2021-2022學(xué)年浙江中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案4套

第26頁（共26頁）浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）實數(shù)2，0，﹣2，2中，為負(fù)數(shù)的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．22．（4分）某自動控制器的芯片，可植入000000粒晶體管，這個數(shù)字000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×1083．（4分）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，點A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°5．（4分）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長為8cm．則投影三角板的對應(yīng)邊長為（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm6．（4分）如圖，小球從A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A．12 B．13 C．147．（4分）長度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．78．（4分）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形9．（4分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結(jié)CP，過點A作AH⊥CP交CP的延長線于點H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（）A．隨著θ的增大而增大 B．隨著θ的增大而減小 C．不變 D．隨著θ的增大，先增大后減小10．（4分）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x2＝．12．（5分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2，A=0的解為x=1，y=1，則多項式13．（5分）如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個邊長為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙），則圖2中陰影部分面積為．14．（5分）如圖，已知邊長為2的等邊三角形ABC中，分別以點A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點D，連結(jié)BD．若BD的長為23，則m的值為．15．（5分）有兩種消費券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價是元．16．（5分）將兩條鄰邊長分別為2，1的矩形紙片剪成四個等腰三角形紙片（無余紙片），各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個等腰三角形的腰長可以是下列數(shù)中的（填序號）．①2，②1，③2-1，④32，⑤三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計算：8-（2）化簡：（x+y）2﹣x（x+2y）．18．（8分）如圖，點E是?ABCD的邊CD的中點，連結(jié)AE并延長，交BC的延長線于點F．（1）若AD的長為2，求CF的長．（2）若∠BAF＝90°，試添加一個條件，并寫出∠F的度數(shù)．19．（8分）一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某廠對4月份生產(chǎn)的羽毛球重量進行抽樣檢驗，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計圖表．4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計表組別重量x（克）數(shù)量（只）Ax＜5.0mB5.0≤x＜5.1400C5.1≤x＜5.2550Dx≥5.230（1）求表中m的值及圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)．（2）問這些抽樣檢驗的羽毛球中，合格率是多少？如果購得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每筒12只），估計所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．（8分）我國傳統(tǒng)的計重工具﹣﹣秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是多少？21．（10分）如圖1為搭建在地面上的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖．遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E，H可分別沿等長的立柱AB，DC上下移動，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移動滑塊使AE＝EF，求∠AFE的度數(shù)和棚寬BC的長．（2）當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時，問棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：3≈22．（12分）問題：如圖，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延長線上取點E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度數(shù)．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會改變嗎？說明理由．（2）如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉，再將“∠BAE＝90°”改為“∠BAE＝n°”，其余條件不變，求∠DAC的度數(shù)．23．（12分）如圖1，排球場長為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m，隊員站在底線O點處發(fā)球，球從點O的正上方1.9m的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點A時，高度為2.88m，即BA＝2.88m，這時水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．（1）若球向正前方運動（即x軸垂直于底線），求球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由．（2）若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點P（如圖1，點P距底線1m，邊線0.5m），問發(fā)球點O在底線上的哪個位置？（參考數(shù)據(jù)：2取1.4）24．（14分）如圖1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，F(xiàn)G，BC的延長線相交于點O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）當(dāng)α＝30°時，求點C′到直線OF的距離．（2）在圖1中，取A′B′的中點P，連結(jié)C′P，如圖2．①當(dāng)C′P與矩形DEFG的一條邊平行時，求點C′到直線DE的距離．②當(dāng)線段A′P與矩形DEFG的邊有且只有一個交點時，求該交點到直線DG的距離的取值范圍．

