8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

變量的相關(guān)關(guān)系【引例】試判斷下列各變量之間的關(guān)系：（1）正方形的面積S與正方形的邊長(zhǎng)a；（2）球的體積V與球的半徑R；（3）子女的身高y與父親身高x；（4）商品銷售收入y與廣告支出x；（5）空氣污染指數(shù)y與汽車(chē)保有量x；（6）糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x；關(guān)系確定，函數(shù)關(guān)系有關(guān)系，但關(guān)系不確定變量的相關(guān)關(guān)系：注：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系，是相對(duì)于函數(shù)關(guān)系而言的。像這樣，兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.概念形成關(guān)系項(xiàng)目函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系

相同點(diǎn)都是兩個(gè)變量間的關(guān)系不同點(diǎn)是一種確定關(guān)系是一種非確定關(guān)系是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)伴隨關(guān)系：現(xiàn)象之間伴隨發(fā)生或共同變化。Eg:我國(guó)人均擁有汽車(chē)數(shù)量與人均壽命數(shù)據(jù)?！纠?】(多選)下列兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系的為A.扇形的半徑與面積之間的關(guān)系B.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系C.人的身高與體重之間的關(guān)系D.家庭的支出與收入之間的關(guān)系√√√【練】（多選）下列關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是A.角度和它的正弦值之間的關(guān)系B.某商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)與銷售量之間的關(guān)系C.作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系D.底面積一定的三棱錐的體積與高之間的關(guān)系√√因此，在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們需要借助數(shù)據(jù)說(shuō)話，即通過(guò)樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再利用模型進(jìn)行估計(jì)或推斷.對(duì)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，我們往往會(huì)根據(jù)自己以往積累的經(jīng)驗(yàn)作出推斷.“經(jīng)驗(yàn)之中有規(guī)律”，經(jīng)驗(yàn)的確可以為我們的決策提供一定的依據(jù)，但僅憑經(jīng)驗(yàn)推斷又有不足.例如經(jīng)驗(yàn)比較主觀、經(jīng)驗(yàn)不具有普適性等.兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的確定【探究】在對(duì)人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表,表中每個(gè)編號(hào)下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)同一個(gè)個(gè)體的觀測(cè)結(jié)果,它們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù).編號(hào)1234567年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2編號(hào)891011121314年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎？散點(diǎn)圖問(wèn)題1：如果用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，上述數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，圖有什么特征？

成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成了統(tǒng)計(jì)圖.我們我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.特征：散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近散點(diǎn)圖問(wèn)題2：你能根據(jù)散點(diǎn)圖的特征來(lái)解析數(shù)據(jù)得到的結(jié)論嗎？由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢(shì).這樣，由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.追問(wèn)：根據(jù)規(guī)律,23歲的脂肪含量一定比30歲的脂肪含量低嗎？不一定變量相關(guān)關(guān)系的分類（一）如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān).散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域追問(wèn)1：兩個(gè)變量正相關(guān)、負(fù)相關(guān)時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域正相關(guān)負(fù)相關(guān)【練】對(duì)變量x，y有成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖1；對(duì)變量u，v有成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)√(2)(多選)某校地理學(xué)興趣小組在某座山測(cè)得海拔高度、氣壓和沸點(diǎn)的六組數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是A.沸點(diǎn)與海拔高度呈正相關(guān)B.沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)C.沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)D.沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與

氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)√√√①線性相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).變量相關(guān)關(guān)系的分類（二）

一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).②非線性相關(guān)變量相關(guān)關(guān)系的分類（二）【例2】某種樹(shù)木體積與樹(shù)木的樹(shù)齡之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：樹(shù)齡2345678體積30344060556270(1)請(qǐng)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；以x軸表示樹(shù)木的樹(shù)齡，y軸表示樹(shù)木的體積，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.(2)你能由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樹(shù)木體積與樹(shù)木的樹(shù)齡近似呈什么關(guān)系嗎？由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樹(shù)木體積隨著樹(shù)齡的增加呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，且散點(diǎn)大致落在一條直線附近，所以樹(shù)木的體積與樹(shù)齡近似呈線性相關(guān)關(guān)系.【練】(多選)在下列各圖中，每個(gè)圖中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是√√【練】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；散點(diǎn)圖如圖.(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似呈什么關(guān)