N分別是邊BC，BD，CD的中點(diǎn)，DE，MN交于F點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．平行六面體中，，則實(shí)數(shù)x，y，z的值分別為()A． B． C． D．7．如圖，已知空間四邊形，其對角線為，分別是對邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，現(xiàn)用基向量表示向量，設(shè)，則的值分別是（）A． B．C． D．8．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知下列各式：①(＋)＋1；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.其中運(yùn)算的結(jié)果為的有___個.9．在四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，若記，，，則______.10．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，若點(diǎn)F是側(cè)面CD1的中心，且則m，n的值分別為()A．，－ B．－，－ C．－， D．，【題組三空間向量的共面問題】1．是空間四點(diǎn)，有以下條件：①；②；③；④，能使四點(diǎn)一定共面的條件是______2．設(shè)空間任意一點(diǎn)和不共線三點(diǎn)，且點(diǎn)滿足向量關(guān)系，若四點(diǎn)共面，則______．3．對于空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，有如下關(guān)系：，則（）A．四點(diǎn)，，，必共面 B．四點(diǎn)，，，必共面C．四點(diǎn)，，，必共面 D．五點(diǎn)，，，，必共面4．對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，有如下關(guān)系：，則（）A．四點(diǎn)O，A，B，C必共面B．四點(diǎn)P，A，B，C必共面C．四點(diǎn)O，P，B，C必共面D．五點(diǎn)O，P，A，B，C必共面5．為空間任意一點(diǎn),三點(diǎn)不共線,若=,則四點(diǎn)（）A．一定不共面 B．不一定共面C．一定共面 D．無法判斷6．已知、、三點(diǎn)不共線，對平面外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)、、一定共面的是（）A． B．C． D．7．已知為空間任意一點(diǎn)，若，則四點(diǎn)（）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．無法判斷【題組四空間向量的數(shù)量積】1．如圖，平行六面體中，，，，則（）A． B． C． D．2．如圖，平行六面體中，，，，，，則的長為_____．3．如圖，分別是四面體的棱的中點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)．（1）用向量，，表示和．（2）若四面體的所有棱長都等于1，求的值．4.．如圖，三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都等于1，．（1）設(shè)，，，用向量，，表示，并求出的長度；（2）求異面直線與所成角的余弦值．5．如圖，三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，，則異面直線與所成角的余弦值為_____________6.如圖，已知線段AB⊥平面α，BC?α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D與A在α的同側(cè)，若AB＝BC＝CD＝2，求A，D兩點(diǎn)間的距離．《1.1空間向量及其運(yùn)算》同步練習(xí)答案解析【題組一概念的辨析】1．在下列結(jié)論中：①若向量共線，則向量所在的直線平行；②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；③若三個向量兩兩共面，則向量共面；④已知空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】平行向量就是共線向量，它們的方向相同或相反，未必在同一條直線上，故①錯．兩條異面直線的方向向量可通過平移使得它們在同一平面內(nèi)，故②錯，三個向量兩兩共面，這三個向量未必共面，如三棱錐中，兩兩共面，但它們不是共面向量，故③錯．根據(jù)空間向量基本定理，需不共面，故④錯．綜上，選A．2.下列說法中正確的是（）A．若，則，的長度相等，方向相同或相反B．若向量是向量的相反向量，則C．空間向量的減法滿足結(jié)合律D．在四邊形中，一定有【答案】B【解析】對于A,向量的模相等指的是向量的長度相等,方向具有不確定性,因而不一定方向相同或相反,所以A錯誤.對于B,相反向量指的是大小相等,方向相反的兩個向量.因而相反向量滿足模長相等,所以B正確.對于C,減法結(jié)合律指的是,因而由運(yùn)算可得空間向量減法不滿足結(jié)合律.所以C錯誤.對于D滿足的一定是平行四邊形,一般四邊形是不滿足的,因而D錯誤.綜上可知,正確的為B，故選:B3．給出下列命題：①若空間向量滿足，則；②空間任意兩個單位向量必相等；③對于非零向量，由，則；④在向量的數(shù)量積運(yùn)算中.其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】對于①，空間向量的方向不一定相同，即不一定成立，故①錯誤；對于②，單位向量的方向不一定相同，故②錯誤；對于③，取，，，滿足，且，但是，故③錯誤；對于④，因?yàn)楹投际浅?shù)，所以和表示兩個向量，若和方向不同則和不相等，故④錯誤.故選：D.4．給出以下結(jié)論：①空間任意兩個共起點(diǎn)的向量是共面的；②兩個相等向量就是相等長度的兩條有向線段表示的向量；③空間向量的加法滿足結(jié)合律：；④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量.請將正確的說法題號填在橫線上：__________.【答案】①③④【解析】①中，兩個向量共起點(diǎn)，與兩向量終點(diǎn)共有個點(diǎn)，則點(diǎn)共面，可知兩向量共面，①正確；②中，兩個相等向量需大小相等，方向相同，②錯誤；③中，空間向量加法滿足結(jié)合律，③正確；④中，由向量加法的三角形法則可知④正確.故答案為：①③④【題組二空間向量的線性運(yùn)算】1．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是面對角線A1B與B1D1的中點(diǎn),若=a,=b,=c,則=（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算所以選D2．在四面體中，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.故選：B3.如圖所示，在空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且為中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由向量的加法和減法運(yùn)算：.故選：B4．如圖，平行六面體中，與的交點(diǎn)為，設(shè)，，，則下列選項(xiàng)中與向量相等的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】如圖所示，，，，，，，，故選：．5．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，M，N分別是邊BC，BD，CD的中點(diǎn)，DE，MN交于F點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】是邊的中點(diǎn)，；；故選：．6．平行六面體中，，則實(shí)數(shù)x，y，z的值分別為()A． B． C． D．【答案】C【解析】,.故選:C.7．如圖，已知空間四邊形，其對角線為，分別是對邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，現(xiàn)用基向量表示向量，設(shè)，則的值分別是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，故選：8．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知下列各式：①(＋)＋1；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.其中運(yùn)算的結(jié)果為的有___個.【答案】4【解析】根據(jù)空間向量的加法運(yùn)算以及正方體的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷：①(＋)＋＝＋＝；②(＋)＋＝＋＝；③(＋)＋＝＋＝；④(＋)＋＝＋＝.