年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）實數(shù)2，0，﹣2，2中，為負(fù)數(shù)的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．2【解答】解：實數(shù)2，0，﹣2，2中，為負(fù)數(shù)的是﹣2，故選：C．2．（4分）某自動控制器的芯片，可植入000000粒晶體管，這個數(shù)字000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108【解答】解：000000＝2.02×109，故選：B．3．（4分）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．4．（4分）如圖，點A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°【解答】解：連接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故選：D．5．（4分）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長為8cm．則投影三角板的對應(yīng)邊長為（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【解答】解：設(shè)投影三角尺的對應(yīng)邊長為xcm，∵三角尺與投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故選：A．6．（4分）如圖，小球從A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A．12 B．13 C．14【解答】解：由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點共有E、F、G、H四個，所以小球從E出口落出的概率是：14故選：C．7．（4分）長度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：①長度分別為5、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長邊為5；②長度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長邊長為5．故選：B．8．（4分）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形【解答】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．9．（4分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結(jié)CP，過點A作AH⊥CP交CP的延長線于點H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（）A．隨著θ的增大而增大 B．隨著θ的增大而減小 C．不變 D．隨著θ的增大，先增大后減小【解答】解：∵將BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度數(shù)是定值，故選：C．10．（4分）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【解答】解：設(shè)甲行駛到C地時返回，到達A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時燃料用完，如圖：設(shè)AB＝xkm，AC＝y(tǒng)km，根據(jù)題意得：2x+2y=210×2x-y+x=210解得：x=140y=70∴乙在C地時加注行駛70km的燃料，則AB的最大長度是140km．故選：B．二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案為：（1+x）（1﹣x）．12．（5分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2，A=0的解為x=1，y=1，則多項式A可以是答案不唯一，如x【解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2A=0的解為x=1而1﹣1＝0，∴多項式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案為：答案不唯一，如x﹣y．13．（5分）如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個邊長為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙），則圖2中陰影部分面積為45．【解答】解：由題意可得，直角三角形的斜邊長為3，一條直角邊長為2，故直角三角形的另一條直角邊長為：32故陰影部分的面積是：2×52×4=故答案為：45．14．（5分）如圖，已知邊長為2的等邊三角形ABC中，分別以點A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點D，連結(jié)BD．若BD的長為23，則m的值為2或27．【解答】解：由作圖知，點D在AC的垂直平分線上，∵△ABC是等邊三角形，∴點B在AC的垂直平分線上，∴BD垂直平分AC，設(shè)垂足為E，∵AC＝AB＝2，∴BE=3當(dāng)點D、B在AC的兩側(cè)時，如圖，∵BD＝23，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝2，∴m＝2；當(dāng)點D、B在AC的同側(cè)時，如圖，∵BD′＝23，∴D′E＝33，∴AD′=(33)∴m＝27，綜上所述，m的值為2或27，故答案為：2或27．15．（5分）有兩種消費券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價是100或85元．【解答】解：設(shè)所購商品的標(biāo)價是x元，則①所購商品的標(biāo)價小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所購商品的標(biāo)價大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所購商品的標(biāo)價是100或85元．故答案為：100或85．16．（5分）將兩條鄰邊長分別為2，1的矩形紙片剪成四個等腰三角形紙片（無余紙片），各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個等腰三角形的腰長可以是下列數(shù)中的①②③④（填序號）．①2，②1，③2-1，④32，⑤【解答】解：如圖所示：則其中一個等腰三角形的腰長可以是①2，②1，③2-1，④32，不可以是故答案為：①②③④．三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計算：8-（2）化簡：（x+y）2﹣x（x+2y）．【解答】解：（1）原式＝22-4×＝22-22＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y(tǒng)2．18．（8分）如圖，點E是?ABCD的邊CD的中點，連結(jié)AE并延長，交BC的延長線于點F．（1）若AD的長為2，求CF的長．（2）若∠BAF＝90°，試添加一個條件，并寫出∠F的度數(shù)．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵點E是CD的中點，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠CFE∠ADE=∠FCE∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一個條件：當(dāng)∠B＝60°時，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．19．（8分）一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某廠對4月份生產(chǎn)的羽毛球重量進行抽樣檢驗，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計圖表．4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計表組別重量x（克）數(shù)量（只）Ax＜5.0mB5.0≤x＜5.1400C5.1≤x＜5.2550Dx≥5.230（1）求表中m的值及圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)．（2）問這些抽樣檢驗的羽毛球中，合格率是多少？如果購得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每筒12只），估計所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【解答】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×400答：表中m的值為20，圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)為144°；（2）400100012×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：這次抽樣檢驗的合格率是95%，所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．20．（8分）我國傳統(tǒng)的計重工具﹣﹣秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是多少？