北京市延慶縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.1 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教案 新人教B版選修2-3

北京市延慶縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.3二項(xiàng)式定理1.3.1二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教案新人教B版選修2-3主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：新人教B版選修2-3《高中數(shù)學(xué)》第一章計(jì)數(shù)原理1.3節(jié)二項(xiàng)式定理1.3.1節(jié)——二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：北京市延慶縣高中一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年5月10日星期二第1課時(shí)（45分鐘）

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)抽象的能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；通過探索二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；同時(shí)，通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解二項(xiàng)式定理的內(nèi)涵及其應(yīng)用。

（2）掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，包括二項(xiàng)式系數(shù)和、積的性質(zhì)。

（3）學(xué)會(huì)運(yùn)用二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程，理解各項(xiàng)系數(shù)的含義。

（2）二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的證明，尤其是二項(xiàng)式系數(shù)和、積的性質(zhì)證明。

（3）將二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問題，如組合問題、概率問題等。

例如，教學(xué)重點(diǎn)中的第一點(diǎn)，學(xué)生需要理解二項(xiàng)式定理的內(nèi)涵，即在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，成功次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，其概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^(n-k)，其中C_n^k表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)，p表示每次試驗(yàn)成功的概率，1-p表示每次試驗(yàn)失敗的概率。這一重點(diǎn)內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)概率論和其他領(lǐng)域的基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)難點(diǎn)中的第一點(diǎn)，學(xué)生需要掌握二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程，理解各項(xiàng)系數(shù)的含義。推導(dǎo)過程中，學(xué)生需要理解組合數(shù)C_n^k的計(jì)算方法，以及如何將二項(xiàng)式定理應(yīng)用于實(shí)際問題，如計(jì)算概率、期望值等。這一難點(diǎn)內(nèi)容的掌握有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用“問題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)方法，通過提出與實(shí)際生活相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

2.運(yùn)用“案例研究”教學(xué)方法，分析具體案例，讓學(xué)生直觀地理解二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作交流，通過互動(dòng)和分享，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力。

4.利用多媒體教學(xué)資源，如PPT、動(dòng)畫等，輔助講解和展示二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的理解和記憶效果。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（10分鐘）

同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)的是高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理1.3節(jié)，二項(xiàng)式定理1.3.1節(jié)——二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。在開始新課之前，請(qǐng)大家回顧一下我們之前學(xué)過的組合數(shù)公式，也就是C(n,k)的定義和計(jì)算方法。好的，現(xiàn)在請(qǐng)大家翻開課本，我們來一起探討二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

2.新課導(dǎo)入（15分鐘）

同學(xué)們，請(qǐng)大家觀察這個(gè)等式：C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1)。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)之一。通過這個(gè)等式，我們可以推導(dǎo)出二項(xiàng)式系數(shù)的和以及積的性質(zhì)。接下來，我們一起來探究這個(gè)性質(zhì)的證明過程。

3.性質(zhì)探究（30分鐘）

（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和性質(zhì)：

請(qǐng)大家看課本第67頁(yè)的例題，我們來一起解決這個(gè)組合問題。通過這個(gè)問題，我們可以發(fā)現(xiàn)，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，成功次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，其概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。這個(gè)公式非常重要，它是二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家嘗試解決這個(gè)例題，并總結(jié)二項(xiàng)式系數(shù)的和性質(zhì)。

（2）二項(xiàng)式系數(shù)的積性質(zhì)：

4.應(yīng)用拓展（15分鐘）

同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，那么如何將這些性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問題呢？請(qǐng)大家看課本第68頁(yè)的練習(xí)題，我們來一起解決這個(gè)概率問題。通過這個(gè)問題，我們可以學(xué)會(huì)如何運(yùn)用二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，包括二項(xiàng)式系數(shù)和、積的性質(zhì)。同時(shí)，我們還學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。希望大家能夠課后復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，并做好作業(yè)。

6.布置作業(yè)（5分鐘）

請(qǐng)大家完成課本第69頁(yè)的習(xí)題1.3.1節(jié)，并思考如何將二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問題。學(xué)生學(xué)習(xí)效果六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.理解二項(xiàng)式定理的基本概念和公式，并能夠熟練地應(yīng)用它來解決相關(guān)的計(jì)數(shù)問題。

2.掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，包括二項(xiàng)式系數(shù)和、積的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)來簡(jiǎn)化計(jì)算和解決問題。

3.提升邏輯推理能力，通過探索二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)如何分析問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并得出合理的結(jié)論。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)⒍?xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問題，如組合問題、概率問題等，并能夠用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)來描述和解決問題。

5.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，通過小組討論和合作交流，學(xué)會(huì)如何與他人合作、分享思路和解決問題。

6.提高自主學(xué)習(xí)能力，通過課后復(fù)習(xí)和作業(yè)的完成，加深對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的理解和記憶。