所以4個式子的運(yùn)算結(jié)果都是.故答案為：4.9．在四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，若記，，，則______.【答案】【解析】在四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，則.故答案為：.10．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，若點(diǎn)F是側(cè)面CD1的中心，且則m，n的值分別為()A．，－ B．－，－ C．－， D．，【答案】A【解析】由于，所以.故選：A【題組三空間向量的共面問題】1．是空間四點(diǎn)，有以下條件：①；②；③；④，能使四點(diǎn)一定共面的條件是______【答案】④【解析】對于④，，由空間向量共面定理可知四點(diǎn)一定共面，①②③不滿足共面定理的條件.故答案為：④2．設(shè)空間任意一點(diǎn)和不共線三點(diǎn)，且點(diǎn)滿足向量關(guān)系，若四點(diǎn)共面，則______．【答案】【解析】因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，三點(diǎn)不共線，所以因?yàn)椋驗(yàn)槭侨我庖稽c(diǎn)，故可不共面，所以，故.故答案為：13．對于空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，有如下關(guān)系：，則（）A．四點(diǎn)，，，必共面 B．四點(diǎn)，，，必共面C．四點(diǎn)，，，必共面 D．五點(diǎn)，，，，必共面【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，根?jù)共面向量基本定理，可得，，共面，所以，，，，四點(diǎn)共面．故選：B．4．對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，有如下關(guān)系：，則（）A．四點(diǎn)O，A，B，C必共面B．四點(diǎn)P，A，B，C必共面C．四點(diǎn)O，P，B，C必共面D．五點(diǎn)O，P，A，B，C必共面【答案】B【解析】由已知得，而，四點(diǎn)、、、共面．故選：．5．為空間任意一點(diǎn),三點(diǎn)不共線,若=,則四點(diǎn)（）A．一定不共面 B．不一定共面C．一定共面 D．無法判斷【答案】C【解析】因?yàn)?，且，所以四點(diǎn)共面.6．已知、、三點(diǎn)不共線，對平面外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)、、一定共面的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】若，故可得即，則，故整理得又因?yàn)楣裁妫士傻霉裁?，而其它選項(xiàng)不符合，即可得四點(diǎn)共面.故選：B.7．已知為空間任意一點(diǎn)，若，則四點(diǎn)（）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．無法判斷【答案】B【解析】由若，當(dāng)且僅當(dāng)時，四點(diǎn)共面．，而故四點(diǎn)共面，故選B【題組四空間向量的數(shù)量積】1．如圖，平行六面體中，，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，,.故選：D2．如圖，平行六面體中，，，，，，則的長為_____．【答案】【解析】平行六面體中，，，，，，，．．故答案為：．3．如圖，分別是四面體的棱的中點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)．（1）用向量，，表示和．（2）若四面體的所有棱長都等于1，求的值．【答案】（1）,（2）.【解析】（1），∴（2）四面體的所有棱長都等于1，各面為等邊三角形,，，4.如圖，三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都等于1，．（1）設(shè)，，，用向量，，表示，并求出的長度；（2）求異面直線與所成角的余弦值．【答案】（1）；；（2）.【解析】解：（1），又，同理可得，則．（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．則異面直線與所成角的余弦值為．5．如圖，三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，，則異面直線與所成角的余弦值為_____________【答案】【解析】三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，，設(shè)棱長為1，則，，.又，，所以而，，所以.故答案為：.6.如圖3-1-22所示，在空間四邊形OABC中，OA，OB，OC兩兩成60°角，且OA＝OB＝OC＝2，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，試求E，F(xiàn)間的距離．圖3-1-22【答案】eq\r(2)【解析】eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\o(EA,\s\up7(→))＋eq\o(AF,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)[(eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→)))＋(eq\o(OC,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→)))]＝－eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up7(→))，所以eq\o(EF2,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up7(→))2＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up7(→))2＋eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up7(→))2＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(OB,\s\up7(→))＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(OC,\s\up7(→))＋2×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up7(→))·eq\o(OC,\s\up7(→))＝2.∴|eq\o(EF,\s\up7(→))|＝eq\r(2)，即E，F(xiàn)間的距離為eq\r(2).7.如圖，已知線段AB⊥平面α，BC?α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D與A在α的同側(cè)，若AB＝BC＝CD＝2，求A，D兩點(diǎn)間的距離．【答案】2eq\r(2)【解析】∵eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|2＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))2＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＋|eq\o(CD,\s\up6(→))|2＋2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＋2eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝12＋2(2·2·cos90°＋2·2·cos120°＋2·2·cos90°)＝8，∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2eq\r(2)，即A，D兩點(diǎn)間的距離為2eq\r(2).《1.2空間向量的基本定理》同步練習(xí)【題組一基底的判斷】1．已知，，是不共面的三個向量，則能構(gòu)成一個基底的一組向量是（）A．2，﹣，+2 B．2，﹣，+2C．，2，﹣ D．，+，﹣2．已知點(diǎn)為空間不共面的四點(diǎn)，且向量，向量，則與，不能構(gòu)成空間基底的向量是（）A． B． C． D．或3．已知是空間向量的一個基底，則與向量+，-可構(gòu)成空間向量基底的是()A． B．C．+2 D．+24．為空間向量的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成空間向量的基底的一組向量是（）A． B．C． D．5．若為空間向量的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成空間向量的基底的一組向量是（）A． B． C． D．【題組二基底的運(yùn)用】1．