第6章粗糙集決策方法

第6章粗糙集決策方法粗糙集的基礎(chǔ)理論粗糙集的擴(kuò)展理論變精度粗糙集理論基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的粗糙集理論開(kāi)始返回目錄6.1粗糙集概述1.軟技術(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景和意義隨著Internet和數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)的迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)據(jù)庫(kù)中存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)量以驚人的速度在增加，龐大的數(shù)據(jù)量滲透到社會(huì)生活和生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域，其結(jié)果導(dǎo)致傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)技術(shù)及數(shù)據(jù)管理工具不再適用于分析這些巨量的數(shù)據(jù)集。海量的數(shù)據(jù)被描述為“豐富的數(shù)據(jù)，貧乏的知識(shí)”。人們需要采用自動(dòng)化程度更高、效率更高的數(shù)據(jù)處理方法來(lái)處理大量數(shù)據(jù)，并提供有用的知識(shí)。從金融業(yè)到制造業(yè)，越來(lái)越多的公司正依賴于巨量數(shù)據(jù)的分析獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，知識(shí)已成為社會(huì)生活和生產(chǎn)的第一推動(dòng)力。為了幫助人們智能化地分析海量數(shù)據(jù)，自動(dòng)地分析一些事例，出現(xiàn)了新一代的技術(shù)和工具，這些技術(shù)和工具主要用于數(shù)據(jù)挖掘（datamining，DM）和知識(shí)發(fā)現(xiàn)(Knowledgediscoveryindatabase，KDD)領(lǐng)域。如粗糙集理論、模糊集理論、灰色系統(tǒng)、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等6.1粗糙集概述2.粗糙集的發(fā)展

粗糙集是處理不精確、不確定與不完全數(shù)據(jù)的新的理論，最初是由波蘭科學(xué)家Z.Pawlak于1982年提出的。由于最初關(guān)于粗糙集理論的研究大部分是用波蘭語(yǔ)發(fā)表的,因此當(dāng)時(shí)沒(méi)有引起國(guó)際計(jì)算機(jī)學(xué)界和數(shù)學(xué)界的重視,研究地域也僅局限在東歐一些國(guó)家,直到20世紀(jì)80年代末才逐漸引起各國(guó)學(xué)者的注意。1992年,第一屆關(guān)于粗糙集理論國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議在波蘭召開(kāi)。1995年,ACMCommunication將其列為新浮現(xiàn)的計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究課題。1998年,國(guó)際信息科學(xué)雜志(InfomationSciences)還為粗糙集理論的研究出了一期專輯。我國(guó)目前期刊網(wǎng)上發(fā)表的有關(guān)粗糙集的文章已有2千篇。3.粗糙集的特點(diǎn)

RS方法已被成功地應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、知識(shí)獲取、決策分析、知識(shí)發(fā)現(xiàn)、模式識(shí)別、專家系統(tǒng)和決策支持系統(tǒng)等領(lǐng)域。有趣的結(jié)果已激勵(lì)各個(gè)領(lǐng)域的專家研究RST及它的應(yīng)用。它的成功是由于具有如下特征：發(fā)現(xiàn)最小知識(shí)表示；不修正不一致性，將生成的不一致規(guī)則劃分為確定性規(guī)則和可能性規(guī)則；約簡(jiǎn)冗余的屬性，且約簡(jiǎn)算法較為簡(jiǎn)單。6.1粗糙集概述3.粗糙集的特點(diǎn)