【解答】解：（1）觀察圖象可知：x＝7，y＝2.75這組數(shù)據(jù)錯誤．（2）設(shè)y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得k+b=0.752k+b=1解得k=1∴y=14x當(dāng)x＝16時，y＝4.5，答：秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是4.5斤．21．（10分）如圖1為搭建在地面上的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖．遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E，H可分別沿等長的立柱AB，DC上下移動，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移動滑塊使AE＝EF，求∠AFE的度數(shù)和棚寬BC的長．（2）當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時，問棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：3≈【解答】解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AFE＝60°，連接MF并延長交AE于K，則FM＝2FK，∵△AEF是等邊三角形，∴AK=1∴FK=A∴FM＝2FK=3∴BC＝4FM＝43≈6.92≈6.9（m（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF?cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.5，答：當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?4°時，棚寬BC是減少了，減少了0.5m．22．（12分）問題：如圖，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延長線上取點E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度數(shù)．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會改變嗎？說明理由．（2）如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉，再將“∠BAE＝90°”改為“∠BAE＝n°”，其余條件不變，求∠DAC的度數(shù)．【解答】解：（1）∠DAC的度數(shù)不會改變；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵∠BAE＝90°，∴∠BAD=12[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；（2）設(shè)∠ABC＝m°，則∠BAD=12（180°﹣m°）＝90°-12m°，∠AEB＝180°﹣∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+12∵EA＝EC，∴∠CAE=12∠AEB＝90°-12∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+12m°+90°-12n°-123．（12分）如圖1，排球場長為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m，隊員站在底線O點處發(fā)球，球從點O的正上方1.9m的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點A時，高度為2.88m，即BA＝2.88m，這時水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．（1）若球向正前方運動（即x軸垂直于底線），求球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由．（2）若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點P（如圖1，點P距底線1m，邊線0.5m），問發(fā)球點O在底線上的哪個位置？（參考數(shù)據(jù)：2取1.4）【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達式為：y＝a（x﹣7）2+2.88，將x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a=-1故拋物線的表達式為：y=-150（x﹣7）當(dāng)x＝9時，y=-150（x﹣7）當(dāng)x＝18時，y=-150（x﹣7）故這次發(fā)球過網(wǎng)，但是出界了；（2）如圖，分別過點作底線、邊線的平行線PQ、OQ交于點Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，當(dāng)y＝0時，y=-150（x﹣7）2+2.88＝0，解得：∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝62=∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴發(fā)球點O在底線上且距右邊線0.1米處．24．（14分）如圖1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，F(xiàn)G，BC的延長線相交于點O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）當(dāng)α＝30°時，求點C′到直線OF的距離．（2）在圖1中，取A′B′的中點P，連結(jié)C′P，如圖2．①當(dāng)C′P與矩形DEFG的一條邊平行時，求點C′到直線DE的距離．②當(dāng)線段A′P與矩形DEFG的邊有且只有一個交點時，求該交點到直線DG的距離的取值范圍．【解答】解：（1）如圖1中，過點C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O＝α＝30°，∴C′H＝C′O?cos30°＝23，∴點C′到直線OF的距離為23．（2）①如圖2中，當(dāng)C′P∥OF時，過點C′作C′M⊥OF于M．∵C′P∥OF，∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝22，∴點C′到直線DE的距離為22-如圖3中，當(dāng)C′P∥DG時，過點C′作C′N⊥FG于N．同法可證△OC′N是等腰直角三角形，∴C′N＝22，∴點C′到直線DE的距離為22+②設(shè)d為所求的距離．第一種情形：如圖4中，當(dāng)點A′落在DE上時，連接OA′，延長ED交OC于M．∵OA′＝25，OM＝2，∠OMA′＝90°，∴A′M=A'∴A′D＝2，即d＝2，如圖5中，當(dāng)點P落在DE上時，連接OP，過點P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ＝1，OQ＝5，∴OP=5∴PM=26-4∴PD=22∴d=22∴2≤d≤22第二種情形：當(dāng)A′P與FG相交，不與EF相交時，當(dāng)點A′在FG上時，A′G＝25-2，即d＝25如圖6中，當(dāng)點P落在EF上時，設(shè)OF交A′B′于Q，過點P作PT⊥B′C′于T，過點P作PR∥OQ交OB′于R，連接OP．∵OP=26，OF∴FP=O∵OF＝OT，PF＝PT，∠F＝∠PTO＝90°，∴Rt△OPF≌Rt△OPT（HL），∴∠FOP＝∠TOP，∵PQ∥OQ，∴∠OPR＝∠POF，∴∠OPR＝∠POR，∴OR＝PR，∵PT2+TR2＝PR2，∴12+（5﹣PR）2＝PR2，∴PR＝2.6，RT＝2.4，∵△B′PR∽△B′QO，∴B'RB'O∴3.46∴OQ=78∴QG＝OQ﹣OG=4417，即∴25-2≤d＜第三種情形：當(dāng)A′P經(jīng)過點F時，如圖7中，顯然d＝3．綜上所述，2≤d≤22-2或年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）比0小1的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±12．（3分）下列幾何體中，俯視圖是圓的幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）計算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)94．（3分）如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）A．13 B．14 C．165．（3分）要使二次根式x-3有意義，則x的值可以為（）A．0 B．1 C．2 D．46．（3分）不等式組3(x-2)≤x-43x＞2x-1A． B． C． D．