廣東省平遠縣高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1.2 導數(shù)的概念教案 新人教A版選修1-1

廣東省平遠縣高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.1.2導數(shù)的概念教案新人教A版選修1-1科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）廣東省平遠縣高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.1.2導數(shù)的概念教案新人教A版選修1-1教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為廣東省平遠縣高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.1.2導數(shù)的概念，新人教A版選修1-1。內(nèi)容主要包括導數(shù)的定義、性質(zhì)和計算方法。此部分教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生在之前的數(shù)學學習中掌握了函數(shù)的基本概念、極限思想以及斜率等基礎知識。本節(jié)課將在此基礎上，引導學生理解導數(shù)作為函數(shù)在某一點處變化率的本質(zhì)，并與已學的斜率知識相聯(lián)系，使學生在實際應用中體會導數(shù)的意義和作用。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠運用導數(shù)分析函數(shù)圖像的增減性，為后續(xù)學習導數(shù)的應用打下堅實基礎。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標側(cè)重于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模能力。通過導數(shù)概念的學習，使學生能夠從具體函數(shù)圖像中抽象出變化率的概念，發(fā)展數(shù)學抽象思維；在探討導數(shù)的定義和性質(zhì)過程中，鍛煉學生運用邏輯推理能力，理解數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；同時，通過導數(shù)在實際問題中的應用，如分析物體運動的速度與時間關系，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力，讓學生體會數(shù)學在解決實際問題中的價值，增強學以致用的意識。這些核心素養(yǎng)目標與教材內(nèi)容緊密相關，旨在提升學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)。學情分析本節(jié)課面向的是高中一年級學生，他們在知識層面已經(jīng)掌握了初等函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像特點，具備了一定的數(shù)學分析能力。在能力方面，學生能夠進行基本的數(shù)學運算和邏輯推理，但對于抽象概念的理解和運用仍需加強。在素質(zhì)方面，學生的自主學習能力和合作探究意識參差不齊，這對本節(jié)課的學習有一定影響。

多數(shù)學生對數(shù)學學習保持積極態(tài)度，但部分學生在面對新概念時可能會感到困惑，尤其是導數(shù)這一抽象概念的引入。此外，學生在之前的學習中可能過于依賴公式和定理，缺乏對數(shù)學本質(zhì)的深入思考。在行為習慣上，部分學生存在解題過程不規(guī)范、忽視數(shù)學語言的準確性等問題。

這些因素將對本節(jié)課的學習產(chǎn)生一定影響，因此在教學過程中，教師需關注學生的個體差異，通過設置梯度性問題、小組討論等形式，激發(fā)學生的學習興趣，引導他們逐步深入理解導數(shù)的概念，并培養(yǎng)他們嚴謹?shù)臄?shù)學思維和良好的學習習慣。同時，注重鼓勵和肯定學生的進步，提高他們的自信心，為后續(xù)學習打下堅實基礎。教學資源1.硬件資源：多媒體教學設備、黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)等。

2.軟件資源：數(shù)學教學軟件（如幾何畫板、MathType等）、PPT演示文稿、電子白板。

3.課程平臺：學校局域網(wǎng)內(nèi)教學資源共享平臺。

4.信息化資源：電子教材、教學視頻、數(shù)學題庫、在線測評系統(tǒng)。

5.教學手段：講授法、案例分析法、小組合作學習、互動提問、課堂練習、課后作業(yè)。教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

發(fā)布預習任務：通過學校局域網(wǎng)教學資源共享平臺，發(fā)布導數(shù)概念相關的預習資料，明確預習目標和要求。

設計預習問題：圍繞導數(shù)的定義和應用，設計具有啟發(fā)性的問題，如“導數(shù)是如何表示函數(shù)在某一點的變化率的？”

