行程與比例（課件）六年級下冊數學人教版

學易優(yōu)教育集團行程與比例1、時間相同，速度比等于路程比。2、路程相同，速度比等于時間的反比。3、速度相同，時間比等于路程比。復雜行程問題經常運用到比例知識，即：①速度一定，時間比=路程比；②時間一定，路程比=速度比；證明：S甲：S乙=③路程一定，時間比=速度的反比；(速度比=時間的反比)證明：假設路程為”1”t甲：t乙=：在解題時可以抓住題中含有比的句子進行分析，以此作為突破口，一步一步求得結果?！军c撥1】(V甲×t）：(V乙×t）=V甲：

V乙=V乙：V甲時間相同，速度比等于路程比PART.01標題例題1：易易步行每小時行5千米，明明步行每小時可以行3.5千米，那么在相同的時間內，他們所行的路程比是

。10：7解析：相同時間，路程比等于速度比。易易和明明的步行速度比是5：3.5=10：7，這也是易易和明明所行的路程比。標題練習1：假設田忌的上等馬與齊威王的下等馬的速度比是9：5，則這兩匹馬到達終點所用的時間比是

。解析：在賽馬中，兩匹馬走的路程是相同的，路程相同，速度和時間成反比。上等馬和下等馬的速度比是9：5，那么兩匹馬所用的時間是5：9。5：9標題例題2：京滬高速公路長大約是1200千米。一輛大客車和一輛小客車分別同時從上海和北京出發(fā)，相向而行，如果大客車的速度是小客車的，相遇時大客車行了多少千米？解析：相同時間，速度比相當于路程比。相遇的時候，我們可以把小客車走的路程看作11份，把大客車走的路程看作9份。按比分配，我們就可以算出大客車行了多少千米了。1200×=5400（千米）答：大客車行了5400千米。標題練習2：雪雪和星星兩人同時從A、B兩地相對而行，星星全程要用6小時，兩人相遇時，所行的路程比為3:2，這時星星比雪雪多行36千米，雪雪每小時行多少千米？3份B地A地星星雪雪2份解析：星星比雪雪多走了（3-2）份路程，多了36千米。