7．（3分）某廠家年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝4428．（3分）過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）A． B． C． D．9．（3分）二次函數(shù)y＝x2的圖象平移后經(jīng)過點（2，0），則下列平移方法正確的是（）A．向左平移2個單位，向下平移2個單位 B．向左平移1個單位，向上平移2個單位 C．向右平移1個單位，向下平移1個單位 D．向右平移2個單位，向上平移1個單位10．（3分）如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，則AB的長度為（）A．2 B．2+12 C．5+1二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝．12．（4分）定義a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為．13．（4分）某班五個興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．（4分）小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長為4dm，則圖2中h的值為dm．15．（4分）如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點G與點A重合，點F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點M，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點F，M．若直尺的寬CD＝3，三角板的斜邊FG＝83，則k＝16．（4分）圖1是由七根連桿鏈接而成的機械裝置，圖2是其示意圖．已知O，P兩點固定，連桿PA＝PC＝140cm，AB＝BC＝CQ＝QA＝60cm，OQ＝50cm，O，P兩點間距與OQ長度相等．當(dāng)OQ繞點O轉(zhuǎn)動時，點A，B，C的位置隨之改變，點B恰好在線段MN上來回運動．當(dāng)點B運動至點M或N時，點A，C重合，點P，Q，A，B在同一直線上（如圖3）．（1）點P到MN的距離為cm．（2）當(dāng)點P，O，A在同一直線上時，點Q到MN的距離為cm．三、解答題（本題共有8小題，第17～19小題每小題6分，第20～21小題每小題6分，第22～23小題每小題6分，第24小題12分，共66分．請務(wù)必寫出解答過程）17．（6分）計算：|﹣2|+（13）0-18．（6分）先化簡，再求值：aa2-2a+119．（6分）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出一個以AB為邊的?ABDE，使頂點D，E在格點上．（2）在圖2中畫出一條恰好平分△ABC周長的直線l（至少經(jīng)過兩個格點）．20．（8分）某市在九年級“線上教學(xué)”結(jié)束后，為了解學(xué)生的視力情況，抽查了部分學(xué)生進行視力檢測．根據(jù)檢測結(jié)果，制成下面不完整的統(tǒng)計圖表．被抽樣的學(xué)生視力情況頻數(shù)表組別視力段頻數(shù)A5.1≤x≤5.325B4.8≤x≤5.0115C4.4≤x≤4.7mD4.0≤x≤4.352（1）求組別C的頻數(shù)m的值．（2）求組別A的圓心角度數(shù)．（3）如果視力值4.8及以上屬于“視力良好”，請估計該市25000名九年級學(xué)生達到“視力良好”的人數(shù)．根據(jù)上述圖表信息，你對視力保護有什么建議？21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，其中點E是AD的中點．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的長．22．（10分）年5月16日，“錢塘江詩路”航道全線開通．一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州，線路如圖1所示．當(dāng)游輪到達建德境內(nèi)的“七里揚帆”景點時，一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州．已知游輪的速度為20km/h，游輪行駛的時間記為t（h），兩艘輪船距離杭州的路程s（km）關(guān)于t（h）的圖象如圖2所示（游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯?）寫出圖2中C點橫坐標(biāo)的實際意義，并求出游輪在“七里揚帆”?？康臅r長．（2）若貨輪比游輪早36分鐘到達衢州．問：①貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪？②游輪與貨輪何時相距12km？23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A，C分別是直線y=-83x+4與坐標(biāo)軸的交點，點B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點D是邊AC上的一點，DE⊥BC于點E，點F在邊AB上，且D，F(xiàn)兩點關(guān)于y軸上的某點成中心對稱，連結(jié)DF，EF．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，EF2為①線段EF長度是否有最小值．②△BEF能否成為直角三角形．小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗證﹣應(yīng)用”的方法進行探究，請你一起來解決問題．（1）小明利用“幾何畫板”軟件進行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點（如圖2）．請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別．（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識能驗證（1）中的猜想，請你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值．（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形，請你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時m的值．24．（12分）【性質(zhì)探究】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAC，交BC于點E．作DF⊥AE于點H，分別交AB，AC于點F，G．（1）判斷△AFG的形狀并說明理由．（2）求證：BF＝2OG．【遷移應(yīng)用】（3）記△DGO的面積為S1，△DBF的面積為S2，當(dāng)S1S2【拓展延伸】（4）若DF交射線AB于點F，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連結(jié)EF，當(dāng)△BEF的面積為矩形ABCD面積的110時，請直接寫出tan∠BAE

年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）比0小1的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±1【解答】解：0﹣1＝﹣1，即比0小1的數(shù)是﹣1．故選：B．2．（3分）下列幾何體中，俯視圖是圓的幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：A、俯視圖是圓，故此選項正確；B、俯視圖是正方形，故此選項錯誤；C、俯視圖是長方形，故此選項錯誤；D、俯視圖是長方形，故此選項錯誤．故選：A．3．（3分）計算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)9【解答】解：由冪的乘方與積的乘方法則可知，（a2）3＝a2×3＝a6．故選：B．4．（3分）如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）A．13 B．14 C．16【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可得，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是：120360故選：A．5．（3分）要使二次根式x-3有意義，則x的值可以為（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：由題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故選：D．6．（3分）不等式組3(x-2)≤x-43x＞2x-1A． B． C． D．