2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示（3）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（3）教案新人教A版必修第一冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——函數(shù)的概念及其表示

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容

1.課程目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，并能運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題。

2.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念及其表示方法，函數(shù)的性質(zhì)。

3.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

三、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：通過(guò)復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)的本質(zhì)特征。

2.新課講解：詳細(xì)講解函數(shù)的概念，通過(guò)實(shí)例使學(xué)生理解函數(shù)的表示方法，如列表法、圖象法、解析式法。

3.課堂練習(xí)：為學(xué)生提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，鞏固函數(shù)概念及其表示方法。

4.課堂討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，提高學(xué)生解決問題的能力。

四、課后作業(yè)

1.請(qǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，形成學(xué)習(xí)筆記。

2.布置一些有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的練習(xí)題，讓學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識(shí)。

五、教學(xué)反思

在課后，對(duì)本次課程進(jìn)行反思，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，針對(duì)存在的問題進(jìn)行調(diào)整教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)，掌握函數(shù)的概念及其表示方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.直觀想象：通過(guò)函數(shù)圖象的展示和分析，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，讓學(xué)生能夠通過(guò)圖象理解函數(shù)的性質(zhì)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決問題。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力，使學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)據(jù)理解函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析1.知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)的概念，對(duì)函數(shù)有一定的了解，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等。他們已經(jīng)掌握了函數(shù)圖象的基本分析方法，但可能對(duì)高中階段的函數(shù)概念及其表示方法理解不夠深入。

2.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣各異，對(duì)于函數(shù)圖象的分析和實(shí)際應(yīng)用可能較為感興趣。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)聯(lián)系實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.學(xué)習(xí)能力和風(fēng)格：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不盡相同，有的學(xué)生可能擅長(zhǎng)邏輯推理，有的學(xué)生可能擅長(zhǎng)數(shù)據(jù)分析。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，采取適應(yīng)性的教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

4.困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念及其表示方法時(shí)，可能對(duì)函數(shù)的本質(zhì)特征理解不清，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用可能存在困難。此外，部分學(xué)生可能在數(shù)學(xué)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模方面存在不足，需要教師給予針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過(guò)教師的講解，使學(xué)生掌握函數(shù)的概念及其表示方法，理解函數(shù)的性質(zhì)。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享彼此的學(xué)習(xí)心得，共同解決問題，提高學(xué)生的合作能力。

（3）實(shí)踐法：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問題，運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決問題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示函數(shù)的圖象，使學(xué)生更直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行課堂練習(xí)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高課堂效率。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，拓展學(xué)習(xí)視野，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（5分鐘）

同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義及其表示方法，大家還記得嗎？今天我們將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)函數(shù)的概念及其表示，希望大家能夠通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，對(duì)函數(shù)有更深入的理解。（板書課題：函數(shù)的概念及其表示）

2.新課講解（15分鐘）

（1）首先，我們來(lái)回顧一下函數(shù)的定義。函數(shù)是某個(gè)集合（稱為定義域）到另一個(gè)集合（稱為值域）的一種特殊關(guān)系，滿足以下條件：對(duì)于定義域中的任意一個(gè)元素，在值域中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)。這就是函數(shù)的基本概念。（2分鐘）

（2）接下來(lái)，我們來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法。函數(shù)的表示方法有三種：列表法、圖象法和解析式法。同學(xué)們，請(qǐng)你們思考一下，這三種方法分別適用于什么情況？（3分鐘）

（3）現(xiàn)在，我們用這三種方法來(lái)表示一些簡(jiǎn)單的函數(shù)。比如，函數(shù)f(x)=2x+1，我們可以用解析式法來(lái)表示；而對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2，我們可以選擇圖象法來(lái)表示，因?yàn)樗苋菀桩嫵鰣D象。（6分鐘）

3.課堂練習(xí)（10分鐘）

同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)你們運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)表示方法，解決以下問題。（出示練習(xí)題）

（1）用列表法表示函數(shù)f(x)=x+1，并畫出對(duì)應(yīng)的圖象。

（2）用解析式法表示函數(shù)f(x)=3x-2。

（3）用圖象法表示函數(shù)f(x)=x^3。

請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成，我會(huì)選取一些同學(xué)的作品進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。（練習(xí)題答案略）

4.課堂討論（10分鐘）

同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)進(jìn)行小組討論。請(qǐng)你們結(jié)合所學(xué)的函數(shù)表示方法，探討如何運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問題。（出示討論話題）

討論話題：如何運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題？

請(qǐng)同學(xué)們分組討論，并派代表分享你們的討論成果。（討論過(guò)程及答案略）

5.總結(jié)與反思（5分鐘）

同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了函數(shù)的概念及其表示方法，也學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問題。希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)運(yùn)用到今后的學(xué)習(xí)生活中，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

同時(shí)，我也希望大家能夠反思自己在課堂上的表現(xiàn)，找出不足之處，以便在今后的學(xué)習(xí)中取得更好的成績(jī)。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.函數(shù)性質(zhì)深入研究：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)是函數(shù)學(xué)的重要組成部分，這些性質(zhì)對(duì)于解決實(shí)際問題具有重要意義?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)這些性質(zhì)，通過(guò)實(shí)例分析，使學(xué)生更好地理解并掌握這些性質(zhì)。

2.實(shí)際問題應(yīng)用：結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決問題，如優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)問題等。通過(guò)這些實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

3.函數(shù)圖象分析：利用多媒體設(shè)備，展示一些復(fù)雜的函數(shù)圖象，如非線性函數(shù)、分段函數(shù)等。通過(guò)分析這些圖象，使學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的直觀想象能力。