如圖，平行六面體中，與交于點(diǎn)，設(shè)，則（）A． B．C． D．2．若是空間的一個基底，，，，，，則，，的值分別為（）A．，， B．，，C．，， D．，1，3.如圖所示，，分別是四面體的邊，的中點(diǎn)，是靠近的三等分點(diǎn)，且，則__．4．在正方體中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，且，則的值為________.【題組三基本定理的運(yùn)用】1．已知，，三點(diǎn)不共線，對平面外的任一點(diǎn)，若點(diǎn)滿足．（1）判斷，，三個向量是否共面；（2）判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi)．2．已知直三棱柱中，，，則異面直線與所成角的余弦值為________．3．如圖所示，在平行四邊形中，，，將它沿對角線折起，使與成角，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．4.已知空間四邊形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，求證：OG⊥BC．《1.2空間向量的基本定理》同步練習(xí)答案解析【題組一基底的判斷】1．已知，，是不共面的三個向量，則能構(gòu)成一個基底的一組向量是（）A．2，﹣，+2 B．2，﹣，+2C．，2，﹣ D．，+，﹣【答案】C【解析】對于A，因?yàn)?=（﹣）+（+2），得2、﹣、+2三個向量共面，故它們不能構(gòu)成一個基底，A不正確；對于B，因?yàn)?=（﹣）+（+2），得2、﹣、+2三個向量共面，故它們不能構(gòu)成一個基底，B不正確；對于C，因?yàn)檎也坏綄?shí)數(shù)λ、μ，使=λ?2+μ（﹣）成立，故、2、﹣三個向量不共面，它們能構(gòu)成一個基底，C正確；對于D，因?yàn)?（+）﹣（﹣），得、+、﹣三個向量共面，故它們不能構(gòu)成一個基底，D不正確故選：C．2．已知點(diǎn)為空間不共面的四點(diǎn)，且向量，向量，則與，不能構(gòu)成空間基底的向量是（）A． B． C． D．或【答案】C【解析】∵，即與，共面，∴與，不能構(gòu)成空間基底；故選C.3．已知是空間向量的一個基底，則與向量+，-可構(gòu)成空間向量基底的是()A． B．C．+2 D．+2【答案】D【解析】由題意，向量都有向量為共面向量，因此A、B、C都不符合題意，只有向量與向量屬于不共面向量，所以可以構(gòu)成一個空間的基底，故選D.4．為空間向量的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成空間向量的基底的一組向量是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，因?yàn)?，所以共面，不能?gòu)成基底，排除A，對于B，因?yàn)?，所以共面，不能?gòu)成基底，排除B，對于D，，所以共面，不能構(gòu)成基底，排除D，對于C，若共面，則，則共面，與為空間向量的一組基底相矛盾，故可以構(gòu)成空間向量的一組基底，故選：C5．若為空間向量的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成空間向量的基底的一組向量是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】共面，故不能作為基底，故錯誤；共面，故不能作為基底，故錯誤；不共面，故可以作為基底，故正確；共面，故不能作為基底，故錯誤，故選C.【題組二基底的運(yùn)用】1．如圖，平行六面體中，與交于點(diǎn)，設(shè)，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，，∴，故選D．2．若是空間的一個基底，，，，，，則，，的值分別為（）A．，， B．，，C．，， D．，1，【答案】A【解析】，由空間向量基本定理，得∴，，.3.如圖所示，，分別是四面體的邊，的中點(diǎn)，是靠近的三等分點(diǎn)，且，則__．【答案】【解析】因?yàn)椋謩e是四面體的邊，的中點(diǎn)，是靠近的三等分點(diǎn)，所以，，，，所以，，，，故答案為：．4．在正方體中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，且，則的值為________.【答案】【解析】在正方體中得，又因?yàn)樗运?故答案為：【題組三基本定理的運(yùn)用】1．已知，，三點(diǎn)不共線，對平面外的任一點(diǎn)，若點(diǎn)滿足．（1）判斷，，三個向量是否共面；（2）判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi)．【答案】（1）共面（2）點(diǎn)在平面內(nèi)．【解析】（1）如圖，為的重心）為的三等分點(diǎn)）設(shè)中點(diǎn)為，則可知在上，且為的重心故知共面（2）由（1）知共面且過同一點(diǎn).所以四點(diǎn)共面，從而點(diǎn)在平面內(nèi)．2．已知直三棱柱中，，，則異面直線與所成角的余弦值為________．【答案】【解析】如圖所示,將直三棱柱補(bǔ)成直四棱柱,連接,則,所以或其補(bǔ)角為異面直線AB1與BC1所成的角．因?yàn)?所以,.在中,,所以所以故答案為:3．如圖所示，在平行四邊形中，，，將它沿對角線折起，使與成角，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．【答案】或∴，∴或，故點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為或．4.已知空間四邊形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，求證：OG⊥BC．【答案】見解析【解析】連接ON，設(shè)∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝θ，又設(shè)eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，則|a|＝|b|＝|c|.又eq\o(OG,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OM,\s\up7(→))＋eq\o(ON,\s\up7(→)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(OA,\s\up7(→))＋\f(1,2)(\o(OB,\s\up7(→))＋\o(OC,\s\up7(→)))))＝eq\f(1,4)(a＋b＋c)，eq\o(BC,\s\up7(→))＝c－b.∴eq\o(OG,\s\up7(→))·eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)(a＋b＋c)·(c－b)＝eq\f(1,4)(a·c－a·b＋b·c－b2＋c2－b·c)＝eq\f(1,4)(|a|2·cosθ－|a|2·cosθ－|a|2＋|a|2)＝0.∴eq\o(OG,\s\up7(→))⊥eq\o(BC,\s\up7(→))，即OG⊥BC．《1.3空間向量及其坐標(biāo)的運(yùn)算》同步練習(xí)【題組一空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算】1．已知點(diǎn)，向量，則點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．設(shè)點(diǎn)．若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．若，，，則的值為（）A． B．5 C．7 D．364．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則可能使的是（）A．， B．，C．， D．，5．對于任意非零向量，，以下說法錯誤的有()A．若，則B．若，則C．D．若，則為單位向量6已知點(diǎn)P是△ABC所在的平面外一點(diǎn)，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，則（）A．AP⊥AB B．AP⊥

BP C．BC＝ D．AP//

BC7已知向量.（1）計算和.（2）求.8．已知空間三點(diǎn)，設(shè).（1）的夾角的余弦值；（2）若向量互相垂直，求實(shí)數(shù)的值；（3）若向量共線，求實(shí)數(shù)的值.【題組二坐標(biāo)運(yùn)算在幾何中的運(yùn)用】1．棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點(diǎn).（1）求證：EF⊥CF；（2）求與所成角的余弦值；（3）求CE的長.2．棱長為1的正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求與所成角的余弦值；（3）求的長．3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1，BB1的中點(diǎn)，則____，EF=____.

