高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)測試題

高一數(shù)學(xué)同步測試(1)一角的概念-弧度制

一、選擇題(每小題5分，共60分，請將所選答案填在括號內(nèi))

1.已知A=｛第一象限角｝,B=｛銳角｝,C=｛小于90°的角｝,那么A、B、C關(guān)系是()

A.B=APICB.BUC=CC.AuCD.A=B=C

#

2.下列各組角中，終邊相同的角是()

k,,7C.,r\

A.—〃與+—(kGZ)B.%萬士生與(kGZ)

2233

C.(24+1)后(4&±1)?(&wZ)D.Avr+工與攵萬土工(kGZ)

66

3.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2,則這個圓心角所對的弧長是()

2

A.2B.-----C.2sinlD.sin2

sinl

4.設(shè)a角的終邊上一點P的坐標是(cossin(),則a等于()

7C71

A.—B.cot—

55

39

C.2k兀+一7t(kGZ)D.2k7r——71(JIGZ)

105

5.將分針撥慢10分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是

7171

D.

66

6.設(shè)角a和夕的終邊關(guān)于y軸對稱，則有)

TT

A.a=--p(kwZ)B.cc-Qk+—)^r—0*wZ)

C.a=27V-p(kGZ)D.a=(2k+l)7r-P(keZ)

7.集合A={a|a=￡Z}u{a|a=2〃乃±§乃，neZ},

。i

B={/?IP=—〃wZ}D{4|4=〃?+萬肛n&Z},

則A、B之間關(guān)系為()

A.BuAB.AuBC.BgAD.A^B

8.某扇形的面積為la??,它的周長為4夕?,那么該扇形圓心角的度數(shù)為()

A.2°B.2C.4°D.4

9.下列說法正確的是)

A.1弧度角的大小與圓的半徑無關(guān)B.大圓中I弧度角比小圓中1弧度角大

C.圓心角為1弧度的扇形的弧長都相等D.用弧度表示的角都是正角

10.中心角為60°的扇形，它的弧長為2萬，則它的內(nèi)切圓半徑為（）

A.2B.V3C.1D.—

2

11.一個半徑為R的扇形，它的周長為4R,則這個扇形所含弓形的面積為（）

1,],

A.—（2-sin-Icos1）7?-B.-7?'sin-1cos1

22

C.-R2D.R2-sinlcosl-7?2

2

Of

12.若a角的終邊落在第三或第四象限，則4的終邊落在（）

2

A.第一或第三象限B.第二或第四象限

C.第一或第四象限D(zhuǎn).第三或第四象限

二、填空題（每小題4分，共16分，請將答案填在橫線上）

13.cos--sin-=71-sina,且a是第二象限角，則多是第象限角.

222

471

14.已知）<—71,-71<a-（3<——，貝!|2a-￡的取值范圍是.

15.已知e是第二象限角，且|a+2區(qū)4,則。的范圍是.

16.已知扇形的半徑為R,所對圓心角為a,該扇形的周長為定值c,則該扇形最大面積為

三、解答題（本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分）

17.寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（這括邊界）

18.一個視力正常的人，欲看清一定距離的文字，其視角不得小于5'.

試問：（1）離人10米處能閱讀的方形文字的大小如何？

（2）欲看清長、寬約0.4米的方形文字，人離開字牌的最大距離為多少？

19.一扇形周長為20cm,當扇形的圓心角a等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？并求

此扇形的最大面積？

20.繩子繞在半徑為50cm的輪圈上，繩子的下端B處懸掛著物體W,如果輪子按逆時針

方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)4圈，那么需要多少秒鐘才能把物體W的位置向上提升100cm?

21.已知集合A={a|a=hl3￡k&Z},8={4|尸=k?15(P,—10W左48}

求與AAB中角終邊相同角的集合S.

22.單位圓上兩個動點M、N,同時從P（1,0）點出發(fā)，沿圓周運動，M點按逆時針方向

TT冗

旋轉(zhuǎn)一弧度/秒，N點按順時針轉(zhuǎn)一弧度/秒，試求它們出發(fā)后第三次相遇時的位置和各

63

自走過的弧度.

高一數(shù)學(xué)參考答案（一）

一、1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.B9.A10.A11.D12.B

二、13.三14.(一萬二)15.T)5工2]16.￡1

62216

三、17.(1){a|45°+A:-135><a<9(F+A:-135:'ZeZ};

(2){a|A:-9(F<a<45o+^-9(r々eZ};;

(3){a|-12(P+^-360P<a<15CP+Jt-360PkeZ].

18.(1)設(shè)文字長、寬為/米，則/=10tz=10x0.001454=0.01454，〃)；

(2)設(shè)人離開字牌X米，則x='=°4=275(〃,)?

