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《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)課件山東信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部1第六節(jié)微分及其應(yīng)用二、微分的幾何意義三、微分公式與法則四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用一、微分的定義2引例:問此薄片面積改變了多少?變到邊長由設(shè)正方形面積為A,則關(guān)于△x

的線性主部故稱為函數(shù)在處的微分的高階無窮小時為一、微分的定義時,一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響，其3處的微分,在點(diǎn)x處的增量可表示為則稱函數(shù)而稱為記作即定理:函數(shù)在點(diǎn)x處可微的充要條件是即在點(diǎn)處可微,定義:若函數(shù)4例1

求函數(shù)當(dāng)x由1改變到1.01時的微分.解

函數(shù)的微分為例2

求下列函數(shù)的微分：解6二、微分的幾何意義切線縱坐標(biāo)的增量實(shí)例MNTP故時,設(shè),則x=2時切線方程為7三、微分公式與法則（二）設(shè)u(x),v(x)均可微,則(C

為常數(shù))（一）基本初等函數(shù)的微分公式(見P61表)例證：8例3

設(shè)，求.解法一應(yīng)用微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系方程兩邊同時求關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)得解得所以9例3

設(shè)，求.解法二應(yīng)用微分法則方程兩邊分別求微分得即所以10分別可微,的微分為微分形式不變性（三）復(fù)合函數(shù)的微分則復(fù)合函數(shù)例4

設(shè)例5

求，求11例4

設(shè)，求解法一解法二12例5

求解法二解法一13四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用當(dāng)很小時,使用原則:得近似等式:14很小時,常用近似公式:很小)證明:令得特別當(dāng)15的近似值．解:設(shè)取則例6

求16的近似值．解:例7計(jì)算17為了提高球面的光潔解:已知球體體積為鍍銅體積為V在時體積的增量因此每只球需用銅約為(g)只球需用銅多少克．估計(jì)一下,每度，要鍍上一層銅,厚度定為0.01cm,例8有一批半徑為1cm的球,18內(nèi)容小結(jié)1．微分概念

微分的定義及幾何意義

可導(dǎo)可微2．微分運(yùn)算法則微分形式不變性：(u是自變量或中間變量)3．微分的應(yīng)用近似計(jì)算19思考與練習(xí)1.設(shè)函數(shù)的圖形如下,試在圖中標(biāo)出的點(diǎn)處的及并說明其正負(fù).202.21由方程確定,解:方程兩邊求微分,得當(dāng)時由上式得求6.設(shè)且則5

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