高中數(shù)學(xué)雙曲線公式總結(jié)大全

高中數(shù)學(xué)雙曲線公式總結(jié)大全

圓錐曲線公式：橢圓

1、中心在原點,焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:其中x2/a2+y2/b2=i,其中abO,c

2=a2-b2

2、中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：y2/a2+x2/b2=l,其中abOd

=a2-b2

參數(shù)方程：x=acos0;y=bsin6(。為參數(shù)，0W。W2冗)

圓錐曲線公式：雙曲線

1、中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：x2/a-y2/b2=l,其中aO,

bO,c2=a2+b2.

2、中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：y2/a2-x2/b2=l,^^a0,

bO,c2=a2+b2.

參數(shù)方程：x=asec0;y=btan0(0為參數(shù))

圓錐曲線公式：拋物線

參數(shù)方程：x=2pF;y=2pt(t為參數(shù))t=l/tan9(tan9為曲線上點與坐標(biāo)原點確定

直線的斜率)特別地，t可等于0

直角坐標(biāo):y=ax?+bx+c(開口方向為y軸，aW0)x=ay2+by+c(開口方向為x軸，a

W0)

離心率

橢圓，雙曲線，拋物線這些圓錐曲線有統(tǒng)一的定義：平面上，到定點的距離

與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。且當(dāng)01時為雙曲線。

圓錐曲線公式知識點總結(jié)

圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線

標(biāo)準(zhǔn)方程x2/a2+y2/b2=l(abO)x2/a2-y2/b2=l(aO,bO)y2=2px(pO)

范圍xG[-aza]xG(-o°,-a]U[a,+°°)xG[0,+°0)

yG[-b,b]yGRyeR

對稱性關(guān)于x軸，y軸，原點對稱關(guān)于x軸，y軸，原點對稱關(guān)于x軸對稱

頂點(a,O),(-a,O),(O,b),(O,-b)(a,O),(-a,O)(0,0)

焦點(c,O),(-c,O)(c,O),(-c,O)(p/2,0)

[其中c2=a2-b2]【其中c2=a2+b2]

準(zhǔn)線x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2

漸近線------------y=±(b/a)x------------------

離心率e=c/a,e￡(0,1)e=c/a,eE(1,+°°)e=l

焦半徑

IPFiI=a+exIPFXI=Iex+aIIPFI=x+p/2

IPF2I=a-exIPF2I=Iex-aI

焦準(zhǔn)距p=b2/cp=b2/cp

通徑2b2/a2b2/a2p

參數(shù)方程x=a,cos0x=a,sec°x=2pt2

y=b,sin9,0為參數(shù)y=b?tan。，。為參數(shù)y=2pt,t為參數(shù)

過圓錐曲線上一點x0?x/a2+y0?y/b2=1xOx/a2-yO,y/b2=lyO,y=p(x+xO)

(xO,yO)的切線方程

斜率為k的切線方程y=kx±V(a2?k2+b2)y=kx±V(a2?k2-b2)y=kx+p/2k

寒窗苦讀十余載，今朝考試展鋒芒;思維冷靜不慌亂，下筆如神才華展；

心平氣和信心足，過關(guān)斬將如流水;細(xì)心用心加耐心，努力備考，定會考入理想

院校。接下來是**為大家整理的高中數(shù)學(xué)基本公式大全，希望大家喜歡！

高中數(shù)學(xué)基本公式大全一

復(fù)合函數(shù)如何求導(dǎo)f[g(x)]中，設(shè)g(x)=u,則f[g(x)]=f(u),

從而(公式)：f'[g(x)]=f'(u)_'(x)

呵呵，我們的老師寫在黑板上時我一開始也看不懂，那就舉個例子吧,耐心看

哦！

f[g(x)]=sin(2x),則設(shè)g(x)=2x,令g(x)=2x=u,則f(u)=sin(u)

所以f，[g(x)]=[sin(u)]'_2x)'=2cos(u),Mffl2x代替u,得f'[g(x)]=2cos(2x).

以此類推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)

y'={sin(3-x)]'=-cos(x)

一開始會做不好，老是要對照公式和例子，

但只要多練練，并且熟記公式，最重要的是記住一兩個例子，多練習(xí)就會了。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則證法一：先證明個引理

f(x)在點x0可導(dǎo)的充要條件是在x0的某鄰域U(xO)內(nèi)，存在一個在點x0連

續(xù)的函數(shù)H(x),使f(x)-f(xO)=H(x)(x-xO)從而f'(xO)=H(xO)

證明：設(shè)f(x)在xO可導(dǎo)，令H(x)=[f(x)-f(xO)]/(x-xO),xCU'(xC0(xO去心鄰

域);H(x)=f'(xO),x=xO

因lim(x-xO)H(x)=lim(x-xO)[f(x)-f(xO)]/(x-xO)=f'(xO)=H(xO)

所以H(x)在點xO連續(xù)，且f(x)-f(xO)=H(x)(x-xO),xeU(xO)

反之，設(shè)存在H(x),xeU(xO),它在點xO連續(xù)，且f(xZ(xO)=H(x)(x-xO),x@U(xO)

因存在極限lim(x-xO)H(x)=lim(x-xO)[f(x)-f(xO)]/(x-xO)=lim(x-xO)f'(x)=H(xO)

所以f(x)在點xO可導(dǎo),且f'(xO)=H(xO)