作為一種軟計(jì)算方法，粗糙集理論與其他處理不確定和不精確問(wèn)題理論的最顯著的區(qū)別是它無(wú)需提供問(wèn)題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)信息，如統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概率分布、模糊集理論中的隸屬度等，所以對(duì)問(wèn)題的不確定性的描述或處理可以說(shuō)是比較客觀的。4.粗糙集與KDD關(guān)系RST和KDD關(guān)系密切，它為KDD提供了一種新的方法和工具，理由如下：(1)KDD研究的實(shí)施對(duì)象多為關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)，關(guān)系表可被看作為RST中的決策表，這給RS方法的應(yīng)用帶來(lái)極大的方便；(2)現(xiàn)實(shí)世界中規(guī)則有確定性的，也有不確定性的。從數(shù)據(jù)庫(kù)中發(fā)現(xiàn)不確定性的知識(shí)，為RS方法提供了用武之地；(3)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)異常，排除知識(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的噪聲干擾也是RS方法的特長(zhǎng)；4.粗糙集與KDD關(guān)系(4)運(yùn)用RS方法得到的知識(shí)發(fā)現(xiàn)算法有利于并行執(zhí)行，可以極大地提高發(fā)現(xiàn)效率。對(duì)于大規(guī)模數(shù)據(jù)庫(kù)中的知識(shí)發(fā)現(xiàn)來(lái)說(shuō)，這是非常重要的；

(5)利用RS方法進(jìn)行預(yù)處理，去掉多余屬性，可提高發(fā)現(xiàn)效率，降低錯(cuò)誤率；

(6)與模糊集方法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，由RS方法得到的決策規(guī)則及推理過(guò)程更易于被證實(shí)和解釋。5.粗糙集的不足由于對(duì)數(shù)據(jù)的過(guò)擬合而使其對(duì)新對(duì)象的預(yù)測(cè)能力大為降低；不能處理偏好多屬性決策分類(lèi)問(wèn)題；對(duì)于粗糙集邊界區(qū)域的刻畫(huà)比較簡(jiǎn)單，如基于等價(jià)關(guān)系的粗糙集的分類(lèi)是確定的，而沒(méi)有一定程度的屬于或包含；不能識(shí)別僅由少數(shù)事例支持的隨機(jī)規(guī)則；對(duì)原始數(shù)據(jù)本身的模糊性缺乏相應(yīng)的處理方法等。

6.粗糙集的發(fā)展趨勢(shì)

據(jù)概率統(tǒng)計(jì)，沒(méi)有一種方法對(duì)于所有的問(wèn)題都是最好的。每一種方法都有其適用范圍，在實(shí)踐應(yīng)用中，常將幾個(gè)技術(shù)合并起來(lái)構(gòu)造一個(gè)“雜合”的方法。

RST與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、概率理論、模糊集合理論、遺傳算法等理論有較強(qiáng)的互補(bǔ)性。已有一些學(xué)者探討了將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、概率理論、模糊集合理論、粗糙集理論、遺傳算法等兩個(gè)或多個(gè)技術(shù)雜合在一起的方法。6.2粗糙集6.2.1信息系統(tǒng)設(shè)S=(U,A,V,f)為一個(gè)信息系統(tǒng)，也稱為知識(shí)表示系統(tǒng)。其中，U={U1,U2,U3,…,U|u|}為有限非空集合，稱為論域?qū)ο罂臻g；A={a1,a2,a3,…,a|A|}為屬性的非空有限集合。若A中的屬性又可分為兩個(gè)不相交的子集，即條件屬性集C和決策屬性集D，A=C∪D,C∩D=φ,則S也稱為決策表。V=∪Va

其中a∈A，

Va為屬性a的值域；f：U×A→V為信息函數(shù)，對(duì)于a∈A，x∈U，f(x,a)∈Va，它指定了U中每一對(duì)象的屬性值。6.2.2不可分辨關(guān)系

（Indiscribilityrelation

令a∈A，x∈U，f(x,a)∈Va；對(duì)于任一子集φ≠PA，在U上的不可分辨關(guān)系I定義為：I={(x,y)∈U×U：f(x,q)=f(y,q)q∈P}若(x,y)∈I，則稱x和y是不可分辨的。6.2.2不可分辨關(guān)系

Indiscernibilityrelation

顯然，這樣定義的不可分辨關(guān)系是一個(gè)等價(jià)關(guān)系(自反的、對(duì)稱的、傳遞的）。包含對(duì)象x的等價(jià)類(lèi)記為I(x)。等價(jià)類(lèi)與知識(shí)粒度的表達(dá)相對(duì)應(yīng)，它是粗糙集主要概念，如近似、依賴及約簡(jiǎn)等，定義的基礎(chǔ)