4．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，B1C1的中點(diǎn)，若以為基底，則向量的坐標(biāo)為___，向量的坐標(biāo)為___，向量的坐標(biāo)為___.

【題組三最值問題】1．在平面內(nèi)的直線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小，并求出此最小值．2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，點(diǎn)G與E分別是A1B1和CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)D與F分別是AC和AB上的動點(diǎn)．若GD⊥EF，則線段DF長度的最小值為______________.

《1.3空間向量及其坐標(biāo)的運(yùn)算》同步練習(xí)答案解析【題組一空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算】1．已知點(diǎn)，向量，則點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)，則向量，所以，所以點(diǎn).故選：D2．設(shè)點(diǎn)．若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，∵，∴，解得，故選：C．3．若，，，則的值為（）A． B．5 C．7 D．36【答案】B【解析】，.故選：B4．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則可能使的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】A中，所以排除A；B中，所以排除B；C中，所以排除C；D中，所以，能使.故選D5．（對于任意非零向量，，以下說法錯誤的有()A．若，則B．若，則C．D．若，則為單位向量【答案】BD【解析】對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，若，且，，若，但分式無意義，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，由空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可知，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，若，則，此時，不是單位向量，D選項(xiàng)錯誤.故選：BD.6已知點(diǎn)P是△ABC所在的平面外一點(diǎn)，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，則（）A．AP⊥AB B．AP⊥

BP C．BC＝ D．AP//

BC【答案】AC【解析】因?yàn)?，故A正確；，，故B不正確；，，故C正確；，，各個對應(yīng)分量的比例不同，故D不正確。故選:AC。7已知向量.（1）計算和.（2）求.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）因?yàn)橄蛄克?，所以?）因?yàn)椋?．已知空間三點(diǎn)，設(shè).（1）的夾角的余弦值；（2）若向量互相垂直，求實(shí)數(shù)的值；（3）若向量共線，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）已知空間三點(diǎn)，（2）若向量互相垂直，又，則解得：或（3）向量共線，又當(dāng)時，當(dāng)時，，成立，當(dāng)時，，不成立，故：或【題組二坐標(biāo)運(yùn)算在幾何中的運(yùn)用】1．棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點(diǎn).（1）求證：EF⊥CF；（2）求與所成角的余弦值；（3）求CE的長.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz則所以（1）證明：因?yàn)椋?，即EF⊥CF.（2）因?yàn)?（3）2．棱長為1的正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求與所成角的余弦值；（3）求的長．【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則,,,,.所以,,,.（1）證明：因?yàn)樗约矗?）因?yàn)橛上蛄繆A角的求法可得∴（3）根據(jù)空間中兩點(diǎn)的距離公式可得.3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1，BB1的中點(diǎn)，則____，EF=____.

【答案】【解析】以A為原點(diǎn)，AB，AD，AA1分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)正方體棱長為1，則.故答案為：；4．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，B1C1的中點(diǎn)，若以為基底，則向量的坐標(biāo)為___，向量的坐標(biāo)為___，向量的坐標(biāo)為___.

【答案】【解析】因?yàn)?，所以向量的坐?biāo)為.因?yàn)椋韵蛄康淖鴺?biāo)為.因?yàn)?，所以向量的坐?biāo)為.故答案為：；；【題組三最值問題】1．在平面內(nèi)的直線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小，并求出此最小值．【答案】點(diǎn)的坐標(biāo)為時，【解析】設(shè)，則．所以當(dāng)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時，．2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，點(diǎn)G與E分別是A1B1和CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)D與F分別是AC和AB上的動點(diǎn)．若GD⊥EF，則線段DF長度的最小值為______________.