這些學(xué)習(xí)效果的實(shí)現(xiàn)，需要學(xué)生在課堂上積極參與、主動(dòng)探索，并與老師和同學(xué)進(jìn)行充分的互動(dòng)。同時(shí)，學(xué)生也需要在課后進(jìn)行適量的練習(xí)和復(fù)習(xí)，以鞏固所學(xué)的知識(shí)和技能。通過這些學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生將能夠更好地理解和掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實(shí)際問題。重點(diǎn)題型整理為了幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，下面將整理一些重點(diǎn)題型，并進(jìn)行詳細(xì)的補(bǔ)充和說明。

1.題型一：二項(xiàng)式系數(shù)的計(jì)算

問題：已知n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)成功的概率為p，求成功次數(shù)X服從二項(xiàng)分布的概率P(X=k)。

解答：根據(jù)二項(xiàng)式定理，成功次數(shù)X服從二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。因此，我們可以通過計(jì)算組合數(shù)C(n,k)來得到概率P(X=k)。

2.題型二：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

問題：已知二項(xiàng)式系數(shù)C(n,k)，求C(n,k+1)和C(n,k)的關(guān)系。

解答：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，我們有C(n,k+1)=C(n,k)+C(n,k+1)。這個(gè)性質(zhì)可以幫助我們快速計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)的和。

3.題型三：二項(xiàng)式系數(shù)的和性質(zhì)應(yīng)用

問題：已知二項(xiàng)式系數(shù)C(n,k)和C(n,k+1)，求C(n,k)+C(n,k+1)的值。

解答：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的和性質(zhì)，我們有C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1)。這個(gè)性質(zhì)可以幫助我們簡(jiǎn)化計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)的和。

4.題型四：二項(xiàng)式系數(shù)的積性質(zhì)應(yīng)用

問題：已知二項(xiàng)式系數(shù)C(n,k)和C(n,k+1)，求C(n,k)*C(n,k+1)的值。

解答：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的積性質(zhì)，我們有C(n,k)*C(n,k+1)=C(n,k)*C(n,k+1)。這個(gè)性質(zhì)可以幫助我們簡(jiǎn)化計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)的積。

5.題型五：實(shí)際問題應(yīng)用

問題：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率。

解答：我們可以將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二項(xiàng)式分布問題。設(shè)X為取出的兩個(gè)球顏色相同的次數(shù)，那么X服從二項(xiàng)分布X~B(2,0.5)，因?yàn)槊看稳〕黾t球的概率為0.5，取出藍(lán)球的概率也為0.5。根據(jù)二項(xiàng)式定理，我們可以計(jì)算出概率P(X=2)=C(2,2)*0.5^2*(1-0.5)^(2-2)=1*0.25*1=0.25。因此，取出的兩個(gè)球顏色相同的概率為0.25。板書設(shè)計(jì)1.二項(xiàng)式定理的基本概念和公式

-獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

-二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)

-二項(xiàng)式定理的公式

2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

-二項(xiàng)式系數(shù)的和性質(zhì)

-二項(xiàng)式系數(shù)的積性質(zhì)

-二項(xiàng)式系數(shù)和、積的證明

3.二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用

-組合問題的解決

-概率問題的解決

4.實(shí)際問題應(yīng)用

-問題描述

-問題轉(zhuǎn)化

-問題解決

5.練習(xí)題

-相關(guān)練習(xí)題舉例

-答案及解析

板書設(shè)計(jì)要求目的明確，結(jié)構(gòu)清晰，簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。同時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性。通過板書設(shè)計(jì)，學(xué)生可以更好地理解和掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實(shí)際問題。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

在課堂上，我將通過提問、觀察和測(cè)試等方式來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我會(huì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決，以確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。例如，我會(huì)提問學(xué)生關(guān)于二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的理解，觀察他們解決實(shí)際問題的能力，并進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)來評(píng)估他們對(duì)于課堂內(nèi)容的掌握程度。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我會(huì)進(jìn)行認(rèn)真的批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋他們的學(xué)習(xí)效果。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，并提供具體的指導(dǎo)和幫助，以幫助他們克服困難并提高他們的學(xué)習(xí)水平。例如，如果學(xué)生在作業(yè)中犯了一個(gè)錯(cuò)誤，我會(huì)指出他們的錯(cuò)誤，并解釋正確的解題方法，以便他們能夠理解和改正。

除了這些評(píng)價(jià)方式，我還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生之間的互相評(píng)價(jià)和自我評(píng)價(jià)。學(xué)生可以相互檢查彼此的學(xué)習(xí)成果，并反思自己的學(xué)習(xí)過程，以提高他們的自我意識(shí)和自我改進(jìn)能力。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入更多的實(shí)際案例：通過引入更多的實(shí)際案例，使學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.加強(qiáng)互動(dòng)和合作學(xué)習(xí)：通過組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生互相交流和分享思路，提高他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

3.利用多媒體教學(xué)資源：通過利用多媒體教學(xué)資源，如視頻、動(dòng)畫等，使學(xué)生能夠更加直觀地理解和掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的理解不夠深入：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的理解不夠深入，導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)遇到困難。

2.課堂互動(dòng)不夠充分：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的參與度不高，課堂互動(dòng)不夠充分，這可能影響了他們的學(xué)習(xí)效果。

3.作業(yè)批改反饋不夠及時(shí)：在作業(yè)批改過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)誤較多，但反饋不夠及時(shí)，這可能