粗糙集的主要思想

粗糙集的主要思想是基于不可分辨關(guān)系，每一個(gè)對(duì)象與一些信息相聯(lián)系，且對(duì)象僅能用獲得的信息表示。因此，具有相同或相似信息的對(duì)象不能被識(shí)別。論域的不可分辨對(duì)象形成了不可分辨對(duì)象的聚類(lèi)，即知識(shí)粒度。用于近似的知識(shí)將U劃分為由條件屬性集判斷是不可分辨的對(duì)象元素集，元素集被視為用于近似的“知識(shí)粒度”；被近似的知識(shí)將U劃分為由決策屬性集生成的決策類(lèi)，在此基礎(chǔ)上，用一種知識(shí)近似另一種知識(shí)。6.2.3粗糙近似6.2.3粗糙近似定義給定一個(gè)信息系統(tǒng)（知識(shí)表示系統(tǒng)）S=(U,A,V,f)，A=C∪D6.2.3粗糙近似

集合X的下近似實(shí)際上是由那些根據(jù)已有知識(shí)判斷肯定屬于X的對(duì)象所組成的最大的集合，也稱為X的正區(qū),記作pos(X)；

集合X的負(fù)區(qū)neg(X)為根據(jù)已有知識(shí)判斷肯定不屬于X的對(duì)象組成的集合;

集合X的上近似由所有與X相交非空的等價(jià)類(lèi)的并集組成，即那些可能屬于X的對(duì)象組成的最小集合。

集合X的邊界區(qū)bnd(X)為集合X的上近似與下近似之差，如果bnd(X)是空集，則稱X關(guān)于I是清晰的；反之如果bnd(X)不是空集，則稱集合X關(guān)于I是粗糙的。6.2.4粗糙隸屬函數(shù)6.2.4近似精度與近似質(zhì)量6.2.5算例表1所示的關(guān)于全球變暖的一個(gè)信息系統(tǒng),a1—太陽(yáng)能(Solarenergy)，a2—火山活動(dòng)(Volcanicactivity),a3—二氧化碳含量（ResidualCO2,），d—溫度（Temperature）6.2.5算例

對(duì)論域進(jìn)行劃分，可得如下等價(jià)類(lèi)

U/C={X1,X2,X3,X4,X5,X6}其中：X1={n1}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n4,n5,n6,n9}，X5={n7}，X6={n8}YH={n2,n3,n4,n5,n6,n8}，YL={n1,n7,n9}6.2.5算例X1={n1}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n4,n5,n6,n9}，X5={n7}，X6={n8}YH={n2,n3,n4,n5,n6,n8}，YL={n1,n7,n9}據(jù)此可求得粗糙近似如下:YH的下近似：apr(Yn)={{n2},{n3},{n8}}YH的上近似：{{n2},{n3},{n8},{n4,n5,n6,n9}}YL的下近似：apr(YL)={{n1},{n7}}YL的上近似：{{n1},{n7},{n4,n5,n6,n9}

}YL的分類(lèi)精度=3/7=0.43YH的分類(lèi)精度=2/6=0.33

分類(lèi)質(zhì)量=5/9=0.56 `6.2.6屬性約簡(jiǎn)與核6.2.7決策規(guī)則6.2.7約簡(jiǎn)算法6.2.7約簡(jiǎn)算法

約簡(jiǎn)對(duì)于在模型中分類(lèi)對(duì)象最終構(gòu)建一系列規(guī)則是重要的，有關(guān)的文獻(xiàn)探討了約簡(jiǎn)的兩個(gè)主要方面，一方面是為給定的系統(tǒng)尋找約簡(jiǎn)的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)NP完全問(wèn)題，常見(jiàn)的約簡(jiǎn)算法有：快速約簡(jiǎn)、遺傳算法、動(dòng)態(tài)約簡(jiǎn)、相容性約簡(jiǎn)等。6.2.8算例