引理證畢。

設(shè)u=e(x)在點uO可導(dǎo)，y=f(u)在點uO=(l>(xO)可導(dǎo)，貝U復(fù)合函數(shù)F(x)=f(e(x))

在xO可導(dǎo),且F'(xO)=f'(uO)4>'(xO)=f'((xO))4>'(xO)

證明：由f(u)在uO可導(dǎo)，由引理必要性，存在一個在點uO連續(xù)的函數(shù)H(u),

使f'(uO)=H(uO),且f(u)-f(uO)=H(u)(u-uO)

又由u=巾(x)在xO可導(dǎo)，同理存在一個在點xO連續(xù)函數(shù)G(x),使6'(xO)=G(xO),

且6(x)-4>(xO)=G(x)(x-xO)

于是就有，f(6(x))-f(6(xO))=H(d)(x))(6(x)-6(xO))=H(6(x))G(x)(x-xO)

因為6,G在xO連續(xù)，H在uO=d>(xO)連續(xù)，因此H(6(x))G(x)在xO連續(xù),再

由引理的充分性可知F(x)在xO可導(dǎo)，且

F'(xO)=f'(uO)*'(xO)=f'(4)(xO))6'(xO)

證法二：y=f(u)在點u可導(dǎo),u=g(x)在點x可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))在點xO

可導(dǎo)，且dy/dx=(dy/du)_du/dx)

證明：因為y=f(u)在u可導(dǎo)，則lim(△u-0)△y/Au=f'(u)或△y/Au=f'(u)+a

(lim(Au-0)a=0)

當(dāng)AuWO,用Au乘等式兩邊得，△y=f'(u)Au+a△u

但當(dāng)△u=0時，Ay=f(u+A5-f(u)=0,故上等式還是成立。

又因為AxWO,用Ax除以等式兩邊，且求Ax-O的極限，得

dy/dx=lim(Ax-0)Ay/Ax=lim(Ax-O)[f'(u)△u+aAu]/Ax=f'(u)lim(Ax-0)Au/

△x+lim(Ax-0)aAu/Ax

又g(x)在x處連續(xù)(因為它可導(dǎo))，故當(dāng)△x-0時，有△u=g(x+Ax)-g(x)-0

則lim(Ax-0)a=0

最終有dy/dx=(dy/du)_du/dx)

高中數(shù)學(xué)基本公式大全二

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形

全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所

對的邊也相等(等角對等邊)

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊

的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

高中數(shù)學(xué)基本公式大全三

常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：

公式一：

設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kn+a)=sina(k^Z)

cos(2kn+a)=cosa(kGZ)

tan(2kn+a)=tana(kGZ)

cot(2kn+a)=cota(kCZ)

公式二：

設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

an+aa

sin(n+a)=-sina

cos(8+a)=-cosa

tan(n+a)=tana

cot(n+a)=cota

公式三：

任意角Q與?a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-a)="sina

cos(-a)=cosa

tan(-a)=-tana

cot(-a)=-cota

公式四：

利用公式二和公式三可以得到兀與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(n-a)=sina

cos(兀?a)=-cosa

tan(n-a)=-tana

cot(冗-a)=-cota

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(2n-a)=-sinQ

cos(2冗-a)=cosa

tan(2n-a)=-tana

cot(2n-a)=-cota

公式六：

兀/2±a及3冗/2±a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(n/2+a)=cosa

cos(兀/2+a)=-sina

tan(Ji/2+a)=-cota

cot(冗/2+a)=-tana

sin(冗/2-a)=cosa

cos(兀/2-a)=sina

tan(兀/2-a)=cota

cot(冗/2-a)=tana

sin(3n/2+a)=-cosa

cos(3n/2+a)=sina

tan(3n/2+a)=-cota

cot(3n/2+a)=-tana

sin(3n/2-a)=-cosa

cos(3n/2-a)=-sina

tan(3n/2-a)=cota

cot(3n/2-a)=tana

(以上kGZ)

注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。

誘導(dǎo)公式記憶口訣

※規(guī)律總結(jié)※

上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

對于況/2_±a(k6Z)的三角函數(shù)值，

①當(dāng)k是偶數(shù)時，得到a的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；

②當(dāng)k是奇數(shù)時，得到a相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin—cos;cosfsin;tan—cot,

cot-tan.

(奇變偶不變)

然后在前面加上把a看成銳角時原函數(shù)值的符號。

(符號看象限)

例如：

sin(2n-a)=sin(4?n/2-a),k=4為偶數(shù)，所以取sina。

當(dāng)a是銳角時，2n-a￡(270°,360°),sin(2n-a)0,符號為。

所以sin(2n-a)=-sina

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號為把a視為銳角時，角k-360°+a(kEZ),-a、180°±a,

360°-a

所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶

水平誘導(dǎo)名不變;符號看象限。

#

各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦

(余割);三兩切;四余弦(正割)”.

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”；

第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是；

第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是；

第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是.

上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦

#

還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：

函數(shù)類型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦.....+......+......—......一....

余弦.....+......—.....—.......+...

正切.....+......—.....+.......—...

余切.....+......—.....+.......—...

同角三角函數(shù)基本關(guān)系

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系：

tana?cota=1

sina?esca=1

cosa?seca=1

商的關(guān)系：

sina/cosa=tana=seca/esca

cosa/sina=cota=csca/seca

平方關(guān)系：

sinA2(a)+cosA2(a)=1

l+tanA2(a)=secA2(a)

l+cotA2(a)=cscA2(a)

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

(1)倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；

(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函

數(shù)值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此