監(jiān)控預習進度：通過在線平臺跟蹤學生的預習情況，及時給予反饋。

-學生活動：

自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，閱讀電子教材，了解導數(shù)的基本概念。

思考預習問題：學生嘗試用自己的話解釋導數(shù)的含義，并記錄疑問。

提交預習成果：學生將預習筆記或問題通過平臺提交。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生獨立探索新知識。

信息技術手段：利用在線平臺進行預習資源的共享和進度監(jiān)控。

-作用與目的：

讓學生提前接觸導數(shù)概念，為課堂學習打下基礎。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和預習習慣。

2.課中強化技能

-教師活動：

導入新課：通過實際案例（如物體運動速度隨時間變化）引入導數(shù)的概念。

講解知識點：詳細講解導數(shù)的定義、性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖像進行說明。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生探究導數(shù)與斜率的關系。

解答疑問：針對學生的疑問進行解答。

-學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，思考導數(shù)與日常生活的聯(lián)系。

參與課堂活動：在小組討論中積極發(fā)言，探討導數(shù)的計算和應用。

提問與討論：針對導數(shù)的計算步驟或應用問題，主動提問并參與討論。

-教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解和示例，幫助學生掌握導數(shù)的計算和應用。

實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中加深對導數(shù)的理解。

合作學習法：促進學生的團隊合作和交流。

-作用與目的：

加深學生對導數(shù)概念的理解，突破計算和應用難點。

通過實踐活動，提高學生的數(shù)學建模能力和邏輯推理能力。

3.課后拓展應用

-教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關的練習題，鞏固導數(shù)的計算和應用。

提供拓展資源：推薦與導數(shù)相關的學習資料，如數(shù)學網(wǎng)站上的進階文章。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生個性化的反饋。

-學生活動：

完成作業(yè)：學生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

拓展學習：利用提供的資源，自主探索導數(shù)的更深入內(nèi)容。

反思總結(jié)：評價自己的學習效果，總結(jié)導數(shù)學習的收獲和不足。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結(jié)法：指導學生進行自我評價和反思。

-作用與目的：

鞏固導數(shù)知識，提升解題能力。

通過拓展學習，提高學生的學術興趣和探究精神。

通過反思，幫助學生建立正確的學習態(tài)度和自我提升意識。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《微積分的歷程》：介紹微積分的發(fā)展歷史，幫助學生了解導數(shù)在數(shù)學史上的地位。

-《導數(shù)在物理中的應用》：通過實際物理案例，闡述導數(shù)在描述物體運動狀態(tài)變化中的應用。

-《導數(shù)與函數(shù)圖像的關系》：分析導數(shù)與函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，指導學生如何通過導數(shù)判斷函數(shù)的增減性。

-《導數(shù)在其他學科中的應用》：介紹導數(shù)在經(jīng)濟學、生物學等領域的應用，拓寬學生的知識視野。

2.課后自主學習和探究

-知識點拓展：

(1)導數(shù)的四則運算法則：引導學生掌握導數(shù)的四則運算法則，并能夠靈活運用到實際計算中。

(2)高階導數(shù)的概念：介紹高階導數(shù)的定義和計算方法，讓學生了解函數(shù)的更高階變化率。

(3)導數(shù)與函數(shù)極值的關系：探討導數(shù)在求解函數(shù)極值中的應用，幫助學生掌握求解極值的方法。

(4)導數(shù)與曲線的切線、法線：研究導數(shù)在曲線切線、法線中的應用，提高學生對導數(shù)幾何意義的理解。

-探究性問題：

(1)結(jié)合實際案例，討論導數(shù)在解決現(xiàn)實問題中的應用。

(2)通過研究導數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)導數(shù)與函數(shù)圖像之間的關系，并舉例說明。