【解答】解：3(x-2)≤x-4①3x＞2x-1②由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式組的解集為﹣1＜x≤1，在數(shù)軸上表示出來為：．故選：C．7．（3分）某廠家年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442【解答】解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2＝461，故選：B．8．（3分）過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由作圖可知，內(nèi)錯角相等兩直線平行，本選項不符合題意．B、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項不符合題意．C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項不符合題意，D、無法判斷兩直線平行，故選：D．9．（3分）二次函數(shù)y＝x2的圖象平移后經(jīng)過點（2，0），則下列平移方法正確的是（）A．向左平移2個單位，向下平移2個單位 B．向左平移1個單位，向上平移2個單位 C．向右平移1個單位，向下平移1個單位 D．向右平移2個單位，向上平移1個單位【解答】解：A、平移后的解析式為y＝（x+2）2﹣2，當(dāng)x＝2時，y＝14，本選項不符合題意．B、平移后的解析式為y＝（x+1）2+2，當(dāng)x＝2時，y＝11，本選項不符合題意．C、平移后的解析式為y＝（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x＝2時，y＝0，函數(shù)圖象經(jīng)過（2，0），本選項符合題意．D、平移后的解析式為y＝（x﹣2）2+1，當(dāng)x＝2時，y＝1，本選項不符合題意．故選：C．10．（3分）如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，則AB的長度為（）A．2 B．2+12 C．5+1【解答】解：由折疊補全圖形如圖所示，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADA'＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB，由第一次折疊得：∠DAE＝∠A＝90°，∠ADE=12∠∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AE＝AD＝1，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，DE=2AD=故選：A．二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝1．【解答】解；將方程移項得，2x＝2，系數(shù)化為1得，x＝1．故答案為：1．12．（4分）定義a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為x2﹣1．【解答】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故答案為：x2﹣1．13．（4分）某班五個興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．【解答】解：∵某班五個興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，∴這一組數(shù)從小到大排列為：4，4，5，6，6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．故答案為：5．14．（4分）小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長為4dm，則圖2中h的值為（4+2）dm【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4dm，∴②的斜邊上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜邊上的高是1dm，⑦的斜邊上的高是2dm，∴圖2中h的值為（4+2）dm故答案為：（4+215．（4分）如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點G與點A重合，點F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點M，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點F，M．若直尺的寬CD＝3，三角板的斜邊FG＝83，則k＝403【解答】解：過點M作MN⊥AD，垂足為N，則MN＝CD＝3，在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，∴FN=3MN＝33∴AN＝MB＝83-33=5設(shè)OA＝x，則OB＝x+3，∴F（x，83），M（x+3，53），∴83x＝（x+3）×53，解得，x＝5，∴F（5，83），∴k＝5×83=403故答案為：403．16．（4分）圖1是由七根連桿鏈接而成的機械裝置，圖2是其示意圖．已知O，P兩點固定，連桿PA＝PC＝140cm，AB＝BC＝CQ＝QA＝60cm，OQ＝50cm，O，P兩點間距與OQ長度相等．當(dāng)OQ繞點O轉(zhuǎn)動時，點A，B，C的位置隨之改變，點B恰好在線段MN上來回運動．當(dāng)點B運動至點M或N時，點A，C重合，點P，Q，A，B在同一直線上（如圖3）．（1）點P到MN的距離為160cm．（2）當(dāng)點P，O，A在同一直線上時，點Q到MN的距離為6409cm【解答】解：（1）如圖3中，延長PO交MN于T，過點O作OH⊥PQ于H．由題意：OP＝OQ＝50cm，PQ＝PA﹣AQ＝14﹣＝60＝80（cm），PM＝PA+BC＝140+60＝200（cm），PT⊥MN，∵OH⊥PQ，∴PH＝HQ＝40（cm），∵cos∠P=PH∵4050∴PT＝160（cm），∴點P到MN的距離為160cm，故答案為160．（2）如圖4中，當(dāng)O，P，A共線時，過Q作QH⊥PT于H．設(shè)HA＝xcm．由題意AT＝PT﹣PA＝160﹣140＝20（cm），OA＝PA﹣OP＝140﹣50＝90（cm），OQ＝50cm，AQ＝60cm，∵QH⊥OA，∴QH2＝AQ2﹣AH2＝OQ2﹣OH2，∴602﹣x2＝502﹣（90﹣x）2，解得x=460∴HT＝AH+AT=6409（∴點Q到MN的距離為6409cm故答案為6409三、解答題（本題共有8小題，第17～19小題每小題6分，第20～21小題每小題6分，第22～23小題每小題6分，第24小題12分，共66分．請務(wù)必寫出解答過程）17．（6分）計算：|﹣2|+（13）0-【解答】解：原式＝2+1﹣3+2×＝2+1﹣3+1＝1．18．（6分）先化簡，再求值：aa2-2a+1【解答】解：原式=a(a-1)=a當(dāng)a＝3時，原式=319．（6分）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出一個以AB為邊的?ABDE，使頂點D，E在格點上．（2）在圖2中畫出一條恰好平分△ABC周長的直線l（至少經(jīng)過兩個格點）．【解答】解：（1）如圖平行四邊形ABDE即為所求（點D的位置還有6種情形可取）．（2）如圖，直線l即為所求、20．（8分）某市在九年級“線上教學(xué)”結(jié)束后，為了解學(xué)生的視力情況，抽查了部分學(xué)生進行視力檢測．根據(jù)檢測結(jié)果，制成下面不完整的統(tǒng)計圖表．被抽樣的學(xué)生視力情況頻數(shù)表組別視力段頻數(shù)A5.1≤x≤5.325B4.8≤x≤5.0115C4.4≤x≤4.7mD4.0≤x≤4.352（1）求組別C的頻數(shù)m的值．（2）求組別A的圓心角度數(shù)．（3）如果視力值4.8及以上屬于“視力良好”，請估計該市25000名九年級學(xué)生達到“視力良好”的人數(shù)．根據(jù)上述圖表信息，你對視力保護有什么建議？【解答】解：（1）本次抽查的人數(shù)為：115÷23%＝500，m＝500×61.6%＝308，即m的值是308；（2）組別A的圓心角度數(shù)是：360°×25即組別A的圓心角度數(shù)是18°；（3）25000×25+115答：該市25000名九年級學(xué)生達到“視力良好”的有7000人，建議是：同學(xué)們應(yīng)少玩電子產(chǎn)品，注意用眼保護．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，其中點E是AD的中點．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的長．【解答】（1）證明：∵AE＝DE，OC是半徑，∴AC=∴∠CAD＝∠CBA．