2025高考物理電磁學(xué)補(bǔ)充提升專題（靜電場部分）（解析）

2/22025高考物理電磁學(xué)補(bǔ)充提升專題（靜電場部分）本專題補(bǔ)充挑選了一些易錯(cuò)或較難的習(xí)題，供同學(xué)們查漏補(bǔ)缺、提升思維用。靜電場一、靜電場公式及適用條件、物理量單位庫侖定律：F=k電場強(qiáng)度：定義式：E=Fq，決定式電勢定義式：φ=E電壓（電勢差）：定義：UAB=φA-φB，功能關(guān)系：W電容：定義式：C=QU，決定式二、解題方法勻強(qiáng)電場方向判斷：作出等勢面，其垂線為電場方向1.如圖，、、為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，沿豎直方向，，，將一質(zhì)量為的小球以一定的初動(dòng)能自點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好通過點(diǎn)。使此小球帶電，電荷量為（），同時(shí)加一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與所在平面平行，現(xiàn)從點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的倍，若這小球從點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過點(diǎn)，且到達(dá)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的倍，重力加速度大小為。求（1）無電場時(shí)，小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；（2）電場強(qiáng)度的大小和方向。答案：（1）設(shè)小球的初速度為，初動(dòng)能為，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間為，令，則，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

又有

由式得

設(shè)小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為，則

由式得

（2）加電場后，小球從點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)，高度分別降低了和，設(shè)電勢能分別減小和，由能量守恒及④式得

⑦

⑧在勻強(qiáng)電場中，沿任一直線，電勢的降落是均勻的。設(shè)直線上的點(diǎn)與點(diǎn)等電勢，與點(diǎn)的距離為，如圖，則有

⑨解得。為等勢線，電場必與其垂線方向平行。設(shè)電場方向與豎直向下的方向的夾角為，由幾何關(guān)系可得

⑩設(shè)場強(qiáng)的大小為，有

由④⑦式得

2.xy平面為一光滑水平面,在x>0,y>0的空間區(qū)域內(nèi)有平行于xy平面的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E=100V/m;在x>0,y<3m的區(qū)域內(nèi)同時(shí)有垂直于xy平面的磁場,一質(zhì)量m=2×10?6kg、電荷量大小為q=2×10?7C的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以一定的初動(dòng)能入射,在電場和磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),到達(dá)P(4m,3m)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的0.2倍，速度方向垂直于OP.最后，粒子從y軸上y=5m的M點(diǎn)射出電場，動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的0.52倍，求：(1)OP連線上與M點(diǎn)等電勢的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所需的時(shí)間。解：(1)設(shè)粒子在P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek,則初動(dòng)能為5Ek,在M點(diǎn)的動(dòng)能為2.6Ek.由于洛倫茲力不做功,粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)和從O點(diǎn)到M點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得：-qUOP=Ek?5Ek，-qUOM=2.6Ek-5Ek得UOP=4Ek/q,UOM=2.4Ek/q設(shè)OP連線上與M點(diǎn)電勢相等的點(diǎn)為D,則UOD=2.4EK/q,由幾何關(guān)系得OP的長度為5m,則OD=3m，DP=2m沿OP方向電勢下降。則：OD/OP=DN/PA=ON/OA解得DN=1.8m,ON=2.4m,即D坐標(biāo)為(2.4m,1.8m)(2)OP與X軸的夾角α,則：sinα=3/5由于OD=3m

而OMcos∠MOP=3m

所以MD垂直于OP由于MD為等勢線，因此OP為電場線，方向從O到P帶電粒子從P到M過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在x軸方向上則DP=qEt2/2m又DP=OP?OD=2m解得：t=0.2s電場強(qiáng)度大小比較①據(jù)電場線、等勢面②據(jù)電場疊加（矢量和）例.如圖所示，三個(gè)等量的點(diǎn)電荷a，b，c分別固定在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C上，A，C兩點(diǎn)為正電荷，B點(diǎn)為負(fù)電荷，D為AC中點(diǎn)。（1）若將點(diǎn)電荷b沿BD連線向D點(diǎn)移動(dòng)，b所受庫侖力如何變化________（2）若將點(diǎn)電荷b沿BD連線向D點(diǎn)移動(dòng)，其電勢能一定逐漸減?。ǎ?）在三個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中能找到__處合場強(qiáng)為零的位置（無限遠(yuǎn)處除外）答案：（1）先增大后減小（2）√（3）2解析：（1）b相當(dāng)于檢驗(yàn)電荷，現(xiàn)研究ac產(chǎn)生的電場，表示BD連線上的場強(qiáng)，由不等式可得：當(dāng)tan∠DAb=√2時(shí)，場強(qiáng)最大，而tan∠DAB=√3，故BD間存在一場強(qiáng)極大值點(diǎn)（2）負(fù)電荷在電勢高的地方電勢能?。?）有2處，由對稱性，都在BD連線上，分別在D左和B右電勢高低判斷①等勢面、電場線法②做功判斷③場源電荷（代數(shù)和！）例.如圖所示,在x軸上相距為L的兩點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷+Q、一Q,虛線是以+Q所在點(diǎn)為圓心、為半徑的圓,a、b、c、d是圓上的四個(gè)點(diǎn),其中a、c兩點(diǎn)在x軸上,b、d兩點(diǎn)關(guān)于z軸對稱.下列判斷正確的是(