(3)探索導數(shù)在求解函數(shù)最值、拐點等方面的應用，加深對導數(shù)作用的理解。

-實踐性任務：

(1)利用導數(shù)分析一個具體函數(shù)的圖像，判斷其增減性，求解極值和拐點。

(2)結(jié)合實際情境，設計一個需要運用導數(shù)解決的問題，并與同學分享解決方案。

(3)撰寫一篇關于導數(shù)在某個學科領域應用的短文，提高對導數(shù)應用的認識。教學反思與總結(jié)在本次教學過程中，我嘗試了多種教學方法和策略，有得有失，也有一些值得反思的經(jīng)驗教訓。首先，我發(fā)現(xiàn)通過實際案例引入導數(shù)概念，能夠激發(fā)學生的學習興趣，使他們更容易理解導數(shù)的含義。同時，組織小組討論等活動，有助于學生在實踐中掌握導數(shù)的計算和應用。

然而，在教學方法上，我意識到講解知識點時需要更加注重學生的接受程度，適時調(diào)整教學節(jié)奏。在課堂管理方面，部分學生預習不到位，導致課堂參與度不高，我需要在今后的教學中加強對學生的監(jiān)督和引導。

對本節(jié)課的教學效果進行客觀評價，學生在知識方面，對導數(shù)的定義、性質(zhì)和計算方法有了較為深入的理解，能夠運用導數(shù)分析函數(shù)的增減性。在技能方面，學生的數(shù)學建模能力和邏輯推理能力得到了一定程度的提升。在情感態(tài)度方面，學生對數(shù)學學習的積極性有所提高，課堂氛圍較為活躍。

然而，教學中仍存在一些問題和不足。首先，部分學生對導數(shù)的理解不夠深入，需要我在課后進行個別輔導，幫助他們鞏固知識點。其次，課堂時間有限，部分學生在實踐活動中的參與度不高，我考慮在今后的教學中增加課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生的參與度。

針對這些問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

1.加強課堂管理，提高學生的預習意識和質(zhì)量，確保課堂效果。

2.在講解知識點時，盡量用通俗易懂的語言，結(jié)合實際案例，讓學生更好地理解導數(shù)的含義。

3.增加課堂互動環(huán)節(jié)，鼓勵學生提問和發(fā)表觀點，提高學生的參與度和積極性。

4.課后加強個別輔導，關注學生的個體差異，幫助他們在知識、技能和情感態(tài)度方面取得全面進步。

5.定期進行教學反思，總結(jié)經(jīng)驗教訓，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學方法，提高教學質(zhì)量。典型例題講解例題1：求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x的導數(shù)。

解：根據(jù)導數(shù)定義，f'(x)=lim(Δx→0)[(f(x+Δx)-f(x))/Δx]

計算得：f'(x)=3x^2-12x+9

例題2：求函數(shù)g(x)=e^x*sin(x)的導數(shù)。

解：根據(jù)導數(shù)乘法法則，g'(x)=e^x*cos(x)+e^x*sin(x)

例題3：求函數(shù)h(x)=ln(x^2+1)的導數(shù)。

解：根據(jù)鏈式法則，h'(x)=1/(x^2+1)*2x=2x/(x^2+1)

例題4：求函數(shù)j(x)=(x^2-1)/(x^2+1)的導數(shù)。

解：根據(jù)商的導數(shù)法則，j'(x)=[(2x(x^2+1)-(x^2-1)*2x)/(x^2+1)^2]

化簡得：j'(x)=4x/(x^2+1)^2

例題5：求函數(shù)k(x)=sqrt(x^2+1)的導數(shù)。

解：根據(jù)鏈式法則，k'(x)=1/2*(x^2+1)^(-1/2)*2x=x/sqrt(x^2+1)內(nèi)容邏輯關系①導數(shù)的定義與性質(zhì)：本節(jié)課的核心內(nèi)容，包括導數(shù)的定義、導數(shù)的四則運算法則以及導數(shù)的幾何意義。

②導數(shù)的計算方法：通過具體的函數(shù)求導例子，講解導數(shù)的計算方法，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導，以及乘積、商的求導