數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)北郵軟件學(xué)院研究生講義

會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)北郵軟件學(xué)院研究生講義1.2關(guān)系代數(shù)■

關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算對(duì)象是關(guān)系

，

運(yùn)算結(jié)果亦為關(guān)系

。關(guān)系代數(shù)用到的運(yùn)算符包括四類(lèi)；

集合運(yùn)算符

、專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算符

、算術(shù)比較符和邏輯運(yùn)算符。關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算按運(yùn)算符的不同可分為傳統(tǒng)的集合運(yùn)算和專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算兩類(lèi)。其中傳統(tǒng)的集合運(yùn)算將關(guān)系看成元組的集合,其運(yùn)算是從關(guān)系的“水平”方向即行的角度來(lái)進(jìn)行。而專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算不僅涉及行而且涉及列。比較運(yùn)算符和邏輯運(yùn)算符是用來(lái)輔助專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作的。郭《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06第1頁(yè)/共33頁(yè)專(zhuān)門(mén)關(guān)系運(yùn)算符這些運(yùn)算經(jīng)有限次復(fù)合后形成的式子稱(chēng)為關(guān)系σ姓名=“

張三

”

(S)或S

where

姓名=‘

張三

’數(shù)÷中,這除些運(yùn)D算IV經(jīng)ID有EB

次

S后，形或

關(guān)S系代數(shù)表達(dá)式。第2頁(yè)/共33頁(yè)R×S,或

R

TIMES

S集合運(yùn)算符示例π考號(hào),姓名(S）或S[考號(hào),姓名]R∩S,或RINTERSECTSR∞S,或RJOINSR∪S,或RUNIONSR-S,或RMINUSSR

whereC關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符TIMES鍵盤(pán)格式UNIONINTERSECTR[

]JOINMINUSσ選擇運(yùn)算符乘×北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06符號(hào)含義∪并∩交-π投影∞連接差關(guān)系代《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義郭傳統(tǒng)的集合運(yùn)算■傳統(tǒng)的集合運(yùn)算是二目運(yùn)算

，

包括并

、差、交

、廣義笛卡爾積。■

定義設(shè)關(guān)系組組成。■所有元組組成。第3頁(yè)/共33頁(yè))，且相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域，則可以定義并、差、交運(yùn)算如下:■并(Union)}其結(jié)果仍為S具有相同的目n(

即兩個(gè)S的并記作:R∪S={t|t差

(Difference)n目關(guān)系,由屬于n目關(guān)系,由屬于t|t∈R∧t!∈S關(guān)系都有∈R∨t∈S}S的差記作:北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06其結(jié)果仍為R和關(guān)系n個(gè)屬性R而不屬于R與關(guān)系R或?qū)儆赗與關(guān)系:

關(guān)系:

關(guān)系《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義S

的元S={的RS郭—傳統(tǒng)的集合運(yùn)算■S

的廣義笛卡爾積

是一個(gè)

(n+m)列的元組的集合

。元組的前的元組組成。關(guān)系的交可以用差來(lái)表示,即■廣義笛卡爾積(Extended

Cartesian

Product)}其結(jié)果仍為×S=

{trts|tr

∈R∧ts∈S有k2個(gè)元組,則關(guān)系交

(Intersection)×k2個(gè)元組。記作:n目關(guān)系,由既屬于R的一個(gè)元組,后S

的一個(gè)元組

。若廣義笛卡爾積有t|t∈R∧t∈SS的交記作:北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06兩個(gè)分別為k1個(gè)元組,S=R-