20.001454

19.a=——2,S=—ar2=10/*—/*2?當r=5。=2時，S=25(cm2)?

r2max

x15

20.設(shè)需1秒上升lOOcm.PliJ—x4x2^x50=100,/.x=—（秒）.

607i

21.S={a|a=A-36(F—135(yg￡6Z=k.36(Pk^Z].

TT冗

22.設(shè)從P（1,0）出發(fā)，f秒后M、N第三次相遇，則一f+—f=6萬，故f=12（秒）.

63

TTTT

故M走了一xl2=2萬（弧度），N走了一xl2=4萬（弧度）.

63

同步測試（2）任意角的三角函數(shù)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

一、選擇題（每小題5分，共60分，請將所選答案填在括號內(nèi)）

1.已知e（0<a<2乃）的正弦線與余弦線相等，且符號相同，那么a的值為（）

TC_35TC77T心57L廣7

A?—或一71B.?Rk—71C.—或一71D.—或一71

44444444

2.若。為第二象限角，那么sin（cos28）,cos（sin2。）的值為（）

A.正值B.負值c.零D.為能確定

sina—2cosa

3.已知=一5,那么tana的值為()

3sina+5cosa

2323

A.-2B.2c.—D.--

1616

”、cosxV1-cos2xtanx」乙心口,、

4.函數(shù)/（元）=/-~~：----------/.的值域是（）

一sin,xxsecx-1

A.{—1,1,3}B.{—1,1,—3}C.{-1,3}D.{-3,1}

5.已知銳角a終邊上一點的坐標為（2sin3,-2cos3）,ROa=（）

7171

A.7T-3B.3C.3--D.--3

22

6.已知角a的終邊在函數(shù)y=Tx|的圖象上，則cosa的值為（）

A6V2c.立或-交

A.---B.

222

7.若2sind=—3cos6,那么20的終邊所在象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.sin1、cos1>tan1的大小關(guān)系為（）

A.sinl>cos1>tan1B.sin1>tan1>cos1

C.tan1>sin1>cos1D.tan1>cos1>sin1

2

9.已知a是三角形的一個內(nèi)角，且sina+cosa=—,那么這個三角形的形狀為（）

3

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰直角三角形

aaa

10.若a是第一象限角，則sin2a,sin—,cos—,tan—,cos2a中能確定為正值的有（）

222

A.0個B.1個C.2個D.2個以上

一gseca1+csca口科一>4"口2/土g十/、

11.化簡廠---+/一二----------（a是第二象限角）的值等于（）

V1+tan2aJcsc2a+2csca+l

A.0B.-1C.2D.-2

12.已知sina+cosa=一,那么sila-cos3a的值為（）

4

A.—V23B.--V23

12g128

C.2」后或一至后D.以上全錯

128128

二、填空題（每小題4分，共16分，請將答案填在橫線上）

__I,［口冗冗I.

13.已知sina?cosa=一，且一va<一n,則cosa-sina=

842---------------

14.函數(shù)y=,36-尤2+lgcosx的定義域是.

12

15.已知ltan%=——,則sinx+3sinxcosx-l=___.

2

16.化簡sin$a+cos6a+3sin?a?cos2a=.

三、解答題(本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分)

,22

17.已知tcos夕+上sing=1,—sin^-—cos=1.求證：j+鼻=2.

ababtr

?c什/1+COSXll-COSX2A，TT,/土#m

18.若J---------------J------------=-----------,求角x的取值氾圍.

V1-cosxV1+cosxtanx

19.角a的終邊上的點P和點A(a,b)關(guān)于x軸對稱(而w0)角夕的終邊上的點Q與

A關(guān)于直線y=x對稱.求sin二?sec/?+tana?cotJ3+seca?esc0的值.

20.已知2cos46+5cos之。一7uQsin4e+hsin?8+c是恒等式,求a、b、c的值.

21已知sina、sin，是方程8寸一6依+2Z+1=0的兩根，且。、用終邊互相垂直.

求女的值.

22.己知a為第三象限角，問是否存在這樣的實數(shù)m,使得sina、cosc是關(guān)于x的方程

8_?+6加工+2機+1=0的兩個根，若存在，求出實數(shù)m,若不存在，請說明理由.

高一數(shù)學(xué)參考答案（二）

一、1.C2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.C9.B10.C11.A12.C

2

二、13.——-15.一16.1

25

三、17.由已知

ao

x

—=sin。-cos。，

b

|l+cosx||l-cosx|_2cosx二右

Isinx||sinx||sinx|

2cosx2cosx.八……八八

-------=----------,sinx<0,2ATF+7V<x<2KTT+2)(keZ).

