廣東省2022年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

廣東省2022年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．|?2|的值等于（）A．2 B．?12 C．12．計算22A．1 B．2 C．2 D．43．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．三角形 C．長方形 D．正方形4．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=40°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60° 第4題圖 第5題圖5．如圖，在△ABC中，BC=4，點D，E分別為AB，AC的中點，則DE=（）A．14 B．12 C．16．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(1，1)向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（）A．(3，1) B．(?1，1) C．(1，3) D．(1，?1)7．書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（）A．14 B．13 C．128．如圖，在?ABCD中，一定正確的是（）A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC9．點(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4A．y1 B．y2 C．y310．水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2πr．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量二、填空題11．sin30°的值為．12．單項式3xy的系數(shù)為．13．菱形的邊長為5，則它的周長為．14．若x=1是方程x2?2x+a=0的根，則a=15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為．三、解答題16．解不等式組：3x?2>1x+1<3． 17．先化簡，再求值：a+a218．如圖，已知∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．四、解答題19．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？20．物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y=kx+15．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量．21．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給予適當(dāng)?shù)莫剟睿炒逦瘯y(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？五、解答題22．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB=2，AD=1，求CD23．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，A(1，0)，AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC（1）求該拋物線的解析式；（2）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】解：根據(jù)數(shù)軸上表示某個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以|?2|=2，

故答案為：A.

【分析】由絕對值的性質(zhì)“正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：2故答案為：D．

【分析】利用有理數(shù)的乘方計算即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性可得結(jié)論.4．【答案】B【解析】【解答】∵a//b，∠1=40°，∴∠2=40°.故答案為：B.【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等即可直接得出答案。5．【答案】D【解析】【解答】∵D、E分比為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=1∵BC=4，∴DE=2，故答案為：D．

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：點(1，1)向右平移2個單位長度后得到的點的坐標(biāo)為(3，1)．故答案為：A．

【分析】根據(jù)點坐標(biāo)平移的特征：左減右加，上加下減求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：一共有3本書，從中任取1本書共有3種結(jié)果，選中的書是物理書的結(jié)果有1種，∴從中任取1本書是物理書的概率=13故答案為：B．

【分析】利用概率公式求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項判斷即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：由反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=4x可知：∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(1，y1)，(2，y2)，∴y1故答案為：D．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：2與π為常量，C與r為變量，故答案為：C．

【分析】根據(jù)變量和常量的定義求解即可。11．【答案】1【解析】【解答】解：sin30°=12，故答案為1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．12．【答案】3【解析】【解答】3xy的系數(shù)是3，故答案為：3．

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)的定義求解即可。13．【答案】20【解析】【解答】∵菱形的四條邊相等．∴周長：5×4=20，故答案為：20．

【分析】根據(jù)菱形的四邊相等求解即可。14．【答案】1【解析】【解答】把x=1代入方程x2解得a=1，故答案為：1．

【分析】將x=1代入方程x215．【答案】π【解析】【解答】解：由題意得：該扇形的面積為90×2故答案為π．

【分析】利用扇形的面積公式求解即可。16．【答案】解：3x?2>1①解①得：x>1，解②得：x<2，∴不等式組的解集是1＜x＜2．【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解即可。17．【答案】解：原式=a+=a+a+1=2a+1a=5代入得：原式=2×5+1=11【解析】【分析】先利用分式的加法運算方法化簡，再將a的值代入計算即可。18．【答案】證明：∵∠AOC=∠BOC，∴OC為∠AOB的角平分線，又∵點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∠PDO=∠PEO=90°，又∵PO=PO（公共邊），∴△OPD≌△OPE(HL)．【解析】【分析】利用“HL”證明△OPD≌△OPE即可。19．【答案】解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，由題意得：8x?3=7x+4，解得：x=7，∴該書的單價為7×7+4=53（元），答：學(xué)生人數(shù)為7人，該書的單價為53元．【解析】【分析】設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出方程8x?3=7x+4，求出x的值即可。20．【答案】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：2k+15=19，解得：k=2，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+15（2）解：把y=20代入（1）中函數(shù)解析式得：2x+15=20，解得：x=2.5，即所掛物體的質(zhì)量為2.5kg【解析】【分析】（1）將x=2，y=19代入y=kx+15，求出k的值即可；

（2）將y=20代入y=2x+15求出x的值即可。21．【答案】（1）解：根據(jù)數(shù)據(jù)可得：銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人；補全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：由條形統(tǒng)計圖可得：月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；將數(shù)據(jù)按照從小到大排序后，中間的月銷售額為第8名銷售員的銷售額為5萬元；平均數(shù)為：3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×115（3）解：月銷售額定為7萬元合適，給予獎勵，可以激發(fā)銷售員的積極性，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟．【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)作出條形統(tǒng)計圖即可；

（2）利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法求解即可；

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和數(shù)據(jù)分析求解即可。22．【答案】（1）證明：∵AC是圓的直徑，則∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，∴AC=ABRt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，則CD=AC∴CD=3；【解析】【分析】（1）先證明∠ABC=∠ADC=90°，再結(jié)合∠ACB=∠CAB，即可得到△ABC是等腰直角三角形；

（2）先利用勾股定理求出AC的長，再利用勾股定理求出CD的長即可。23．【答案】（1）解：∵點A（1，0），AB=4，∴點B的坐標(biāo)為（-3，0），將點A（1，0），B（-3，0）代入函數(shù)解析式中得：0=1+b+c0=9?3b+c解得：b=2，c=-3，∴拋物線的解析式為y=（2）解：由（1）得拋物線的解析式為y=x頂點式為：y=(x+1)則C點坐標(biāo)為：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直線BC的解析式為：y=-2x