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第三章整式及其加減1認(rèn)識代數(shù)式專題六整式及其相關(guān)概念的三種巧用
根據(jù)整式的相關(guān)概念求某些字母的值時,一般需要列出
關(guān)于這個字母的方程.解此類問題經(jīng)常利用的是:單項(xiàng)式或
多項(xiàng)式的項(xiàng)的次數(shù)概念;單項(xiàng)式的系數(shù)概念;多項(xiàng)式的項(xiàng)概
念;多項(xiàng)式不含某一項(xiàng),則這一項(xiàng)的系數(shù)為0等.名師點(diǎn)金技巧1巧用單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)求字母的值1.
已知(a-2)x2y|a|+1是關(guān)于x,y的五次單項(xiàng)式,求(a+
1)2的值.【解】因?yàn)?a-2)x2y|a|+1是關(guān)于x,y的五次單項(xiàng)式,所以a-2≠0,2+|a|+1=5,所以a=-2,所以(a+1)2=(-2+1)2=1.123456【解】因?yàn)閱雾?xiàng)式8x|m+2|y與單項(xiàng)式-9x6y2的次數(shù)相
同,所以|m+2|+1=6+2,解得m=5或m=-9.當(dāng)m=5時,m2-2m+3=52-2×5+3=25-10+3=
18;當(dāng)m=-9時,m2-2m+3=(-9)2-2×(-9)+3=81+
18+3=102.2.
若單項(xiàng)式8x|m+2|y與單項(xiàng)式-9x6y2的次數(shù)相同,求m2
-2m+3的值.123456
【解】因?yàn)樵摱囗?xiàng)式次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是4,所以|m|=4,所以m=±4.因?yàn)樵摱囗?xiàng)式有三項(xiàng),所以-(m-4)≠0,所以m≠4,所以m=-4.123456技巧3巧用多項(xiàng)式不含某一項(xiàng),則這一項(xiàng)的系數(shù)為0求字
母的值4.
已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不
含x3項(xiàng)和x2項(xiàng),求m+2n的值.【解】由題意可知,-(m+5)=0,n-1=0,則m=-5,n=1,所以m+2n=-5+2×1=-3.1234565.
已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x5+(m+1)x4+3x3-(n-2)x2+3不
含x的偶次方項(xiàng),試確定m2+n2的值.【解】因?yàn)樵摱囗?xiàng)式不含x的偶次方項(xiàng),所以m+1=0,-(n-2)=0,解得m=-1,n=2.所以m2+n2=(-1)2+22=5.1234566.
當(dāng)k為何值時,關(guān)于x,y的多項(xiàng)式x2+(2k-6)xy-3y2
-y
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