河北省2020年中考數(shù)學試卷

河北省2020年中考數(shù)學試卷一、單選題1．如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條2．墨跡覆蓋了等式“x3x=x2（A．＋ B．－ C．× D．÷3．對于①x?3xy=x(1?3y)，②(x+3)(x?1)=xA．都是因式分解 B．都是乘法運算C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解4．如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同 第4題圖 第5題圖5．如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a=（）A．9 B．8 C．7 D．66．如圖1，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點P；第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．下列正確的是（）A．a(chǎn)，b均無限制 B．a(chǎn)>0，b>1C．a(chǎn)有最小限制，b無限制 D．a(chǎn)≥0，b<17．若a≠b，則下列分式化簡正確的是（）A．a(chǎn)+2b+2=ab B．a(chǎn)?2b?2=8．在如圖所示的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（）A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR 第8題圖 第10題圖9．若(92?1)(A．12 B．10 C．8 D．610．如圖，將ΔABC繞邊AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的ΔCDA與ΔABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：點A，C分別轉(zhuǎn)到了點C，A處，而點B轉(zhuǎn)到了點D處．∵CB=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四邊形……”之間作補充．下列正確的是（）A．嘉淇推理嚴謹，不必補充 B．應補充：且AB=CD，C．應補充：且AB//CD D．應補充：且OA=OC，11．若k為正整數(shù)，則(k+k+???+kA．k2k B．k2k+1 C．2k12．如圖，從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走6km到達l；從P出發(fā)向北走6km也到達l．下列說法錯誤的是（）A．從點P向北偏西45°走3km到達l B．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏東45° D．從點P向北走3km后，再向西走3km到達l13．已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過t秒（1≤t≤10）傳播的距離用科學記數(shù)法表示為a×10A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或714．有一題目：“已知；點O為ΔABC的外心，∠BOC=130°，求∠A．”嘉嘉的解答為：畫ΔABC以及它的外接圓O，連接OB，OC，如圖．由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應有另一個不同的值．”，下列判斷正確的是（）A．淇淇說的對，且∠A的另一個值是115° B．淇淇說的不對，∠A就得65°C．嘉嘉求的結(jié)果不對，∠A應得50° D．兩人都不對，∠A應有3個不同值 第14題圖 第15題圖15．如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x(4?x)上找點P(a,b)，針對b的不同取值，所找點P的個數(shù)，三人的說法如下，甲：若b=5，則點P的個數(shù)為0；乙：若b=4，則點P的個數(shù)為1；丙：若b=3，則點P的個數(shù)為1．下列判斷正確的是（）A．乙錯，丙對 B．甲和乙都錯 C．乙對，丙錯 D．甲錯，丙對16．如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復選取）按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4二、填空題17．已知：18?2=a218．正六邊形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的4倍，則n=．19．如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作Tm（m為1~8的整數(shù)）．函數(shù)y=kx（1）若L過點T1，則k=（2）若L過點T4，則它必定還過另一點Tm，則m=（3）若曲線L使得T1~T三、解答題20．已知兩個有理數(shù)：－9和5．（1）計算：(?9)+52（2）若再添一個負整數(shù)m，且－9，5與m這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值．21．有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上a2，同時B區(qū)就會自動減去3a如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負數(shù)嗎？說明理由．22．如圖，點O為AB中點，分別延長OA到點C，OB到點D，使OC=OD．以點O為圓心，分別以O(shè)A，OC為半徑在CD上方作兩個半圓．點P為小半圓上任一點（不與點A，B重合），連接OP并延長交大半圓于點E，連接AE，CP．（1）①求證：ΔAOE≌ΔPOC；②寫出∠1，∠2和∠C三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）若OC=2OA=2，當∠C最大時，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時S扇形EOD（答案保留π23．用承重指數(shù)W衡量水平放置的長方體木板的最大承重量．實驗室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當x=3時，W=3．（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）．設(shè)薄板的厚度為x（厘米），Q=W①求Q與x的函數(shù)關(guān)系式；②x為何值時，Q是W薄的3倍？（注：（1）及（2）中的①24．表格中的兩組對應值滿足一次函數(shù)y=kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l，如圖．而某同學為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l′x－10y－21（1）求直線l的解析式；（2）請在圖上畫出直線l′（不要求列表計算），并求直線l（3）設(shè)直線y=a與直線l，l′及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，直接25．如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲．每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．（1）經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P；（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯．設(shè)乙猜對n次，且他最終停留的位置對應的數(shù)為m，試用含n的代數(shù)式表示m，并求該位置距離原點O最近時n的值；（3）從圖的位置開始，若進行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出k的值．26．如圖1和圖2，在ΔABC中，AB=AC，BC=8，tanC=34．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2．點P從點M出發(fā)沿折線MB?BN勻速移動，到達點N時停止；而點Q在AC（1）當點P在BC上時，求點P與點A的最短距離；（2）若點P在MB上，且PQ將ΔABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；（3）設(shè)點P移動的路程為x，當0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點P處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描ΔAPQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒．若AK=94，請

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】在同一平面內(nèi)，畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條；故答案為：D．【分析】在同一平面內(nèi)，過已知直線上的一點有且只有一條直線垂直于已知直線；但畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條．2．【答案】D【解析】【解答】∵x3x=x2（x3∴覆蓋的是：÷．故答案為：D．【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．3．【答案】C【解析】【解答】①左邊多項式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；②左邊整式乘積，右邊多項式，屬于整式乘法；故答案選C．【分析】根據(jù)因式分解的定義進行判斷即可；4．【答案】D【解析】【解答】第一個幾何體的三視圖如圖所示：第二個幾何體的三視圖如圖所示：觀察可知這兩個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，故答案為：D．【分析】分別畫出所給兩個幾何體的三視圖，然后比較即可得答案．5．【答案】B【解析】【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可知，前三次的中位數(shù)是8∵第四次又買的蘋果單價是a元/千克，這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)∴a=8．故答案為B．【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定a的值即可．6．【答案】B【解析】【解答】第一步：以B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點D，E；∴a>0；第二步：分別以D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧在∴b>1第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．綜上，答案為：a>0；b>1故答案為：B．【分析】根據(jù)作角平分線的方法進行判斷，即可得出結(jié)論．7．【答案】D【解析】【解答】∵a≠b，∴a+2b+2a?2b?2a212故答案為：D．【分析】根據(jù)a≠b，可以判斷各個選項中的式子是否符合題意，從而可以解答本題．8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMQ．故答案為：A【分析】以O(shè)為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據(jù)圖像可判斷出答案．9．【答案】B【解析】【解答】原等式(9k====10．故答案為：B．【分析】利用平方差公式變形即可求解．10．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CB=AD，AB=CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形；故應補充“AB=CD”，故答案為：B．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”即可作答．11．【答案】A【解析】【解答】(k+k+???+k︸k個k)k故答案為：A．【分析】根據(jù)乘方的定義及冪的運算法則即可求解．12．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，過P點作AB的垂線PH，A.∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB為等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH為等腰直角三角形，∴PH=22B.站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，B正確；C.站在公路上向東北方向看，公路l的走向是北偏東45°，C正確；D.從點P向北走3km后到達BP中點E，此時EH為△PEH的中位線，故EH=12AP=3，故再向西走3km故答案為：A．【分析】根據(jù)方位角的定義及勾股定理逐個分析即可．13．【答案】C【解析】【解答】解：當t=1時，傳播的距離為300000千米，寫成科學記數(shù)法為：3×10當t=10時，傳播的距離為3000000千米，寫成科學記數(shù)法為：3×10∴n的值為5或6，故答案為：C．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．14．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A還應有另一個不同的值∠A′與∠A互補．故∠A′＝180°?65°＝115°．故答案為：A．【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出答案．15．【答案】C【解析】【解答】當b=5時，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此點P的個數(shù)為0，甲的說法符合題意；當b=4時，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此點P有1個，乙的說法符合題意；當b=3時，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此點P有2個，丙的說法不符合題意；故答案為：C．【分析】分別令x（4-x）的值為5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判別式確定方程的根有幾個，即可得到點P的個數(shù)．