2025新高考方案一輪物理第一章 運(yùn)動(dòng)的描述勻 變速直線運(yùn)動(dòng)的研究第4講　微專(zhuān)題-運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題

2025新高考方案一輪物理第一章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究第4講微專(zhuān)題——運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題(綜合融通課)類(lèi)型(一)位移—時(shí)間(x-t)圖像對(duì)x-t圖像的理解(1)x-t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，圖像并非物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(2)x-t圖像只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況，這是因?yàn)閤-t圖像只能表示物體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方向：t軸上方代表正方向，t軸下方代表負(fù)方向；如果物體做曲線運(yùn)動(dòng)，則畫(huà)不出x-t圖像。(3)x-t圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示物體在該時(shí)刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向。[考法全訓(xùn)]考法1單個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的x-t圖像1．(2023·全國(guó)甲卷)一小車(chē)沿直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0開(kāi)始由靜止勻加速至t＝t1時(shí)刻，此后做勻減速運(yùn)動(dòng)，到t＝t2時(shí)刻速度降為零。在下列小車(chē)位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線中，可能正確的是()|考|教|銜|接|(魯科版教材必修1，P42)用s-t圖像描述汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。魯科版教材描述的是汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，而2023年全國(guó)甲卷的高考題考查的是小車(chē)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，是對(duì)教材圖像的進(jìn)一步深化?？挤?多個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的x-t圖像2．(2024·湛江高三檢測(cè))2024年1月21日，“紅樹(shù)林之城”湛江半程馬拉松賽在湛江舉行。在比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員沿某段直線道路同向運(yùn)動(dòng)，其位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示，甲、乙圖線分別為圓弧、直線。下列說(shuō)法正確的是()A．甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．第4s末，二者速度相等D．前4s內(nèi)，二者位移相等3．(2024年1月·貴州高考適應(yīng)性演練)(多選)圖(a)是貴州特有的“獨(dú)竹漂”表演，此項(xiàng)目已被列入第五批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)名錄。某次表演過(guò)程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直線劃向岸邊，同時(shí)表演者乙從另一岸邊沿同一直線劃向河中心并準(zhǔn)備表演，該過(guò)程甲、乙運(yùn)動(dòng)的位置x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖(b)所示，則()A．0～t0內(nèi)，甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向相反B．0～t0內(nèi)，甲、乙的位移大小相等C．0～2t0內(nèi)，乙的平均速度等于甲的平均速度D．0～2t0內(nèi)，乙的速度最大值大于甲的速度最大值類(lèi)型(二)速度—時(shí)間(v-t)圖像1．對(duì)v-t圖像的理解(1)v-t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，它只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況。(2)v-t圖像中圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示物體在該時(shí)刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運(yùn)動(dòng)，斜率為負(fù)則加速度沿負(fù)方向，物體不一定做減速運(yùn)動(dòng)。(3)v-t圖像中圖線與t軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移。t軸上方的面積表示位移沿正方向，t軸下方的面積表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的面積大小相等，說(shuō)明物體恰好回到出發(fā)點(diǎn)。2．x-t圖像與v-t圖像的比較x-t圖像v-t圖像軸橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移x橫軸為時(shí)間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示做勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示做勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率表示速度表示加速度面積無(wú)實(shí)際意義圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移大小縱截距表示初位置表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示速度變化，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示加速度變化，交點(diǎn)表示速度相等[考法全訓(xùn)]考法1單個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的v-t圖像1．