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴CEAC∴CE6∴CE＝3.6，∵OC=12∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．22．（10分）年5月16日，“錢塘江詩路”航道全線開通．一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州，線路如圖1所示．當(dāng)游輪到達建德境內(nèi)的“七里揚帆”景點時，一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州．已知游輪的速度為20km/h，游輪行駛的時間記為t（h），兩艘輪船距離杭州的路程s（km）關(guān)于t（h）的圖象如圖2所示（游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯?）寫出圖2中C點橫坐標(biāo)的實際意義，并求出游輪在“七里揚帆”?？康臅r長．（2）若貨輪比游輪早36分鐘到達衢州．問：①貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪？②游輪與貨輪何時相距12km？【解答】解：（1）C點橫坐標(biāo)的實際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23h．∴游輪在“七里揚帆”停靠的時長＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．（2）①280÷20＝14h，∴點A（14，280），點B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴點E（22.4，420），設(shè)BC的解析式為s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22，4，420）可得DE的解析式為s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由題意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴貨輪出發(fā)后8小時追上游輪．②相遇之前相距12km時，20t﹣4﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km時，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，∴21.6h或22.4h時游輪與貨輪何時相距12km．23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A，C分別是直線y=-83x+4與坐標(biāo)軸的交點，點B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點D是邊AC上的一點，DE⊥BC于點E，點F在邊AB上，且D，F(xiàn)兩點關(guān)于y軸上的某點成中心對稱，連結(jié)DF，EF．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，EF2為①線段EF長度是否有最小值．②△BEF能否成為直角三角形．小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗證﹣應(yīng)用”的方法進行探究，請你一起來解決問題．（1）小明利用“幾何畫板”軟件進行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點（如圖2）．請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別．（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識能驗證（1）中的猜想，請你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值．（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形，請你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時m的值．【解答】解：（1）用描點法畫出圖形如圖1，由圖象可知函數(shù)類別為二次函數(shù)．（2）如圖2，過點F，D分別作FG，DH垂直于y軸，垂足分別為G，H，則∠FGK＝∠DHK＝90°，記FD交y軸于點K，∵D點與F點關(guān)于y軸上的K點成中心對稱，∴KF＝KD，∵∠FKG＝∠DKH，∴Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），∴FG＝DH，∵直線AC的解析式為y=-83∴x＝0時，y＝4，∴A（0，4），又∵B（﹣2，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴-2k+b=0b=4解得k=2b=4∴直線AB的解析式為y＝2x+4，過點F作FR⊥x軸于點R，∵D點的橫坐標(biāo)為m，∴F（﹣m，﹣2m+4），∴ER＝2m，F(xiàn)R＝﹣2m+4，∵EF2＝FR2+ER2，∴l(xiāng)＝EF2＝8m2﹣16m+16＝8（m﹣1）2+8，令-8x3+4＝0，得∴0≤m≤3∴當(dāng)m＝1時，l的最小值為8，∴EF的最小值為22．（3）①∠FBE為定角，不可能為直角．②∠BEF＝90°時，E點與O點重合，D點與A點，F(xiàn)點重合，此時m＝0．③如圖3，∠BFE＝90°時，有BF2+EF2＝BE2．由（2）得EF2＝8m2﹣16m+16，又∵BR＝﹣m+2，F(xiàn)R＝﹣2m+4，∴BF2＝BR2+FR2＝（﹣m+2）2+（﹣2m+4）2＝5m2﹣20m+20，又∵BE2＝（m+2）2，∴（5m2﹣20m+8）+（8m2﹣16m+16）2＝（m+2）2，化簡得，3m2﹣10m+8＝0，解得m1=43，m∴m=4綜合以上可得，當(dāng)△BEF為直角三角形時，m＝0或m=424．（12分）【性質(zhì)探究】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAC，交BC于點E．作DF⊥AE于點H，分別交AB，AC于點F，G．（1）判斷△AFG的形狀并說明理由．（2）求證：BF＝2OG．【遷移應(yīng)用】（3）記△DGO的面積為S1，△DBF的面積為S2，當(dāng)S1S2【拓展延伸】（4）若DF交射線AB于點F，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連結(jié)EF，當(dāng)△BEF的面積為矩形ABCD面積的110時，請直接寫出tan∠BAE【解答】（1）解：如圖1中，△AFG是等腰三角形．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵DF⊥AE，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，∵AH＝AH，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF＝AG，∴△AFG是等腰三角形．（2）證明：如圖2中，過點O作OL∥AB交DF于L，則∠AFG＝∠OLG．∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠AGF，∵∠AGF＝∠OGL，∴∠OGL＝∠OLG，∴OG＝OL，∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴OLBF∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝2OD，∴BF＝2OL，∴BF＝2OG．（3）解：如圖3中，過點D作DK⊥AC于K，則∠DKA＝∠CDA＝90°，∵∠DAK＝∠CAD，∴△ADK∽△ACD，∴DKAD∵S1=12?OG?DK，S2=12?又∵BF＝2OG，S1∴DKAD=23=CDAC，設(shè)CD＝2x，AC＝3∴ADAB（4）解：設(shè)OG＝a，AG＝k．①如圖4中，連接EF，當(dāng)點F在線段AB上時，點G在OA上．∵AF＝AG，BF＝2OG，∴AF＝AG＝k，BF＝2a，∴AB＝k+2a，AC＝2（k+a），∴AD2＝AC2﹣CD2＝[2（k+a）]2﹣（k+2a）2＝3k2+4ka，∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴BEAB∴BEk+2a∴BE=k(k+2a)由題意：10×12×2a×k(k+2a)AD=∴AD2＝10ka，即10ka＝3k2+4ka，∴k＝2a，∴AD＝25a，∴BE=k(k+2a)AD=455∴tan∠BAE=BE②如圖5中，當(dāng)點F在AB的延長線上時，點G在線段OC上，連接EF．