人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章一元二次方程》單元測(cè)試卷-帶答案

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章一元二次方程》單元測(cè)試卷-帶答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.ax2＋bx＋c＝0B.eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)＝5C.x2＋2x＝y(tǒng)－2D.3(x＋1)2＝3x2.如果x=4是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x=a2的一個(gè)根,那么常數(shù)a的值是()A.2 B.-2 C.±2 D.±43.方程x2－16＝0的解是()A．x1＝x2＝4B．x1＝C．x1＝4，x2＝－4D．x1＝16，4.一元二次方程4x2－2x＋eq\f(1,4)＝0根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根5.用配方法解方程x2+2x-1=0時(shí),下列配方正確的是()A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=36．在一元二次方程中，兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于4的方程是()A．x－4＝0B．2x2－4x＋5＝0C．x2＋4x－6＝0D．x2－4x＋2＝07.若關(guān)于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k≥－2B.k＞－2且k≠0C.k≤－2D.k≥－2且k≠08.若m是方程x2－2x－1＝0的一個(gè)根，則－3m2＋6m－11的值為()A.－14B.10C.－10D.－119.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊的邊長(zhǎng)是方程x2－5x＋6＝0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()A．9B．8或9C．8D．以上選項(xiàng)都不正確10.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“*”,其運(yùn)算規(guī)則是a*b=2(a+b)-3ab,根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程x*(x+1)=0的解是()A.x=23 C.x=-23或x=1 D.x=2二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11.把方程(x＋1)(2x－1)＝1化成ax2＋bx＋c＝0的形式為.12.若一元二次方程的兩根分別是3和4，則這個(gè)一元二次方程可以是.13.已知m，n是方程x2－6x＋5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則3mn＋m＋n＝.14.若方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))x2＋eq\r(a)x＝5是一元二次方程，則a的取值范圍是.15.一個(gè)兩位數(shù)等于它的兩個(gè)數(shù)字的積的3倍，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2.設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，根據(jù)題意，可以列出方程.16.在一次同學(xué)聚會(huì)中，參加的人每?jī)扇硕嘉找淮问郑腥斯参樟?6次．若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會(huì)，列方程得.17.在一塊長(zhǎng)為60，寬為48的長(zhǎng)方形花圃?xún)?nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路．四條小路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形，且邊長(zhǎng)是小路寬度的8倍．若四條小路所占面積為160，設(shè)小路的寬度為x，依題意列方程，并化成一元二次方程的一般形式為.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18.用直接開(kāi)平方法解下列方程：（1）x2-16=0；（2）2（x+2）2=7219.用公式法解下列方程：（1）3x2－6x＝－1；（2）(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝820.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）(x-1)2=3；（2）x2-3x+1=0四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21.若a為方程x2－3x＋1＝0的一個(gè)根，求4a2－12a＋2024的值．22.已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1).(1)試證明:無(wú)論p取何值,此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩根x1,x2滿(mǎn)足x12+23.某快遞公司今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件.現(xiàn)假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.(1)求該快遞公司投遞的快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的26名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24.水果店王叔以每千克2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種蘋(píng)果若干千克，然后以每千克4元的價(jià)格出售，每天可售出100kg.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種蘋(píng)果每千克的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20kg.為保證每天至少售出260kg，王叔決定降價(jià)銷(xiāo)售．(1)若將這種蘋(píng)果每千克的售價(jià)降低x元，那么每天的銷(xiāo)售量是kg(用含x的代數(shù)式表示)；(2)銷(xiāo)售這種蘋(píng)果要想每天盈利300元，王叔需將每千克的售價(jià)降低多少元？25.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)問(wèn)幾秒后，△PBQ的面積為8cm2？(2)△PBQ的面積能否為10cm2？若能，求出點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.A10.C二、11.2x2＋x－2＝012.x2－7x+12＝013.2114.a≥0，且a≠115.10(x－2)＋x＝3x(x－2)16.eq\f(x（x－1）,2)＝3617.4x2＋27x－40＝0三、18.（1）解：x1=4，x2=-4（2）解：19.（1）解：x1=eq\f(3＋\r(6),3)，x2=eq\f(3－\r(6),3)（2）解：x1=1，x2=-320.（1）解：x1=1+3，x2=1-3（2）解：x1=四、21.解：∵a為方程x2－3x＋1＝0的一個(gè)根∴a2－3a＋1＝0即a2－3a＝－1.∴4a2－12a＋2024＝4(a2－3a)＋2024＝4×(－1)＋2024＝2020.22.(1)證明原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=0.∵Δ=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥0,∴無(wú)論p取何值,此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)解∵方程的兩根為x1,x∴x1+x2=5,又x12+∴(x1+x2)2-3∴52-3(6-p2-p)=3p2+1,∴25-18+3p2+3p=3p2+1,∴3p=-6,∴p=-2.23.解：(1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得10(1＋x)2＝12.1解得x1＝0.1＝10%，x答：該快遞公司投遞的快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%.（2）解：12.1×(1＋10%)＝13.31(萬(wàn)件)26×0.6＝15.6(萬(wàn)件).∵15.6＞13.31∴能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù).五、24.（1）100＋200x（2）解：根據(jù)題意，得(4－2－x)(100＋200x)＝300解得x1＝0.5，x當(dāng)x＝0.5時(shí)，100＋200x＝200<260，不合題意，舍去；當(dāng)x＝1時(shí)，100＋200x＝300，符合題意．答：王叔需將每千克的售價(jià)降低1元.25.解：(1)設(shè)ts后，△PBQ的面積為8cm2.則PB＝(6－t)cm，BQ＝2tcm.∵∠B＝90°∴