1.3 勾股定理的應(yīng)用 （同步課件）八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師大版）

主講：XXX1.3勾股定理的應(yīng)用北師大版八年級?上冊教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)技能目標(biāo)知識目標(biāo)1.能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實(shí)際問題.2.學(xué)生觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.通過解決實(shí)際問題，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和鍛煉了學(xué)生與他人交流合作的意識，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的應(yīng)用價值.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題.從實(shí)際問題中合理抽象出數(shù)學(xué)模型.創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考1：

在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇AB路線，而不選擇ACB路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBAAC+CB>AB（兩點(diǎn)之間線段最短）思考：在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考2：

在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？典例探究深化新知想一想.(1)在你自己做的圓柱上，嘗試從點(diǎn)A到點(diǎn)B沿圓柱側(cè)面畫幾條路線，你覺得哪條路線最短？典例探究深化新知想一想.(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線是什么？你畫對了嗎？AB(B)ABABAB典例探究深化新知想一想.（3）怎樣計(jì)算AB？ABA'側(cè)面展開圖在Rt△AA'B中，利用勾股定理可得:其中AA'是圓柱體的高,A'B是底面圓周長的一半(πr)．【方法歸納】立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線，利用勾股定理求其長度即可．BAA’rOhhπr典例探究深化新知做一做：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？連接對角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長度即可。若：AB2+BC2=AC2△ABC為直角三角形同理可證△ABD為直角三角形典例探究深化新知做一做：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。(2)李叔叔量得AD長是30cm，AB長是40cm，BD長是50cm。AD邊垂直于AB邊嗎？解：AD2+AB2=900+1600=2500BD2=2500所以AD2+AB2=BD2所以△ABD是直角三角形所以AD⊥AB典例探究深化新知做一做：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。(3)小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解:在AD上取點(diǎn)M,使AM=9,在AB上取點(diǎn)N使AN=12,測量MN是否是15，如果是，就垂直；如果不是，就不垂直.MN1.在解一些求高度、寬度、長度、距離等的問題時，首先要結(jié)合題意畫出符合要求的直角三角形，也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而把要求的量看作直角三角形的一條邊，然后利用勾股定理進(jìn)行求解．2.在日常生活中，判斷一個角是否為直角時，除了用三角板、量角器等測量角度的工具外，還可以通過測量長度，結(jié)合計(jì)算來判斷．典例探究深化新知例1.如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.故滑道AC的長度為5m.解：設(shè)滑道AC的長度為xm，則AB的長也為xm，AE的長度為（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.歸納總結(jié)認(rèn)知升華利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理實(shí)際問題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決體驗(yàn)新知學(xué)以致用1.看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？B牛奶盒A6cm8cm10cm體驗(yàn)新知學(xué)以致用AB12=102+（6+8）2=296AB22=82+（10+6）2=320AB32=62+（10+8）2=360BB18AB2610B3求長方體(或正方體)表面上兩點(diǎn)間的最短路線長的方法：先將長方體(或正方體)的表面展成平面圖形，展開時一般要考慮各種可能的情況．在各種可能的情況中，分別確定兩點(diǎn)的位置并連接成線段，再利用勾股定理分別求其長度，長度最短的路線為最短路線．體驗(yàn)新知學(xué)以致用1.如圖，正方體的邊長為1，一只螞蟻沿正方體的表面從一個頂點(diǎn)A爬行到另一個頂點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路程的平方是(

)DA．2B．3

C．4

D．5典例探究深化新知例2.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺．解：體驗(yàn)新知學(xué)以致用1.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個臺階兩個相對的點(diǎn)，B點(diǎn)有一只螞蟻，想到A點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到A點(diǎn)的最短路程是多少？解：將臺階面展開成如圖所示的平面圖形，則BD＝15dm，AD＝20dm，連接AB.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋DB2＝202＋152＝625，所以AB＝25