下面通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明，如表1所示，S=(U,A,V,f)，其中U={n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7},條件屬性集C={a1,a2,a3,

a4,a5,a6}，決策屬性集D=swvrqed。6.2.8算例對(duì)論域進(jìn)行劃分，可得如下等價(jià)類(lèi)U/C={X1,X2,X3,X4,X5}其中：X1={n1,n4,n6}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n5}，X5={n7}U/D={YN,YP}其中：YN={n1,n2,n3}，YP={n4,n5,n6,n7}6.2.8算例X1={n1,n4,n6}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n5}，X5={n7}YN={n1,n2,n3}，YP={n4,n5,n6,n7}YN的下近似：apr(YN)={n2,n3}YN的上近似：={n2,n3,n4,n1,n6}YP的下近似：apr(Yp)={n5,n7}YP的上近似：apr(Yp)={n5,n7,n4,n1,n6

}YN的分類(lèi)精度=2/5=0.4YP的分類(lèi)精度=2/5=0.4

分類(lèi)質(zhì)量=4/7=0.576.2.8求約簡(jiǎn)算例U/D={YN,YP}以a1對(duì)論域進(jìn)行劃分，我們求分類(lèi)質(zhì)量：YN={n1,n2,n3}，YP={n4,n5,n6,n7}X1={n1,n2,n4,n6}，X2={n3,

n5,n7}，因此分類(lèi)質(zhì)量為：分類(lèi)質(zhì)量=0/7=0

顯然屬性a1不是約簡(jiǎn)。6.2.8求約簡(jiǎn)算例U/D={YN,YP}以屬性集{a1,a2}對(duì)論域進(jìn)行劃分，我們求分類(lèi)質(zhì)量：YN={n1,n2,n3}，YP={n4,n5,n6,n7}X1={n1,n2,n4,n6}，X2={n3,

n5,n7}，因此分類(lèi)質(zhì)量為：分類(lèi)質(zhì)量=0/7=0

顯然屬性集{a1,a2}不是約簡(jiǎn)。6.2.8求約簡(jiǎn)算例U/D={YN,YP}以屬性集{a1,a3}對(duì)論域進(jìn)行劃分，我們求分類(lèi)質(zhì)量：YN={n1,n2,n3}，YP={n4,n5,n6,n7}X1={n1,n4,n6}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n5,n7}因此分類(lèi)質(zhì)量為：分類(lèi)質(zhì)量=4/7=0.57

由于{a1,a3}與全部條件屬性集具有相同的分類(lèi)質(zhì)量，且為最小的條件屬性子集，因此為約簡(jiǎn)。6.2.8求約簡(jiǎn)算例可求得約簡(jiǎn)為：{a1,a3}，{a4,a5}，{a5,a6}由約簡(jiǎn){a1,a3}構(gòu)造的決策規(guī)則為:Ifa1＝1∧a3=2thend=N支持對(duì)象數(shù)1Ifa1＝2∧a3=1then

d=N支持對(duì)象數(shù)1a1＝2∧a3=2thend=P支持對(duì)象數(shù)為2分類(lèi)質(zhì)量=4/7=0.576.2.8算例表1所示的關(guān)于全球變暖的一個(gè)信息系統(tǒng),a1—太陽(yáng)能(Solarenergy)，a2—火山活動(dòng)(Volcanicactivity),a3—二氧化碳含量（ResidualCO2,），d—溫度（Temperature）6.2.8求約簡(jiǎn)算例(1)求整個(gè)條件屬性集的分類(lèi)質(zhì)量：分類(lèi)質(zhì)量=5/9=0.56(2)求約簡(jiǎn)由屬性a1對(duì)論域進(jìn)行劃分，可得如下等價(jià)類(lèi)

U/a1={X1,X2,X3,X4,X5,X6}其中：X1={n1,n3,n8}，X2={n2,n4,n5,n6,n9}，X3={n7}YL={n2,n3,n4,n5,n6,n8}，YH={n1,n7,n9}顯然，屬性a1的分類(lèi)質(zhì)量小于總的分類(lèi)質(zhì)量，屬性a1不是約簡(jiǎn)6.2.8求約簡(jiǎn)算例由屬性a1,a2對(duì)論域進(jìn)行劃分，可得如下等價(jià)類(lèi)