(2024年1月·江西高考適應(yīng)性演練)某興趣小組做發(fā)射水火箭實(shí)驗(yàn)。假設(shè)水火箭豎直上升至最高點(diǎn)開(kāi)始勻加速豎直下落，一段時(shí)間后，其降落傘打開(kāi)，再勻減速豎直下降。若從最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，下列關(guān)于水火箭v-t圖像可能正確的是()考法2多個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的v-t圖像2．(2024年1月·廣西高考適應(yīng)性演練)2023年11月，在廣西舉辦的第一屆全國(guó)學(xué)生(青年)運(yùn)動(dòng)會(huì)的自行車(chē)比賽中，若甲、乙兩自行車(chē)的v-t圖像如圖，在t＝0時(shí)刻兩車(chē)在賽道上初次相遇，則()A．0～t1內(nèi)，乙的加速度越來(lái)越大B．t1時(shí)刻，甲、乙再次相遇C．0～t1內(nèi)，甲、乙之間的距離先增大后減小D．t1～t2內(nèi)，甲、乙之間的距離先減小后增大考法3x-t圖像與v-t圖像的比較3．(2024·青島高三調(diào)研)如圖所示的位移(x)—時(shí)間(t)圖像和速度(v)—時(shí)間(t)圖像中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車(chē)由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況，則下列說(shuō)法正確的是()A．甲車(chē)做直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)B．0～t1時(shí)間內(nèi)，甲車(chē)通過(guò)的路程大于乙車(chē)通過(guò)的路程C．0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車(chē)在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)D．0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車(chē)的平均速度相等類(lèi)型(三)加速度—時(shí)間(a-t)圖像對(duì)a-t圖像的理解(1)a-t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，也是只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況。(2)圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運(yùn)動(dòng)，圖線②表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)。(3)由Δv＝aΔt可知a-t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量。[考法全訓(xùn)]考法1由a-t圖像分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程1．(2023·湖北高考)(多選)t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P從原點(diǎn)由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0。在0～3t0時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()A．t＝2t0時(shí)，P回到原點(diǎn)B．t＝2t0時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)速度最小C．t＝t0時(shí)，P到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)D．t＝eq\f(3,2)t0時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)速度與t＝eq\f(1,2)t0時(shí)相同考法2a-t圖像與v-t圖像的轉(zhuǎn)化2.一物體由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。取物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像正確的是()類(lèi)型(四)非常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像對(duì)于非常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像，一般解題思路為：先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出圖像中縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合圖像進(jìn)一步分析圖像的斜率、截距、面積的含義，求出物體運(yùn)動(dòng)的初速度、加速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等物理量。類(lèi)型1eq\f(x,t)-t圖像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，可知：(1)eq\f(x,t)-t圖像中圖線的斜率k＝eq\f(1,2)a。(2)圖線與縱軸的交點(diǎn)表示物體的初速度。[例1](2024·淮南高三檢測(cè))為檢測(cè)某新能源動(dòng)力車(chē)的剎車(chē)性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車(chē)實(shí)驗(yàn)，如圖所示是動(dòng)力車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中位移和時(shí)間的比值eq\f(x,t)與t之間的關(guān)系圖像，下列說(shuō)法正確的是()A．動(dòng)力車(chē)的初速度大小為10m/sB．剎車(chē)過(guò)程動(dòng)力車(chē)的加速度大小為2.5m/s2C．剎車(chē)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間為8sD．從開(kāi)始剎車(chē)時(shí)計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)8s，動(dòng)力車(chē)的位移大小為40m聽(tīng)課隨筆：類(lèi)型2v2-x圖像由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax，可知：(1)v2-x圖像中圖線的斜率k＝2a。