)

A.

b、d兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度相同

B.

b、d兩點(diǎn)處的電勢相同

C.

四個(gè)點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢最低

D.

將一試探電荷+q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn),+q的電勢能減小答案:BCD

解:A、該電場中的電場強(qiáng)度關(guān)于X軸對稱,所以bd兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等,方向是對稱的,不相同的.故A錯(cuò)誤;

B、該電場中的電勢關(guān)于X軸對稱,所以bd兩點(diǎn)的電勢相等,所以B選項(xiàng)是正確的;

C、c點(diǎn)在兩個(gè)電荷連線的中點(diǎn)上,也是在兩個(gè)電荷連線的中垂線上,所以它的電勢和無窮遠(yuǎn)處的電勢相等.而正電荷周圍的電場的電勢都比它高,即C點(diǎn)的電勢在四個(gè)點(diǎn)中是最低的.所以C選項(xiàng)是正確的;

D、c點(diǎn)的電勢低于a點(diǎn)的電勢,試探電荷+q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn),電場力做正功,+q的電勢能減小.所以D選項(xiàng)是正確的;合場的觀點(diǎn)（疊加場）1.如圖所示，一個(gè)帶正電荷的物塊，由靜止開始從斜面上A點(diǎn)下滑，滑到水平面BC上的D點(diǎn)停下來。已知物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且不計(jì)物塊經(jīng)過B處時(shí)的機(jī)械能損失。先在ABC所在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場，第二次讓物塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，結(jié)果物塊在水平面上的點(diǎn)停下來。后又撤去電場，在ABC所在空間加水平向里的勻強(qiáng)磁場，再次讓物塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，結(jié)果物塊沿斜面滑下并在水平面上的點(diǎn)停下來。則以下說法中正確的是（

）。A:

點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合B:

點(diǎn)一定在D點(diǎn)左側(cè)C:

點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合D:

點(diǎn)一定在D點(diǎn)右側(cè)答案：AD解析:選項(xiàng)分析：A、B項(xiàng)，（等效法）設(shè)高度為，斜面傾角為，斜面長度為，AB水平距離為，物塊在水平面運(yùn)動(dòng)的距離為。物塊從A點(diǎn)滑下直到停止，由動(dòng)能定理，。加入豎直向下的勻強(qiáng)電場，相當(dāng)于增大了重力，質(zhì)量由變?yōu)椋桥c無關(guān)，所以不變，一定與D點(diǎn)重合，。C、D項(xiàng)，撤去電場，加入垂直紙面向里的磁場，由左手定則，洛倫茲力方向先垂直斜面向上后垂直水平面向上，相當(dāng)于減小了斜面和水平面對物塊的支持力，則摩擦力減小，洛倫茲力不做功，距離增大，所以點(diǎn)一定在D點(diǎn)右側(cè)。2.一個(gè)帶負(fù)電荷q,質(zhì)量為m的小球,從光滑絕緣的斜面軌道的A點(diǎn)由靜止下滑,小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)B而做圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)在豎直方向上加如圖所示的勻強(qiáng)電場,若仍從A點(diǎn)由靜止釋放該小球能過圓軌道的最低點(diǎn),則(

)

A.小球不能過B點(diǎn)

B.小球仍恰好能過B點(diǎn)

C.小球能過B點(diǎn),且在B點(diǎn)與軌道之間壓力不為0

D.以上說法都不對答案：B

解:A、B,（定量計(jì)算）沒有電場時(shí),最高點(diǎn)速度設(shè)為v則

又根據(jù)機(jī)械能守恒定律計(jì)算得出

加上電場時(shí),恰好過最高點(diǎn)需要的速度設(shè)為v'則

而由動(dòng)能定理,得,

說明小球仍恰好能過B點(diǎn).（等效法）加入豎直向下的勻強(qiáng)電場，等效于增大了重力3.如圖所示在地面上方的水平勻強(qiáng)電場中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，系在一根長為L的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑。已知重力加速度為g，電場強(qiáng)度E=mg/q，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（