U/C={X1,X2,X3,X4,X5,X6}其中：X1={n1}，X2={n2}，X3={n3,n8}，X4={n4,n5,n6,n9}，X5={n7}YL={n2,n3,n4,n5,n6,n8}，YH={n1,n7,n9}分類(lèi)質(zhì)量=5/9=0.56，與整個(gè)屬性集的分類(lèi)質(zhì)量相同因此，屬性子集{a1,a2}是約簡(jiǎn)。6.2.8求約簡(jiǎn)算例由屬性a1,a3對(duì)論域進(jìn)行劃分，可得如下等價(jià)類(lèi)

U/C={X1,X2,X3,X4,X5,X6}其中：X1={n1}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n4,n5,n6,n9}，X5={n7}，X6={n8}YL={n2,n3,n4,n5,n6,n8}，YH={n1,n7,n9}分類(lèi)質(zhì)量=5/9=0.56，與整個(gè)屬性集的分類(lèi)質(zhì)量相同因此，屬性子集{a1,a3}也是約簡(jiǎn)，同理可求得屬性子集{a2,a3}也為約簡(jiǎn)。6.2.8求約簡(jiǎn)算例四類(lèi)粗糙集數(shù)據(jù)離散

粗糙集理論分析要求，數(shù)據(jù)必須以類(lèi)別的形式出現(xiàn)。因此，連續(xù)數(shù)據(jù)必須首先進(jìn)行離散化處理，離散的結(jié)果可能會(huì)減小原始數(shù)據(jù)的精度，但將會(huì)提高它的一般性。

數(shù)據(jù)離散問(wèn)題是一個(gè)NP完全問(wèn)題，數(shù)據(jù)離散可分為專家離散與自動(dòng)離散，專家離散指由某一領(lǐng)域的專家根據(jù)他的判斷或使用該領(lǐng)域確定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的離散；自動(dòng)離散指按自動(dòng)定義的方式進(jìn)行的離散。

自動(dòng)離散方法又可分為有監(jiān)督離散法和無(wú)監(jiān)督自動(dòng)離散法，無(wú)監(jiān)督離散法可視為一個(gè)簡(jiǎn)單的聚類(lèi)過(guò)程，如等頻率區(qū)間法、等大小寬度區(qū)間法。有監(jiān)督的的離散化方法又可分為兩類(lèi)，全局離散方法與局部離散方法。

注:將信息系統(tǒng)中的連續(xù)型數(shù)據(jù)離散為粗糙集模型可用的數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生潛在的信息損失，這個(gè)問(wèn)題值得探討。6.3變精度粗糙集理論6.3變精度粗糙集理論

在RST中，集合的粗糙近似和模糊之間，及不確定性與粗糙隸屬間有密切的聯(lián)系。為了導(dǎo)出用于決策概率估計(jì)的非強(qiáng)決策規(guī)則，應(yīng)考慮交迭度，Ziarko擴(kuò)展了粗糙隸屬函數(shù)的思想，提出了粗糙集的一種概率方法—變精度粗糙集。6.3.1變精度粗糙集中的β

當(dāng)對(duì)象按變精度粗糙集分類(lèi)時(shí)，需定義一個(gè)正確分類(lèi)的閾值β。Ziarko稱β為分類(lèi)誤差，定義區(qū)域?yàn)?≤β<0.5，An等人將β定義為正確分類(lèi)的比例，在這種情況下，近似范圍為0.5<β≤1.0，并將此技術(shù)稱為強(qiáng)化粗糙集。本文將β定義為0.5<β≤16.3.1變精度粗糙集中的β