二、拓展建議

1.學(xué)生可以利用課余時(shí)間，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源、圖書館等途徑，深入學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，了解函數(shù)在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，拓寬自己的知識(shí)面。

2.學(xué)生可以嘗試解決一些與函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)問題等。通過(guò)解決這些問題，提高自己運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或者數(shù)學(xué)競(jìng)賽，與其他同學(xué)一起探討函數(shù)知識(shí)，共同提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.學(xué)生可以利用函數(shù)的知識(shí)，自己編寫一些數(shù)學(xué)題目，或者嘗試解決一些數(shù)學(xué)難題，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。

5.學(xué)生可以通過(guò)參觀企業(yè)、與專業(yè)人士交流等方式，了解函數(shù)在實(shí)際工作中的應(yīng)用，提高自己的實(shí)踐能力。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我主要是通過(guò)講授、討論和練習(xí)的方式，讓學(xué)生掌握函數(shù)的概念及其表示方法。在教學(xué)過(guò)程中，我盡量用生動(dòng)的例子和實(shí)際問題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，希望他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。

反思這節(jié)課，我覺得在教學(xué)方法和策略上，我還是比較靈活的，能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)和理解程度及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和內(nèi)容。比如，在講解函數(shù)的表示方法時(shí)，我不僅用了圖象法，還結(jié)合了解析式法和列表法，讓學(xué)生從不同角度理解和掌握函數(shù)。同時(shí)，我也注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享自己的想法和解決問題的方法，這樣既能提高他們的合作能力，也能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

但在教學(xué)管理方面，我意識(shí)到還需要進(jìn)一步加強(qiáng)。比如，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生并沒有認(rèn)真完成練習(xí)題，而是互相交談或者偷懶。針對(duì)這個(gè)問題，我需要在今后的教學(xué)中更加嚴(yán)格管理，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與課堂活動(dòng)，認(rèn)真完成作業(yè)。

1.進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)管理，確保每個(gè)學(xué)生都能認(rèn)真參與課堂活動(dòng)。

2.豐富教學(xué)手段，比如引入更多的實(shí)際問題和學(xué)生互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生更加主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中。

3.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和需求，給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助。

4.加強(qiáng)課后輔導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問題，鞏固所學(xué)知識(shí)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：《數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》雜志中關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的論文，了解函數(shù)在科學(xué)研究中的應(yīng)用。

（2）視頻資源：網(wǎng)絡(luò)上關(guān)于函數(shù)圖象分析的公開課，學(xué)習(xí)如何通過(guò)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)。

2.拓展要求：

（1）鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，要求他們閱讀至少兩篇相關(guān)論文，并做好閱讀筆記。

（2）學(xué)生可以觀看至少兩節(jié)函數(shù)圖象分析的公開課，并針對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)。

（3）學(xué)生可以嘗試解決一些與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，如求解函數(shù)的極值問題等。

（4）學(xué)生可以運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)，自己編寫一些數(shù)學(xué)題目，或者嘗試解決一些實(shí)際問題。

教師在課后要及時(shí)檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)于他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問題，要給予必要的指導(dǎo)和幫助。同時(shí)，教師還要定期組織課后討論活動(dòng)，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和成果，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。板書設(shè)計(jì)（1）函數(shù)的定義：某個(gè)集合（定義域）到另一個(gè)集合（值域）的一種特殊關(guān)系。

（2）函數(shù)的表示方法：列表法、圖象法、解析式法。

（3）函數(shù)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用

（1）函數(shù)的單調(diào)性：判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的增減情況。

（2）函數(shù)的奇偶性：判斷函數(shù)的對(duì)稱性。

（3）函數(shù)的周期性：判斷函數(shù)的重復(fù)性。

3.實(shí)際問題中的函數(shù)應(yīng)用

（1）優(yōu)化問題：利用函數(shù)的最小值或最大值來(lái)解決問題。

（2）經(jīng)濟(jì)問題：利用函數(shù)的斜率來(lái)分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)。

（3）數(shù)據(jù)處理：利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)分析數(shù)據(jù)，如求平均值、方差等。

在板書設(shè)計(jì)上，我采用簡(jiǎn)潔明了的布局，將重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)以關(guān)鍵詞的形式呈現(xiàn)，同時(shí)加入一些圖表和實(shí)例，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。例如，在介紹函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我會(huì)在黑板上畫出函數(shù)圖象，并用箭頭標(biāo)注函數(shù)的單調(diào)性，用對(duì)稱圖形標(biāo)注函數(shù)的奇偶性，用周期圖標(biāo)標(biāo)注函數(shù)的周期性。這樣既符合教學(xué)實(shí)際，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及其表示方法，以及函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用。首先，我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義，理解了函數(shù)是定義域到值域的一種特殊關(guān)系，并掌握了函數(shù)的表示方法，包括列表法、圖象法和解析式法。然后，我們深入學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性和周期性，并通過(guò)實(shí)例了解了這些性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

在實(shí)際問題中，函數(shù)的性質(zhì)可以幫助我們解決許多問題。例如，在優(yōu)化問題中，我們可以利用函數(shù)的最小值或最大值來(lái)找到最優(yōu)解；在經(jīng)濟(jì)問題中，我們可以通過(guò)分析函數(shù)的斜率來(lái)了解經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)；在數(shù)據(jù)處理中，我們可以利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解平均值、方差等統(tǒng)計(jì)量。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)用列表法表示函數(shù)f(x)=2x+1，并畫出對(duì)應(yīng)的圖象。

2.請(qǐng)用解析式法表示函數(shù)f(x)=3x^2-2。

3.請(qǐng)