Isinx|sinx

19.由已知P(a-bYQ(b,d),sina=r0,sec0=?夕=2,

yla2+h2baa

Ja?+〃J/+/曲停式——1—b2a2+Z?2

seca=-------,cscp=--------，取際工I-1—+------=n0*

aaa~a~

20.

2cos49+5cos之0-7=2-4sin2^+2sin4^+5-5sin20-7=2sin4^-9sin20,

故a=2,0=—9,c=0.

JI

21.設(shè)/?=&+耳+2%肛keZ,10!|sin/3=cosa,

A=(-6A:)2-4x8(2A:+1)>0,

3,in

解知％=

由X1+x2=sina+cosa=-k,

.2k+l"

%i-x2=smacosa=---,

xf+%2=sin2a+cos2a=1,

22.假設(shè)存在這樣的實數(shù)m,.則

A=36m2-32(2/H4-1)>0,

.3又(__2x2加+1_i,解之m=2或m=-W

sina+cosa=--/n,(J町zxg-19

.2/w+l

sinacosa=---->0,

8

而2和一旦不滿足上式.故這樣的m不存在.

9

高一數(shù)學(xué)同步測試（3）—正、余弦的誘導(dǎo)公式

一、選擇題（每小題5分，共60分，請將所選答案填在括號內(nèi)）

1.若/(cosx)=cos3x,那么/(sin30°)的值為()

V3

A.0B.1C.-1D.—

2

14

2.己知tan(-])=a,那么sin19920=()

3.已知函數(shù)/(x)=asinx+/Hanx+l,滿足f(5)=7.則/(一5)的值為()

A.5B.-5C.6D.-6

4.設(shè)角a=-至肛則(叱一的值等于(

2sin(:+a)cosa)co;3+a))

61+sin-a+sin(^-a)-cos-(TT+a)

A.—B.--C.V3D.-V3

33

5.在△ABC中，若sin(A+3-C)=sin(A—8+C),則AABC必是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

sin(Z〃-a)-cos(攵乃+a)

6.當女￡Z時,的值為()

sin[(k+1)乃+a]cos[伏+l)n+a]

A.-1B.1C.±1D.與a取值有關(guān)

7.設(shè)/(x)=asin(;zx+。)+0cos(玄+/)+4(a,"a,6為常數(shù)),且/(200。=5,

那么/(2004>()

A.1B.3C.5D.7

8.如果|COSX|=cos(-x+").則X的取值范圍是)

rrTT(—+2k兀3-兀+2女萬)

A.[-----b2攵肛——\-2k7r](kGZ)B.(左EZ)

2222

C.［工+2左肛一萬+2左乃］(kwZ)D.(—71+2k7T,71+2k/)(左cZ)

22

9.在AABC中，下列各表達式中為常數(shù)的是)

A.sin(A4-B)4-sinCB.cos(B+C)-cosA

A+BCB+CA

C.tan------tan—D.cos------sec—

2222

10.下列不等式上正確的是)

15/n、

A.sin-^>sin-7rB.tan—7i>tan(---)

7787

5T[39

C.sin(-y^)>sin(--)D.cos(-—>cos(~—7T)

11.設(shè)tanl23平=a,那么sin(-206°)+cos(-206°)的值為()

1+a1+aa-11-a

A./B.iC.D.

TiwVl+a21+/VT77

JI

12.若sin(—+a)=8s(7-a),則a的取值集合為)

2

71.._.71

A.{a\a=2k7i+—keZ]B.[a\a=2k7r——keZ]

4

...71

C.{a\a=k/rkE：Z}D.{a\a=k7i+—keZ}

二、填空題(每小題4分，共16分，請將答案填在橫線上)

.--esina—cosa

13.已知sina+3cosa=2,則------------=___________

sina+cosa

14.已知sin(a+/?)=1,則sin(2a+/?)+sin(2a+3/)=

若上螞f=3+2后則(sine+8se)-l

15.

1+tan6cot。-sin6?cos6

16.

設(shè)/（1）=，篦$皿笈+%）+〃（：0$（加+4）,其中m、n^ax>%都是非零實數(shù)，若

/(2001)=1,則/(2002=

三、解答題（本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分）

COS7CX.

sin7tx,(x<0)

17.設(shè)/(%)=,和g(x)=《

[/(x-D+l,(x>0)

g(l)+l,("同)

3

求g(7)+十+勺）的直

18.已知sin(x+y)=1,求證：tanQr+y)+tany=0.

7

19.已知tana、cota是關(guān)于x的方程/一乙+公一3=。的兩實根，且3?<a<一肛

2

求cos(3^-+a)—sin(〃+a)的值.

