2024-2025學年江蘇省南京市棲霞區(qū)、雨花區(qū)、江寧區(qū)數學九年級第一學期開學教學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年江蘇省南京市棲霞區(qū)、雨花區(qū)、江寧區(qū)數學九年級第一學期開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用反證法證明:“中，若.則”時，第一步應假設()A． B． C． D．2、（4分）在以下列三個數為邊長的三角形中，不能組成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、253、（4分）要使式子有意義，則x的取值范圍是()A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣14、（4分）某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數不變，方差不變 B．平均數不變，方差變大C．平均數不變，方差變小 D．平均數變小，方差不變5、（4分）如圖，由繞點旋轉而得到，則下列結論不成立的是()A．點與點是對應點 B．C． D．6、（4分）某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共有了18天完成全部任務．設原計劃每天加工x套運動服，根據題意可列方程為A． B．C． D．7、（4分）在平面直角坐標中，點P（1，﹣3）關于x軸的對稱點坐標是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）8、（4分）關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某跳遠隊甲、乙兩名運動員最近10次跳遠成績的平均數為602cm，若甲跳遠成績的方差為=65.84，乙跳遠成績的方差為=285.21，則成績比較穩(wěn)定的是_____．（填“甲”或“乙”）10、（4分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，Q是射線OM上的一個動點，若P、Q兩點距離最小為8，則PA＝____．11、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．12、（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________13、（4分）一次函數（k，b為常數，)的圖象如圖所示，根據圖象信息可得到關于x的方程的解為__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知一次函數y=(m+2)x+3-m，（1）m為何值時，函數的圖象經過坐標原點？（2）若函數圖象經過第一、二、三象限，求m的取值范圍．15、（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲校20名學生成績的頻數分布表和頻數分布直方圖如下：b．甲校成績在的這一組的具體成績是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數、方差如下：根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a=；表2中的中位數n=；（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數為__________．16、（8分）甲乙兩車分別從A．B兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車之間的距離S(千米)與甲車出發(fā)時間t(小時)之間的函數圖象，其中D點表示甲車到達B地，停止行駛。(1)A、B兩地的距離___千米；乙車速度是___；a=___.(2)乙出發(fā)多長時間后兩車相距330千米?17、（10分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E、F，且BE=DF.求證：?ABCD是菱形.18、（10分）已知關于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數根x1.x2.(1)求實數k的取值范圍;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，試求k的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數如圖所示，根據圖中的信息，成績較穩(wěn)定的是____．20、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°,M,N分別為線段BC,AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，E、F分別為DM,MN的中點，若AB=23,?21、（4分）化簡；÷（﹣1）=______．22、（4分）在一次芭蕾舞比賽中有甲、乙兩個團的女演員參加表演，她們的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則_____（填“甲”或“乙”）表演團的身高更整齊．23、（4分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（+2）（-2）+25、（10分）如圖1，已知△ABC是等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AC上，且CD＝AE，AD與BE相交于點F．（1）求證：∠ABE＝∠CAD；（2）如圖2，以AD為邊向左作等邊△ADG，連接BG．?。┰嚺袛嗨倪呅蜛GBE的形狀，并說明理由；ⅱ）若設BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四邊形AGBE與△ABC的周長比（用含k的代數式表示）．26、（12分）如圖，E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且求證：≌；

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

熟記反證法的步驟，直接選擇即可【詳解】解：用反證法證明命題“在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C”的過程中，第一步應是假設∠B=∠C．故選：B本題結合角的比較考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．

反證法的步驟是：

（1）假設結論不成立；

（2）從假設出發(fā)推出矛盾；

（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．2、A【解析】

根據勾股定理逆定理逐項分析即可.【詳解】解：A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能組成直角三角形；B.∵52+122=132，∴5、12、13能組成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6、8、10能組成直角三角形；D.∵72+242=252，∴7、24、25能組成直角三角形；故選A.本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.3、C【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于1，可得答案．【詳解】要使有意義，得x-1≥1．解得x≥1，故選C．考點：二次根式有意義的條件．4、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數不變，方差變小，故選C．5、C【解析】

根據旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，依次分析可得答案．【詳解】A.點與點是對應點，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案為：C．本題考查了三角形旋轉的問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．6、B【解析】試題分析：由設原計劃每天加工x套運動服，得采用新技術前用的時間可表示為：天，采用新技術后所用的時間可表示為：天。根據關鍵描述語：“共用了18天完成任務”得等量關系為：采用新技術前用的時間+采用新技術后所用的時間=18。從而，列方程。故選B。7、D【解析】∵點P(m,n)關于x軸對稱點的坐標P′(m,?n)，∴點P(1,?3)關于x軸對稱的點的坐標為(1,3).故選D.8、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、甲．【解析】試題分析：∵=65.84，=285.21，∴＜，∴甲的成績比乙穩(wěn)定．故答案為甲．考點：方差．10、1．【解析】

根據題意點Q是財線OM上的一個動點,要求PQ的最小值,需要找出滿足題意的點Q,根據直線外一點與直結上各點連接的所有絨段中,垂線段最短,所以過點P作PQ垂直O(jiān)M.此時的PQ最短,然后根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ.【詳解】過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ長為P、Q兩點最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝1，故答案為1．此題主要考查了角平分線的性質,本題的關鍵是要根據直線外一點與直線上各點連接的所有段中,垂線段最短,找出滿足題意的點Q的位置.11、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案為．錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.12、3【解析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入計算即可．【詳解】∵，∴m＋n=3.13、x＝1【解析】