(2)圖線與v2軸的交點(diǎn)表示物體初速度的平方，即v02。[例2](2024·遼寧沈陽(yáng)高三模擬)一輛汽車(chē)以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，某時(shí)刻司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方施工需減速行駛，司機(jī)反應(yīng)了0.2s后開(kāi)始剎車(chē)。如圖所示為發(fā)現(xiàn)施工提示后的速度平方v2隨位移x的變化關(guān)系。從司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方施工提示至汽車(chē)速度減小到5m/s過(guò)程中，汽車(chē)的位移為()A．44m B．41.5mC．40m D．37.5m聽(tīng)課隨筆：類(lèi)型3eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t2)＝v0·eq\f(1,t)＋eq\f(1,2)a，可知：(1)eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像中圖線的斜率k＝v0。(2)圖線與縱軸的交點(diǎn)表示物體的加速度的一半，即eq\f(a,2)。[例3]如圖為研究某動(dòng)車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況繪制的eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像。已知該動(dòng)車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，但是不知該動(dòng)車(chē)是處于加速還是剎車(chē)狀態(tài)，請(qǐng)判定以下說(shuō)法合理的是()A．該動(dòng)車(chē)處于勻加速狀態(tài)B．該動(dòng)車(chē)的初速度為0C．該動(dòng)車(chē)的加速度大小為6m/s2D．該動(dòng)車(chē)在前3s的位移是18m聽(tīng)課隨筆：類(lèi)型4eq\f(1,v)-x圖像由t＝eq\f(x,v)可知，eq\f(1,v)-x圖像與橫軸所圍面積表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。[例4](2024·衢州高三調(diào)研)一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)傳感器描繪出eq\f(1,v)關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.eq\f(1,v)-x圖像斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度C．四邊形AA′B′B的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從O到C′所用的時(shí)間D．四邊形BB′C′C的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從C到C′所用的時(shí)間聽(tīng)課隨筆：作業(yè)評(píng)價(jià)：請(qǐng)完成配套卷P334課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四)第5講微專(zhuān)題——追及、相遇問(wèn)題(綜合融通課)思維建模1．兩個(gè)分析技巧臨界條件一個(gè)臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)等量關(guān)系兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系。通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口2．兩類(lèi)追及情境(1)速度小者追速度大者：當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者距離最大。(2)速度大者追速度小者(避碰問(wèn)題)：二者速度相等是判斷是否追上的臨界條件，若此時(shí)追不上，二者之間距離有最小值。物體B追趕物體A：開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，當(dāng)vB＝vA時(shí)，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB<xA＋x0，則不能追上。注意：若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。3．三種分析方法分析法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間同一位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖，對(duì)臨界狀態(tài)分析求解函數(shù)法設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系，Δx＝0時(shí)，表示兩者相遇。①若Δ>0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；②若Δ＝0，一個(gè)解，說(shuō)明剛好追上或相遇；③若Δ<0，無(wú)解，說(shuō)明追不上或不能相遇。當(dāng)t＝－eq\f(b,2a)時(shí)，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大或最小值圖像法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖像。位移—時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示相遇，分析速度—時(shí)間圖像時(shí)，應(yīng)抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系典題例析[典例](2024·常德高三調(diào)研)在同一水平直軌道上有A和B兩列無(wú)人駕駛貨運(yùn)車(chē)廂相距x，A車(chē)在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車(chē)同時(shí)做初速度為0、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車(chē)不相撞，求A車(chē)的初速度v0滿足的條件。(請(qǐng)嘗試用以上三種方法解題)應(yīng)用體驗(yàn)1．汽車(chē)A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7m處、以vB＝10m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)B正開(kāi)始勻減速剎車(chē)直到靜止后保持不動(dòng)，其剎車(chē)的加速度大小a＝2m/s2。