九年級上冊第二章6　應(yīng)用一元二次方程第2課時

6應(yīng)用一元二次方程第2課時課時學習目標素養(yǎng)目標達成會用一元二次方程的方法解決利潤問題及平均變化率問題模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識基礎(chǔ)主干落實重點典例研析素養(yǎng)當堂測評基礎(chǔ)主干落實新知要點1.利潤問題常見關(guān)系式基本關(guān)系:(1)利潤=售價-______;(2)利潤率=______×100%;(3)總利潤=__________×銷量.進價

單件利潤對點小練1.某食品廠生產(chǎn)一種飲料,平均每天銷售20箱,每箱盈利32元.為了減少庫存,食品廠決定降價銷售.如果每箱每降價1元,則每天可多銷售5箱,若要保證盈利1215元,設(shè)每箱降價x元,則根據(jù)題意可列方程為_______________________.

(32-x)(20+5x)=1215

新知要點2.增長率問題常見關(guān)系式基本關(guān)系:(1)增長兩次后的現(xiàn)有量=基礎(chǔ)量×(1+增長率)2;降低兩次后的現(xiàn)有量=基礎(chǔ)量×(1-降低率)2.(2)增長量(或減少量)=基礎(chǔ)量×增長率(或降低率).對點小練2.在育紅學校開展的課外閱讀活動中,學生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字.設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x,根據(jù)題意,所列方程正確的是()A.100(1+x)2=121

B.100×2(1+x)=121C.100(1+2x)=121D.100(1+x)+100(1+x)2=121A重點典例研析【重點1】列一元二次方程解利潤問題(模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識)【典例1】(教材再開發(fā)·P54例2拓展)某商店準備銷售一種多功能文件夾,計劃從廠家以每個8元的價格進貨,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),當每個文件夾的售價為10元時,月均銷量為100個,售價每增長1元,月均銷量就相應(yīng)減少10個.(1)若使這種文件夾的月均銷量不低于50個,每個文件夾售價應(yīng)不高于多少元?【自主解答】(1)設(shè)每個文件夾售價為x元,根據(jù)題意得100-10(x-10)≥50,解得x≤15,答:每個文件夾售價應(yīng)不高于15元;【典例1】(教材再開發(fā)·P54例2拓展)某商店準備銷售一種多功能文件夾,計劃從廠家以每個8元的價格進貨,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),當每個文件夾的售價為10元時,月均銷量為100個,售價每增長1元,月均銷量就相應(yīng)減少10個.(2)在(1)的條件下,當這種文件夾銷售單價為多少元時,銷售利潤是320元.【自主解答】(2)根據(jù)題意得(x-8)[100-10(x-10)]=320,整理得x2-28x+192=0,解得x1=12,x2=16(不符合題意,舍去),答:當這種文件夾銷售單價為12元時,銷售利潤是320元.【舉一反三】(2024·貴陽期中)2023年杭州亞運會吉祥物組合名為“江南憶”,吉祥物一開售就深受大家的喜愛.某商家銷售吉祥物進價為15元,促銷前銷售單價為25元,平均每天能售出80件.根據(jù)市場調(diào)查,銷售單價每降低1元,平均每天可多售出40件.(1)若每件商品降價x元,則商店每天的平均銷量是_______件(用含x的代數(shù)式表示);

【解析】(1)80+x×40=(80+40x)件.答案:(80+40x)(2024·貴陽期中)2023年杭州亞運會吉祥物組合名為“江南憶”,吉祥物一開售就深受大家的喜愛.某商家銷售吉祥物進價為15元,促銷前銷售單價為25元,平均每天能售出80件.根據(jù)市場調(diào)查,銷售單價每降低1元,平均每天可多售出40件.(2)不考慮其他因素的影響,若商店平均每天至少要銷售該商品200件,平均每天的利潤達到1280元,每件商品的定價應(yīng)為多少元?【解析】(2)設(shè)每件商品的定價為x元,則每件商品的銷售利潤為(x-15)元,平均每天能售出80+(25-x)×40=(1080-40x)件,依題意得:(x-15)(1080-40x)=1280,整理得:x2-42x+437=0,解得:x1=23,x2=19.當x1=23時,1080-40×23=160<200舍去,當x2=19時,1080-40×19=320>200.答:每件商品的定價應(yīng)為19元.【重點2】列一元二次方程解百分率問題(模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識)【典例2】(教材再開發(fā)·P55習題T4拓展)科研團隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700kg的目標,第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008kg的目標.(1)如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同,求畝產(chǎn)量的平均增長率.【自主解答】(1)設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為x,依題意得700(1+x)2=1008,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:畝產(chǎn)量的平均增長率為20%.【典例2】(教材再開發(fā)·P55習題T4拓展)科研團隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700kg的目標,第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008kg的目標.(2)按照(1)中畝產(chǎn)量增長率,科研團隊期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達到1200kg,請通過計算說明他們的目標能否實現(xiàn).【自主解答】(2)1008×(1+20%)=1209.6.∵1209.6>1200,∴他們的目標能實現(xiàn).

【舉一反三】1.為解決群眾看病貴的問題,有關(guān)部門決定降低藥價,對某種原價為100元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為81元,則平均每次降價的百分率為()A.5% B.10% C.19% D.81%2.(2024·黔東南州期中)某地區(qū)居民2021年人均年收入30000元,到2023年人均年收入達到58800元.則該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為__________.

B

40%

【技法點撥】平均增長率問題中常見的等量關(guān)系及注意事項1.常見的等量關(guān)系:a(1±x)2=b,其中a表示原數(shù)據(jù),x表示增長(降低)率,b表示后來得到的數(shù)據(jù).2.兩點注意:(1)解此類問題一般用兩邊直接開平方求解.(2)增長(降低)率不能是負數(shù),降低率要小于1.(10分鐘·15分) 1.(5分·模型觀念、運算能力)2023年5月13日,貴州省榕江縣舉辦了“和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽”,該比賽迎來了全國各地的游客.據(jù)了解,5月份全縣接待游客42萬人次,7月份接待游客人數(shù)達到133.91萬人次.設(shè)這兩個月的月平均增長率為x,根據(jù)題意列出方程,正確的是()A.42(1-x)2=133.91B.42(1+x)2=133.91C.133.91(1-x)2=42D.133.91(1+x)2=42素養(yǎng)當堂測評B2.(10分·模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識)某商場今年年初以每件25元的進價購進一批商品.當商品售價為40元時,三月份銷售128件,假設(shè)四、五兩個月銷售量的月平均增長率不變、售價不變的前提下,五月份的銷售量達到200件.(1)求四、五兩個月銷售量的月平均增長率;【解析】(1)設(shè)四、五兩個月銷售量的月平均增長率為x,依題意得128(1+x)2=200,解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合題意,舍去).答:四、五兩個月銷售量的月平均增長率為25%.2.(10分·模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識)某商場今年年初以每件25元的進價購進一批商品.當商品售價為40元時,三月份銷售128件,假設(shè)四、五兩個月銷售量的月平均增長率不變、售價不變的前提下,五月份的銷售量達到200件.(2)從六月起,商場采用降價促銷方式回饋顧客,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每降1元,銷售量增加5件,當商品降價多少元時,商場可獲利2