∵AF＝AG，BF＝2OG，∴AF＝AG＝k，BF＝2a，∴AB＝k﹣2a，AC＝2（k﹣a），∴AD2＝AC2﹣CD2＝[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2＝3k2﹣4ka，∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴BEAB∴BEk-2a∴BE=k(k-2a)由題意：10×12×2a×k(k-2a)AD=∴AD2＝10ka，即10ka＝3k2﹣4ka，∴k=143∴AD=2105∴BE=k(k-2a)AD=810545∴tan∠BAE=BE綜上所述，tan∠BAE的值為55或105年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）﹣3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B．-13 C．12．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．a(chǎn)2+a3＝a53．（4分）2019年寧波舟山港貨物吞吐量為1120000000噸，比上年增長3.3%，連續(xù)11年蟬聯(lián)世界首位．?dāng)?shù)1120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.12×108 B．1.12×109 C．1.12×109 D．0.112×10104．（4分）如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A．14 B．13 C．126．（4分）二次根式x-2中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤27．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長CB至點E，使BE＝BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點，連結(jié)BF．若AC＝8，BC＝6，則BF的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．48．（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A．y=x+4.50.5y=x-1 B．y=x+4.5C．y=x-4.50.5y=x+1 D．9．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項中正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．c﹣a＞0 D．當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實數(shù)）時，y≥c10．（4分）△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）A．△ABC的周長 B．△AFH的周長 C．四邊形FBGH的周長 D．四邊形ADEC的周長二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）實數(shù)8的立方根是．12．（5分）分解因式：2a2﹣18＝．13．（5分）今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙x454542S21.82.31.8明年準(zhǔn)備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應(yīng)選的品種是．14．（5分）如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，圖中AB的長為cm（結(jié)果保留π）．15．（5分）如圖，⊙O的半徑OA＝2，B是⊙O上的動點（不與點A重合），過點B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC．當(dāng)△OAC是直角三角形時，其斜邊長為．16．（5分）如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=ax（a＞0）的圖象交于A，D兩點（點A在第一象限），點B，C，E在反比例函數(shù)y=bx（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為，三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（1）計算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．18．（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）19．（8分）圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求車位鎖的底盒長BC．（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm，當(dāng)車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣3圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D．點B的坐標(biāo)是（1，0）．（1）求A，C兩點的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＞0時x的取值范圍．（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式．21．（10分）某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？22．（10分）A，B兩地相距200千米．早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系．B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開往B地．兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時間忽略不計）（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達B地的時間最多晚1個小時，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時多少千米？23．（12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的長．【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF=12∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形24．（14分）定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請用含α的代數(shù)式表示∠E．（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=BD，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F，連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點E．求證：∠BEC是△ABC中∠（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑．①求∠AED的度數(shù)；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．

年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）﹣3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B．-13 C．1【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：D．2．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．a(chǎn)2+a3＝a5【解答】解：A、a3?a2＝a5，故此選項錯誤；B、（a3）2＝a6，故此選項錯誤；C、a6÷a3＝a3，正確；D、a2+a3，不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；故選：C．3．（4分）2019年寧波舟山港貨物吞吐量為1120000000噸，比上年增長3.3%，連續(xù)11年蟬聯(lián)世界首位．?dāng)?shù)1120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.12×108 B．1.12×109 C．1.12×109 D．0.112×1010【解答】解：1120000000＝1.12×109，故選：B．4．（4分）如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看物體所得到的圖形，選項B符合題意，故選：B．