專題05 反比例函數(shù)性質(zhì)及性質(zhì)應(yīng)用問題（專項訓(xùn)練）（解析版）-二輪基礎(chǔ)過關(guān)與直擊中考

專題05反比例函數(shù)性質(zhì)及性質(zhì)應(yīng)用問題專項訓(xùn)練【基礎(chǔ)過關(guān)|直擊中考】1.（2021·四川廣安市·中考真題）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵-3＜0，-1＜0，∴點A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴點C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故選：A．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，比較簡單．2．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）已知雙曲線過點(3，)、(1，)、(-2，)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大，且y＜0；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大，且y＞0；∵0＜1＜3，-2＜0∴y2＜y1＜0，y3＞0∴．故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．3．（2021·浙江金華市·中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．【詳解】解：反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，當(dāng)時，當(dāng)時，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．（2021·湖南中考真題）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．圖象在第一、三象限都有分布C．圖象與坐標(biāo)軸有交點 D．圖象經(jīng)過點【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、正比例函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而增大；反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而減小，則此項不符題意；B、正比例函數(shù)的圖象在第一、三象限都有分布，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限都有分布，則此項符合題意；C、正比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點為原點，反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點，則此項不符題意；D、正比例函數(shù)，當(dāng)時，，即其圖象經(jīng)過點，不經(jīng)過點，則此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知三個點，，在反比例函數(shù)的圖象上，其中，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的增減性分析解答．【詳解】解：反比例函數(shù)經(jīng)過第一，三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．6．（2021·黑龍江大慶市·中考真題）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減小，那么一次的數(shù)的圖像經(jīng)過第（）A．一，二，三象限 B．一，二，四象限C．一，三，四象限 D．二，三，四象限【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減小，∴，∴的圖像經(jīng)過第一，二，四象限，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2021·浙江麗水市·中考真題）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠(yuǎn)的是（）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)【答案】B【分析】根據(jù)物理知識中的杠桿原理：動力×動力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解．【詳解】解：由物理知識得，力臂越大，用力越小，根據(jù)題意，∵，且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，∴乙同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠(yuǎn)，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于數(shù)學(xué)與物理的結(jié)合題型，立意新穎，掌握物理中的杠桿原理是解答的關(guān)鍵．8．（2021·湖南懷化市·中考真題）如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標(biāo)軸上，對角線AC、BD交于原點O，于E點，交BD于M點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段DC的中點N，若，則ME的長為（）

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出D點的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段DC的中點N，求出C點的坐標(biāo)，進(jìn)而得出；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，可判定是等邊三角形；最后找到ME、AM、AE、OB之間的數(shù)量關(guān)系求解．【詳解】∵菱形ABCD，∴∴D點的坐標(biāo)為（0，2）設(shè)C點坐標(biāo)為（，0）∵線段DC的中點N∴設(shè)N點坐標(biāo)為（，1）又∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段DC的中點N∴，解得即C點坐標(biāo)為（，0），在中，∴∵菱形ABCD∴，，∴是等邊三角形又∵于E點，于O點∴，∵，，∴∴又∵在中，∴∴故選：D．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和特殊角的三角函數(shù)．菱形的性質(zhì)，四邊相等，對角相等，對角線互相垂直且平分一組對角．等邊三角形的判定，有一個角為角的等腰三角形是等邊三角形．特殊角的三角函數(shù)，，，．9．（2021·浙江杭州市·中考真題）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值分別為和，若存在實數(shù)，使得，則稱函數(shù)和具有性質(zhì)．以下函數(shù)和具有性質(zhì)的是（）A．和B．和C．和D．和【答案】A【分析】根據(jù)題中所給定義及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行排除選項．【詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)值分別為和，若存在實數(shù)，使得，對于A選項則有，由一元二次方程根的判別式可得：，所以存在實數(shù)m，故符合題意；對于B選項則有，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實數(shù)m，故不符合題意；對于C選項則有，化簡得：，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實數(shù)m，故不符合題意；對于D選項則有，化簡得：，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實數(shù)m，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2021·湖北宜昌市·中考真題）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)：，能夠反映兩個變量和函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)m一定時，與V之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．11．