(R-S)m目的關(guān)系m列是關(guān)系R與關(guān)系R又屬于R和關(guān)系n列是關(guān)《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義第4頁(yè)/共33頁(yè):關(guān)系目和S={R∩R∩有系的k1和}RRRSSSn郭:。a1b2c2a1

b2c2a2b2c1a2

b2a1

b3c1c2SR∩SABCA

BCa1b2c2a1

b2c2a1b3c2第5頁(yè)/a2

b2共33頁(yè)c1a2b2c1R∪SABCa1

b1c1傳統(tǒng)集合運(yùn)算舉例郭《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06RAa1Cc1Bb1傳統(tǒng)集合運(yùn)算舉例R×SAa1a1a1a1a1a1Bb2b2b2b2b2b2Cc1c1c1c2c2c2Aa1a1a2a1a1a2Bb2b3b2b2b3b2Cc2c2c1c2c2c1第6頁(yè)/共33頁(yè)a2

b2

c1

a1

b2

c2《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義a2

b2

c1

a1

b3

c2RABCa1

b1c1a1

b2c2a2

b2c1SABCa1

b2c2a1

b3c2a2

b2c1郭R-SA

B

Ca1

b1

c1北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算■

專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算包括選擇

、投影

、連接

、

除等

。為了敘述上的方便,先引入幾個(gè)常用記號(hào)?！鲈O(shè)關(guān)系模式為R(Al,A2,…,An)。它的一個(gè)關(guān)系設(shè)為R。t∈R表示t是R的一個(gè)元組。t[Ai]則表示元組t中相應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分 A2,…,A《數(shù)庫(kù)與開(kāi)的發(fā)》講一義部分,則A稱(chēng)為屬性列或域列郭■若A={Ai1,第7/頁(yè),中Ail,Ai2,…,…,Aik}Aik是A1北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06，

其量。,專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算■

R為m目關(guān)系。tr∈R,ts∈S,trts稱(chēng)為元組的連接。它是一個(gè)n+m列的元組,前m元組。■

給定一個(gè)關(guān)系R(XZ為屬性組

。定義t[X]=x時(shí),x在R

中的象集

(Images

Set)｛

t[Z]︱t∈R,t[X]=x}m個(gè)分量為S

中的一個(gè)n個(gè)分量為R

中的一個(gè)《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義上分量的集合。n目關(guān)系,S為n元組,后中屬性組上值為它表示元組在,

X和北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06的諸,

Z)為:Zx=第8頁(yè)/共33頁(yè)xXRZ郭學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫(kù)S學(xué)生表學(xué)號(hào)

姓名性別

年齡

所在系SnoSnameSsexSageSdept2000101

張明

男

19

CS2000102

李華

女

20

IS2000103

王強(qiáng)

男18

MA2000104

秦永

男

19

CSC

課程表課程號(hào)

課程名

學(xué)分Cno

Cname

Ccredit

第9頁(yè)/共33頁(yè)郭1

數(shù)據(jù)庫(kù)

3

《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講SC學(xué)生選課表學(xué)號(hào)課Sno200101200101200101200102200102程號(hào)Cno12323成績(jī)

Grade9285889080北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06義選擇

(Selection)■定義選擇選擇又稱(chēng)為限制(Restriction),是在關(guān)系作=或≠;X1,Y1等是屬性名,或?yàn)槌Ａ?或?yàn)楹?jiǎn)單函數(shù)；屬性名也可以用它的序號(hào)來(lái)代替。第10頁(yè)/共33頁(yè)﹁,∧,∨連接各算術(shù)表達(dá)式組成。算術(shù)表達(dá)式的基本形式為:X1θY1,其中θ表示比較運(yùn)算符,它可以是’。邏輯表達(dá)式F

由邏輯運(yùn)算符}其中F表示選擇條件R

中選擇滿足給定條件的諸元組,它是一個(gè)邏輯表達(dá)式｛

t︱t∈R∧F(t)=:

σF(R)=北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06<

、

≤

、>

、

≥

、邏輯值《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義或假真真取記它’’‘‘‘郭,,選擇

(Selection)■

選擇運(yùn)算實(shí)際上是從關(guān)系

是對(duì)行的水平分解。例1

查詢信息系(IS)全體學(xué)生。Sdept=

20歲之間的學(xué)生。Sage≥19∧Sage≤20(S)F為真的元組

。這是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算”