【答案】【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),E(0,2,1),G(1,0,2),設(shè)F(x,0,0),D(0,y,0)，則,，由于GD⊥EF，所以，所以，故，所以當(dāng)時，線段DF長度取得最小值，且最小值為．故答案為：《1.4.1空間向量應(yīng)用（一）》同步練習(xí)【題組一平面法向量的求解】1．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，則下列向量是平面ABC法向量的是()A．(－1，1，1) B．(1，－1,1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)))2．平面的法向量，平面的法向量，則下列命題正確的是（）A．、平行 B．、垂直 C．、重合 D．、不垂直3．在平面ABCD中，，，，若，且為平面ABCD的法向量，則等于（）A．2 B．0 C．1 D．無意義【題組二空間向量證平行】1．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若//，則的值是（）A． B．-6 C．6 D．2.已知平面α的一個法向量是，，則下列向量可作為平面β的一個法向量的是（）A． B． C． D．3.如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝eq\r(2)，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1,1,1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)，\f(\r(2),3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)，\f(\r(2),4)，1))4.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝eq\f(\r(2)a,3)，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．MN在平面BB1C1C內(nèi)【題組三空間向量證明垂直】1．已知向量，平面的一個法向量，若，則（）A．， B．， C． D．2．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則______．3．若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則直線l與平面的位置關(guān)系是（）A． B． C． D．l與斜交4.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB.求證：平面BCE⊥平面CDE.5.如圖所示，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，側(cè)面PBC⊥底面ABCD.證明：(1)PA⊥BD；(2)平面PAD⊥平面PAB.6.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)．(1)求證：EF⊥CD；(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論．《1.4.1空間向量應(yīng)用（一）》同步練習(xí)答案解析【題組一平面法向量的求解】1．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，則下列向量是平面ABC法向量的是()A．(－1，1，1) B．(1，－1,1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)))【答案】C【解析】設(shè)n＝(x，y，z)為平面ABC的法向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，1，0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1，0，1)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(AB,\s\up6(→))＝0，,n·\o(AC,\s\up6(→))＝0，))化簡得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋y＝0，,－x＋z＝0，))∴x＝y(tǒng)＝z.故選C.2．平面的法向量，平面的法向量，則下列命題正確的是（）A．、平行 B．、垂直 C．、重合 D．、不垂直【答案】B【解析】平面的法向量，平面的法向量，因?yàn)?，所以兩個平面垂直．故選：．3．在平面ABCD中，，，，若，且為平面ABCD的法向量，則等于（）A．2 B．0 C．1 D．無意義【答案】C【解析】由題得，，，又為平面ABCD的法向量，則有，即，則，那么.故選：C【題組二空間向量證平行】1．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若//，則的值是（）A． B．-6 C．6 D．【答案】C【解析】因?yàn)?/，故可得法向量與向量共線，故可得，解得.故選：C.2已知平面α的一個法向量是，，則下列向量可作為平面β的一個法向量的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】平面α的一個法向量是，，設(shè)平面的法向量為，則，對比四個選項(xiàng)可知，只有D符合要求，故選：D.3.如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝eq\r(2)，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1,1,1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)，\f(\r(2),3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)，\f(\r(2),4)，1))【答案】C【解析】設(shè)AC與BD相交于O點(diǎn)，連接OE，∵AM∥平面BDE，且AM?平面ACEF，平面ACEF∩平面BDE＝OE，∴AM∥EO，又O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，∴M為線段EF的中點(diǎn)．在空間直角坐標(biāo)系中，E(0，0，1)，F(xiàn)(eq\r(2)，eq\r(2)，1)．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，知點(diǎn)M的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)，1)).4.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝eq\f(\r(2)a,3)，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．MN在平面BB1C1C內(nèi)【答案】B【解析】以點(diǎn)C1為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以C1B1，C1D1，C1C所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由于A1M＝AN＝eq\f(\r(2)a,3)，則Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(2a,3)，\f(a,3)))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)，\f(2a,3)，a))，eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,3)，0，\f(2a,3))).又C1D1⊥平面BB1C1C，所以eq\o(C1D1,\s\up6(→))＝(0，a，0)為平面BB1C1C的一個法向量．因?yàn)閑q\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(C1D1,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(MN,\s\up6(→))⊥eq\o(C1D1,\s\up6(→))，又MN?平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.【題組三空間向量證明垂直】1．已知向量，平面的一個法向量，若，則（）A．， B．， C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，由，得?故選A2．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則______．【答案】【解析】，，且，，，解得，.因此，.故答案為：.3．若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則直線l與平面的位置關(guān)系是（）A． B． C． D．l與斜交【答案】B【解析】由題得，，則，又是平面的法向量，是直線l的方向向量，可得.故選：B4.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB.求證：平面BCE⊥平面CDE.【答案】【解析】設(shè)AD＝DE＝2AB＝2a，以A為原點(diǎn)，分別以AC，AB所在直線為x軸，z軸，以過點(diǎn)A垂直于AC的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0，0，0)，C(2a，0，0)，B(0，0，a)，D(a，eq\r(3)a，0)，E(a，eq\r(3)a，2a)．所以eq\o(BE,\s\up6(→))＝(a，eq\r(3)a，a)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(2a，0，－a)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－a，eq\r(3)a，0)，eq\o(ED,\s\up6(→))＝(0，0，－2a)．設(shè)平面BCE的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，由n1·eq\o(BE,\s\up6(→))＝0，n1·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax1＋\r(3)ay1＋az1＝0，,2ax1－az1＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋\r(3)y1＋z1＝0，,2x1－z1＝0.))令z1＝2，可得n1＝(1，－eq\r(3)，2)．