（2021·江蘇揚州市·中考真題）如圖，點P是函數(shù)的圖像上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B，交函數(shù)的圖像于點C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①【答案】B【分析】設(shè)P（m，），分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，得到PD，PC，PB，PA的長，判斷和的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計算，可得△PDC的面積，可判斷③；再利用計算△OCD的面積，可判斷②．【詳解】解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，點P在上，點C，D在上，設(shè)P（m，），則C（m，），A（m，0），B（0，），令，則，即D（，），∴PC==，PD==，∵，，即，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正確；△PDC的面積===，故③正確；=====，故②錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表示出各點坐標(biāo)，得到相應(yīng)線段的長度．12．（2021·湖南婁底市·中考真題）用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點的橫坐標(biāo)所在的范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】在同一個直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，來判斷出交點橫坐標(biāo)所在的范圍．【詳解】解：在同一個直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如下圖：由圖知，顯然，當(dāng)時，將其分別代入與計算得；，，此時反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象，再通過關(guān)鍵點得出答案．13．（2021·陜西中考真題）若，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則、的大小關(guān)系是______（填“>”、“=”或“<”）【答案】<【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：∵∴即∴反比例函數(shù)圖像每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵1<3∴<故答案為：<．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的增減性、不等式的性質(zhì)、熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．14．（2021·貴州銅仁市·中考真題）如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的面積為3，則______________；【答案】3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，|k|=S矩形ABOC，再根據(jù)圖像在第一象限，所以k＞0，即可求得k的值．【詳解】由題可知，S矩形ABOC=|k|=3，又∵反比例圖像過第一象限，∴k＞0，∴k=3，故答案為3．【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是知道過反比例圖像上任意一點作x軸和y軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|．15．（2021·甘肅武威市·中考真題）若點在反比例函數(shù)的圖象上，則____（填“>”或“<”或“=”）【答案】【分析】先確定的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：＞的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，＞＜故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)比較函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵．16．（2021·海南中考真題）若點在反比例函數(shù)的圖象上，則____（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得．【詳解】解：反比例函數(shù)中的，在內(nèi)，隨的增大而減小，又點在反比例函數(shù)的圖象上，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．17．（2021·浙江寧波市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．【答案】或【分析】根據(jù)題意，點B不可能在坐標(biāo)軸上，可對點B進(jìn)行討論分析：①當(dāng)點B在邊DE上時；②當(dāng)點B在邊CD上時；分別求出點B的坐標(biāo)，然后求出的面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵點稱為點的“倒數(shù)點”，∴，，∴點B不可能在坐標(biāo)軸上；∵點A在函數(shù)的圖像上，設(shè)點A為，則點B為，∵點C為，∴，①當(dāng)點B在邊DE上時；點A與點B都在邊DE上，∴點A與點B的縱坐標(biāo)相同，即，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；∴點B為，∴的面積為：；②當(dāng)點B在邊CD上時；點B與點C的橫坐標(biāo)相同，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；∴點B為，∴的面積為：；故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解分式方程，坐標(biāo)與圖形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運用分類討論的思想進(jìn)行分析．18．（2021·北京）在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，則的值為______________．【答案】【分析】由題意易得，然后再利用反比例函數(shù)的意義可進(jìn)行求解問題．【詳解】解：把點代入反比例函數(shù)得：，∴，解得：，故答案為-2．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，中，，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，與AB相交于點N，．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．【答案】（1）6；（2）【分析】（1）設(shè)點A坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)題意表示出點B，N，M的坐標(biāo)，根據(jù)△AOB的面積得到，再根據(jù)M，N在反比例函數(shù)圖像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求得k值；（2）由（1）得到M，N的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出MN的解析式．【詳解】解：（1）設(shè)點A坐標(biāo)為（m，n），∵∠ABO=90°，∴B（m，0），又AN=，∴N（m，），∵△AOB的面積為12，∴，即，∵M(jìn)為OA中點，∴M（，），∵M(jìn)和N在反比例函數(shù)圖像上，∴，化簡可得：，又，∴，解得：，∴，∴M（2，3），代入，得；（2）由（1）可得：M（2，3），N（4，），設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=ax+b，則，解得：，∴直線MN的表達(dá)式為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出相應(yīng)的點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．20．（2021·河南中考真題）如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)的圖象與大正方形的一邊交于點A(1，2)，且經(jīng)過小正方形的頂點B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）陰影部分的面積為8．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)點B是小正方形在第一象限的一個點，知其橫縱坐標(biāo)相等，求得點B的坐標(biāo)，繼而求得小正方形的面積，再求得大正方形的面積，從而求得陰影部分的面積．【詳解】解：（1）由題意，點A(1，2)在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）點B是小正方形在第一象限的一個點，由題意知其橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)B(a，a)，則有，∴，即B(，)，∴小正方形的邊長為，∴小正方形的面積為，大正方形經(jīng)過點A(1，2)，則大正方形的邊長為，∴大正方形的面積為，∴圖中陰影部分的面積為16-8=8．