集合間的基本關(guān)系第二課時(shí)課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語第2節(jié)集合間的基本關(guān)系第二課時(shí)集合間的基本關(guān)系1．子集：真子集：2．集合相等：4．性質(zhì)：①A,若A非空,則A．

②A

A．

③A

B，B

C

A

C．復(fù)習(xí)回顧3.空集：任意x∈A

x∈B

A

B．A

B但存在x0∈B且x0

A.A

B

?≠A

B且B

A

A＝B．不含任何元素的集合,記為

空集是任何集合的子集,即

?A例1寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a,b}的所有子集為:?,{a},,{a,b}.真子集為:?,{a}，.寫出集合{a,b,c}的所有子集，并指出它的真子集.【變式練習(xí)】?,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}真子集為?,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},解：集合{a,b,c}的所有子集為集合集合元素個(gè)數(shù)集合子集個(gè)數(shù)集合真子集個(gè)數(shù)010｛a｝121｛a,b｝243｛a,b,c｝387｛a,b,c,d｝41615………n個(gè)元素2n2n-1

已知集合M滿足：{1,2}M?{1,2,3,4,5}，寫出集合M所有的可能情況．課堂練習(xí)解：由題意可以確定集合M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一個(gè),因此依據(jù)集合M的元素個(gè)數(shù)分類如下：含有3個(gè)元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4個(gè)元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5個(gè)元素：{1,2,3,4,5}．故滿足條件的集合M為{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．

由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍例2

已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,試判斷集合A,B之間是否存在子集關(guān)系;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)若a=-1,則B={x|-5<x<-3}.如圖在數(shù)軸上標(biāo)出集合A,B.由圖可知,B?A.又因?yàn)閍<1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1≤a<1.解:(2)由已知A?B.①當(dāng)B=?時(shí),2a-3≥a-2,解得a≥1.顯然成立.②當(dāng)B≠?時(shí),2a-3<a-2,解得a<1.由已知A?B,如圖在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合,例2

已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,試判斷集合A,B之間是否存在子集關(guān)系;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例2

已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,試判斷集合A,B之間是否存在子集關(guān)系;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[一題多變]1．[變條件]

【例3】(2)中,是否存在實(shí)數(shù)a,使得A?B?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,試說明理由.解:因?yàn)锳={x|-5<x<2},所以若A?B,則B一定不是空集.此時(shí)有顯然實(shí)數(shù)a不存在.解:(1)當(dāng)B=

時(shí),2a-3≥a-2,解得a≥1.結(jié)論顯然成立.(2)當(dāng)B≠

時(shí),2a-3<a-2,解得a<1.由已知A?B，如圖在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合,由圖可知2a-3≥2,或a-2≤-5,解得a≥或a≤-3.又因?yàn)閍<1,所以a≤-3綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥1或a≤-3.2.[變條件]

若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解題方法（根據(jù)集合之間關(guān)系，求參數(shù)的值或范圍）1.求解此類問題通常是借助于數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法,將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來,以形定數(shù),同時(shí)還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值,做到準(zhǔn)確無誤,一般含“=”用實(shí)心點(diǎn)表示,不含“=”用空心點(diǎn)表示.2.涉及“A?B”或“A?B,且B≠?”的問題,一定要分A=?和A≠?兩種情況進(jìn)行討論,其中A=?的情況容易被忽略,應(yīng)引起足夠的重視.

若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:A={-3,2}.對于x2+x+a=0,2、設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若,求實(shí)數(shù)a

的值組成的集合.3、已知A={x|x<-1或x>5}，B={x|

a<x<a+4}，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.{a|a≤-5或a≥5}子集：A

B真子集：課堂小結(jié)AB集合相等：A＝B空集：.子集的有關(guān)性質(zhì)：①A

A.

②A

B且B

C

A

C.?概念一