等腰三角形的性質(zhì)課件1備課講稿

等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用

無為縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)劉家海2014年10月22日等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念等腰三角形的性質(zhì)

探究如圖12.3-1拿出一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它打開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個角相等？

猜想ABCDABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法二ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90°D在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法三猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等。性質(zhì)1(等邊對等角)ABCD猜想∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）⒈等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_____

__；⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為___________________；⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為________。4等腰三角形有一個外角是80°，它的三個內(nèi)角分別是______。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小試牛刀例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x°,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。性質(zhì)2(等腰三角形三線合一)是真是假ABCD等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延長線交BC于E.求證：AE⊥BC.∴△ADB≌△ADC∴∠BAD=∠CAD證明：在△ADB和△ADC中∴AE⊥BC又∵AB=AC5.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AB，AC的距離相等。請說明理由。┐┐AEFBDC

當(dāng)堂測試解：相等，理由如下：連接AD在△ABC中，∵AB=AC，D為ＢC中點(diǎn)∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF

隨堂練習(xí)練習(xí)1.判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××談?wù)勀愕氖斋@！軸對稱圖形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)課后作業(yè)：一、習(xí)題12.3第1，3題二、預(yù)習(xí)新課

你的細(xì)心加你的耐心等于成功！

如圖：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE。求證：AH=2BDABCDEH證明：∵AB=AC,AD是高(已知)∴BC=2BD（三線合一）⌒1⌒2又∵BE是高（已知）∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°（垂直的定義）在△A