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．21．（2021·浙江杭州市·中考真題）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，，）與函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象交于點A，點A關(guān)于軸的對稱點為點．（1）若點的坐標(biāo)為，①求，的值．②當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．（2）若點在函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象上，求的值．【答案】（1）①，；②；（2）0【分析】（1）①根據(jù)點A關(guān)于軸的對稱點為點，可求得點A的坐標(biāo)是，再將點A的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式中，即可求得，；②觀察圖象可解題；（2）將點B代入，解得的值即可解題．【詳解】解（1）①由題意得，點A的坐標(biāo)是，因為函數(shù)的圖象過點A，所以，同理．②由圖象可知，當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)圖象的下方，即當(dāng)時，．（2）設(shè)點A的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是，所以，，所以．【點睛】本題考查關(guān)于y軸對稱的點的特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22．（2021·山東菏澤市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊、分別在坐標(biāo)軸上，且，，連接．反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過線段的中點，并與、分別交于點、．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點．（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點是軸上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，點的坐標(biāo)為______．【答案】（1）,；（2）【分析】（1）先求出B點的坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)過點，求出點的坐標(biāo)，代入即可，由矩形的性質(zhì)可得、坐標(biāo)，代入即可求出解析式；（2）“將軍飲馬問題”，作關(guān)于軸的對稱點，連接,直線與軸交點即為所求．【詳解】（1）四邊形是矩形，，為線段的中點將代入，得將，代入，得：，解得（2）如圖：作關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點P當(dāng)三點共線時，有最小值，設(shè)直線的解析式為將，代入，得，解得令，得【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)圖像上點的特點，線段和距離最值問題，正確的作輔助線，理解并記憶待定系數(shù)法求解的技巧是解題關(guān)鍵．1．（2021·山西中考真題）已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A．圖象位于第一，第三象限 B．圖象必經(jīng)過點C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．隨的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、反比例函數(shù)，，經(jīng)過一、三象限，此選項正確，不符合題意；B、將點代入中，等式成立，故此選項正確，不符合題意；C、反比例函數(shù)不可能坐標(biāo)軸相交，此選項正確，不符合題意；D、反比例函數(shù)圖像分為兩部分，不能一起研究增減性，故此選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2021·天津中考真題）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將A、B、C三點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即求出的值，即可比較得出答案．【詳解】分別將A、B、C三點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：、、．則．故選B．【點睛】本題考查比較反比例函數(shù)值．掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足其解析式是解答本題的關(guān)鍵．3．（2021·湖南婁底市·中考真題）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的求法以及生活體驗等，判定下列有關(guān)函數(shù)（a為常數(shù)且）的性質(zhì)表述中，正確的是（）①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減?。虎?；④A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【分析】該函數(shù)可改寫為（a為常數(shù)且），此時可以類比反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，或者利用賦值法也可快速進(jìn)行選擇，選擇正確的選項即可．【詳解】解：，又∵，∴隨著x的增大，也會隨之增大，∴隨著x的增大而減小，此時越來越小，則越來越大，故隨著x的增大y也越來越大．因此①正確，②錯誤；∵，∴，∴，故，因此③正確，④錯誤；綜上所述，A選項符合．故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的形式進(jìn)行化簡整理轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)進(jìn)行判斷．4．（2021·江蘇連云港市·中考真題）關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A.對于，當(dāng)x=-1時，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)時，y隨x的增大而減?。蔬x項A不符合題意；B.對于，當(dāng)x=-1時，y=-1，故函數(shù)圖像不經(jīng)過點；函數(shù)圖象分布在一、三象限；當(dāng)時，y隨x的增大而減小．故選項B不符合題意；C.對于，當(dāng)x=-1時，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點；函數(shù)圖象分布在一、二象限；當(dāng)時，y隨x的增大而增大．故選項C不符合題意；D.對于，當(dāng)x=-1時，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)時，y隨x的增大而增大．故選項D符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．（2021·江蘇無錫市·中考真題）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點，且的面積為1，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先求出B的坐標(biāo)，結(jié)合的面積為1和，列出方程，再根據(jù)在一次函數(shù)圖像上，得到另一個方程，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，∴B(-n，0)，∵的面積為1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，∴，∴或，解得：n=-2或n=1或無解，∴m=2或-1（舍去），故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．6．（2021·四川自貢市·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流O（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是18VC．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】C【分析】將將代入求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷C．