設(shè)平面CDE的法向量為n2＝(x2，y2，z2)，由n2·eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，n2·eq\o(ED,\s\up6(→))＝0可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－ax2＋\r(3)ay2＝0，,－2az2＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋\r(3)y2＝0，,z2＝0.))令y2＝1，可得n2＝(eq\r(3)，1，0)．因?yàn)閚1·n2＝1×eq\r(3)＋1×(－eq\r(3))＋2×0＝0.所以n1⊥n2，所以平面BCE⊥平面CDE.5.如圖所示，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，側(cè)面PBC⊥底面ABCD.證明：(1)PA⊥BD；(2)平面PAD⊥平面PAB.【答案】見解析【解析】(1)取BC的中點(diǎn)O，連接PO，∵平面PBC⊥底面ABCD，△PBC為等邊三角形，平面PBC∩底面ABCD＝BC，PO?平面PBC，∴PO⊥底面ABCD.以BC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，過點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．不妨設(shè)CD＝1，則AB＝BC＝2，PO＝eq\r(3)，∴A(1，－2,0)，B(1,0,0)，D(－1，－1，0)，P(0，0，eq\r(3))，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－2，－1，0)，eq\o(PA,\s\up6(→))＝(1，－2，－eq\r(3))．∵eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))＝(－2)×1＋(－1)×(－2)＋0×(－eq\r(3))＝0，∴eq\o(PA,\s\up6(→))⊥eq\o(BD,\s\up6(→))，∴PA⊥BD.(2)取PA的中點(diǎn)M，連接DM，則Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－1，\f(\r(3),2))).∵eq\o(DM,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0，\f(\r(3),2)))，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(1，0，－eq\r(3))，∴eq\o(DM,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)×1＋0×0＋eq\f(\r(3),2)×(－eq\r(3))＝0，∴eq\o(DM,\s\up6(→))⊥eq\o(PB,\s\up6(→))，即DM⊥PB.∵eq\o(DM,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)×1＋0×(－2)＋eq\f(\r(3),2)×(－eq\r(3))＝0，∴eq\o(DM,\s\up6(→))⊥eq\o(PA,\s\up6(→))，即DM⊥PA.又∵PA∩PB＝P，PA，PB?平面PAB，∴DM⊥平面PAB.∵DM?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.6.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)．(1)求證：EF⊥CD；(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論．【答案】見解析【解析】(1)證明如圖，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，0，\f(a,2)))，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(0，a，0)．∵eq\o(EF,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(EF,\s\up6(→))⊥eq\o(DC,\s\up6(→))，即EF⊥CD.(2)解設(shè)G(x，0，z)，則eq\o(FG,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)，－\f(a,2)，z－\f(a,2)))，若使GF⊥平面PCB，則需eq\o(FG,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，且eq\o(FG,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))＝0，由eq\o(FG,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)，－\f(a,2)，z－\f(a,2)))·(a,0,0)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))＝0，得x＝eq\f(a,2)；由eq\o(FG,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)，－\f(a,2)，z－\f(a,2)))·(0，－a，a)＝eq\f(a2,2)＋aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(z－\f(a,2)))＝0，得z＝0.∴G點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，0，0))，即G為AD的中點(diǎn)．《1.4.2空間向量應(yīng)用（二）》同步練習(xí)【題組一空間向量求線線角】1．如圖，將兩個全等等腰直角三角形拼成一個平行四邊形，將平行四邊形沿對角線折起，使平面平面，則直線與所成角余弦值為（）A． B． C． D．2．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．如圖，長方體中，，，、、分別是、、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A．0 B． C． D．4．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．B．C．D．5．如圖，正三棱錐的側(cè)棱長為3，底面邊長為2，則與所成角的余弦值為______.【題組二空間向量求線面角】1．如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，PD=3.(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.2．如圖，四棱臺中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成線面角的正弦值.3．在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，且平面平面，，分別為線段、的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.4如圖，已知三棱錐，，是邊長為2的正三角形，，，點(diǎn)F為線段AP的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面ABC；（Ⅱ）求直線BF與平面PBC所成角的正弦值．5．如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，∥，，，，，分別為線段，，的中點(diǎn)．（1）證明：平面∥平面．（2）求直線與平面所成角的正弦值．【題組三空間向量求二面角】1．如圖，在四棱錐中，底面為邊長為3的正方形，，，平面平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．2．已知三棱柱中，側(cè)面是矩形，是的菱形，且平面平面，，，分別是，，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.3．如圖1，平面四邊形中，和均為邊長為的等邊三角形，現(xiàn)沿將折起，使，如圖2.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.4．如圖1，等腰梯形中，，，為的中點(diǎn)，對角線平分，將沿折起到如圖2中的位置.（1）求證：.（2）若二面角為直二面角，為線段上的點(diǎn)，且二面角與二面角大小相等，求出的值.【題組四空間向量求距離】1．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線BE的距離是()A． B．C． D．2．在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線到平面的距離.3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，點(diǎn)E在棱BB1上，EB1=1，D，F(xiàn)，G分別為CC1，B1C1，A1C1的中點(diǎn)，EF與B1D相交于點(diǎn)H.（1）求證：B1D⊥平面ABD；（2）求證：平面EGF∥平面ABD；（3）求平面EGF與平面ABD的距離.4．在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn)，如圖所示.求點(diǎn)到平面的距離.5．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是上一點(diǎn)，且.（1）求異面直線與所成角余弦的大?。唬?）求點(diǎn)到平面的距離.6．如圖，邊長為的等邊所在平面與菱形所在平面互相垂直，，為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.7.如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E在PA線段上，PC平面BDE（1）請確定點(diǎn)E的位置；并說明理由.（2）若是等邊三角形，，平面PAD平面ABCD，四棱錐的體積為，求點(diǎn)E到平面PCD的距離.《1.4.2空間向量應(yīng)用（二）》同步練習(xí)答案解析【題組一空間向量求線線角】1．如圖，將兩個全等等腰直角三角形拼成一個平行四邊形，將平行四邊形沿對角線折起，使平面平面，則直線與所成角余弦值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面所以，又所以作軸//,建立空間直角坐標(biāo)系如圖設(shè)，所以則所以所以故選：C2．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，故選：D3．如圖，長方體中，，，、、分別是、、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A．0 B． C． D．【答案】A【解析】如圖所以所以異面直線與所成角的余弦值故選：A4．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），B1（1，1，1），＝（﹣1，1，0），＝（﹣1，﹣1，﹣1），設(shè)異面直線AC與B1D所成的角為θ，則cosθ＝＝0，∴θ＝.