直接根據圖象找到y(tǒng)＝kx＋b＝4的自變量的值即可．【詳解】觀察圖象知道一次函數y＝kx＋b（k、b為常數，且k≠0）的圖象經過點（1，4），所以關于x的方程kx＋b＝4的解為x＝1，故答案為：x＝1．本題考查了一次函數與一元一次不等式，能結合圖象確定方程的解是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）m=3；（2）【解析】

（1）由題意將原點（0，0）代入一次函數y=(m+2)x+3-m，并求解即可；（2）根據題意函數圖象經過第一、二、三象限，可知以及，解出不等式組即可.【詳解】解：（1）∵由函數的圖象經過坐標原點，可得將（0，0）代入一次函數y=(m+2)x+3-m滿足條件；∴，解得.（2）∵函數圖象經過第一、二、三象限，∴，解得：.本題考查一次函數圖象的性質以及解不等式組，熟練掌握一次函數圖象的性質以及解不等式組的方法是解題的關鍵.15、（1）1，88.5；（2）見解析；（3）乙，乙的中位數是85，87>85；（4）140【解析】

(1)根據頻數分布表和頻數分布直方圖的信息列式計算即可得到a的值，根據中位數的定義求解可得n的值；

(2)根據題意補全頻數分布直方圖即可；

(3)根據甲這名學生的成績?yōu)?7分，小于甲校樣本數據的中位數88.5分，大于乙校樣本數據的中位數85分可得；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】(1)a=，由頻數分布表和頻數分布直方圖中的信息可知，排在中間的兩個數是88和89，∴，

故答案為:1，88.5；

(2)∵b=20-1-3-8-6=2，

∴補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖如圖所示；(3)在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是乙校的學生，

理由:乙的中位數是85，87>85，

故答案為：乙，乙的中位數是85，87>85；(4)，∴成績優(yōu)秀的學生人數為140人，故答案為：140人.此題考查頻數分布表，頻數分布直方圖，中位數的計算方法，利用部分估計總體的方法，正確理解題意是解題的關鍵.16、（1）560千米；100；；（2）乙出發(fā)0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米.【解析】

（1）根據圖象，甲出發(fā)時的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達B地的時間，再根據路程=速度×時間求出兩車的相距距離a即可；（2）設直線BC的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數法求出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時間；設直線CD的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發(fā)的時間．【詳解】(1)t=0時，S=560，所以，A.B兩地的距離為560千米；甲車的速度為：(560?440)÷1=120km/h，設乙車的速度為xkm/h，則(120+x)×(3?1)=440，解得x=100；相遇后甲車到達B地的時間為：(3?1)×100÷120=小時，所以,a=(120+100)×千米；(2)設直線BC的解析式為S=kt+b(k≠0)，將B(1,440),C(3,0)代入得，，解得，所以，S=?220t+660，當?220t+660=330時，解得t=1.5，所以，t?1=1.5?1=0.5；直線CD的解析式為S=kt+b(k≠0)，點D的橫坐標為，將C(3,0),D()代入得，，解得，所以,S=220t?660(3?t?)當220t?660=330時，解得t=4.5，所以，t?1=4.5?1=3.5，答：乙出發(fā)0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米.此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.17、見解析.【解析】

利用全等三角形的性質證明AB=AD即可解決問題.【詳解】∵ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在ΔABE和ΔADF中，∠B=∠DBE=DF∴ΔABE?ΔADF∴AB=AD∴?ABCD是菱形.本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.18、(2)；(2)k=-3.【解析】

（2）根據一元二次方程的系數結合根的判別式△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

（2）根據根與系數可得出x2+x2=2（k-2），x2x2=k2，結合（x2+2）（x2+2）=2，即可得出關于k的一元二次方程，解之即可得出k值，結合（2）的結論即可得出結論．【詳解】解：（2）∵關于x的方程x2-2（k-2）x+k2=0有兩個實數根，

∴△=[-2（k-2）]2-4×2×k2≥0，

∴k≤，

∴實數k的取值范圍為k≤．

（2）∵方程x2-2（k-2）x+k2=0的兩根為x2和x2，

∴x2+x2=2（k-2），x2x2=k2．

∵（x2+2）（x2+2）=2，即x2x2+（x2+x2）+2=2，

∴k2+2（k-2）+2=2，

解得：k2=-3，k2=2．

∵k≤，

∴k=-3．本題考查了根的判別式以及根與系數關系，解題的關鍵是：（2）牢記“當△≥0時，方程有實數根”；（2）根據根與系數關系結合（x2+2）（x2+2）=2，找出關于k的一元二次方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、小明【解析】

觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動較小，即方差較小，故小明的成績較為穩(wěn)定．【詳解】解：根據圖象可直接看出小明的成績波動不大，

根據方差的意義知，波動越小，成績越穩(wěn)定，

故答案為：小明．此題主要考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．20、1【解析】

連接BD、DN，根據勾股定理求出BD，根據三角形中位線定理解答．【詳解】解：連接BD、DN，在RtΔABD中，∵點E、F分別為DM、MN的中點，∴EF=1由題意得，當點N與點B重合時，DN最大，∴DN的最大值是4，∴EF長度的最大值是1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．21、-【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】原式，，，.故答案為.此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵.22、甲【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】解：由于S2甲＜S乙2，則成績較穩(wěn)定的演員是甲．故答案為甲．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．23、50°【解析】由平行線的性質可求得∠C/CA的度數，然后由旋轉的性質得到AC=AC/，然后依據三角形的性質可知∠AC/C的度數，依據三角形的內角和定理可求得∠CAC/的度數，從而得到∠BAB/的度數.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉的性質可知：AC=A