高中數(shù)學 1.3 三視圖基礎鞏固 北師大版必修2

【成才之路】-學年高中數(shù)學1.3三視圖基礎鞏固北師大版必修2一、選擇題1．下列說法正確的是()A．若長方體的長、寬、高各不相同，則長方體的三視圖中不可能有正方形(以長×寬所在的平面表示觀察視角的正面)B．照片是三視圖中的一種C．若三視圖中有圓，則原幾何體中一定有球體D．圓錐的三視圖都是等腰三角形[答案]A[解析]按定義，三視圖必須是包含主、左、俯三種視圖，所以B不對；圓柱、圓錐等圖形的三視圖中也可能有圓，故C不對；圓錐的視圖中有圓，故D不對．按A題意，可知其三視圖都為非正方形的長方形．2．(·江西理，5)一幾何體的直觀圖如下圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是()[答案]B[解析]本題考查三視圖．由俯視圖的概念可知選B.3．以下說法正確的是()A．任何物體的三視圖都與物體擺放位置有關B．任何物體的三視圖都與物體擺放位置無關C．有的物體的三視圖與物體的擺放位置無關D．正方體的三視圖一定是三個全等的正方形[答案]C[解析]球不管從何位置看三視圖均為圓，故A錯；正方體從不同角度觀察，其三視圖是不一樣的，故B、D錯．4．(·新課標Ⅰ文，8)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A．三棱錐 B．三棱柱C．四棱錐 D．四棱柱[答案]B[解析]本題考查三視圖由三視圖知識幾何體是三棱柱，注意是平放的三棱柱．5．三棱柱ABC－A1B1C1，如圖所示，以BCC1B1[答案]A[解析]正面是BCC1B1為矩形，故主視圖為矩形，左側(cè)為△ABC，所以左視圖為三角形，俯視圖為兩個有公共邊的矩形，公共邊為CC1在面ABB1A16．一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()[答案]C[解析]由主視圖可以看出去掉的小長方體在主視圖的左上角，從左視圖可以看出去掉的小長方體在左視圖的右上角，由以上各視圖的描述可知，該幾何體如圖所示，則易知俯視圖為選項C.二、填空題7．如圖所示是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體為______________．[答案]正六棱臺8．圖中三視圖代表的立體圖形分別是____________．[答案](1)代表直四棱柱，(2)代表一個圓柱和一個長方體的組合體，(3)代表正六棱錐，(4)代表兩個圓臺的組合體．三、解答題9．添線補全下面物體的三視圖．[解析]如圖所示．一、選擇題1．已知一幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有()A．①②③⑤ B．②③④⑤C．①②④⑤ D．①②③④[答案]D[解析]可以結合實物想象，對于①，可認為該幾何體的最下部為棱柱，上部為兩個圓柱；對于②，可認為該幾何體的上部為兩個棱柱，下部為圓柱；對于③，可認為該幾何體的上部為圓柱，下部為兩個棱柱；對于④，可認為該幾何體的上部是底面為等腰直角三角形的棱柱，中間為一圓柱，底部為四棱柱；對于⑤，由原幾何體最下部的兩個視圖可知，其俯視圖不可能是一個三角形．2．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()[答案]D[解析]根據(jù)正投影的性質(zhì)，并結合左視圖要求及如圖所示，AB的正投影為A′B′，BC的正投影為B′C′，BD′的正投影為B′D′，綜上可知應選D.二、填空題3．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為________．[答案]2eq\r(3)[解析]根據(jù)三視圖還原成實物圖，圖中四棱錐P－ABCD即是，所以最長的一條棱的長為PB＝2eq\r(3).4．給出下列幾個命題，其中真命題的個數(shù)是________．①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；②如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；③如果一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺．[答案]1[解析]①是錯誤的，因為球的三視圖也是完全相同的；③也可能是棱臺；只有②正確．三、解答題5．如圖所示是一個零件的實物圖，畫出這個幾何體的三視圖．[解析]該零件由一個長方體和一個半圓柱拼接而成，并挖去了一個小圓柱(形成圓孔)．主視圖反映了長方體的側(cè)面和半圓的底面、小圓柱的底面，左視圖反映了長方體的側(cè)面、半圓柱的側(cè)面、小圓柱的側(cè)面，俯視圖反映了長方體的底面、半圓柱的側(cè)面和小圓柱的側(cè)面投影后的形狀．它的三視圖如圖所示．6．如圖所示的是一個幾何體的直觀圖，請畫出這個幾何體的三視圖．[解析]如圖所示．7．如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個正方形．(1)在給定的直角坐標系中作