第十四周思維訓(xùn)練課多次相遇的行程問題（課件）五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

復(fù)習(xí)：2、淘氣參加爬山活動(dòng)，上山的速度是3千米/小時(shí)，到達(dá)山頂后立即原路返回，下山速度是5千米/小時(shí)，淘氣上山、下山的平均速度是多少？1、某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女同學(xué)的平均分是70分，男生、女生各有多少人？解：設(shè)女生有x人，則男生有（100－χ）人。70χ＋60×（100－χ）＝

63×10070χ＋6000－60χ＝

630010χ＝

300χ＝

30100－30＝70（人）答：男生有70人，女生有30人。題中的上山、下山的路程未知，可以用“1”表示。

思維訓(xùn)練課多次相遇的行程問題（柳卡圖）小學(xué)/數(shù)學(xué)/北師大版/五年級(jí)下冊(cè)行程問題中常用的數(shù)量關(guān)系式有哪些：路程=速度×?xí)r間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間知識(shí)回顧：一次相遇問題：甲乙AB相遇路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間A、B之間的距離=S甲＋S乙知識(shí)回顧：甲乙AB相遇路程=速度和×相遇時(shí)間知識(shí)回顧：

甲乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行75米，經(jīng)過12分鐘兩人相遇。AB兩地相距多少米？

（75＋60）×12＝135×12＝1620（米）甲行的路程＋乙行的路程=相遇路程

75×12＋60×12＝900＋720＝1620（米）答：AB兩地相距1620米。兩次相遇問題：AB甲乙第1次相遇第2次相遇當(dāng)甲乙速度保持不變，兩人第二次相遇時(shí)所走的路程和為3個(gè)全程甲乙兩人第一次相遇時(shí)所走的路程和為1個(gè)全程例題1：兩次相遇3個(gè)全程

甲乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次在離A地75米處相遇，相遇后繼續(xù)前行，到達(dá)對(duì)方目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地55米處，求A、B兩地相距多遠(yuǎn)？AB甲乙第1次相遇第2次相遇75米55米思路點(diǎn)撥：這是“兩次相遇三個(gè)全程”的典型例題。第一次相遇點(diǎn)離A點(diǎn)75米，也就是甲在第一次相遇（兩人走一個(gè)全程）時(shí)走了75米，當(dāng)兩人第二次相遇共走三個(gè)全程，所以甲走的總路程是3個(gè)75米。兩人走完第一個(gè)全程時(shí)，甲走了75米。75×3－55=170（米）3個(gè)75米減去55米就是AB兩地的路程。答：A、B兩地相距170米。甲走的總路程是3個(gè)75米。例題1：AB甲乙第1次相遇第2次相遇125米105米練一練：

甲乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次在離A地125米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)對(duì)方目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地105米處，求A、B兩地相距多遠(yuǎn)？125×3－105=270（米）答：A、B兩地相距270米。

甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。第一次相遇在距A地20千米處，之后兩車?yán)^續(xù)以原速前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立刻返回，第二次相遇在距A地40千米處，求A、B的距離。AB甲乙第1次相遇第2次相遇20千米40千米思路點(diǎn)撥：第一次相遇點(diǎn)離A點(diǎn)20千米，也就是甲在第一次相遇時(shí)走了20千米，當(dāng)兩人第二次相遇共走三個(gè)全程，所以甲走的總路程是3個(gè)20千米。加上距離A點(diǎn)的40千米就相當(dāng)于2個(gè)全程。兩人走完第一個(gè)全程時(shí)，甲走了20千米。甲走的總路程是3個(gè)20千米。3個(gè)20千米加上40千米就是AB間路程的2倍。20×3＋40=100（千米）100÷2=50（千米）答：A、B兩地相距50千米。例題2：AB甲乙第1次相遇第2次相遇100千米210千米練一練：

甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。第一次相遇在距A地100米處，之后兩車?yán)^續(xù)以原速前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立刻返回，第二次相遇在距A地210米處，求A、B的距離。（100×3＋210）÷2＝255（米）答：A、B兩地相距255米。

甲、乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時(shí)，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？思路點(diǎn)撥：從開始到兩人第十次相遇的這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩人共跑的路程是操場(chǎng)周長(zhǎng)的10倍，為3000米，所以第十次相遇時(shí)共用3000÷（3.5+4）＝400秒，用時(shí)間乘甲的速度可以求出甲跑的路程，從而可知甲還需行米才能回到出發(fā)點(diǎn)。例題3：300×10＝3000（米）3000÷（3.5＋4）=400（秒）3.5×400＝1400（米）1400÷300=4（圈）……200（米）300－200＝100（米）答：甲還需跑100米才能回到出發(fā)點(diǎn)。400×5＝2000（米）2000÷（3.5＋4.5）=250（秒）3.5×250＝875（米）875÷400=2（圈）……75（米）400－75＝325（米）答：甲還需跑325米才能回到出發(fā)點(diǎn)。

甲、乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)為400米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑4.5米，乙每秒鐘跑3.5米，問：他們第五次相遇時(shí)，乙還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？練一練：

甲、乙兩人在一條長(zhǎng)為30米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇幾次？例題4：思路點(diǎn)撥：這是一道用“柳卡圖”解決相遇問題的典型題。第一步：在平面上畫兩條平行線分別表示甲乙的出發(fā)地。甲跑一個(gè)全程用30÷1＝30秒，乙跑一個(gè)全程用30÷0.6＝50秒。因?yàn)閇30,50]＝150，所以經(jīng)過150秒兩人都正好跑了若干個(gè)全程。甲乙

甲、乙兩人在一條長(zhǎng)為30米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇幾次？例題4：甲甲在150秒時(shí)間內(nèi)跑了5個(gè)全程。乙在150秒時(shí)間內(nèi)跑了3個(gè)全程。甲乙兩人共相遇5次。乙10分＝600秒600÷150＝45×4＝20（次）答：共相遇20次。30÷1＝30（秒）30÷0.6＝50（秒）[30,50]＝150

科技小組在一條長(zhǎng)300米的直路上進(jìn)行機(jī)器狗測(cè)試。甲乙兩只機(jī)器狗分別從路的兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲狗每秒行12米，乙狗每秒行20米，測(cè)試一共進(jìn)行了半小時(shí)，兩只機(jī)器狗共相遇了多少次？甲300÷12＝25（秒）300÷20＝15（秒）[25,15]＝75（秒）乙半小時(shí)＝30分＝1800（秒）1800÷75＝245×24＝120（次）答：共相遇120次。練一練：思路點(diǎn)撥：這是一張運(yùn)行圖(柳卡圖)。在平面上畫兩條平行線，以一條直線表示哈佛，另一條直線表示紐約。那么，從哈佛或紐約開出的輪船，就可用圖中的兩組平行線來表示。例題5：每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛．輪船在途中均要航行七天七夜．試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？思路點(diǎn)撥：圖中的每條線段分別表示每條船的運(yùn)行情況．粗線表示從哈佛駛出的輪船在海上的航行，它與其他線段的交點(diǎn)即為與對(duì)方開來輪船相遇的情況。例題5：每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛．輪船在途中均要航行七天七夜．試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？例題5：每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛．輪船在途中均要航行七天七夜．試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？思路點(diǎn)撥：從圖中可以看出，某天中午從哈佛開出的一條輪船（實(shí)線）會(huì)與從紐約開出的15艘輪船相遇（虛線）．而且在這相遇的15艘船中，有1艘是在出發(fā)時(shí)遇到（從紐約剛到達(dá)哈佛），1艘是到達(dá)紐約時(shí)遇到（剛好從紐約開出），剩下13艘則在海上相遇。

一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站