從此刻開(kāi)始計(jì)時(shí)。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少；(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A恰好追上B。|升|維|訓(xùn)|練|(1)在上述第1題中，若某同學(xué)應(yīng)用關(guān)系式vBt－eq\f(1,2)at2＋x0＝vAt，解得經(jīng)過(guò)t＝7s(另解舍去)時(shí)A恰好追上B。這個(gè)結(jié)果合理嗎？為什么？(2)若汽車(chē)A以vA＝4m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，其后方在同一車(chē)道相距x0＝7m處、以vB＝10m/s的初速度同方向運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)B正向左開(kāi)始勻減速剎車(chē)直到靜止后保持不動(dòng)，其剎車(chē)的加速度大小為a＝2m/s2，則B車(chē)能否追上A車(chē)？2．(2024·贛州高三調(diào)研)大霧天氣，有甲、乙兩車(chē)在同一平直車(chē)道上勻速行駛，甲車(chē)在后速度為v1＝14m/s，乙車(chē)在前速度為v2＝10m/s，某時(shí)刻甲車(chē)車(chē)頭與乙車(chē)車(chē)尾間的距離為L(zhǎng)0＝30.5m，此時(shí)乙車(chē)突然以大小為a0＝1m/s2的加速度剎車(chē)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0甲車(chē)車(chē)頭與乙車(chē)車(chē)尾間的距離減為L(zhǎng)＝14m，為了兩車(chē)避免相撞，此時(shí)甲車(chē)也立即剎車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求：(1)t0的值。(2)剎車(chē)后，甲車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度至少多大？作業(yè)評(píng)價(jià)：請(qǐng)完成配套卷P335課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五)第6講實(shí)驗(yàn)：探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律(重點(diǎn)實(shí)驗(yàn))一、實(shí)驗(yàn)知能/系統(tǒng)歸納一、理清原理與操作原理裝置圖(1)不需要平衡摩擦力。(2)不需要滿足懸掛槽碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量。操作要領(lǐng)(1)平行：細(xì)繩、紙帶與長(zhǎng)木板平行。(2)靠近：小車(chē)釋放前，應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置。(3)先后：實(shí)驗(yàn)時(shí)先接通電源，后釋放小車(chē)；實(shí)驗(yàn)后先斷開(kāi)電源，后取下紙帶。(4)防撞：小車(chē)到達(dá)滑輪前讓其停止運(yùn)動(dòng)，防止與滑輪相撞或掉下桌面摔壞。(5)適當(dāng)：懸掛槽碼要適當(dāng)，避免紙帶打出的點(diǎn)太少或過(guò)于密集。二、掌握數(shù)據(jù)處理方法1．由紙帶判斷物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法如圖所示，0、1、2、…為時(shí)間間隔相等的各計(jì)數(shù)點(diǎn)，x1、x2、x3、…為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C(常量)，則與紙帶相連的物體的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2．由紙帶求物體運(yùn)動(dòng)速度的方法勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度，即vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)。3．利用紙帶求物體加速度的兩種方法(1)用逐差法求加速度根據(jù)x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔)求出a1＝eq\f(x4－x1,3T2)、a2＝eq\f(x5－x2,3T2)、a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，再算出平均值，即a＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)。(2)用圖像法求加速度先根據(jù)vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出所選的各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度，后作出v-t圖像，圖線的斜率即等于物體運(yùn)動(dòng)的加速度。三、注意實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)1．平行：紙帶和細(xì)繩要和木板平行。2．兩先兩后：實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)應(yīng)先接通電源，后讓小車(chē)運(yùn)動(dòng)；實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)先斷開(kāi)電源，后取紙帶。3．防止碰撞：在到達(dá)長(zhǎng)木板末端前應(yīng)讓小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，要防止槽碼落地和小車(chē)與滑輪相撞。4．紙帶選取：選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，舍棄打點(diǎn)密集部分，適當(dāng)選取計(jì)數(shù)點(diǎn)。5．區(qū)分計(jì)時(shí)點(diǎn)和計(jì)數(shù)點(diǎn)：計(jì)時(shí)點(diǎn)是指打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下的點(diǎn)。計(jì)數(shù)點(diǎn)是指測(cè)量和計(jì)算時(shí)在紙帶上所選取的點(diǎn)，要注意“每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)”與“每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)”取點(diǎn)方法是一樣的，時(shí)間間隔均為0.1s。