2023屆高考數(shù)學一輪復習收官卷（一）（全國乙卷理科）

2023屆高考數(shù)學一輪復習收官卷（一）（全國乙卷理科）

一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.）

1.（2022?浙江?模擬預測）已知集合4=",2一2-0,代2},8=3一1K2},則Ac8=（）

A.[-1,0]B.[0,2）C.{0,1}D.{1,2}

2.（2022?廣西北海?一模（理））已知復數(shù)z滿足z=（/-9）+（a+3）i（aeR）,若z為純虛數(shù)，則。=（）

A.-3B.±3C.3D.0

3.（2022?陜西?西北工業(yè)大學附屬中學模擬預測（理））在直角坐標系xOy中的三點M（見3）,N（4,〃），

E（2,-2）,若向量的與麗在向量詼方向上的投影相等，則m與〃的關系為（）

A.m+n=lB.m-n=3

C.>n=nD.m=-n

4.（2022?四川綿陽?三模（理））在2022年北京冬奧會開幕式上，二十四節(jié)氣倒計時驚艷亮相，與節(jié)氣相

配的14句古詩詞，將中國人獨有的浪漫傳達給了全世界.我國古代天文學和數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記載：

一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的唇長損益相同（唇是按照日影測定時刻的儀器，居長即為所測量影子的

長度），二十四節(jié)氣及唇長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣唇長減少或增加的量相同，周而復始.已知雨水

的展長為9.5尺，立冬的冷長為10.5尺，則冬至所對的唇長為（）

沖長逐漸變小

w長逐漸變大

A.11.5尺B.13.5尺C.12.5尺D.14.5尺

5.（2022?全國?模擬預測）已知拋物線=8%的焦點為尸，直線/不過點尸且與C交于A,B兩點（點A

在X軸上方），與y軸負半軸交于點M,若麗=4麗，|明=3忸尸|,則直線"的斜率為（）

4

A273R-36

A.------D.-C.-U.—

3322

6.（2022?廣西?模擬預測（文））閱讀如圖所示的程序框圖，輸入N=2023,則輸出的數(shù)等于（）

/輸出S/

20212022

A.-------B.-------

20222023

20232024

C.-------D.-------

20242025

7.（2022?河南?一模（理））已知菱形ABCO的邊長為2,ZRAD=60。，E是A。的中點，沿8E將△ABE折

起至△P5E的位置，使2。=&,則下列結論中錯誤的是（）.

A.平面平面POEB.平面PBEJL平面P8C

C.平面尸8E_L平面8CDED.平面尸8￡）_L平面8CQE

8.（2022?浙江?模擬預測）己知則是“數(shù)列4=ln（/+2/l〃+2）為遞增數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.（2022?安徽?蕪湖一中模擬預測）已知在菱形ABCD中，48=2,44=60。，把445。沿瓦）折起到“'80

位置，若二面角4-大小為120。，則四面體438的外接球體積是（）

A7.2828后n142\

A.B?二"4C.71D.--------71

332727

10.（2022?湖南衡陽,三模）將《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢》4本名著全部隨機分

給甲、乙、丙三名同學，每名同學至少分得1本，A表示事件：“《三國演義》分給同學甲〃；8表示事件:

“《西游記》分給同學甲J。表示事件：“《西游記》分給同學乙〃，則下列結論正確的是（）

A.事件A與8相互獨立B.事件A與C相互獨立

c.尸卬）$D,P（B|A）=A

11.（2022?河北?模擬預測）已知雙曲線。:鳥-1=1（〃＞°油＞°）的左焦點為耳，離心率為2,直線），=砥左工。）

ab

分別與C的左、右兩支交于點M,N.若的面積為NM￡N=60。，則e?+3/的最小值為（）

A.2B.3C.6D.7

12.（2022?福建?福州三中模擬預測）已知曰孫曰為函數(shù)"%）=優(yōu)-4的零點,%＜々＜再，下列結

論中錯誤的是（）

A.X）＞-1B.若2工2=$+%3，則五=&+1

/

（2\

C.百+9〈0D.。的取值范圍是1,一

\Z

二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.（2022?江西?新余四中模擬預測（理））小明在一個專用的紙箱中收藏了一套精美的2022年北京冬奧

會十二生肖紀念郵票，共12枚，現(xiàn)從這12枚郵票中隨機抽取3枚，恰好有1枚為老虎圖案郵票的概率為

14.（2022?廣西?模擬預測（理））直線y=2x+l與圓+〉2-4X―2=0相交于M,N兩點，則=.

15.（2022?上海閔行?二模）若函數(shù)yubsinx+cosx的圖像向右平移。個單位后是一個奇函數(shù)的圖像，則正

數(shù)*的最小值為：

16.（2022?廣西師范大學附屬外國語學校模擬預測）正四棱柱A88-ABGA中，48=4,AA,=2^.

若M是側面內的動點，且則AM與平面BCC罔所成角的正切值的最大值為

三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟,其中第17—21題為必做

題，每個試題考生都必須作答，第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）

（一）必做題（共60分，每題12分.）

17.（2022?四川省瀘縣第二中學模擬預測（文））在中，角A,B,C的對邊分別為〃，b,

c.A6sin4+cosA=6.

⑴求tan2A的值；

⑵若6=2。，a=2,b2>a2+c2求c和面積S的值.

18.12022?山東?德州市教育科學研究院三模）己知底面A8CD為菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截幾何

體如圖所示.

(1)若CE_L4G,求證：FGLBGx

⑵若A8=2,NZM3=60°,三棱錐GACD的體積為名叵，直線A戶與底面48C。所成角的正切值為巫,

32

求銳二面角A-EC-B的余弦值.

19.（2022?安徽蚌埠?一模）文旅部門統(tǒng)計了某網(wǎng)紅景點在2022年3月至7月的旅游收入》（單位：萬），

得到以下數(shù)據(jù):

月份X34567

旅游收入y1012111220

（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關系數(shù)，?加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？若可以，求出）‘

關于人之間的線性回歸方程；若不可以，請說明理由；

⑵為調查游客對該景點的評價情況，隨機抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請?zhí)顚懴旅娴?x2列聯(lián)表,

依據(jù)。=0.001的獨立性檢驗，能否認為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關聯(lián)

喜歡不喜歡總計

男100

女60

總計110

參考公式：相關系數(shù)「=-^且----------------,參考數(shù)據(jù)：國。3.162.線性回歸方程：y=bx+af其中

JZU--J）2Z（x-^）2

Vf=iJ=I

2(再-可(y-y)-網(wǎng)

、n(ad-bc)2

上----------二號-----，y=------------------------------------

b==-(a+〃)(r+d)(a+c)S+d)，

EU_J)2七片一破

F-11-1

臨界值表:

a0.0100.0050.001

%6.6357.87910.828

22/

20.（2022?河南?一模（理））已知橢圓C:?l（a＞方＞0）的右焦點為凡離心率為9上頂點為（0,6）.

⑴求橢圓C的方程；

⑵過點尸的直線/與橢圓。交于尸，Q兩點，與y軸交于點M,若麗=4而，MQ=pQF,判斷2+4是

否為定值？并說明理由.

21.（2022,全國?模擬預測）已知函數(shù)/（司=m3+1）-X-1,當xNO時，函數(shù)有意義且f（x）VT.

（1）求。的范圍;

2

⑵若當4=1時，^(x)=/(x)-//ir；證明：V/??^0,xp^e(-1,+<?),且滿足：%〈占時,

g(%)-g(.)42吶-記口島+

（二）選考題（共10分，請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做