第四節(jié)基本不等式課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第四節(jié)

基本不等式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

a＝ba

＞0，

b

＞0

基本不等式再理解:變形公式和定積最大積定和最小x＝y(tǒng)最小x＝y(tǒng)最大2ab2-2注意:連續(xù)使用基本不等式求最值要求每次等號(hào)成立的條件一致.[微點(diǎn)提醒]形如

的函數(shù)，叫做對(duì)勾函數(shù)。

對(duì)勾函數(shù)對(duì)勾函數(shù)是一種類(lèi)似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，又被稱(chēng)為“雙勾函數(shù)”、"勾函數(shù)"等。也被形象稱(chēng)為“耐克函數(shù)”

變式.

已知:x≥2,求的最小值.×××××CC54956【規(guī)律方法】條件最值的求解通常有三種方法：1.消元法:即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系,然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；2.將條件靈活變形,利用1的代換或構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子,然后利用基本不等式求解最值；3.對(duì)條件使用基本不等式.【易錯(cuò)警示】(1)利用基本不等式求最值，一定要注意應(yīng)用條件；(2)盡量避免多次使用基本不等式，若必須多次使用，一定要保證等號(hào)成立的條件一致.C8(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)(2)工廠應(yīng)選取3千克/時(shí)的生產(chǎn)速度，消耗的A材料最少，最少為6000千克.B2一利用配湊法求最值D

配湊法求最值的實(shí)質(zhì)及關(guān)鍵點(diǎn)配湊法就是將相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?通過(guò)添項(xiàng)、拆項(xiàng)等方法湊成和為定值或積為定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配湊法的實(shí)質(zhì)是代數(shù)式的靈活變形﹐配系數(shù)﹑湊常數(shù)是關(guān)鍵.方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練CD二利用常數(shù)代換法求最值C

當(dāng)且僅當(dāng)

a

＝6時(shí)取等號(hào).常數(shù)代換法求解最值的基本步驟1.根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù)).2.把確定的定值(常數(shù))變形為1.3.把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除，進(jìn)而構(gòu)造和或積

為定值的形式.4.利用基本不等式求解最值.方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練AC三利用消元法求最值6

利用消元法求最值的技巧消元法﹐即先根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系,然后代入代數(shù)式,再進(jìn)行最值的求解.有時(shí)會(huì)出現(xiàn)多元的問(wèn)題,解決方法是消元后利用基本不等式求解﹐但應(yīng)注意各個(gè)元的范圍.方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練4

四基本不等式的實(shí)際應(yīng)用(1)每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為100元時(shí)，能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？(2)每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，單套的利潤(rùn)最大？最大值是多少元？

利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)注意點(diǎn)1.

利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)明確其中的數(shù)量關(guān)系,并引入變

量,依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后用基本不等式求解.2.

在求所列函數(shù)的最值時(shí),若用基本不等式時(shí),等號(hào)取不到,可利用函數(shù)

單調(diào)性求解.方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練(1)若圍墻

AP

與

AQ

總長(zhǎng)度為200米，如何圍可使得三角形地塊

APQ

的面

積最大？(2)已知

AP

段圍墻高1米，

AQ

段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元.

若圍圍墻用20000元，問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最省？(1)若圍墻

AP

與

AQ

總長(zhǎng)度為200米，如何圍可使得三角形地塊

APQ

的面

積最大？

(2)已知

AP

段圍墻高1米，

AQ

段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元.

若圍圍墻用20000元，問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最省？

重要不等式均值不等式常見(jiàn)變形