變精度粗糙集是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粗糙集理論的一種擴(kuò)展，它通過(guò)設(shè)置閾值參數(shù)β，放松了標(biāo)準(zhǔn)粗糙集理論對(duì)近似邊界的嚴(yán)格定義，變精度粗糙集是允許概率分類(lèi)。與標(biāo)準(zhǔn)粗糙集相比，當(dāng)對(duì)象在變精度粗糙集中分類(lèi)時(shí)，在它的正確分類(lèi)中有一個(gè)置信度，這一方面完善了近似空間的概念，另一方面也有利于根據(jù)粗糙集理論從認(rèn)為不相關(guān)的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)相關(guān)信息。6.3.2β-近似根據(jù)變精度理論的基本思想，給出如下定義6.3.3β值與分類(lèi)精度關(guān)系6.3.4變精度粗糙集的分類(lèi)質(zhì)量6.3.5變精度粗糙集中的近似約簡(jiǎn)6.3.6概率規(guī)則獲取6.3.7算例1對(duì)論域進(jìn)行劃分，可得如下等價(jià)類(lèi)：U/C={X1,X2,X3,X4,X5}其中：X1={n1,n4,n6}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n5}，X5={n7}U/D={YN,YP}其中：YN={n1,n2,n3}，YP={n4,n5,n6,n7}求得一個(gè)β-約簡(jiǎn)為{a1,a3},β=0.6，則β-粗糙近似令：β=0.6，則β-粗糙近似分別為:顯然，分類(lèi)質(zhì)量為1β-粗糙近似令：β=70%，則β-粗糙近似為：顯然，分類(lèi)質(zhì)量為4/7=0.57求β-約簡(jiǎn)算例1U/D={YN,YP}YN={n1,n2,n3}，YP={n4,n5,n6,n7}令：β=0.6，求β-粗糙約簡(jiǎn)如（1）求屬性a1的分類(lèi)質(zhì)量以a1對(duì)論域進(jìn)行劃分X1={n1,n2,n4,n6}，

X2={n3,

n5,n7}，因此分類(lèi)質(zhì)量為：分類(lèi)質(zhì)量=3/7=0.43<1

顯然屬性a1不是約簡(jiǎn)。求約簡(jiǎn)算例1U/D={YN,YP}YN={n1,n2,n3}，YP={n4,n5,n6,n7}(2)以屬性集{a1,a2}對(duì)論域進(jìn)行劃分，我們求分類(lèi)質(zhì)量：X1={n1,n2,n4,n6}，X2={n3,

n5,n7}，因此分類(lèi)質(zhì)量為：分類(lèi)質(zhì)量=3/7=0.43<1

顯然屬性集{a1,a2}不是約簡(jiǎn)。求β-約簡(jiǎn)算例1U/D={YN,YP}YN={n1,n2,n3}，YP={n4,n5,n6,n7}以屬性集{a1,a3}對(duì)論域進(jìn)行劃分，我們求分類(lèi)質(zhì)量：X1={n1,n4,n6}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n5,n7}因此分類(lèi)質(zhì)量為：分類(lèi)質(zhì)量=7/7=1

由于{a1,a3}與全部條件屬性集具有相同的分類(lèi)質(zhì)量，且為最小的條件屬性子集，因此為約簡(jiǎn)。同理，可以求得{a4,a5}，{a5,a6}也為約簡(jiǎn).由β-約簡(jiǎn){a1,a3}構(gòu)造的概率決策規(guī)則求β-約簡(jiǎn)算例2對(duì)論域進(jìn)行劃分，可得如下等價(jià)類(lèi)U/C={X1,X2,X3,X4,X5,X6}其中：X1={n1}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n4,n5,n6,n9}，X5={n7}，X6={n8}YH={n2,n3,n4,n5,n6,n8}，YL={n1,n7,n9}β-粗糙近似X1={n1}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n4,n5,n6,n9}，X5={n7}，X6={n8}YH={n2,n3,n4,n5,n6,n8},YL={n1,n7,n9}令：β=70%，則β-粗糙近似為：求β-約簡(jiǎn)算例(1)求整個(gè)條件屬性集的分類(lèi)質(zhì)量：分類(lèi)質(zhì)量=1(2)求約簡(jiǎn)由屬性a1對(duì)論域進(jìn)行劃分，可得如下等價(jià)類(lèi)

U/a1={X1,X2,X3,X4,X5,X6}其中：X1={n1,n3,n8}，X2={n2,n4,n5,n6,n9}，X3={n7}YH={n2,n3,n4,n5,n6,n8}，YL={n1,n7,n9}顯然，顯然，屬性a1的分類(lèi)質(zhì)量小于總的分類(lèi)質(zhì)量，屬性a1不是約簡(jiǎn)求約簡(jiǎn)算例由屬性a1,a2對(duì)論域進(jìn)行劃分，可得如下等價(jià)類(lèi)