每份量：36÷（3-2）=36（千米）總路程：36×（3+2）=180（千米）

星星速度

：180÷6=30（千米/小時）

相遇時（所走時間相等），兩人速度比=路程比

答：雪雪每小時行20千米。

星星的速度：雪雪的速度=3：2雪雪速度：30÷3×2=20（千米/小時）標題例題3：甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車距離中點32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？解析：相同時間，甲乙兩輛汽車行駛的速度比就是兩車的路程比。甲車速度：乙車速度=56：48=7：6。我們可以把甲車走的路程看成7份，乙車走的路程看作6份。答：東、西兩地相距832千米。甲車速度：乙車速度=56：48=7：6甲車路程：乙車路程=7：6中點路程：（7+6）÷2=6.5份32÷（7-6.5）=64千米/份64×（7+6）=832千米標題練習3：甲、乙兩車同時從A，B兩地相向而行，它們相遇時距A，B兩地中點處8千米，已知甲車速度是乙車的，求A，B兩地的距離。解析：相同時間，甲乙兩輛汽車行駛的速度比就是兩車的路程比。甲車速度：乙車速度=5：6。我們可以把甲車走的路程看成5份，乙車走的路程看作6份。16×（5+6）=176（千米）答：A、B的距離是176千米。甲車速度：乙車速度=5：6甲車路程：乙車路程=5：6距離中點的路程：（5+6）÷2=5.5（份）8÷（5.5-5）=16（千米/份）標題例題4：甲、乙兩車同時從東西兩站出發(fā)，相向而行，3小時后，甲車恰好行完全程的一半，而乙車距離甲車還有45千米。已知甲、乙兩車的速度比是4:3，東西兩站相距多少千米？甲車乙車4份3份45千米45÷（4-3）=45（千米/份）答：東西兩站相距360千米。45×4×2=360（千米）標題練習4：甲乙車同時從東西兩站相向開出，2小時后甲車到達兩站中點，已知甲車與乙車所行路程比是5：3，這時乙車離東站還有140千米。東西兩站相距多少千米?甲車乙車5份3份140千米5-3=2（份）答：東西兩站相距200千米。5+2=7（份）140÷7=20（千米/份）20×5×2=200（千米）路程相同，速度比等于時間的反比PART.02例題5：易易從甲地到乙地，去時每小時走5千米，回來時每小時走7千米，來回共用2.4小時。甲、乙兩相距多少千米？解析：路程相同，速度和時間成反比。易易從甲地到乙地，以及從乙地返回到甲地，走的路程是相同的。易易往返的速度比是5：7，則易易走的時間比是7：5。往返的速度比5：7往返的時間比7：5易易從甲地到乙地的時間：2.4×=1.4（小時）全程：1.4×5=7（千米）答：AB兩地相距7千米。標題練習5①：悠悠騎車從甲地開往乙地，先上坡后下坡，到達乙地后再返回甲地，共有34分鐘，已知上坡的速度是400米/分，下坡的速度是450米/分，求甲、乙兩地的路程。甲地乙地34÷2=17（分鐘）上坡速度：下坡速度=400：450=8：9上坡時間：下坡時間=9：8按比分配：上坡時間：下坡時間：全程400×9+450×8=7200米解析：悠悠騎車從甲地到乙地，然后從乙地返回甲地，我們綜合來看，相當于悠悠走上坡走了一個全程，走下坡也走了一個全程。答：甲、乙兩地相距7200千米。練習5②一輛汽車沿高速公路從甲地到乙地，每小時可以行80千米。司機估算了一下，如果提速20%，則可以少用0.5小時，甲、乙兩地之間相距多少千米？解析：司機走剩下的路程，按照原來的速度走和提速后的速度的比是1：（1+20%）=5：6。走相同的剩下的路程，原來與提速后速度比是5：6，那么原來花的時間和提速后花的時間的比是6：5。全程：80×3=240（千米）原來速度：提速后的速度=5：6原來花的時間：提速后的時間=6：5提速后比原來少花時間的份數6-5=1一份的時間是0.5÷1=0.5（小時）按照原來速度需要花：0.5×6=3（小時）答：甲、乙兩地之間相距240千米。標題①甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，相遇時甲、乙所行的路程比是5:3，并且甲比乙多行12千米。甲行完全程要8小時，乙每小時行多少千米？甲車乙車5份3份乙車速度：6÷5×3=3.6（千米/小時）甲車比乙車多走路程的份數：5-3=2（份）12÷2=6千米/份全程：6×（5+3）=48千米甲車速度：48÷8=6（千米/小時）答：乙車每小時行3.6千米。標題②客、貨兩車同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，5小時后在距離兩地中點30千米處相遇，已客、貨兩車的速度比是5：7，求甲、乙兩地之間的距離。乙地甲地客車相遇點中點相遇時，貨車比客車多走2份,貨車比客車多走了30×2=60（千米）相遇時，時間相同，速度比=路程比每份：30×2÷（7-5）=30（千米）全程：30×（5+7）=360（千米）客車速度：貨車速度=5:7客車速度：貨車路程=5:7貨車7份5份客車5份答：A、B兩地相距360千米。標題③客車和貨車同時從A、B兩地相向開出，客車每時行60千米，貨車每小時行80千米。當貨車走到全程中點時，客車距離中點還有80千米。求A、B兩地相距多少千米？客車貨車3份4份解析：相同時間，客車和貨車的速度比也是客車和貨車走的路程比。80×4×2=640（千米）60：80=3：44-3=1（份）80÷1=80（千米/份）答：A、B兩地相距640千米。標題④從A地到B地快車要6小時，慢車8小時；兩車相遇后又行了0.8小時，這時兩車相距70千米，A、B兩地相距多少千米？解析：這題可以采用行程問題工程問題化的方法。兩車合作，每小時走70÷0.8=87.5（千米）答：A、B兩地相距300千米?？燔嚸啃r走：1÷6=慢車每小時走：1÷8=快車慢車一起合作，走完全程需要1÷（）=（h）全程87.5×=300（千米）標題⑤騎自行車從甲地到乙地，以10千米/時的速度行進，下午1點到；以15千米/時的速度行進，上午11點到。如果希望中午12點到，那么應以怎樣的速度行進？甲地乙地15km/h11：00點到出發(fā)時間？出發(fā)時間？10km/h13：00點到路程相同，時間比=速度的反比