圓與圓的位置關(guān)系課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.5.2

圓與圓的位置關(guān)系第二章直線與圓的方程教學(xué)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系及判定方法；2.能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系；3.能應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題問(wèn)題與例題問(wèn)題一、類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系的判定，如何判定圓與圓的位置關(guān)系？問(wèn)題1、圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？（1）兩圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)（2）兩圓相切，包括外切與內(nèi)切，只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）兩圓相離，包括外離與內(nèi)含，沒(méi)有公共點(diǎn)問(wèn)題2、如何判斷圓與圓之間的位置關(guān)系呢？類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系：（1）代數(shù)法①聯(lián)立兩個(gè)圓的方程②消元，得到二次方程③利用判別式Δ判斷方程組解得個(gè)數(shù)若Δ<0，方程組無(wú)解，圓與圓相離若Δ=0，方程組有一解，圓與圓相切若Δ>0，方程組有兩解，圓與圓相交無(wú)法判斷內(nèi)含還是外離、內(nèi)切還是外切（2）幾何法C1C2C1C2圓C1與圓C2外離圓C1與圓C2外切C1C2圓C1與圓C2相交C1C2圓C1與圓C2內(nèi)含C1C2圓C1與圓C2內(nèi)切例1:已知圓C1：,圓C2：

，是判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.解法一、代數(shù)法圓C1與圓C2的位置關(guān)系是相交解法二、代數(shù)法圓C1的圓心是(-1,-4)，半徑r1=5變式練習(xí)1、已知圓C1：,圓C2：

，是判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.2、判斷

的位置關(guān)系例題2、已知圓O的直徑AB=4，動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的

倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.將例題2中的“

倍”改為“k（k>0）倍”，如何解決？變式練習(xí)變式練習(xí)知識(shí)總結(jié)1、公切線條數(shù)圓C1與圓C2外離：有四條公切線圓C1與圓C2外切：有三條公切線圓C1與圓C2相交：有兩條公切線C1C2圓C1與圓C2內(nèi)含：沒(méi)有公切線C1C2圓C1與圓C2內(nèi)切：有一條公切線C1C2C1C2C1C2知識(shí)總結(jié)2、公切線方程的求解

一般先驗(yàn)證是否有斜率不存在的公切線.注意：求兩圓的公切線問(wèn)題時(shí)，先判斷兩圓的位置關(guān)系，以確定公切線的條數(shù)，從而防止漏解，其次要注意公勿線的幾何性質(zhì)，得出最佳解法，

當(dāng)公切線斜率不存在時(shí)，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，觀察并寫(xiě)出公切線方程；

當(dāng)斜率存在時(shí)，首先設(shè)出直線方程（如斜截式只含有兩個(gè)參數(shù)k與b），由于這條直線與兩個(gè)圓都相切，可以利用直線與圓相切，則d=r（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）得到兩個(gè)方程，然后聯(lián)立求出參數(shù)的值即可.變式練習(xí)課堂小結(jié)1.通過(guò)兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？2.判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？3.如何利用兩個(gè)圓的相交弦來(lái)判斷它們