任意角與三角函數(shù)

高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版第3章三角函數(shù)3.2任意角的三角函數(shù)3.2.3誘導(dǎo)公式(一)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用．2．理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程．3．能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問題．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)[知識(shí)鏈接]1．對(duì)于任意一個(gè)角α，與它終邊相同的角的集合應(yīng)如何表示？ 答所有與α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可以構(gòu)成一個(gè)集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一個(gè)與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)2．設(shè)α為任意角，則2kπ＋α，π＋α，－α，2π－α，π－α的終邊與α的終邊之間的對(duì)稱關(guān)系.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)相關(guān)角終邊之間的對(duì)稱關(guān)系2kπ＋α與α終邊相同π＋α與α關(guān)于

對(duì)稱－α與α關(guān)于

對(duì)稱2π－

與α關(guān)于

對(duì)稱π－α與α關(guān)于

對(duì)稱原點(diǎn)x軸x軸y軸α

[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．誘導(dǎo)公式一～四(其中k∈Z) (1)公式一：sin(α＋2kπ)＝

，cos(α＋2kπ)＝

， tan(α＋2kπ)＝

. (2)公式二：.sin(－α)＝

，cos(－α)＝

， tan(－α)＝

. (3)公式三：sin(π＋α)＝

，cos(π＋α)＝

，tan(π＋α)＝

. (4)公式四：sin(π－α)＝

，cos(π－α)＝

， tan(π－α)＝

.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)sinαcosαtanα－sinαcosα－tanα－sinα－cosαtanα－cosα－cosαsinα2．誘導(dǎo)公式一～四的記憶方法 kπ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，等于α的

，前面添上一個(gè)把α看成銳角時(shí)

．簡(jiǎn)記為

“

”．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)同名函數(shù)值原函數(shù)值的符號(hào)函數(shù)名不變，符號(hào)看象限課堂講義課堂講義課堂講義規(guī)律方法此問題為已知角求值，主要是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)求解．如果是負(fù)角，一般先將負(fù)角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù)．課堂講義課堂講義課堂講義課堂講義規(guī)律方法解答這類給值求值的問題，首先應(yīng)把所給的值進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合被求值的式子的特點(diǎn)，觀察所給值的式子與被求式的特點(diǎn)，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是角之間的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)剡x擇誘導(dǎo)公式．課堂講義課堂講義課堂講義課堂講義課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)2.誘導(dǎo)公式的記憶 這四組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”．其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號(hào)則是將α看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào)．α看成銳角，只是公式記憶的方便，實(shí)際上α可以是任意角.當(dāng)堂檢測(cè)再見3.一個(gè)人最大的破產(chǎn)是絕望，最大的資產(chǎn)是希望。29.有理想在的地方，地獄就是天堂;有希望在的地方，痛苦也成歡樂。8.快樂總與寬厚人相伴，健康總與豁達(dá)人相伴，智慧總與勤奮人相伴，威望總與高尚人相伴，成功總與實(shí)干人相伴，財(cái)富總與誠(chéng)信人相伴!2、給自己定目標(biāo)，一年，兩年，五年，也許你出生不如別人好，通過努力，往往可以改變70%的命運(yùn)。破罐子破摔只能和懦弱做朋友。30、你可以選擇這樣的“三心二意”:信心、恒心、決心，創(chuàng)意、樂意。8、只要比別人更早，更勤奮地學(xué)習(xí)，才能嘗到成功的滋味。37.絆腳石乃是進(jìn)身之階。11.年青很值錢，但不盡力就不值錢。44.大多數(shù)人想要改造這個(gè)世界，