24.1圓的有關(guān)性質(zhì)小結(jié)與復(fù)習(xí)課件人教版九年級(jí)上冊(cè)

第24章圓的有關(guān)性質(zhì)小結(jié)與復(fù)習(xí)教材分析圓是在學(xué)習(xí)了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上來(lái)研究的一種特殊的曲線圖形。它是常見(jiàn)的幾何圖形之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，與其它知識(shí)的綜合性較強(qiáng)。本節(jié)課的內(nèi)容是對(duì)已學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)的鞏固與復(fù)習(xí)，也為本章即將要探究的圓的性質(zhì)、圓與其它圖形的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。【復(fù)習(xí)目標(biāo)】掌握?qǐng)A的有關(guān)概念、弧弦圓心角的關(guān)系、圓周角定理及其推論、垂徑定理及其推論、圓內(nèi)接四邊形?！局攸c(diǎn)】垂徑定理及其推論【難點(diǎn)】圓的有關(guān)性質(zhì)綜合運(yùn)用

教材重、難點(diǎn)的處理學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生在過(guò)去的生活和學(xué)習(xí)中對(duì)圓的知識(shí)已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí)，初步體會(huì)到圓在生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑等方面均廣泛存在，這對(duì)進(jìn)一步探究圓的定義及相關(guān)性質(zhì)奠定了一定的基礎(chǔ)。但對(duì)圓的相關(guān)性質(zhì)掌握較少，對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力較差，所以重在要學(xué)生參與，主動(dòng)探究，增加解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教法分析《新課標(biāo)》指出：要“在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的意義”，提出了“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)”，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，我采用遷移法，通過(guò)觀看老師制作的關(guān)于圓的圖片，把學(xué)生的思維帶進(jìn)有圓存在的地方，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)，再用“引導(dǎo)法”與導(dǎo)學(xué)案相結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)習(xí)圓的定義及相關(guān)知識(shí)。學(xué)法分析充分利用導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生采用動(dòng)手操作、自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使知識(shí)和能力得到內(nèi)化?！ひ?、與圓有關(guān)的概念1.圓:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形.2.弦:連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段.3.直徑:經(jīng)過(guò)圓心的弦是圓的直徑，直徑是最長(zhǎng)的弦.4.劣弧:小于半圓的圓弧.5.優(yōu)弧:大于半圓的圓弧.知識(shí)點(diǎn)回顧6.等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧.7.圓心角:頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓相交.8.圓周角:頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓相交.[注意](1)確定圓的要素：圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大?。?2)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.·9.弦心距:圓心到弦的距離.8.弓形、弓形高二、

圓的基本性質(zhì)圓的對(duì)稱性1.圓是軸對(duì)稱圖形，它的任意一條_______所在的直線都是它的對(duì)稱軸；圓也是中心對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.直徑2.有關(guān)弦、弧、圓心角的性質(zhì).(1)在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.(2)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.圓心角相等弧相等弦相等

(2)垂徑定理的推論：知二推三注意：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧；3.垂徑定理及其推論(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的

.[注意]①條件中的“弦”可以是直徑；②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)?。畠蓷l弧4.圓周角定理及其推論(1)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.(3)推論2：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.[注意]“同弧”指“在一個(gè)圓中的同一段弧”；“等弧”指“在同圓或等圓中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”．(4)推論3：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).(2)推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)弧相等.

考點(diǎn)一圓周角定理例1在圖中，BC是☉O的直徑，AD⊥BC,若∠D=36°,則∠BAD的度數(shù)是（）A.72°B.54°C.45°D.36°B

ABCD

135°1.如圖a，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為劣弧BC上的任意一點(diǎn)（不與B,C重合），則∠BPC的度數(shù)是

.

CDBAPO圖a針對(duì)訓(xùn)練

2.（2018?聊城）如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°

針對(duì)訓(xùn)練D

3.（2018?菏澤）如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，則∠OBA的度數(shù)是（）A．64° B．58°C．32° D．26°

針對(duì)訓(xùn)練D

考點(diǎn)二垂徑定理例2已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（）

A．cmB.cmC.cm或cmD.cm或cmC提示：在無(wú)圖形的情況下。注意端點(diǎn)的互換

針對(duì)訓(xùn)練B4.如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)M,連接OC,DB.如果OCDB,OC=?,那么圖中陰影部分的面積是()A.πB.2πC.3πD.4π5.如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長(zhǎng)為（）A．10cmB．16cmC．24cmD．26cmC

6.（2018?孝感）已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是

cm．2或14例3已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=,求CD的長(zhǎng)

考點(diǎn)三直徑所對(duì)的圓周角7.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C．（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．針對(duì)訓(xùn)練

方法總結(jié)

當(dāng)圖中出現(xiàn)圓的直徑時(shí)，一般方法是作出直徑所對(duì)的圓周角，從而利用“直徑所對(duì)的圓周角等于”構(gòu)造出直角三角形，為進(jìn)一步利用勾股定理或銳角三角函數(shù)提供了條件.

考點(diǎn)四圓的內(nèi)接三角形、四邊形例4如圖,點(diǎn)O為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A,C,D到點(diǎn)O的距離相等,若∠ABC=40°,則∠ADC的度數(shù)是?()A.130°

B.140°

C.150°

D.160B針對(duì)訓(xùn)練8.如圖，分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABDE的兩組對(duì)邊，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，C.若∠F＝27°，∠A＝53°，則∠C的度數(shù)為(

)A．30°B．43°C．47°D．53°C1.如圖，AB是⊙O的直輕，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作DE⊥AB，交⊙O于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直徑DF，連結(jié)AF，則∠DFA=

．30°達(dá)標(biāo)檢測(cè)

2.同圓中，已知弧AB所對(duì)的圓心角是100°，則弧AB所對(duì)的圓周角是

．3.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=40o，∠C=20o，則∠B=

．4.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的☉O交AC于D,交BC于E,連接AE,DE,則下列結(jié)論中不一定正確的是()A.AE⊥BC

B.BE=ECC.ED=EC

D.∠BAC=∠EDC5.如圖,在5×5正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,2),那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是()A.(0,0)

B.(-1,1)C.(-1,0)

D.(-1,-1)6.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的長(zhǎng)．7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BP平行于DE，交⊙O于點(diǎn)P