【詳解】解：設(shè)，將代入可得，故A錯誤；∴蓄電池的電壓是36V，故B錯誤；當(dāng)時，，該項正確；當(dāng)當(dāng)時，，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2021·湖北十堰市·中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過A作軸于點B，連，直線，交x軸于點C，交y軸于點D，若點B關(guān)于直線的對稱點恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則D點縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)點B關(guān)于直線的對稱點，易得求出a的值，再根據(jù)勾股定理得到兩點間的距離，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴直線OA的解析式為，∵，∴設(shè)直線CD的解析式為，則，設(shè)點B關(guān)于直線的對稱點，則①，且，即，解得，代入①可得，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點E為AC的中點，的面積為1，則k的值為（）A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】設(shè)D點坐標(biāo)為，表示出E、F、B點坐標(biāo)，求出的面積，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)D點坐標(biāo)為，∵四邊形ABCD是矩形，則A點坐標(biāo)為，C點縱坐標(biāo)為，∵點E為AC的中點，則E點縱坐標(biāo)為，∵點E在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式得，解得，，∴E點坐標(biāo)為，同理可得C點坐標(biāo)為，∵點F在反比例函數(shù)圖象上，同理可得F點坐標(biāo)為，∵點E為AC的中點，的面積為1，∴，即，可得，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè)出點的坐標(biāo)，依據(jù)面積列出方程．9．（2021·云南中考真題）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達(dá)式）為_________．【答案】【分析】先設(shè)，再把已知點的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k≠0），∵函數(shù)經(jīng)過點（1，-2），∴，得k=-2，∴反比例函數(shù)解析式為，故答案為：．【點睛】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點．10．（2021·山東威海市·中考真題）已知點A為直線上一點，過點A作軸，交雙曲線于點B．若點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標(biāo)為_____________．【答案】或【分析】設(shè)點A坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為，將點B坐標(biāo)代入，解出x的值即可求得A點坐標(biāo)．【詳解】解：∵點A為直線上一點，∴設(shè)點A坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為，∵點B在雙曲線上，將代入中得：，解得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點A的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，用到了關(guān)于一條直線的兩個點的坐標(biāo)關(guān)系，熟知對稱點坐標(biāo)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．11．（2021·福建中考真題）若反比例函數(shù)的圖象過點，則k的值等于_________．【答案】1【分析】結(jié)合題意，將點代入到，通過計算即可得到答案．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象過點∴，即故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．12．（2021·湖北荊州市·中考真題）如圖，過反比例函數(shù)圖象上的四點，，，分別作軸的垂線，垂足分別為，，，，再過，，，分別作軸，，，的垂線，構(gòu)造了四個相鄰的矩形．若這四個矩形的面積從左到右依次為，，，，，則與的數(shù)量關(guān)系為_____________．【答案】．【分析】設(shè)=m，則O=2m，O=3m，O=4m，由點，，，都在反比例函數(shù)圖象上，可求得，，，，根據(jù)矩形的面積公式可得，，，，由此即可得．【詳解】設(shè)=m，則O=2m，O=3m，O=4m，∵點，，，都在反比例函數(shù)圖象上，∴，，，，∴，，，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的特征求得、、、是解決問題的關(guān)鍵．13．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點在軸上，且滿足的面積等于4，請直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）（1，0）或（3，0）【分析】（1）根據(jù)點B坐標(biāo)求出m，得到反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求出點A坐標(biāo)，再將A，B代入一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，0），求出直線AB與x軸交點，再結(jié)合△ABP的面積為4得到關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：（1）由題意可得：點B（3，-2）在反比例函數(shù)圖像上，∴，則m=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為，將A（-1，n）代入，得：，即A（-1，6），將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）∵點P在x軸上，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，0），∵一次函數(shù)解析式為，令y=0，則x=2，∴直線AB與x軸交于點（2，0），由△ABP的面積為4，可得：，即，解得：a=1或a=3，∴點P的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個三角形的面積和．14．（2021·山東東營市·中考真題）如圖所示，直線與雙曲線交于A、B兩點，已知點B的縱坐標(biāo)為，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點，，．（1）求直線AB的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，的面積是的面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式的解集．【答案】（1）；（2）點P的坐標(biāo)為；（3）或【分析】（1）過點A作軸于點E，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得點A，將點A代入，得；通過列二元一次方程組并求解，即可得到答案；（2）連接OB、、，結(jié)合（1）的結(jié)論，得點B；結(jié)合題意得；把代入，得點C；設(shè)點的坐標(biāo)為，通過計算即可得到答案；（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)論，結(jié)合反比例和一次函數(shù)的圖像，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，過點A作軸于點E，∵，，∴，，

∴點A，∴雙曲線的解析式為，把，分別代入，得：，解得：，∴直線AB的解析式為；（2）如圖，連接OB、、把代入，得，∴點B，∴，∴，把代入，得，∴點C設(shè)點的坐標(biāo)為，∵∴，∵，∴點P的坐標(biāo)為；（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)論，結(jié)合點A、點B∴或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二元一次方程組、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．15．（2021·四川樂山市·中考真題）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時，圖象是線段；當(dāng)時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點對應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解