5．（4分）一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A．14 B．13 C．12【解答】解：從袋中任意摸出一個球是紅球的概率=4故選：D．6．（4分）二次根式x-2中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故選：C．7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長CB至點E，使BE＝BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點，連結(jié)BF．若AC＝8，BC＝6，則BF的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=A又∵CD為中線，∴CD=12∵F為DE中點，BE＝BC即點B是EC的中點，∴BF是△CDE的中位線，則BF=12故選：B．8．（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A．y=x+4.50.5y=x-1 B．y=x+4.5C．y=x-4.50.5y=x+1 D．【解答】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：y=x+4.50.5y=x-1故選：A．9．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項中正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．c﹣a＞0 D．當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實數(shù)）時，y≥c【解答】解：由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交點在x軸的上方，可知c＞0，又對稱軸方程為x＝﹣1，所以-b2a＜∴abc＞0，故A錯誤∵；∴一次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B錯誤；∵-b∴b＝2a，∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C錯誤；當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實數(shù)）時，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正確，故選：D．10．（4分）△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）A．△ABC的周長 B．△AFH的周長 C．四邊形FBGH的周長 D．四邊形ADEC的周長【解答】解：∵△GFH為等邊三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，∴BE＝FH，∴五邊形DECHF的周長＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周長即可．故選：A．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）實數(shù)8的立方根是2．【解答】解：實數(shù)8的立方根是：38故答案為：2．12．（5分）分解因式：2a2﹣18＝2（a+3）（a﹣3）．【解答】解：2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．故答案為：2（a+3）（a﹣3）．13．（5分）今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙x454542S21.82.31.8明年準(zhǔn)備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應(yīng)選的品種是甲．【解答】解：因為甲、乙的平均數(shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，即從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應(yīng)選的品種是甲；故答案為：甲．14．（5分）如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，圖中AB的長為18πcm（結(jié)果保留π）．【解答】解：∵折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，∴AB的長=120?π×27180=18π故答案為：18π．15．（5分）如圖，⊙O的半徑OA＝2，B是⊙O上的動點（不與點A重合），過點B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC．當(dāng)△OAC是直角三角形時，其斜邊長為23．【解答】解：∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°，∵BC＝OA，∴OB＝BC＝2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°，∴∠ACO≤45°，∵當(dāng)△OAC是直角三角形時，①∠AOC＝90°，連接OB，∴OC=2OB＝22∴AC=OA2②當(dāng)△OAC是直角三角形時，①∠OAC＝90°，此時，點A，B重合（不合題意舍去），故答案為：23．16．（5分）如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=ax（a＞0）的圖象交于A，D兩點（點A在第一象限），點B，C，E在反比例函數(shù)y=bx（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為24，ba【解答】解：如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線于T，設(shè)AB交x軸于K．由題意A，D關(guān)于原點對稱，∴A，D的縱坐標(biāo)的絕對值相等，∵AE∥CD，∴E，C的縱坐標(biāo)的絕對值相等，∵E，C在反比例函數(shù)y=b∴E，C關(guān)于原點對稱，∴E，O，C共線，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，∴S△AOE＝S△DEO＝12，∴12a-1∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴BCAD∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，設(shè)BT＝a，則AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，∴AK：BK＝3：1，∴S△AOK∴ab故答案為24，-1三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（1）計算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移項得：3x﹣6x＜4+5，合并同類項，系數(shù)化1得：x＞﹣3．18．（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【解答】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示．（2）中心對稱圖形如圖2所示．19．（8分）圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求車位鎖的底盒長BC．（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm，當(dāng)車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）【解答】解：（1）過點A作AH⊥BC于點H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，∴36.5＞30，∴當(dāng)車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣3圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D．點B的坐標(biāo)是（1，0）．（1）求A，C兩點的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＞0時x的取值范圍．（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式．【解答】解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵對稱軸x＝1，B，C關(guān)于x＝2對稱，∴C（3，0），