2024-2025學年高中數學 第一章 三角函數 1.2.2 同角三角函數的基本關系（2）教學教案 新人教A版必修4

2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.2.2同角三角函數的基本關系（2）教學教案新人教A版必修4主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：同角三角函數的基本關系（2）

2.教學年級和班級：高中數學，新人教A版必修4，2024-2025學年

3.授課時間：2課時

4.教學時數：90分鐘

教案設計：

【第一課時】

一、導入（10分鐘）

1.復習上節(jié)課所學的同角三角函數的基本關系（1）。

2.通過提問方式引導學生回顧已知的三角函數公式。

二、新課講解（40分鐘）

1.引入本節(jié)課的主題——同角三角函數的基本關系（2）。

2.講解正弦函數、余弦函數和正切函數之間的關系。

3.通過示例和練習，讓學生理解并掌握同角三角函數的基本關系（2）。

三、課堂練習（20分鐘）

1.布置練習題，讓學生獨立完成。

2.對學生的練習進行講解和指導，確保學生能夠正確運用所學的知識。

【第二課時】

一、復習回顧（10分鐘）

1.復習上節(jié)課所學的同角三角函數的基本關系（2）。

2.通過提問方式檢查學生對知識的掌握情況。

二、深化講解（40分鐘）

1.講解同角三角函數的基本關系（2）在實際問題中的應用。

2.通過示例和練習，讓學生進一步理解和運用所學的知識。

三、課堂練習（20分鐘）

1.布置練習題，讓學生獨立完成。

2.對學生的練習進行講解和指導，確保學生能夠正確運用所學的知識。

四、總結（10分鐘）

1.對本節(jié)課所學的同角三角函數的基本關系（2）進行總結。

2.強調重點和難點，提醒學生加強鞏固。

教學評價：

1.對學生的課堂表現(xiàn)進行評價，包括參與度、理解能力和運用能力。

2.對學生的練習結果進行評價，了解學生對知識的掌握情況。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象。

1.數學抽象：通過講解同角三角函數的基本關系（2），讓學生理解并能夠抽象出正弦函數、余弦函數和正切函數之間的關系，培養(yǎng)學生的數學抽象能力。

2.邏輯推理：在講解過程中，引導學生通過已知的知識點推理出同角三角函數的基本關系（2），鍛煉學生的邏輯推理能力。

3.數學建模：通過實際問題的引入，讓學生運用所學的同角三角函數的基本關系（2）進行問題分析和解決，提高學生的數學建模能力。

4.直觀想象：通過示例和練習，讓學生能夠直觀地想象出同角三角函數之間的關系，培養(yǎng)學生的直觀想象能力。教學難點與重點1.教學重點：

（1）掌握同角三角函數的基本關系（2）：正弦函數、余弦函數和正切函數之間的關系。

（2）能夠運用同角三角函數的基本關系（2）解決實際問題，體現(xiàn)數學建模的核心素養(yǎng)。

（3）理解并能夠運用三角函數的周期性、奇偶性等性質進行分析。

（4）熟練運用公式進行三角函數的化簡、求值等操作。

2.教學難點：

（1）理解同角三角函數基本關系（2）的推導過程：

例如，引導學生理解正弦函數與余弦函數之間的關系，可通過講解正弦函數和余弦函數的定義，以及它們在單位圓上的表示，讓學生明白正弦函數和余弦函數的值是如何相互轉化的。

（2）掌握三角函數的變換規(guī)律：

例如，講解如何將一個角的正弦函數、余弦函數轉化為另一個角的正弦函數、余弦函數。通過示例，讓學生掌握三角函數的變換規(guī)律，并能夠靈活運用。

（3）運用同角三角函數基本關系（2）解決實際問題：

例如，在講解過程中，可以設置一些實際問題，如測量問題、物理問題等，讓學生運用所學的同角三角函數基本關系（2）進行問題分析和解決。

（4）理解三角函數的周期性、奇偶性等性質：

例如，講解正弦函數、余弦函數的周期性時，可以通過圖形演示，讓學生直觀地理解周期性的概念。同時，通過示例，讓學生掌握如何利用周期性進行函數值的求解。

（5）三角函數的化簡、求值等操作：

例如，講解如何利用同角三角函數基本關系（2）對三角函數進行化簡。通過練習題，讓學生熟練掌握化簡方法，并能夠靈活運用。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：