(S)其中下角標(biāo)SwhereSage>=

19and

Sage<=20或。4≥19∧4≤20(S)R

中選取使邏輯表達(dá)為Sdept

的屬性序號(hào)。S

whereSdept=例2

查詢年齡在北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06第11頁(yè)/共33頁(yè)《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義”

(S)。5=或或或式到ISISIS19”””””5“郭,投影

(Projection)■

定義投影關(guān)系R上的投影是從

R

中選擇出若干屬性列組成新R}

πA(R)=

{t[A]|t∈其中A為R

中的屬性列集合?！龉稊?shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義中的某些列

，

而且還可能取消投影之后不僅取消了原關(guān)系第12頁(yè)/共33頁(yè)某些元組,因?yàn)槿∠四承俚年P(guān)系，是對(duì)關(guān)系的垂直分解。記作:北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06R}或π2,5(S)或S[Sname,Sdept]例4查詢學(xué)生關(guān)系Student中都有哪些系。πSdept(S)或S[Sd第/頁(yè)郭《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義投影

(Projection)例3

查詢學(xué)生的姓名和所在系。πSname,Sdept(S)北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06θ連接。它是從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組。記作:和從θ是比較運(yùn)算符

。連接運(yùn)算的結(jié)果是S上度數(shù)相等且可比的屬性組。B屬性組上值滿足比較關(guān)系連接

(Join)■

定義連接

連接也稱(chēng)為R∞S=

{trts|tr

∈R∧ts∈S∧tr

[A]θts[B]}S

的廣義笛卡爾積屬性組上的值與θ

的元組。北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06B分別為R關(guān)系在S關(guān)系在S

中選取

A

θB第14頁(yè)/共33頁(yè)《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義其中和和從×AARRR郭.■自然連接(Naturaljoin)是一種特殊的等值連接,它要求兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組,并且在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉。第15頁(yè)/共33頁(yè)連接(Join)■連接運(yùn)算中有兩種最為重要也最為常用的連接,一種是等值連接(equijoin),另一種是自然連接(Naturaljoin)。另外還有外連接、關(guān)系

”的連接運(yùn)算稱(chēng)為等值連接

。它是從B屬性值相等的那些元組左連接

、右連接等?！鯯

的廣義笛卡爾積中選取北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義關(guān)系R與為θA“郭=,

外連接■

定義外連接

表R(A1,A2,

行S中沒(méi)有一個(gè)可以與之連接的行,此時(shí),t[A]=u[A],t[B]=u[B],t[C]=nullR中沒(méi)有一個(gè)可以與之連接的行,此時(shí),t[A]=null,t[B]=v[B],t[C]=v[C]S中,有u[Bi]=v[Bi],此時(shí)

t[A]=u

[A],t[B]=u

[B],t[C]=v[C]。3)

表R∞oS，如果下列情況之一發(fā)生:1

）可連接的行u,v分別在（0<=

i<=k

）成立…,Cm)的外連接…,An,B1,

B2,…,Bk,C1,C2,R

中的一個(gè)行S

中的一個(gè)行和S(B1,B2,北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06t屬于表R∞oS,…,Bk)u使得v使得2

）表第16頁(yè)/共33頁(yè)《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義和R郭。。端上的表沒(méi)有與之相匹配的連接列值也會(huì)出現(xiàn)在外連接的結(jié)果中。左連接和右連接運(yùn)算只是因?yàn)槲覀冃枰谀骋贿吷媳Ａ粑雌ヅ涞男卸选Ｗ筮B接保留了在操作符左邊的未匹配行,右連接保留第/在共33頁(yè)操作符右邊的未郭匹配行。《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義■一般的連接操作是從行的角度外連接■由定義知,外連接保留了未匹配的行。也就是說(shuō),在外連接一端的表上的行,即使在另一北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06關(guān)系代數(shù)連接運(yùn)算符符號(hào)含義

鍵盤(pán)格式

示例S∞Ro右連接ROUTERJOINS∞Lo左連接

LOUTERJOINθ連接

JOIN(AiθBj)

