九年級(jí)上冊(cè)第二章6　應(yīng)用一元二次方程第2課時(shí)

6應(yīng)用一元二次方程第2課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成會(huì)用一元二次方程的方法解決利潤(rùn)問題及平均變化率問題模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)1.利潤(rùn)問題常見關(guān)系式基本關(guān)系:(1)利潤(rùn)=售價(jià)-______;(2)利潤(rùn)率=______×100%;(3)總利潤(rùn)=__________×銷量.進(jìn)價(jià)

單件利潤(rùn)對(duì)點(diǎn)小練1.某食品廠生產(chǎn)一種飲料,平均每天銷售20箱,每箱盈利32元.為了減少庫存,食品廠決定降價(jià)銷售.如果每箱每降價(jià)1元,則每天可多銷售5箱,若要保證盈利1215元,設(shè)每箱降價(jià)x元,則根據(jù)題意可列方程為_______________________.

(32-x)(20+5x)=1215

新知要點(diǎn)2.增長(zhǎng)率問題常見關(guān)系式基本關(guān)系:(1)增長(zhǎng)兩次后的現(xiàn)有量=基礎(chǔ)量×(1+增長(zhǎng)率)2;降低兩次后的現(xiàn)有量=基礎(chǔ)量×(1-降低率)2.(2)增長(zhǎng)量(或減少量)=基礎(chǔ)量×增長(zhǎng)率(或降低率).對(duì)點(diǎn)小練2.在育紅學(xué)校開展的課外閱讀活動(dòng)中,學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬字增加到九年級(jí)的每年121萬字.設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,所列方程正確的是()A.100(1+x)2=121

B.100×2(1+x)=121C.100(1+2x)=121D.100(1+x)+100(1+x)2=121A重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)1】列一元二次方程解利潤(rùn)問題(模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))【典例1】(教材再開發(fā)·P54例2拓展)某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能文件夾,計(jì)劃從廠家以每個(gè)8元的價(jià)格進(jìn)貨,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),當(dāng)每個(gè)文件夾的售價(jià)為10元時(shí),月均銷量為100個(gè),售價(jià)每增長(zhǎng)1元,月均銷量就相應(yīng)減少10個(gè).(1)若使這種文件夾的月均銷量不低于50個(gè),每個(gè)文件夾售價(jià)應(yīng)不高于多少元?【自主解答】(1)設(shè)每個(gè)文件夾售價(jià)為x元,根據(jù)題意得100-10(x-10)≥50,解得x≤15,答:每個(gè)文件夾售價(jià)應(yīng)不高于15元;【典例1】(教材再開發(fā)·P54例2拓展)某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能文件夾,計(jì)劃從廠家以每個(gè)8元的價(jià)格進(jìn)貨,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),當(dāng)每個(gè)文件夾的售價(jià)為10元時(shí),月均銷量為100個(gè),售價(jià)每增長(zhǎng)1元,月均銷量就相應(yīng)減少10個(gè).(2)在(1)的條件下,當(dāng)這種文件夾銷售單價(jià)為多少元時(shí),銷售利潤(rùn)是320元.【自主解答】(2)根據(jù)題意得(x-8)[100-10(x-10)]=320,整理得x2-28x+192=0,解得x1=12,x2=16(不符合題意,舍去),答:當(dāng)這種文件夾銷售單價(jià)為12元時(shí),銷售利潤(rùn)是320元.【舉一反三】(2024·貴陽期中)2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物組合名為“江南憶”,吉祥物一開售就深受大家的喜愛.某商家銷售吉祥物進(jìn)價(jià)為15元,促銷前銷售單價(jià)為25元,平均每天能售出80件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出40件.(1)若每件商品降價(jià)x元,則商店每天的平均銷量是_______件(用含x的代數(shù)式表示);

【解析】(1)80+x×40=(80+40x)件.答案:(80+40x)(2024·貴陽期中)2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物組合名為“江南憶”,吉祥物一開售就深受大家的喜愛.某商家銷售吉祥物進(jìn)價(jià)為15元,促銷前銷售單價(jià)為25元,平均每天能售出80件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出40件.(2)不考慮其他因素的影響,若商店平均每天至少要銷售該商品200件,平均每天的利潤(rùn)達(dá)到1280元,每件商品的定價(jià)應(yīng)為多少元?【解析】(2)設(shè)每件商品的定價(jià)為x元,則每件商品的銷售利潤(rùn)為(x-15)元,平均每天能售出80+(25-x)×40=(1080-40x)件,依題意得:(x-15)(1080-40x)=1280,整理得:x2-42x+437=0,解得:x1=23,x2=19.當(dāng)x1=23時(shí),1080-40×23=160<200舍去,當(dāng)x2=19時(shí),1080-40×19=320>200.答:每件商品的定價(jià)應(yīng)為19元.【重點(diǎn)2】列一元二次方程解百分率問題(模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))【典例2】(教材再開發(fā)·P55習(xí)題T4拓展)科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700kg的目標(biāo),第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008kg的目標(biāo).(1)如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同,求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率.【自主解答】(1)設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x,依題意得700(1+x)2=1008,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%.【典例2】(教材再開發(fā)·P55習(xí)題T4拓展)科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700kg的目標(biāo),第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008kg的目標(biāo).(2)按照(1)中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率,科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200kg,請(qǐng)通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).【自主解答】(2)1008×(1+20%)=1209.6.∵1209.6>1200,∴他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn).

【舉一反三】1.為解決群眾看病貴的問題,有關(guān)部門決定降低藥價(jià),對(duì)某種原價(jià)為100元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為81元,則平均每次降價(jià)的百分率為()A.5% B.10% C.19% D.81%2.(2024·黔東南州期中)某地區(qū)居民2021年人均年收入30000元,到2023年人均年收入達(dá)到58800元.則該地區(qū)居民人均年收入平均增長(zhǎng)率為__________.

B

40%

【技法點(diǎn)撥】平均增長(zhǎng)率問題中常見的等量關(guān)系及注意事項(xiàng)1.常見的等量關(guān)系:a(1±x)2=b,其中a表示原數(shù)據(jù),x表示增長(zhǎng)(降低)率,b表示后來得到的數(shù)據(jù).2.兩點(diǎn)注意:(1)解此類問題一般用兩邊直接開平方求解.(2)增長(zhǎng)(降低)率不能是負(fù)數(shù),降低率要小于1.(10分鐘·15分) 1.(5分·模型觀念、運(yùn)算能力)2023年5月13日,貴州省榕江縣舉辦了“和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽”,該比賽迎來了全國各地的游客.據(jù)了解,5月份全縣接待游客42萬人次,7月份接待游客人數(shù)達(dá)到133.91萬人次.設(shè)這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出方程,正確的是()A.42(1-x)2=133.91B.42(1+x)2=133.91C.133.91(1-x)2=42D.133.91(1+x)2=42素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)B2.(10分·模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))某商場(chǎng)今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí),三月份銷售128件,假設(shè)四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率不變、售價(jià)不變的前提下,五月份的銷售量達(dá)到200件.(1)求四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率;【解析】(1)設(shè)四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x,依題意得128(1+x)2=200,解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合題意,舍去).答:四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%.2.(10分·模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))某商場(chǎng)今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí),三月份銷售128件,假設(shè)四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率不變、售價(jià)不變的前提下,五月份的銷售量達(dá)到200件.(2)從六月起,商場(chǎng)采用降價(jià)促銷方式回饋顧客,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每降1元,銷售量增加5件,當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)可獲利2