∴異面直線AC與B1D所成的角為.故選：D.5．如圖，正三棱錐的側(cè)棱長為3，底面邊長為2，則與所成角的余弦值為______.【答案】【解析】設(shè)與的夾角為，則與的夾角也是則與所成角的余弦值為故答案為：【題組二空間向量求線面角】1．如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，PD=3.(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.【答案】(1)；(2).【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知C(0，0，0)，A(2，0，0)，D(1，1，0)，E(，，)，P(1，1，3)，設(shè)直線CE與直線PA夾角為，則整理得；直線CE與直線PA夾角的余弦值；(2)設(shè)直線PC與平面DEC夾角為，設(shè)平面DEC的法向量為，因?yàn)?，所以有取，解得，，即面DEC的一個法向量為，，.直線PC與平面DEC夾角的正弦值為.2．如圖，四棱臺中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成線面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）因?yàn)榈酌?，所以因?yàn)榈酌媸橇庑危杂?，所以平面又由四棱臺知，，，，四點(diǎn)共面所以（2）如圖，設(shè)交于點(diǎn)，依題意，且，，且，又由已知底面，得底面．以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖設(shè)交于點(diǎn)，依題意，且，所以則，，，，由，得因?yàn)槭抢庵悬c(diǎn)，所以所以，，設(shè)為平面的法向量則，取，得設(shè)直線與平面所成線面角為，則所以直線與平面所成線面角的正弦值3．在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，且平面平面，，分別為線段、的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）作于，連接，如圖所示：由平面平面，且平面平面，得平面，所以.因?yàn)?，，，所以，，?在直角三角形中，可得.又，為的中點(diǎn)，所以.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為軸，平行的直線為軸建系，，，，，，∴，，.設(shè)是平面的一個法向量，則，取，設(shè)為直線與平面所成角，所以.4如圖，已知三棱錐，，是邊長為2的正三角形，，，點(diǎn)F為線段AP的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面ABC；（Ⅱ）求直線BF與平面PBC所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）證明：在中，，，由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，又，，所以面ABC．（Ⅱ）在平面ABC中，過點(diǎn)C作，以C為原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則取，則，，即，所以sinα＝，故直線BF與平面PBC所成角的正弦值．5．如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，∥，，，，，分別為線段，，的中點(diǎn)．（1）證明：平面∥平面．（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，如圖，因?yàn)椤?，且，，所以四邊形為矩形，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，即,因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)?，分別為線段，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，平面，，所以平面∥平?（2）因?yàn)榈酌?，平面，平面，所以，因?yàn)?，所以、、兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，，所以，設(shè)平面的法向量為，則，所以，令，可得，所以，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.【題組三空間向量求二面角】1．如圖，在四棱錐中，底面為邊長為3的正方形，，，平面平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連，，∵，，∴且．∵，，∴且，∴四邊形為平行四邊形，得．∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）如圖，過點(diǎn)作，垂足為，在中，，可得，，，．∵，平面平面，平面平面，∴平面．如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，與向量同向方向?yàn)檩S，向量方向?yàn)檩S，向量方向?yàn)檩S，建立空間直角坐標(biāo)系．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)平面的法向量為，，，，取，，，可得，設(shè)平面的法向量為，，，，取，，，可得，有，，，，故二面角的余弦值為．2．已知三棱柱中，側(cè)面是矩形，是的菱形，且平面平面，，，分別是，，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）在三棱柱中連接，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以，所以平面，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）由是矩形，得，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，因?yàn)樗倪呅问堑牧庑危?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)與垂直的直線為軸，以所在直線為軸，以AD所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，可得，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，又軸平面，所以平面的一個法向量為，所以.由圖可知，所求二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.3．如圖1，平面四邊形中，和均為邊長為的等邊三角形，現(xiàn)沿將折起，使，如圖2.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)楹途鶠檫呴L為的等邊三角形，所以，且，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為，，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則平面的一個法向量為，依題意，平面的一個法向量，所以，由圖可得為銳二面角，故二面角的余弦值為.4．如圖1，等腰梯形中，，，為的中點(diǎn)，對角線平分，將沿折起到如圖2中的位置.（1）求證：.（2）若二面角為直二面角，為線段上的點(diǎn)，且二面角與二面角大小相等，求出的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明：連接，，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖1所示.∵四邊形是等腰梯形，，∴，，又平分，∴，∴，結(jié)合為的中點(diǎn)，，易證得四邊形為菱形，∴.如圖2，∵，，且，∴平面，又平面，∴.（2）∵二面角為直二面角，，∴平面，易知，∴平面，∴二面角為直二面角，又∵二面角與二面角大小相等，∴二面角的平面角為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系，如圖1，在菱形中，易知，∴，.∴，，，，，，設(shè)，∴，∴，易知平面的一個法向量為，設(shè)為平面的法向量，則，即，取，則，，得，∴，解得，滿足題意，故.【題組四空間向量求距離】1．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線BE的距離是()A．B．C．D．【答案】B【解析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則＝(0,2,0)，＝(0,1,2)．∴cosθ＝＝.∴sinθ＝.故點(diǎn)A到直線BE的距離d＝||sinθ＝2×.故答案為B2．在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；?）解：因?yàn)槠矫?，所以到平面的距離就等于點(diǎn)到平面的距離.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，.設(shè)平面的法向量為，所以，即，即令，則.所求距離為.3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，點(diǎn)E在棱BB1上，EB1=1，D，F(xiàn)，G分別為CC1，B1C1，A1C1的中點(diǎn)，EF與B1D相交于點(diǎn)H.（1）求證：B1D⊥平面ABD；（2）求證：平面EGF∥平面ABD；（3）求平面EGF與平面ABD的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）證明：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則A1(a，0，0)，B1(0，0，0)，C1(0，2，0)，F(xiàn)(0，1，0)，E(0，0，1)，A(a，0，4)，B(0，0，4)，D(0，2，2)，G.所以=(0，2，2)，=(-a，0，0)，=(0，2，-2).所以=0+0+0=0，=0+4-4=0.所以，所以B1D⊥AB，B1D⊥BD.又AB∩BD=B，所以B1D⊥平面ABD.（2）證明：由（1）可得=(-a，0，0)，=(0，2，-2)，=(0，1，-1)，所以=2=2，所以.所以GF∥AB，EF∥BD.又GF∩EF=F，AB∩BD=B，所以平面EGF∥平面ABD.（3）解：由（1）（2）知，是平面EGF和平面ABD的法向量.因?yàn)槠矫鍱GF∥平面ABD，所以點(diǎn)E到平面ABD的距離就是兩平面的距離，設(shè)為d.因?yàn)?(0，0，3)，=(0，2，2)，所以d=.即兩平面間的距離為.4．在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn)，如圖所示.求點(diǎn)到平面的距離.【答案】【解析】取的中點(diǎn)，連接，.∵，，∴，.∵平面平面，平面平面，∴平面.又平面，∴.