6．準(zhǔn)確作圖：在坐標(biāo)紙上，縱、橫軸選取合適的單位(避免所描點(diǎn)過(guò)密或過(guò)疏而導(dǎo)致誤差過(guò)大)，仔細(xì)描點(diǎn)連線，不能連成折線，應(yīng)作一條直線，讓各點(diǎn)盡量落到這條直線上，落不到直線上的各點(diǎn)應(yīng)均勻分布在直線的兩側(cè)。四、做好誤差分析1．根據(jù)紙帶測(cè)量的位移有誤差。2．電源頻率不穩(wěn)定，造成相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔不完全相等。3．紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)打點(diǎn)不穩(wěn)定引起測(cè)量誤差。4．用作圖法，作出的v-t圖像并不是一條直線。5．木板的粗糙程度并非完全相同，這樣測(cè)量得到的加速度只能是所測(cè)量段的平均加速度。二、實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵/重點(diǎn)解讀利用紙帶分析物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、測(cè)量物體的速度及加速度，是紙帶類(lèi)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。本實(shí)驗(yàn)常利用紙帶求解各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度，用逐差法、圖像法、公式法求解物體的加速度，同時(shí)對(duì)有效數(shù)字知識(shí)進(jìn)行考查，難度相對(duì)較小。關(guān)鍵點(diǎn)(一)有效數(shù)字的認(rèn)知[題點(diǎn)訓(xùn)練]1．(2023·浙江1月選考，節(jié)選)在“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。(1)需要的實(shí)驗(yàn)操作有________(多選)。A．調(diào)節(jié)滑輪使細(xì)線與軌道平行B．傾斜軌道以補(bǔ)償阻力C．小車(chē)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器靜止釋放D．先接通電源再釋放小車(chē)(2)經(jīng)正確操作后打出一條紙帶，截取其中一段如圖2所示。選取連續(xù)打出的點(diǎn)0、1、2、3、4為計(jì)數(shù)點(diǎn)，則計(jì)數(shù)點(diǎn)1的讀數(shù)為_(kāi)_______cm。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電源的頻率為50Hz，則打計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)小車(chē)的速度大小為：________m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。2．(2022·遼寧高考，節(jié)選)某同學(xué)利用如圖所示的裝置測(cè)量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實(shí)驗(yàn)時(shí)將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過(guò)光電傳感器。光電傳感器所連接的計(jì)算機(jī)可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶通過(guò)光電傳感器的時(shí)間間隔Δt。(1)除圖中所用的實(shí)驗(yàn)器材外，該實(shí)驗(yàn)還需要________(填“天平”或“刻度尺”)；(2)該同學(xué)測(cè)得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50cm，記錄時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)如表所示，編號(hào)1遮光帶2透光帶3遮光帶…Δt/(×10－3s)73.0438.6730.00…根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得編號(hào)為3的遮光帶通過(guò)光電傳感器的平均速度大小為v3＝______m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過(guò)光電傳感器的時(shí)間間隔分別為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。[歸納建模]1．刻度尺測(cè)量值有效數(shù)字的最后一位是測(cè)量者估讀出來(lái)的，是偶然誤差的來(lái)源。如第1題第(2)問(wèn)中，1、3兩計(jì)數(shù)點(diǎn)所在位置的刻度尺讀數(shù)中，最后一位數(shù)字就是估讀出來(lái)的。2．有效數(shù)字的位數(shù)：在一個(gè)數(shù)中，自左向右，從第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到右邊最末一位數(shù)字止(包括末位數(shù)為零的數(shù)字)，共有幾個(gè)數(shù)字，就是幾位有效數(shù)字。如第2題第(2)問(wèn)v3的計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，v3＝1.5m/s，若要求結(jié)果保留三位有效數(shù)字，則v3＝1.50m/s。3．科學(xué)記數(shù)法：如36500，從左向右，如果第3位數(shù)“5”不可靠，則應(yīng)記為3.65×104；如果第4位數(shù)“0”不可靠，應(yīng)記為3.650×104。關(guān)鍵點(diǎn)(二)逐差法的活學(xué)妙用[題點(diǎn)訓(xùn)練]1．(2024·邢臺(tái)高三調(diào)研)實(shí)驗(yàn)小組利用如圖1所示的裝置探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源的頻率為50Hz。(1)實(shí)驗(yàn)操作前，________平衡摩擦力(選填“需要”或者“不需要”)。(2)規(guī)范操作后，得到一條紙帶，以紙帶上能夠看清的某個(gè)點(diǎn)作為0點(diǎn)，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)與0點(diǎn)的距離，如圖2所示，則紙帶上打計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)小車(chē)速度大小v2＝________m/s，打計(jì)數(shù)點(diǎn)4時(shí)小車(chē)速度大小v4＝________m/s。