材料科學(xué)中的信息技術(shù)應(yīng)用基礎(chǔ) 課件 第2講 數(shù)據(jù)處理的基本理論

計算機在材料科學(xué)中的應(yīng)用第2講信息技術(shù)在材料科學(xué)數(shù)據(jù)與圖形處理中的應(yīng)用（1）數(shù)據(jù)處理的基本理論EXCEL的計算功能（上機）數(shù)據(jù)處理的基本理論基本概念一元線性擬合可以轉(zhuǎn)換成一元線性擬合的其它一元線性擬合多元線性擬合腐蝕增重曲線

在科學(xué)研究和實際工作中，常常會遇到這樣的問題：給定兩個變量x,y的m組實驗數(shù)據(jù)，如何從中找出這兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的近似解析表達式（也稱為經(jīng)驗公式），使得能對x與y之間的除了實驗數(shù)據(jù)外的對應(yīng)情況作出某種判斷。曲線擬合概念

1）概念：根據(jù)一組數(shù)據(jù)，即若干點，要求確定一個函數(shù)，即曲線，使這些點與曲線總體來說盡量接近。

2）目的：根據(jù)實驗獲得的數(shù)據(jù)去建立因變量與自變量之間有效的經(jīng)驗函數(shù)關(guān)系，為進一步的深入研究提供線索。最小二乘法原理圖yxδi（xi，yi）y=f(x)最小二乘法原理尋求規(guī)律：使得：=min一元線性擬合

其中：

=1，存在線性關(guān)系，無實驗誤差；

=0，毫無線性關(guān)系；一元線性擬合精度：相關(guān)系數(shù)

剩余平方和：回歸平方和：離差平方和：可轉(zhuǎn)化為一元線性回歸的其它一元線性擬合冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)1指數(shù)函數(shù)2

對數(shù)函數(shù)

雙曲線函數(shù)S形曲線函數(shù)轉(zhuǎn)換為一元線性關(guān)系例1

為了研究氮含量對鐵合金溶液初生奧氏體析出溫度的影響，測定了不同氮含量時鐵合金溶液初生奧氏體析出溫度，得到表中的5組數(shù)據(jù)。

氮含量與灰鑄鐵初生奧氏體析出溫度測試數(shù)據(jù)

如果把氮含量作為橫坐標，把初生奧氏體析出溫度作為縱坐標，將這些數(shù)據(jù)標在平面直角坐標上，如下圖，這個圖稱為散點圖。氮含量與灰鑄鐵初生奧氏體析出溫度例2.在研究單分子化學(xué)反應(yīng)速度時，得到下列數(shù)據(jù)：

τ12345678τi3691215182124yi57.641.931.022.716.612.28.96.5其中τ表示從實驗開始算起的時間，y表示時刻τ反應(yīng)物的量，試定出經(jīng)驗公式

由化學(xué)反應(yīng)速度的理論知道，y=f(τ)應(yīng)該是指數(shù)關(guān)系：其中，k、m是待定常數(shù)。令Y=lny，A=lnk，B=m，X=τ兩邊取對數(shù)：多元線性回歸直線回歸研究的是一個因變量與一個自變量之間的回歸問題，但在許多實際問題中，影響因變量的自變量往往不止一個，而是多個，因此需要進行一個因變量與多個自變量間的回歸分析，即多元回歸分析。多元線性回歸方程如果以矩陣的形式表示這個多元線性回歸，則有，

多元線性回歸方程矩陣形式SPSS(StatisticalPackagefortheSocialScience)軟件其它求解軟件：Matlab軟件，SAS軟件Excel軟件在材料科學(xué)中的應(yīng)用—計算功能運算符：*乘法運算/除法運算^乘冪運算>=大于等于<=小于等于<>不等號SUM求和AVERAGE求算術(shù)平均值SQRT開平方IF假如TRUE真值FALSE假值例1.多級連續(xù)槽式反應(yīng)器的設(shè)計。多級連續(xù)槽式反應(yīng)器的各槽具有相同的容積，V=1.5L，在等溫條件下進行如下的液相反應(yīng)。A->R（二級反應(yīng)）-rA=kCA2（二級反應(yīng)的速率方程）式中：-rA——多級連續(xù)槽式反應(yīng)速率，kmol/(L·min)；k——反應(yīng)速率常數(shù)，L(kmol·min)；本例中k=0.5

CA——瞬時濃度，kmol/L。計算轉(zhuǎn)化率xf=0.8時所需的反應(yīng)槽數(shù)，并計算各槽的出口濃度及轉(zhuǎn)化率。已知反應(yīng)物A在第一槽的入口濃度Cn=1.2kmol/L,進料速度v=0.3L/min。第i槽入口濃度和出口濃度分別用Ci-1和Ci來表示，進料速度為v，各槽容積相等用V表示。τ表示V/v反應(yīng)液在槽中的平均滯留時間。第i槽組分A的物料平衡式為：例2.沉降法測定液體黏度的計算，為求取某油的黏度μf（cp，1cp=10-3Pa·s），使直徑D=0.5mm的銅球（密度ρs=8.9g/cm3）在該油中沉降，測得沉降速度μt為1.5cm/s。油的密度ρf為0.85g/cm3，求該油的黏度μf。以沉降粒子直徑為基準的雷諾數(shù)Re=Dμtρf/μf的不同范圍內(nèi)，沉降速度μt有如下對應(yīng)關(guān)系。