-教室內的投影儀和顯示屏，用于展示PPT和數學圖形。

-計算機和投影儀，用于演示數學軟件和在線資源。

-白板和markers，用于板書和解釋概念。

-數學教科書和輔導書籍。

2.課程平臺：

-學校的學習管理系統(tǒng)（LMS），用于發(fā)布課程資料和作業(yè)。

-在線教育平臺，如KhanAcademy和Coursera，用于提供額外的學習資源和練習題。

3.信息化資源：

-數學教育網站，如MathOpenReference和WolframAlpha，提供數學圖形和計算工具。

-數學軟件，如Mathematica和MATLAB，用于模擬和計算三角函數。

-手機應用程序，如GeoGebra和Mathway，提供數學圖形和計算功能。

4.教學手段：

-PPT演示，用于展示同角三角函數的基本關系（2）的推導和應用。

-小組討論，讓學生合作解決數學問題，促進理解和交流。

-實時反饋系統(tǒng)，如clicker，用于收集學生的回答和參與度。

-練習題和作業(yè)，用于鞏固學生的理解和應用能力。

-輔導和答疑時間，為學生提供個別幫助和解決問題。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“同角三角函數的基本關系（2）”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解同角三角函數的基本關系（2）知識點。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解“同角三角函數的基本關系（2）”課題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“同角三角函數的基本關系（2）”課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解同角三角函數的基本關系（2）知識點，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握同角三角函數的基本關系（2）技能。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗同角三角函數的基本關系（2）的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解同角三角函數的基本關系（2）知識點。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握同角三角函數的基本關系（2）技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解同角三角函數的基本關系（2）知識點，掌握同角三角函數的基本關系（2）技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據“同角三角函數的基本關系（2）”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與“同角三角函數的基本關系（2）”課題相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的同角三角函數的基本關系（2）知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《三角函數的深入研究》（作者：XXX），這本書詳細介紹了三角函數的性質、公式和應用，適合對三角函數有深入興趣的學生閱讀。

-《高中數學教學與實踐》（作者：XXX），這本書提供了高中數學教學的方法和技巧，有助于學生更好地理解和應用數學知識。

-《數學建模與實際應用》（作者：XXX），這本書介紹了數學建模的基本概念和方法，以及如何將數學知識應用于實際問題解決中，有助于學生提高數學建模能力。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-讓學生結合本節(jié)課所學的內容，選擇一個實際問題，如測量問題、物理問題等，進行數學建模和解決。

-讓學生通過查閱資料和閱讀相關書籍，了解三角函數在各個領域的應用，如物理學、工程學、經濟學等。

-鼓勵學生參加數學競賽或數學建模比賽，提高自己的數學水平和應用能力。

-讓學生嘗試編寫程序或使用數學軟件，如MATLAB、Python等，來計算和分析三角函數的性質和應用。

-讓學生進行小組合作學習，共同探討和解決數學問題，培養(yǎng)團隊合作和溝通能力。課后作業(yè)1.題目：已知sin(θ)=3/5,θ∈(0,π)，求cos(θ)和tan(θ)的值。

答案：cos(θ)=4/5,tan(θ)=3/4。

2.題目：若cos(α)=1/2，α∈(0,π)，求sin(α)的值。

答案：sin(α)=√3/2。

3.題目：已知tan(β)=3，β∈(0,π)，求sin(β)和cos(β)的值。

答案：sin(β)=3/√(1+3^2)=3/4,cos(β)=1/√(1+3^2)=1/4。

4.題目：若sin(γ)=5/8，γ∈(0,π)，求cos(γ)的值。

答案：cos(γ)=√(1-sin^2(γ))=√(1-(5/8)^2)=√(1-25/64)=√(39/64)=7/16。

5.題目：已知sin(φ)=√3/2，φ∈(π/2,π)，求cos(φ)的值。

答案：cos(φ)=-√(1-sin^2(φ))=-√(1-(√3/2)^2)=-√(1-3/4)=-√(1/4)=-1/2。板書設計-板書標題：同角三角函數的基本關系（2）

-重點知識點：正弦函數、余弦函數和正切函數之間的關系

-關鍵公式：sin^2(θ)+cos^2(θ)=1,tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)

-應用示例：通過實際問題，如測量問題、物理問題等，展示三角函數的應用

2.板書設計應具有藝術性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

-使用圖形和顏色，如使用三角函數圖形和顏色標注，增強視覺效果

-引入數學故事或趣聞，如介紹三角函數的起源和應用，增加趣味性

-設計互動環(huán)節(jié)，如提問、討論等，提高學生的參與度和主動性

3.板書設計應便于學生理解和記憶，同時具有藝術性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

-板書應簡潔明了，突出重點知識點和關鍵公式，便于學生理解和記憶

-板書應具有藝術性和趣味性，如使用圖形、顏色和數學故事，激發(fā)學生的學習興趣和主動性教學反思與改進在教授同角三角函數的基本關系（2）這節(jié)課之后，我進行了深刻的反思，以評估教學效果并識別需要改進的地方。

首先，我意識到在課堂導入環(huán)節(jié)，我使用了視頻和故事來激發(fā)學生的興趣，但有些學生似乎對這些內容不太感興趣。因此，我計劃在未來的教學中嘗試使用更貼近學生生活的例子，如手機信號的傳輸或音樂的播放，來更好地吸引學生的注意力。

其次，我在講解知識點時，雖然詳細地講解了正弦函數、余弦函數和正切函數之間的關系，但有些學生仍然難以理解。我意識到，可能是因為我沒有提供足夠的實例來幫助學生理解這些概念。因此，我計劃在未來的教學中，使用更多的實際問題，如測量問題、物理問題等，來幫助學生更好地理解和應用這些知識點。

再次，我在課堂上組織了一些小組討論和角色扮演活動，以提高學生的參與度和溝通能力。然而，有些學生在小組活動中顯得不太積極。我意識到，可能是因為他們不確定自己的觀點是否正確。因此，我計劃在未來的教學中，鼓勵學生勇于表達自己的觀點，并提供及時的反饋和指導，以增強