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)(3)利用各計(jì)數(shù)點(diǎn)計(jì)算得到的速度作出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，得到一條傾斜的直線，說(shuō)明小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝________m/s2。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)2．在“利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究勻加速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)對(duì)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到兩條紙帶。由于打出的點(diǎn)間隔近，該同學(xué)每隔四個(gè)點(diǎn)作為一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，以便分析計(jì)算。用刻度尺測(cè)量相鄰點(diǎn)間距，發(fā)現(xiàn)兩條紙帶有一組數(shù)據(jù)不同，如圖所示(已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz)：(1)通過(guò)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律判斷，測(cè)量錯(cuò)誤的紙帶是________；(選填“甲”或“乙”)(2)D點(diǎn)速度大小為_(kāi)_____；(保留兩位有效數(shù)字)(3)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為_(kāi)_______。(保留兩位有效數(shù)字)[歸納建模]1．如圖甲所示，有連續(xù)的6段位移：則加速度a＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)。如第1題第(3)問(wèn)中小車(chē)加速度的計(jì)算。2．如圖乙所示，有連續(xù)的5段位移：(1)可以去掉最短的x1，則有：a＝eq\f(x4＋x5－x2＋x3,4T2)(2)也可以去掉中間的x3，則有：a＝eq\f(x4＋x5－x1＋x2,6T2)如第2題第(3)問(wèn)中加速度大小計(jì)算中就去掉中間的一段，采用(2)中的公式計(jì)算的。3．不連續(xù)的兩段位移，如圖丙所示：a＝eq\f(xn＋m－xn,mT2)關(guān)鍵點(diǎn)(三)其他方法求解加速度[題點(diǎn)訓(xùn)練]1．(2024·大連四校聯(lián)考)某同學(xué)要研究一輛電動(dòng)遙控玩具車(chē)啟動(dòng)過(guò)程的加速度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示。遙控玩具車(chē)放在長(zhǎng)直水平木板上，與玩具車(chē)相連的紙帶穿過(guò)電火花計(jì)時(shí)器，計(jì)時(shí)器所用交變電流的頻率為50Hz。實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)通過(guò)遙控器控制按鈕啟動(dòng)玩具車(chē)，玩具車(chē)拖動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)完畢，該同學(xué)選出了一條理想的紙帶，在紙帶上選取7個(gè)清晰的點(diǎn)作為計(jì)數(shù)點(diǎn)(相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出)，并測(cè)量出了相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，如圖(b)所示。為準(zhǔn)確測(cè)量玩具車(chē)的加速度，他利用圖(b)紙帶中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出了1、2、3、4、5點(diǎn)的速度，以0點(diǎn)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，作出了玩具車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖(c)所示。回答下列問(wèn)題(結(jié)果均保留2位小數(shù))：(1)利用圖(b)中紙帶的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)3時(shí)玩具車(chē)的速度為v3＝________m/s；(2)由圖(c)可知，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打圖(b)紙帶中的0點(diǎn)時(shí)玩具車(chē)的速度為v0＝________m/s；(3)由圖(c)可以計(jì)算出玩具車(chē)啟動(dòng)階段運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝________m/s2。2．(2024·石家莊模擬)利用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)稱(chēng)為DIS實(shí)驗(yàn)，光電計(jì)時(shí)器是一種常用計(jì)時(shí)儀器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，a、b分別是光電門(mén)的激光發(fā)射和接收裝置，當(dāng)一輛帶有擋光片的小車(chē)從a、b間通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示擋光片的擋光時(shí)間。現(xiàn)有一輛小車(chē)通過(guò)光電門(mén)，計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間是2.00×10－2s，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小車(chē)上擋光片的寬度d，示數(shù)如圖2所示。(1)讀出擋光片的寬度d＝________cm，小車(chē)通過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度大小v＝________m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(2)當(dāng)小車(chē)相繼通過(guò)相距L的兩個(gè)光電門(mén)時(shí)，兩個(gè)光電計(jì)時(shí)器上記錄下的讀數(shù)分別是t1和t2，則小車(chē)在這段距離中的平均加速度大小為_(kāi)_______(用題中符號(hào)表示)。3．(2023·全國(guó)甲卷)某同學(xué)