已知.的33…巫⑴求小加）的表達式；⑵求十亭的值.

20.

,71

21.設(shè)/(x)滿足/(-sinx)+3/(sinx)=4sinx-cosx(|x|<—),

（1）求/（x）的表達式；（2）求/（元）的最大值.

力cosg

22.^+~),求§2002?。

己知：Sn

高一數(shù)學(xué)參考答案（三）

1.C2.B3.B4.C5.C6.A7.C8.C9.C10.B11.B12.C

二、13.—2±V614.015.116.-1

2

三、=sin(一鏟)+1,

7T

sin（一一）+1,故原式=3.

4

71

18.由已知X+了=耳+2后乃（&eZ）,

tan(2x+y)+tany=tan(r-y)+tany=-tany+tany=0.

tana+cota=攵，

19.由〈，知原式=行.

tana-cota=k~-3,

20.(1)v/(tanx)=cot3x-cos3x,

冗.

/./(cotx)=/(tan(--x)=tan3x+sin3x.

(2)/(-^-)=/[tanG。]=cotjg)-cos(-^)=0.

3622

21.(1)由已知等式

/(-sinx)+3/(sinx)=4sin尤?cosx①

得/(skyH-3/(-si?=-4sijnco第

由3x①一②,得

8/(sinx)=16sinx-cosx,

故f(x)=2x71-x2.

(2)對04x4l,將函數(shù)/(x)=2xjl—x?的解析式變形,得

f(x)=2ylx\l-x2)

=2>J-x4+x2

當為=當時，Znax=1-

22,S2QQ2=(41++?.,+〃2001)+(^2+〃6+.,,+42002)+(〃3+。7+°??+/999)+(〃4++，?，+。200())

(--^1)(1+5+?—F200D+(―；)(2+6+,—F200^++7H-----F1999+(—)(4+8H------F200Q

=-^(1002+100173).

同步測試(4)—正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、選擇題（每小題5分，共60分,請將正確答案填在題后的括號內(nèi)）

jr

1.函數(shù)y=sin(x+—)在閉區(qū)間(）上為增函數(shù).)

4

r萬3]

A.[一■-7T,—}B.[—^r,0]C.[——，一]]D.Y-J

44442'2

TT

2.函數(shù)y=log］sin（2x+一）的單調(diào)減區(qū)間為()

24

JI

A.(k/r---，左乃](ksZ)B.（k乃一工，女乃+工］(keZ)

488

371（kzr+工，&乃+』乃］

C.(左乃一豆肛&萬+可](k€Z)D.(ksZ)

88

3.設(shè)。為常數(shù)，且a>1,0?2〃，則函數(shù)，@）=（：052%+2。411%—1的最大值為

)

A.2a+1B.2a—1C.—2〃一1D.a2

函數(shù)y=sin（2x+g萬）的圖象的一條對稱軸方程是

4.()

717T715

A.x=---B.x=---C.x=—D.X=-7T

2484

5.方程sinx=lgx的實根有()

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

6.下列函數(shù)中，以兀為周期的偶函數(shù)是)

.冗.71

A.j=|sinA:|B.y=sin|x|C.y=sin(2x+y)D.y=sin(x+—)

7.己知丫=8$］（0<n<21）的圖象和直線丫=1圍成一個封閉的平面圖形，該圖形的面積

是()

A.4兀B.2nC.8D.4

8.下列四個函數(shù)中為周期函數(shù)的是()

A.產(chǎn)3B.y—3x°

C.y=sin|x|x￡RD.y=sin—xeR且%w0

X

9.如果函數(shù)y=sinsr?COS&T(G>0)的最小正周期為4冗,那么常數(shù)3為()

11

A.-B.2C.一D.4

42

10.函數(shù)y=J-cosx+Jcotx的定義域是()

33

A.伙乃+孫左乃十萬萬］B.[2k7T+Tl^lkn+—7r]

3、7C

C.(2%乃+乃,2%乃+—萬］或x=2A%H——D.(2ATT+兀2k兀+—萬］

22

11.下列不等式中，正確的是()

.2.626

A.sin一萬<sin一乃B.CSC—7T<CSC—萬

7777

2626

C.cos—n<cos—nD.cot+一萬<cot—71

7777

12.函數(shù)/(x)=Afsin((ar+0)(。>0)在區(qū)間a,加上為減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=A/COSQR+夕)在［“，句

上()

A.可以取得最大值MB.是減函數(shù)

C.是增函數(shù)D.可以取得最小值一M

二、填空題(每小題4分，共16分，答案填在橫線上)

13./(X)為奇函數(shù)，x>Otft