R∞A1>B2∞

o

外連接

OUTERJOIN∞AiθBj北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06R

∞Lo第18頁(yè)/共33頁(yè)《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義∞Ro∞

oRRSS郭《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義a1

b2

6b2

7b3

10a1b1

5b3

10a2

b3

8b3

2a1

b2

6

b2

7a2b4

12b5

2a1b26b3

10a2b38b3

10等值連接R∞R.B=S.BS自然連接R∞SAR.B

C

S.B

EA

B

C

Ea1

b1

5

b1

3a1

b1

5

3a1

b2

6

b2

7a1

b2

6

7a2b38b3

10a2b3

8

10a2

郭

b3

8

b3

2a2

b3

8

2θ連接R

∞C<ESA

R.B

C

S.Ba1

b15

b2連接運(yùn)算舉例北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06S

Bb1RA

a1第19頁(yè)/共33Bb1C5E7E3頁(yè)左連接R∞LoS右連接R

∞RoSABCEABCEa1

b153a1b153a1

b267a1b267a2

b3810a2b3810a2

郭

b382《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)a2

b3與開(kāi)發(fā)》講義82b5

2null

b5

null

2外連接R

∞oS

A

B

C

a1

b15

a1

b2

6連接運(yùn)算舉例b

ll

ll

b

ll102null北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06RA

a1

a1SBb1

b2b3b3

b4a2a2

a2Bb1

b28812b3b3b3b4a2a2812102C5

6/共33頁(yè)E3

7E3

7第20頁(yè)除

(Division)■

定義除

給定關(guān)系R(XY可以有不同的屬性名,但必須出自相同的域集。R

中滿足下列條件的元組在的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X)÷S=

{tr

[X]|tr

∈R∧πy

(S)∈Yx}其中YxX屬性列上的投影:元組在R中的象集,x=tr[X]Y上投影的集合。x

的象集Yx包含,Z),其中X上分量值北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06Z為屬性R

中的記作:和S(YS

中的第21頁(yè)/共33頁(yè)《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義,

Y)Y與P是R與x在組。為在YXRSS郭。,

,

,

除

(Division)■

行運(yùn)算。除操作是同時(shí)從行和列角度進(jìn)■除運(yùn)算是乘運(yùn)算的逆運(yùn)算,給定兩個(gè)表T和S,如果表R是通過(guò)R=T÷S成立

。在這個(gè)意義上

可解釋為什么稱(chēng)作除運(yùn)算。第22頁(yè)/共33頁(yè)T=R×S定義的,那么有行運(yùn)算。北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06T=R《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義郭與開(kāi)發(fā)》講義《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)b1c2d1b2c1d1b2c3d2R÷SAa1/共33頁(yè)RA

B

Ca1a2a3a1

a4a2郭除運(yùn)算舉例b3

c7b4

c6b2

c3b6

c6b2

c3b1

c2北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06CDSB第23頁(yè)除運(yùn)算舉例■

在關(guān)系其中：,

c1)}a2的象集為{(b3,

c3)}a3的象集為{(b4,

c6)}a4的象集為{(b6÷S=

{a1}.第24頁(yè)/共33頁(yè)顯然,c3)}A可以取四個(gè)值{a1,a2,a3,a4},

C)上的投影為{(b1,

C)屬性組上的投影a1的象集為{(b1a1的象集包含了北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06,

c6)}S在

(BS在

(B,

c1),

(b2,

c2),

c7),

c2),

(b2,

(b2,

(b2《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義所以顯然,

c3中,(b2)RR郭,。,

,

除運(yùn)算舉例R3)給出S，求得T=R÷S。注意:T×S都在R中。STCc1c2c3c44)給出S，求得T=R÷S。注意:T×S都在R中。4)給出S，求得T=R÷S。注意:T×S都在R中。4)給出S，求得T=R÷S。注意:T×S都在R中。2)給出S，求得T=R÷S。注意:T×S都在R中。2)給出S，求得T=R÷S。注意:T×S都在R中。2)給出S，求得T=R÷S。注意:T×S都在R中。1)給出S，求得T=R÷S。注意:T×S都在R中。STb1b1AA

