-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)教學(xué)文稿

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一個(gè)物體相對于另一個(gè)物體的空間位置隨時(shí)間發(fā)生變化；

或一個(gè)物體的某一部分相對于其另一部分的位置隨時(shí)間而發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)力學(xué)研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律的學(xué)科。運(yùn)動(dòng)學(xué)：動(dòng)力學(xué)：以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)所遵循規(guī)律的學(xué)科。研究物體在空間的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律以及運(yùn)動(dòng)的軌道問題，而并不涉及物體發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變化原因。

教學(xué)基本要求

一掌握描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)變化的四個(gè)物理量——位置矢量、位移、速度、加速度．理解這些物理量的矢量性、瞬時(shí)性和相對性．

二理解運(yùn)動(dòng)方程的物理意義及作用.會(huì)處理兩類問題：（1）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度的方法；（2）已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件求速度、運(yùn)動(dòng)方程的方法．1-1-1質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)。太陽行星可以把行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)看做是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)?！?-1質(zhì)點(diǎn)參考系坐標(biāo)系1-1-2 參考系和坐標(biāo)系描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有相對性用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)具有絕對性為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體。坐標(biāo)系：參考系：§1-2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量1-2-1位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程熱帶風(fēng)暴上海今年5號熱帶風(fēng)暴在上海東南大約1200km的海面上生成位置矢量（位矢）從坐標(biāo)原點(diǎn)o出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)所在位置P的一有向線段位矢用坐標(biāo)值表示為：位矢的大小為：位矢的方向：

P(x,y,z)zyxo運(yùn)動(dòng)方程：矢量形式參數(shù)形式軌道方程xozy1-2-2位移與路程設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)t時(shí)刻位于A點(diǎn)，位矢t+

t時(shí)刻位于B點(diǎn)，位矢

位移矢量：在

t時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量（即A到B的有向線段），簡稱位移。zyxoBA在直角坐標(biāo)系中zyxoBA路程：質(zhì)點(diǎn)在軌道上所經(jīng)過的曲線長度ΔS1-2-3速度速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量速度：單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生的位移。平均速度tB時(shí)刻位于B點(diǎn)在

t時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移：BAozyx設(shè)質(zhì)點(diǎn)作一般曲線運(yùn)動(dòng)tA時(shí)刻位于A點(diǎn)平均速度：平均速度的方向與

t時(shí)間內(nèi)位移的方向一致瞬時(shí)速度AB質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻所具有的速度ozyx當(dāng)時(shí),速度方向切線向前速度大小速度的值：速率速度的方向?yàn)檐壍郎腺|(zhì)點(diǎn)所在處的切線方向。速度的矢量式：速度的三個(gè)坐標(biāo)分量：速度的大小：速率在

t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過路程s對時(shí)間的變化率平均速率：瞬時(shí)速率：一般情況：當(dāng)

t0時(shí)：

sBA注意的意義不同．，，

一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為（A）（B）（C）（D）討論注意例1

路燈距地面高度為h，身高為l的人以速度v0在路上勻速行走。求：（1）人影頭部的移動(dòng)速度。（2）影長增長的速率。ox2xx1hl

解：

（1）兩邊求導(dǎo)：（2）令為影長以代入得：ABl

例2如圖A、B

兩物體由一長為的剛性細(xì)桿相連，A、B

兩物體可在光滑軌道上滑行．如物體A以恒定的速率向左滑行,當(dāng)時(shí),物體B的速率為多少？解

兩邊求導(dǎo)得ABl即

沿軸正向當(dāng)時(shí)，1.73=BvvABl解

時(shí)，

時(shí)，

，位移

例3

作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其運(yùn)動(dòng)方程為：，求：0~5秒內(nèi)物體走過的路程、位移和在第5秒的速度．式中x的單位為m(米)，t的單位為s(秒)．速度t=

5

時(shí),

v

=6m·s-1令

v=0，得

t=

2路程

s=13m0

2

7

t

=

0

t=

5

x(m)-2t=

2

思考題

如圖所示，湖中有一小船．岸上有人用繩跨過定滑輪拉船靠岸．設(shè)滑輪距水面高度為h，滑輪到原船位置的繩長，試求：當(dāng)人以勻速拉繩，船運(yùn)動(dòng)的速度為多少？

1-2-4加速度加速度是反映速度變化快慢的物理量

t時(shí)間內(nèi)，速度增量為：平均加速度結(jié)論：平均加速度的方向與速度增量的方向一致。t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速為t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度為xozy當(dāng)t0時(shí)，平均加速度的極限即為瞬時(shí)加速度。瞬時(shí)加速度：加速度的矢量式：加速度的大?。杭铀俣鹊姆较颍寒?dāng)

t趨向零時(shí)，速度增量的極限方向（作一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度的方向總是指向曲線凹的一側(cè)）運(yùn)動(dòng)方程是運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的核心1、已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置、速度以及加速度2、已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題例4

已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為求：（1）軌道方程；（2）t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加速度；（3）什么時(shí)候位矢恰好與速度矢垂直？解：(1)消去時(shí)間參數(shù)（2）軌道方程方向沿y軸的負(fù)方向（3）（4）兩矢量垂直例5.

設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為。問：質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動(dòng)的路程有多長？解：兩邊積分：兩邊積分：1-2-5自然坐標(biāo)系下的速度和加速度自然坐標(biāo)系：把坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。規(guī)定：soP

切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎?，單位矢量?/p>

法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為Q

s路程：質(zhì)點(diǎn)位置：速度：soPQ

s質(zhì)點(diǎn)的加速度：

速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向切向加速度：

：討論當(dāng)：有方向沿法線方向法向加速度：綜上所述：加速度的大?。核俣鹊姆较颍ㄒ耘c切線方向的夾角表示）：例：拋體運(yùn)動(dòng)

1-2-6圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與x軸的夾角。角位移

：角位置

：質(zhì)點(diǎn)從A到B矢經(jīng)轉(zhuǎn)過的角度。規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向

為正順時(shí)針轉(zhuǎn)向

為負(fù)角速度

：角加速度：角量表示勻加速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式：角量和線量的關(guān)系：可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法則確定。右手的四指循著質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。線速度與角速度的關(guān)系：為切向加速度方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線方向。方向指向圓心為切向加速度例6.半徑為r=0.2m的飛輪，可繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為

=-t2+4t

，求在1秒時(shí)刻M點(diǎn)的速度和加速度。解：ox例7.

一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)間t的變化規(guī)律為，式中b，c為大于零的常數(shù)，且。求（1）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長時(shí)間，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得§1-3相對運(yùn)動(dòng)(b)

車作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面上的人觀察到石子作拋物線運(yùn)動(dòng)。(a)

車作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)車上的人觀察到石子作直線運(yùn)動(dòng)。物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系兩邊求導(dǎo)絕對速度物體相對與系的速度牽連速度系相對與系的速度相對速度物體相對與系的速度速度變換式若加速度關(guān)系注意：

當(dāng)接近光速時(shí)，速度變換不成立．絕對速度牽連速度相對速度例8.

一觀察者A坐在平板車上，車以10m/s的速率沿水平軌道前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈60°角向上斜拋出一石塊，此時(shí)站在地面上的觀察者B看到石塊沿鉛垂向上運(yùn)動(dòng)。求石塊上升的高度。解：按題意作矢量圖yxy′x′例7.

某人騎自行車以速率v向東行駛。今有風(fēng)以同樣的速率由北偏西30°方向吹來。問：人感到風(fēng)是從那個(gè)方向吹來？解：北偏西30°北偏東30°一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，v0、b都是常量。（1）求

t時(shí)刻的總