人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4-5分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 同步拓展講與練+奧數(shù)培優(yōu)（無答案）

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化學(xué)問引入：一、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法依據(jù)小數(shù)的意義，有限小數(shù)可以直接化成分母是10、100、1000、…的分?jǐn)?shù)，原來是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子。能約分的要約分。如：0.3=，0.02==。例題1：把下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。0.3=（）；0.75=（）；0.025=（）；1.45=（）；二、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法（1）分母是10、100、1000、…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個(gè)零，就在分子中從最終一位起向左數(shù)出幾位（位數(shù)不夠用時(shí)用0補(bǔ)足），點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如：=0.1，=0.07。（2）分母不是10、100、1000、…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，依據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。如：=1÷2=0.5，=7÷2=3.5。例題2：把下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。=（）；=（）；=（）；=（）；1=（）；三、如何推斷一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)是否可以化成有限小數(shù)假如分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。如：的分母20=2×2×2，所以可以化成有限小數(shù)；的分母15=3×5，可以不能化成有限小數(shù)。例題3：下列哪些分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)：鞏固練習(xí)：1.填空。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，有幾位小數(shù)就要在1右面寫（）作分母，原來的小數(shù)去掉（）作分子。把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，要留意。在一列數(shù)中，既有分?jǐn)?shù)，又有小數(shù)。在比較大小時(shí)有兩種方法：一是，二是，再比較大小。用分?jǐn)?shù)表示為（），化成小數(shù)為（）。用分?jǐn)?shù)表示為（），化成小數(shù)為（）。（6）一位小數(shù)表示（），兩位小數(shù)表示（），三位小數(shù)表示（）。（7）0.04里有（）個(gè)百分之一，寫成分?jǐn)?shù)是（）。（8）0.375里有（）個(gè)千分之一，寫成分?jǐn)?shù)是（）。（9）0.3里有（）個(gè)0.01，有（）個(gè)百分之一。2.推斷。＝3.7（）1.035＝（）3.05＝（）3.找伴侶。0.60.240.81.0250.35在里填上“＞”“＜”或“＝”。0.3751.0180.670.9123.160.770.1842.50.023.740.120.025.填一填。有限小數(shù)無限小數(shù)6.填一填。把下列各小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。0.7＝0.42＝9.85＝3.36＝0.35＝5.75＝把下列各分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，不能化成有限公小數(shù)的要保留三位小數(shù)。（）（）（）（）（）（）（）（）在直線上填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。（4）填表格。7.應(yīng)用題。打一部稿件，甲單獨(dú)打小時(shí)，乙單獨(dú)要0.7小時(shí)，誰打得快？一次跳高競賽中，小明的成果是1.37m，小剛的成果是m，小亮的成果是m，他們?nèi)苏l的成果最好？蘭蘭的身高為1.53m，麗麗的身高為159cm，芳芳的身高為m，誰最高，誰最矮？（4）甲、乙、丙三位工人師傅加工一批零件，甲每小時(shí)加工32個(gè)，乙15分鐘加工13個(gè)，丙6分鐘加工5個(gè)，誰加工得快？分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)單元小結(jié)：1.填空。（1）在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。40平方分米＝（）平方米75厘米＝（）米350千克＝（）噸（2）EQ\F(5,8)表示（），還可以表示（）。（3）EQ\F(11,12)的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。（4）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”符號(hào)。EQ\F(1,8)○0.125EQ\F(10,9)○14○3EQ\F(5,6)6.5千米○6EQ\F(1,5)千米（5）在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。EQ\F(16,30)是（）個(gè)EQ\F(2,15)0.875＝EQ\F(7,（）)＝EQ\F(（）,32)＝EQ\F(35,（）)（6）3米長的鐵絲平均分成8段，每段長EQ\F(（）,（）)米，用小數(shù)表示是（）米。（7）8和9的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。12和72的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。（8）一個(gè)數(shù)3、5、7分別除都余1，這個(gè)數(shù)最小是（）。（9）一項(xiàng)工程必需在30天完成，平均每天完成全部工程的EQ\F(（）,（）)。7天完成這項(xiàng)工程的EQ\F(（）,（）)。19天完成這項(xiàng)工程的EQ\F(（）,（）)。（10）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公因數(shù)是30，其中一個(gè)數(shù)是90，另一個(gè)數(shù)是（）。（11）一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，假如能化成有限小數(shù)，它的分母中只含有質(zhì)因數(shù)（）。