）

A．若小球在豎直平面內(nèi)繞0點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度VminB．若小球在豎直平面內(nèi)繞0點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大C．若將小球在A點(diǎn)由靜止開始釋放，它將在ACBD圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．若將小球在A點(diǎn)以大小為的速度豎直向上拋出，它將能夠到達(dá)B點(diǎn)答案：ABD解析:

試題分析：由于電場強(qiáng)度，故，物體的加速度大小為，故若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度為，則有：，解得，，故A正確；除重力和彈力外其它力做功等于機(jī)械能的增加值，若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電場力做功最多，故到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大，故B正確；小球受合力方向與電場方向夾角斜向下，故若將小球在A點(diǎn)由靜止開始釋放，它將沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)的最小速度為，若將小球在A點(diǎn)以大小為的速度豎直向上拋出，小球?qū)⒉粫?huì)沿圓周運(yùn)動(dòng)，因此小球在豎直方向做豎直上拋，當(dāng)豎直方向位移為零時(shí)，所用時(shí)間為：，水平方向做勻加速，在此時(shí)間內(nèi)水平方向的位移為：,即小球剛好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，故D正確。三、物理思想等效與對稱1.研究表明,地球表面附近的電場強(qiáng)度不為零,假設(shè)地球表面附近的電場強(qiáng)度平均值為30N/C,方向豎直向下,試求地球表面附近每平方米所帶的負(fù)電荷的電量.(保留兩位有效數(shù)字)答案解:可認(rèn)為地球表面所帶電荷集中在地球球心,因此地球可視為一個(gè)點(diǎn)電荷,則由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)的計(jì)算公式有:

①

地球的表面積為:

②

地球表面附近每平方米所帶的負(fù)電荷量為:

③

聯(lián)立①②③得:

2.如圖所示,xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面,該導(dǎo)體充滿z<0的空間,z>0的空間為真空.將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處,則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一點(diǎn)處的電場皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的.已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零,則在z軸上z=處的電場強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量)()

A.4kqh2

B.4kq9答案D解析設(shè)點(diǎn)電荷為正電荷(不影響結(jié)果),則導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷為負(fù)電荷.如圖,設(shè)所求點(diǎn)為A點(diǎn)距O點(diǎn)為,取其關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)為B,點(diǎn)電荷在A、B兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小分別為E1、E2,感應(yīng)電荷在A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小分別為EA、EB.靜電平衡時(shí),B點(diǎn)的合場強(qiáng)為零,EB=E2==,由對稱性,EA=EB=,故A點(diǎn)場強(qiáng)為E=EA+E1=+=.故選項(xiàng)D正確.3.ab是長為的均勻帶電細(xì)桿，、是位于ab所在直線上的兩點(diǎn)，位置如圖所示。ab上電荷產(chǎn)生的靜電場在處的場強(qiáng)大小為，在處的場強(qiáng)大小為。則以下說法中正確的是（

）。A:兩處的電場方向相同，B:兩處的電場方向相反，C:兩處的電場方向相同，D:兩處的電場方向相反，答案：D解析:在處，場強(qiáng)由左側(cè)距為長度為的帶電細(xì)桿提供；在處，關(guān)于對稱的細(xì)桿電場相互抵消，只剩下點(diǎn)右側(cè)距為的長度為的帶電細(xì)桿提供，顯然兩處的電場方向相反，且，故D項(xiàng)正確。4.帶電荷量為Q的正電荷距一很大的接地金屬板的距離為a,如圖所示.試求金屬板對點(diǎn)電荷的作用力.

答案

方向由+Q垂直指向金屬板解析由于接地金屬板很大,因此點(diǎn)電荷Q發(fā)出的電場線會(huì)全部終止并垂直于金屬板,可見板左側(cè)的電場和相距2a的等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場完全一致,則可用求相距為2a的等量異種電荷間的相互作用力來"等效"代替求感應(yīng)電荷對Q的作用力,如圖所示.故感應(yīng)電荷對Q的作用力,方向由+Q垂直指向金屬板.

微元法例.如圖所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為λ，圓心在O點(diǎn)，過圓心與環(huán)面垂直的軸線上有P點(diǎn)，PO=r。以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則P點(diǎn)的電勢φ為A．

B．C．

D．

答案B補(bǔ)償法例.均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場.如圖