如圖所示，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.∴，，.設(shè)為平面的一個法向量，則取，則，，∴.∴點(diǎn)到平面的距離.5．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是上一點(diǎn)，且.（1）求異面直線與所成角余弦的大?。唬?）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）連交于，連，平面，所以，在中，，又因?yàn)榈酌媸蔷匦危詾橹悬c(diǎn)，，所以，因?yàn)槭巧弦稽c(diǎn)，且，所以為中點(diǎn)，，所以（或補(bǔ)角）就為與所成的角，因?yàn)樗云矫?，，，所以異面直線與所成角余弦值為；（2）解1：過做于，平面，所以，所以平面，為點(diǎn)到平面的距離，在中，，又是中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為．解2：因?yàn)椋矫?，所以，在中，，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，由，得，所以．又是中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為．解法二：分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，（1）則，，，設(shè)，則，所以，由，知，所以，為中點(diǎn)，所以，，．所以異面直線與所成角的余弦值為．（2），，設(shè)平面的法向量為，由，得，所以，取，得，所以是平面的一個法向量．所以點(diǎn)到平面的距離為．6．如圖，邊長為的等邊所在平面與菱形所在平面互相垂直，，為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?又因?yàn)?，所以，即為等邊三角?因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所以平?又因?yàn)椋云矫?又平面，所以平面平面.（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平?以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：，，，，則，，，設(shè)平面的法向量，則，令，則所以點(diǎn)到平面的距離.7.如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E在PA線段上，PC平面BDE（1）請確定點(diǎn)E的位置；并說明理由.（2）若是等邊三角形，，平面PAD平面ABCD，四棱錐的體積為，求點(diǎn)E到平面PCD的距離.【答案】（1）點(diǎn)為的中點(diǎn)，理由見解析（2）【解析】（1）連接AC交BD于M，如圖，當(dāng)E為AP的中點(diǎn)時，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn).∴在中，，平面BDE，平面BDE.∴平面BDE.（2）是等邊三角形，，平面平面ABCD，以AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABCD中，過點(diǎn)O作AB的平行線為y軸，以O(shè)P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，四棱錐的體積為，，解得．0，，0，，0，，0，，6，．0，，6，，0，，設(shè)平面PCD的法向量，則，取，得0，，到平面PCD的距離．《2.1直線的斜率與傾斜角》同步練習(xí)【題組一傾斜角】1．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．2．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．3．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．5．設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為()A．α＋45° B．α－135° C．135°－αD．當(dāng)0°≤α<135°時，傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時，傾斜角為α－135°【題組二斜率】1．直線的斜率為（）A．1 B． C． D．22．若直線過兩點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3（多選）下列關(guān)于直線的斜率和傾斜角的敘述正確的有（）A．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角B．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有斜率C．若一條直線的斜率為，則該直線的傾斜角為D．若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為【題組三傾斜角與斜率綜合運(yùn)用】1．一條直線過點(diǎn)A(1，0)和B(?2，3)，則該直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．135° D．150°2．已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．或3．，，直線過點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率取值范圍是（）A． B．C． D．【題組四直線平行】1．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為()A．2 B．1 C．0 D．2．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．0 C．2 D．3．已知直線：與：平行，則的值是（）.A．或 B．或 C．或 D．或4．已知直線與平行.則實(shí)數(shù)的值（）A．2 B．-3 C． D．-3或25．直線，若，則a的值為（）A．或2 B．3或 C．3 D．【題組五直線垂直】1．已知平面直角坐標(biāo)系中，直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直2．若a，b為正實(shí)數(shù)，直線與直線互相垂直，則的最大值為（）A． B． C． D．3．若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．4．已知直線，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.5．已知直線，直線（1）求為何值時，（2）求為何值時，《2.1直線的斜率與傾斜角》同步練習(xí)答案解析【題組一傾斜角】1．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以：k=由于：，則，即：=故選：B.2．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)直線的傾斜角為，由題意直線的斜率，所以，.故選：B.3．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由直線，則，設(shè)直線的傾斜角為，所以，所以.故選：A4．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)直線的傾斜角為．直線的點(diǎn)斜式方程是，直線的斜率．，，．故選：．5．設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為()A．α＋45° B．α－135° C．135°－αD．當(dāng)0°≤α<135°時，傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時，傾斜角為α－135°【答案】D【解析】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：因?yàn)椋@然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意．通過畫圖(如圖所示)可知：當(dāng)，的傾斜角為；當(dāng)時，的傾斜角為，故選D．【題組二斜率】1．直線的斜率為（）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】已知直線方程化為斜截式為，斜率為．故選：C．2．若直線過兩點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【解析】直線過點(diǎn)，直線的斜率，即直線的傾斜角滿足；，故選：A.3（多選）下列關(guān)于直線的斜率和傾斜角的敘述正確的有（）A．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角B．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有斜率C．若一條直線的斜率為，則該直線的傾斜角為D．若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為【答案】AD【解析】平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角，故A正確；若直線的傾斜角為，而不存在，所以斜率不存在，故B錯；若一條直線的斜率為，因?yàn)椋葱甭蕿?，則該直線的傾斜角為，故C錯；若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，故D正確；故選：AD.【題組三傾斜角與斜率綜合運(yùn)用】1．一條直線過點(diǎn)A(1，0)和B(?2，3)，則該直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．135° D．150°【答案】C【解析】∵直線過點(diǎn)A(1，0)和B(?2，3)，∴，∵，∴，∴故選：C.2．已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】由題意，直線可化為，令，得，即該直線過定點(diǎn)，，，所以當(dāng)或時，直線和以，為端點(diǎn)的線段相交.故選：D.3．，，直線過點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】直線的斜率，直線的斜率，結(jié)合圖象可得直線的斜率的取值范圍是或．故選：．【題組四直線平行】1．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為()A．2 B．1 C．0 D．【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，所以，解得，故選：A2．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．0 C．2 D．【答案