U/C={X1,X2,X3,X4,X5,X6}其中：X1={n1}，X2={n2}，X3={n3,n8}，X4={n4,n5,n6,n9}，X5={n7}YH={n2,n3,n4,n5,n6,n8}，YL={n1,n7,n9}分類(lèi)質(zhì)量=9/9=0.56，與整個(gè)屬性集的分類(lèi)質(zhì)量相同因此，屬性子集{a1,a2}是約簡(jiǎn)。求約簡(jiǎn)算例由屬性a1,a3對(duì)論域進(jìn)行劃分，可得如下等價(jià)類(lèi)

U/C={X1,X2,X3,X4,X5,X6}其中：X1={n1}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n4,n5,n6,n9}，X5={n7}，X6={n8}YH={n2,n3,n4,n5,n6,n8}，YL={n1,n7,n9}分類(lèi)質(zhì)量=9/9=1，與整個(gè)屬性集的分類(lèi)質(zhì)量相同因此，屬性子集{a1,a3}也是約簡(jiǎn)，同理可求得屬性子集{a2,a3}也為約簡(jiǎn)。概率規(guī)則獲取6.4基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的粗糙集理論

經(jīng)典粗糙集理論不能發(fā)現(xiàn)多標(biāo)準(zhǔn)決策表中與指定標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)的不相容性，文中的標(biāo)準(zhǔn)指具有偏好信息的屬性及偏好決策類(lèi)，如在經(jīng)濟(jì)及金融決策問(wèn)題中常遇到的屬性：投資回報(bào)率、利潤(rùn)率、市場(chǎng)占有率及負(fù)債率等，這些屬性是具有偏好信息的，這個(gè)問(wèn)題的解決對(duì)于將粗糙集方法應(yīng)用于多標(biāo)準(zhǔn)決策分析是至關(guān)重要的。Greco等人已提出了一個(gè)擴(kuò)展的粗糙集理論，該理論能夠處理多標(biāo)準(zhǔn)決策分析（MultiCriteriaDecisionAnalysis,MCDA）中典型事例決策的不一致性。這種改進(jìn)主要基于在決策類(lèi)的粗糙近似中，用優(yōu)勢(shì)關(guān)系代替不可分辨關(guān)系，這樣處理后的一個(gè)重要結(jié)果是，能夠根據(jù)邏輯語(yǔ)句“if…,then”表示的決策規(guī)則，由事例決策導(dǎo)出偏好模型。6.4基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的粗糙集理論a1：營(yíng)利利潤(rùn)率，即公司的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)與營(yíng)業(yè)收入的比率。a2：資本報(bào)酬率，即公司利潤(rùn)總額與公司所有者投入企業(yè)的資本的比率。a3：資產(chǎn)負(fù)債率，也稱負(fù)債比率，是公司負(fù)債總額（包括流動(dòng)負(fù)債與長(zhǎng)期負(fù)債）與資產(chǎn)總額的比率。6.4.1優(yōu)勢(shì)關(guān)系(dominancerelation)優(yōu)勢(shì)關(guān)系:令x,y∈U，若對(duì)于q∈P，f(y,q)≥f(x,q)，則yDPx，這種關(guān)系稱為優(yōu)勢(shì)關(guān)系。

這樣定義的優(yōu)勢(shì)關(guān)系實(shí)際為弱優(yōu)勢(shì)關(guān)系，表達(dá)了對(duì)象集在標(biāo)準(zhǔn)q上的一個(gè)偏好，若對(duì)于q∈P，f(y,q)>f(x,q)成立，該關(guān)系轉(zhuǎn)換為強(qiáng)優(yōu)勢(shì)關(guān)系；若對(duì)于q∈P，f(y,q)=f(x,q)成立，該關(guān)系便轉(zhuǎn)換為不可分辨關(guān)系。優(yōu)勢(shì)關(guān)系是自反的及傳遞的。

對(duì)于x∈U，則xDPx。，由此可以得出優(yōu)勢(shì)關(guān)系是自反的，對(duì)于x,y,z∈U，若f(y,q)≥f(x,q)且f(x,q