（12）a和b是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）?！?”“1”()“1”()（14）用直線上的點(diǎn)表示下面各數(shù)。EQ\F(1,2)1EQ\F(2,3)2EQ\F(3,4)3EQ\F(2,5)2.選擇題。將正確答案的序號(hào)填在題中的括號(hào)里。（1）EQ\F(4,7)米表示的意義是把（）平均分成7份，表示其中的4份。=1\*GB3①4米=2\*GB3②1米=3\*GB3③單位1（2）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子不變，分母擴(kuò)大4倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)值就（）=1\*GB3①不變=2\*GB3②擴(kuò)大4倍=3\*GB3③縮小4倍（3）甲每小時(shí)做7個(gè)零件，乙每小時(shí)做8個(gè)零件，做一個(gè)零件（）=1\*GB3①甲用的時(shí)間多=2\*GB3②乙用的時(shí)間多=3\*GB3③兩人用的時(shí)間同樣多。（4）把一個(gè)分?jǐn)?shù)約分，用分子和分母的（）去約，比較簡便。=1\*GB3①公約數(shù)=2\*GB3②最小公倍數(shù)=3\*GB3③最大公因數(shù)（5）12是36和24的（）=1\*GB3①最小公倍數(shù)=2\*GB3②最大公因數(shù)=3\*GB3③公倍數(shù)（6）兩個(gè)自然數(shù)相除，不能整除的時(shí)候，它們的商可以用（）來表示。=1\*GB3①分?jǐn)?shù)=2\*GB3②循環(huán)節(jié)=3\*GB3③余數(shù)3.把下面的假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。EQ\F(73,9)EQ\F(90,15)EQ\F(51,17)EQ\F(47,4)EQ\F(63,8)4.把下面的分?jǐn)?shù)約分，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。EQ\F(36,48)EQ\F(20,12)1EQ\F(36,72)EQ\F(140,28)EQ\F(28,35)把下面各組分?jǐn)?shù)通分。EQ\F(11,24)和EQ\F(23,72)EQ\F(7,12)和EQ\F(13,15)EQ\F(5,12)、EQ\F(7,8)和EQ\F(11,16)EQ\F(3,5)、EQ\F(9,10)和EQ\F(11,15)1EQ\F(5,12)、4EQ\F(2,3)和7EQ\F(4,5)1EQ\F(11,12)、3EQ\F(5,6)和2EQ\F(7,20)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。0.81.73.44.87524.125（2）下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，（除不盡的保留兩位小數(shù)）。EQ\F(7,25)2EQ\F(5,8)3EQ\F(3,20)EQ\F(7,11)EQ\F(13,40)EQ\F(7,9)（3）把0.29，EQ\F(2,7)，0.3，EQ\F(1,4)，EQ\F(1,3)按從小到大的挨次排列。7.解決問題。（1）五、一班有男生20人，比女生少5人，男、女生人數(shù)各占全班人數(shù)的幾分之幾？（2）五、二班上學(xué)期體育達(dá)標(biāo)的有52人，其中男生有28人，男、女生達(dá)標(biāo)人數(shù)各占達(dá)標(biāo)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？（3）一本科技書，小磊看過50頁，還剩下31頁沒有看，看過的和沒有看過的各占這本書總頁數(shù)的幾分之幾？（4）張師傅6分鐘做7個(gè)零件，王師傅7分鐘做8個(gè)零件，他們兩人每分鐘各做多少個(gè)零件？誰做得快些？（5）解放軍進(jìn)行軍事訓(xùn)練，第一天4小時(shí)行了58千米，其次天5小時(shí)走了73千米，哪一天走得快些?（6）學(xué)校植樹，每行栽12棵、16棵或20棵三種栽法，都剛好排成整行而無剩余。問至少有多少棵樹？奧數(shù)思維拓展（一）：解決分?jǐn)?shù)問題1.滲透兩種數(shù)學(xué)思想：推理思想、化歸思想。2.學(xué)習(xí)兩類思維方法：觀看法、分析法。思維提升：[例]化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第1位到2003位的數(shù)字之和是多少？[分析]化成小數(shù)是個(gè)循環(huán)小數(shù)，看小數(shù)部分每幾位一個(gè)循環(huán)，看每組循環(huán)數(shù)字的和是多少，然后再乘組數(shù)加上余下數(shù)字之和。[解答]＝0.857142，循環(huán)數(shù)字有6位，2003÷6＝333……5,2003個(gè)數(shù)中共有333組零5個(gè)數(shù)，每組的和是8＋5＋7＋1＋4＋2＝27，所以27×333＋8＋5＋7＋1＋4＝9016。[技巧]求一個(gè)分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)后一些連續(xù)小數(shù)位上的數(shù)字的和，先找出每組循環(huán)的數(shù)字求出和，再看要求的位數(shù)里面有多少組，用組數(shù)×每組的數(shù)字之和，假如有剩余，就加上余下的幾個(gè)數(shù)字。舉一反三：1.化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第1位到192位的數(shù)字之和是多少？2.化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第1位到314位的數(shù)字之和是多少？3.化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第1位到1045位的數(shù)字之和是多少？奧數(shù)思維拓展（二）：循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)1.滲透兩種數(shù)學(xué)思想：推理思想、化歸思想。2.學(xué)習(xí)兩類思維方法：觀看法、分析法。思維提升：[例]把0.53和0.231化成分?jǐn)?shù)。[分析與解答]（1）0.53是純循環(huán)小數(shù)，可以用移動(dòng)循環(huán)節(jié)的方法化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)。0.53＝0.53①0.53×100＝53.53②②－①得：0.53×100－0.53＝53.53－0.530.53×（100－1）＝530.53＝（2）0.231是混循環(huán)小數(shù)，同樣也可以接受上面的方法。0.231×10＝2.31③0.231×1000＝231.31④④－③得：0.231×1000－0.231×10＝231.31－2.310.231×(1000－10)＝231.31－2.31