實際問題與一元一次方程的探究-球賽積分問題講解學(xué)習(xí)

實際問題

與一元一次方程的探究

(球賽積分問題)問題1：

上學(xué)期某校初一級進行班際籃球賽，六個班進行單循環(huán)比賽，（即每個班都打5場比賽）實行積分制，勝一場積2分，負(fù)一場積1分，獲得第一名的初一（2）班共積了9分。請問初一（2）班共勝了幾場球？分析：1、整理信息：找出已知信息和未知信息:初一（2）班共打了___場球，若勝了x場，則負(fù)了_______場，共積了____分。勝一場積____分，勝場共積____分；負(fù)一場____分，負(fù)場共積________分。2．題中的等量關(guān)系是什么：____________________________5（5-x）922x1（5-x）勝場總積分+負(fù)場總積分=共積9分問題2：

08~09年度中超足球聯(lián)賽已經(jīng)結(jié)束，廣州醫(yī)藥隊最終獲得第九名。廣州醫(yī)藥隊共打了30場比賽，結(jié)果負(fù)了11場，共積37分。已知聯(lián)賽中勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分。請問廣州醫(yī)藥隊共勝了幾場球？分析：1.廣州醫(yī)藥隊共打了___場球，負(fù)了___場，若勝了x場，則平了______場，共積了____分。勝一場積____分，勝場共積____分；平一場積____分，平場共積________分；負(fù)一場____分，負(fù)場共積________分。2．題中的等量關(guān)系是什么：____________________________3011（30-11-x）3733x1（30-11-x）00勝場總積分+平場總積分+負(fù)場總積分=共積37分解：設(shè)廣州醫(yī)藥隊共勝了x場球，則平了（30-11-x）場。依題意列方程得：3x+(30-11-x)=37解得：x=9答：廣州醫(yī)藥隊共勝了9場球。問題探究：某次籃球聯(lián)賽積分榜隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進 14 10424東方 14104 24光明 14 9 5 23藍(lán)天 14 9 5 23雄鷹 14 7 7 21遠(yuǎn)大 14 7 7 21衛(wèi)星 14 4 10 18鋼鐵 14 0 14 14問題1：

探究某球隊總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。若某球隊總積分為M，勝場數(shù)為n，則用含n的式子表示M：M=_________________分析：要用勝場數(shù)n表示積分，關(guān)鍵要弄清什么？

關(guān)鍵要知道勝、負(fù)一場各積幾分？從哪個信息直接可知負(fù)一場積___分？又可從哪個信息求出勝一場積___分呢？能否用方程的知識求出勝一場的積分嗎？12問題探究：（1）探究某球隊總積分與勝負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：若某球隊總積分為M，勝場數(shù)為n，則用含n的式子表示M：M=_____________解：設(shè)勝一場積x分。由最后一行數(shù)據(jù)可知負(fù)一場積1分。則由第一行數(shù)據(jù)列方程得：10x+4=24解得：x=2某球隊若勝了n場，則負(fù)了（14-n）場。勝場共積2n分，負(fù)場共積(14-n)分。則球隊總積分M=2n+(14-n)=n+14.n+14問題探究：

某次籃球聯(lián)賽積分榜隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進 14 10424東方 14104 24光明 14 9 5 23藍(lán)天 14 9 5 23雄鷹 14 7 7 21遠(yuǎn)大 14 7 7 21衛(wèi)星 14 4 10 18鋼鐵 14 0 14 14問題2：

有人說：在這個聯(lián)賽中，有一個隊的勝場總積分等于它的負(fù)場總積分。你認(rèn)為這個說法正確嗎？試用方程的知識說明理由。分析：我們可以暫且當(dāng)這個結(jié)論是正確的，看看我們能從中得出什么結(jié)果？這個結(jié)論是否正確，要看結(jié)果是否符合實際意義。能根據(jù)這個結(jié)論列出方程求解嗎？問題探究2：

有人說：在這個聯(lián)賽中，有一個隊的勝場總積分等于它的負(fù)場總積分。你認(rèn)為這個說法正確嗎？試用方程的知識說明理由。

解：這個說法是錯誤的。設(shè)這個球隊在聯(lián)賽中勝了x場，則負(fù)了(14-x)場。依題意得：2x=14-x解得x=14/3因為比賽勝負(fù)的場數(shù)必須是整數(shù)，所以x=14/3不符合實際意義。因此可以判定沒有哪一個球隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分。所以這個說法是錯誤的。

小結(jié)：

從這個問題我們要明白，用方程解決實際問題時，不僅要注意列方程、解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合實際意義。

1.初一級進行法律知識競賽，共有30題，答對一題得4分，不答或答錯一題倒扣2分。（1）小明同學(xué)參加了競賽，成績是96分。請問小明在競賽中答對了多少題？（2）小王也參加了競賽，考完后他說：“這次競賽我一定能拿到100分?！闭垎栃⊥跤袥]有可能拿到100分？試用方程的知識來說明理由。鞏固訓(xùn)練：

2.一次足球賽11輪(即每隊均需賽11場),勝一場記2分,平一場記1分,負(fù)一場記0分,北京國安隊所負(fù)場數(shù)是所所勝場數(shù)的一半,結(jié)果共得14分,求國安隊共平了多少場?課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到什么知識方法？

1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

（找出題中的等量關(guān)系）

2、列方程解應(yīng)用題的的步驟是什么？

（1審題、2找出題中的等量關(guān)系、

3設(shè)未知數(shù)、4列方程、5解方程、6回答問題）

3、球賽積分問題的等量關(guān)系是什么？

（勝場總積分+平場總積分+負(fù)場總積分=總積分）

4、列方程解應(yīng)用題除正確列出方程求出解外，還要注意什么？

（注意檢驗方程的解是否符合實際意義）

5、我們還要知道：方程不僅可以求具體數(shù)值，也可以根據(jù)方程來提示一些規(guī)律，還能進行推理判斷。

作業(yè)：1.課本習(xí)題3.4第8題。

2.爺爺和孫子下12盤棋（未出現(xiàn)和棋）后，得分相同，爺爺贏一盤得1分，孫子贏一盤得3分，