16．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)三個正方形的邊長分別為a、b、c，由勾股定理，得a2A、∵1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：12B、∵2+3=5，則兩直角邊分別為：2和3，則面積為：12C、∵3+4≠5，則不符合題意；D、∵2+2=4，則兩直角邊分別為：2和2，則面積為：12∵62故答案為：B．【分析】根據(jù)勾股定理，a217．【答案】6【解析】【解答】∵18∴a=3,b=2∴ab=6故答案為：6．【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求解．18．【答案】12【解析】【解答】解：由多邊形的外角和定理可知，正六邊形的外角為：360°÷6=60°，故正六邊形的內(nèi)角為180°-60°=120°，又正六邊形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的4倍，∴正n邊形的外角為30°，∴正n邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12．故答案為：12．【分析】先根據(jù)外角和定理求出正六邊形的外角為60°，進而得到其內(nèi)角為120°，再求出正n邊形的外角為30°，再根據(jù)外角和定理即可求解．19．【答案】（1）－16（2）5（3）7【解析】【解答】解：（1）由圖像可知T1（-16，1）又∵．函數(shù)y=kx（x<0∴1=k?16，即k=-16；（2）由圖像可知T1（-16，1）、T2（-14，2）、T3（-12，3）、T4（-10，4）、T5（-8，5）、T6（-6，6）、T7（-4，7）、T∵L過點T∴k=-10×4=40觀察T1~T8，發(fā)現(xiàn)T5正確，即m=5；（3）∵T1~T8的橫縱坐標積分別為：-16，-28，-36，-40，-40，-36，-28，-16∴要使這8個點為于L的兩側(cè)，k必須滿足-36＜k＜-28∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個整數(shù)值．故答案為：（1）-16；（2）5；（3）7．【分析】（1）先確定T1的坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=kx（x<0）即可確定k的值；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，在反比例函數(shù)圖象上的點，橫縱坐標只積相等，即可確定另一點；（3）先分別求出T1~T20．【答案】（1）解：(?9)+52=?4（2）解：依題意得(?9)+5+m3解得m＞-2∴負整數(shù)m=-1．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義列出不等式即可求出m的取值，故可求解．21．【答案】（1）解：A區(qū)顯示結(jié)果為：25+a2B區(qū)顯示結(jié)果為：﹣16－3a－3a=﹣16－6a；（2）解：初始狀態(tài)按4次后A顯示為：25B顯示為：﹣16－3a－3a－3a－3a=﹣16－12a∴A+B=25+4=4=(2a－3)∵(2a－3)2∴和不能為負數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上a2，B區(qū)就會自動減去3a22．【答案】（1）證明：①在△AOE和△POC中AO=PO∠AOE=∠POC∴△AOE≌△POC；②∠2=∠C+∠1，理由如下：由（1）得△AOE≌△POC，∴∠1=∠OPC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠C+∠OPC，∴∠2=∠C+∠1；（2）解：在P點的運動過程中，只有CP與小圓相切時∠C有最大值，∴當∠C最大時，可知此時CP與小半圓相切，由此可得CP⊥OP，又∵OC=2OA=2OP=2，∴可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°，∴∠EOD=180°-∠POC=120°，∴S扇EOD=120°×π×R【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO，∠AOE=∠POC，OE=OC，即可證明；②由（1）得△AOE≌△POC，可得∠1=∠OPC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠C+∠OPC，即可得出答案；（2）當∠C最大時，可知此時CP與小半圓相切，可得CP⊥OP，然后根據(jù)OC=2OA=2OP=2，可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD，即可求出S扇EOD．23．【答案】（1）解：設(shè)W=kx2,∵x=3時，W=3∴3=9k∴k=1∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=1（2）解：①∵薄板的厚度為xcm，木板的厚度為6cm∴厚板的厚度為（6-x）cm，∴Q=1∴Q與x的函數(shù)關(guān)系式為Q=12?4x；②∵Q是W薄∴-4x+12=3×1解得x1=2,x2=-6(不符題意，舍去)經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，∴x=2時，Q是W薄【解析】【分析】（1）設(shè)W=kx2，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）①根據(jù)題意列出函數(shù)，化簡即可；②根據(jù)題意列出方程故可求解．24．【答案】（1）解：依題意把（-1，-2）和（0，1）代入y=kx+b，得?2=?k+b1=b解得k=3b=1∴直線l的解析式為y=3x+1，（2）解：依題意可得直線l′的解析式為y=x+3作函數(shù)圖象如下：令x=0，得y=3，故B（0，3），令y=3x+1y=x+3解得x=1y=4∴A（1，4），∴直線l′被直線l和y軸所截線段的長AB=(1?0)（3）解：①當對稱點在直線l上時，令a=3x+1，解得x=a?13令a=x+3，解得x=a?3，∴2×a?13解得a=7；②當對稱點在直線l′則2×（a-3）=a?13解得a=175③當對稱點在y軸上時，則a?13+（a?3解得a=52綜上：a的值為52或17【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意得到直線l′，聯(lián)立兩直線求出交點坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；（3）分對稱點在直線l，直線l25．【答案】（1）解：題干中對應的三種情況的概率為：①12②12③12甲的位置停留在正半軸上的位置對應情況②，故P=14（2）解：根據(jù)題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯了（10-n）次，根據(jù)題意可得，n次答對，向西移動4n，10-n次答錯，向東移了2（10-n），∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n，∴當n=4時，距離原點最近．（3）解：起初，甲乙的距離是8，易知，當甲乙一對一錯時，二者之間距離縮小2，當甲乙同時答對打錯時，