a1Bb2A

B

a1b2

a2b1A

a1北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06第25頁(yè)/共33頁(yè)《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義11b1b1a2a1a1a1a2a1a1a1c1c1c5c4c1c2c3c2b2a1a2a1c1

bbABCBCT郭關(guān)系代數(shù)綜合例子■以下例子建立在下面CAP數(shù)據(jù)庫(kù)上。A代理

aid

anamecity

percentO訂單ordno

monthcidaid

pidqty

dollars1011

01c001a01p011000450.00a01史可然北京6101201c001a01p011000450.00a02韓利利上海6101902c001a02p02400180.00a03杜不朗成都7101710180202c001c001a06a03p03p04600600540.00540.00a04甘瑞北京頁(yè)/共33頁(yè)102303c001a04p05500450.00學(xué)院a05

郭敖斯群武漢5102203c001a05p06400720.00a06史可然天津《數(shù)據(jù)庫(kù)5設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義1025

04c001a05p07800720.00P商品pid

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2030000.50p03

刀片西安1506001.00p04

鋼筆西安

125300

1.00p05

鉛筆天津

2214001.00p06

文件夾

天津

1231002.00p07

盒子成都

1005001.00C顧客cid

cname

city

discntc001c002c003c004

c006李廣王開(kāi)基安利德曹士雄曹士雄天津北京北京天津廣州10.0012.008.008.000.00北京郵電大學(xué)軟件文明2003.066

第26關(guān)系代數(shù)綜合例子例1的顧客的名字。查詢所有定購(gòu)了至少一個(gè)價(jià)值為0.50的商品(σprice=0.50

(P))∞O)∞C)例2找

出全部沒(méi)有在代理商a03處訂購(gòu)商品的顧客cid例3找出只在代理商a03處訂購(gòu)商品的顧客。的顧客的名字。cname

((πpid北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06(σaid’

(O))’

(O))O））(σaid第27頁(yè)/共33頁(yè)《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義πcidπcidπcidπcidπcidπcid值。(O)(O)或aid=aid=a03a03a03aid《》πσC)(((———郭’’’’pidcidcity=北京city=海從所有商品中剔除以上商品:πpid(P)—πpid((πcid(σcity=‘北京’(C))∞O)∞σcity=’上?！?A))例5找出訂購(gòu)了所有價(jià)格為0.50的商品的顧客名字。πcname((πcid,pid（O）÷πpid(σprice=0.50（P）））∞C）例6找出訂購(gòu)所有被任何人訂購(gòu)過(guò)一次的商品的顧客cid。πcid,pid（O）÷πpid（O）例7找出所有接到至少顧客c004訂購(gòu)的商品集合的訂單的代理商的aid。πaid,pid（O）÷πpid(σcid=’c004’（O））第28頁(yè)/共33頁(yè)郭《數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)》講義關(guān)系代數(shù)綜合例子例4找出沒(méi)有被任何一個(gè)在北京的顧客通過(guò)在上海的代理商訂購(gòu)的所有商品。在北京的顧客通過(guò)在上海的代理商訂購(gòu)的商品:π((π(σ’’(C))∞O)∞σ’上’(A))北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06關(guān)系代數(shù)綜合例子錯(cuò)誤錯(cuò)誤例9找出從至少一個(gè)接受訂購(gòu)商品p03訂單的代理商處訂

購(gòu)過(guò)商品的顧客cid)

O

）

）∞O從這些代理商處訂購(gòu)商品的顧客((訂購(gòu)商品p03的代理商。解題思路:和p07這兩種商品的顧客的cidp03例8找出訂購(gòu)了p01北京郵電大學(xué)軟件學(xué)院文明2003.06σpid=

’p03

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