2.3.3-2.3.4線面垂直、面面垂直性質(zhì)

2.3.3-2.3.4線面垂直、面面垂直性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)

平面與平面垂直的性質(zhì)如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直。直線與平面垂直定義：線面垂直則線線垂直。一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理：線線垂直則線面垂直。溫故知新找二面角的平面角說明該平面角是直角。面面垂直的判定方法：1、定義法：2、判定定理：要證兩平面垂直，另一個平面的一條垂線。只要在其中一個平面內(nèi)找到（線面垂直面面垂直）溫故知新P相關(guān)知識:PP垂線與垂面的唯一性問題1：廣場上垂直于地面的幾根旗桿，它們之間具有什么位置關(guān)系？

問題2：把地面抽象為平面，旗桿抽象為直線，實際問題能夠轉(zhuǎn)化為一個什么樣的數(shù)學(xué)問題？直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行符號語言：abα線面垂直關(guān)系線線平行關(guān)系知識探究：思考1:如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內(nèi)，那么直線l與平面β的位置關(guān)系有哪幾種可能？αβllαβlαβ平行相交線在面內(nèi)知識探究：

思考2:黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？αβ證明問題：已知：求證：DαβCBAE證明：在平面β內(nèi)過D作直線DE⊥AB由⊥β得CD⊥DE

又CD⊥AB,且DE

∩

AB=D所以直線CD⊥平面β轉(zhuǎn)化結(jié)論發(fā)展條件

兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。面面垂直線面垂直αβaAl平面與平面垂直的性質(zhì)定理：符號語言：作用：垂直體系線面垂直面面垂直線線垂直判定判定性質(zhì)定義βαC問題1：設(shè)平面⊥平面，點C在平面內(nèi)，過點C作平面的垂線CD，直線CD與平面具有什么位置關(guān)系?βαcABABDD直線CD在平面內(nèi)問題2αβal問題3：αβaBAa⊥β例3證明：設(shè)bαβal在α內(nèi)作直線b⊥l面面垂直性質(zhì)線面垂直性質(zhì)變式：αβBabγA證明：過a作平面γ交

于b，因為直線a//

，所以a//b又因為a⊥AB，所以b⊥AB又

⊥β，

∩β=AB所以b⊥β進(jìn)而a⊥βa⊥β輔助線（面）：發(fā)展條件的使解題過程獲得突破的練習(xí)1、如圖，已知SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC，求證：AB⊥BCSABCD證明：過點A作AD⊥SB于D，∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，∴AD⊥平面SBC∵SA⊥平面ABC，BC平面ABC∴SA⊥BC∵SA∩AD=A，∴BC⊥平面SAB∵AB平面ABC∴AB⊥BC∵BC平面SBC∴AD⊥BC“從已知想性質(zhì)，從求證想判定”這是證明幾何問題的基本思維方法．練習(xí)2：已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a(a>0)，PA⊥平面ABCD，且PA=1.問BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD；BPACQD練習(xí)3：已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

練習(xí)4：四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點⑴求證：AE⊥平面PCD；2、會利用“轉(zhuǎn)化思想”解